马尔科夫链状态概率转移矩阵修正算法

三维旋转矩阵的计算

三维旋转矩阵的计算 旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。 在三维空间中，旋转变换是最基本的变换类型之一，有多种描述方式，如Euler 角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将介绍各种描述方式以及它们之间的转换。 1. 旋转矩阵 用一个3阶正交矩阵来表示旋转变换，是一种最常用的表示方法。容易证明，3阶正交阵的自由度为3。注意，它的行列式必须等于1，当等于-1的时候相当于还做了一个镜像变换。 2. Euler角 根据Euler定理，在三维空间中，任意一种旋转变换都可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，组合的个数不超过三个并且两个相邻的旋转必须沿着不同的坐标轴。因此，可以用三个沿着坐标轴旋转的角度来表示一个变换，称为Euler角。旋转变换是不可交换的，根据旋转顺序的不同，有12种表示方式，分别为：XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ，可以自由选择其中的一种。对于同一个变换，旋转顺序不同，Euler角也不同，在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。 2.1 Euler角转化为旋转矩阵 不妨设先绕Z轴旋转γ，再绕Y轴旋转β，最后绕X轴旋转α，即旋转顺序为XYZ，旋转矩阵

3. 旋转轴/旋转角度 用旋转轴的方向向量n和旋转角度θ来表示一个旋转，其中 θ>0表示逆时针旋转。 3.1 旋转轴/旋转角度转化为旋转矩阵 设v是任意一个向量，定义

马尔科夫链的转移概率矩阵

转移概率(transition probability) 什么是转移概率 转移概率是马尔可夫链中的重要概念，若马氏链分为m个状态组成，历史资料转化为由这m个状态所组成的序列。从任意一个状态出发，经过任意一次转移，必然出现状态1、2、……，m中的一个，这种状态之间的转移称为转移概率。 当样本中状态m可能发生转移的总次数为i，而由状态m到未来任一时刻转为状态ai 的次数时，则在m+n时刻转移到未来任一时刻状态aj的转移概率为： 这些转移移概率可以排成一个的转移概率矩阵：P(m,m+n)(Pij(m,m + n)) 当m=1时为一阶转概率矩阵，时为高阶概率转移矩阵，有了概率转移矩阵， 就得到了状态之间经一步和多步转移的规律，这些规律就是贷款状态间演变规律的表，当初始状态已知时，可以查表做出不同时期的预测。 转移概率与转移概率矩阵[1] 假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用“中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。根据本月（12月）调查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将继续使用黑妹牙膏，40％的人将改用中华牙膏；使用中华牙膏的7000人中，有70％的人下月将继续使用中华牙膏，30％的人将改用黑妹牙膏。据此，可以得到如表－1所示的统计表。 表－1 两种牙膏之间的转移概率 拟用 黑妹牙膏中华牙膏 现用 黑妹牙膏 60％40％ 中华牙膏 30％70％ 上表中的4个概率就称为状态的转移概率，而这四个转移概率组成的矩阵 称为转移概率矩阵。可以看出，转移概率矩阵的一个特点是其各行元素之和为１。在本例中，其经济意义是：现在使用某种牙膏的人中，将来使用各种品牌牙膏的人数百分比之和为1。 2．用转移概率矩阵预测市场占有率的变化 有了转移概率矩阵，就可以预测，到下个月（１月份）使用黑妹牙膏和中华牙膏的人数，计算过程如下： 即：1月份使用黑妹牙膏的人数将为3900，而使用中华牙膏的人数将为6100。 假定转移概率矩阵不变，还可以继续预测到2月份的情况为：

ArcGIS土地利用转移矩阵

一、数据准备（图1） 准备两幅不同时相的土地利用现状图（shp格式），每幅图的属性表都要有一个表示土地利用类型的字段，并且要使用不同的名称加以区分，如Type1995，Type2000。土地利用类型名称必须统一，并且完整，如都使用“城镇用地”、“有林地”等。 二、数据融合（图2） 在ArcMap里分别打开两个时相的图层，打开ArcToolbox，选择Data Management Tools | Generalization | Dissolve工具。Input Feature选择要融合的图层，Output Feature Class选择输出结果存储的位置及名称，Dissolve Field(s)选择土地利用类型字段（如Type1995），然后勾选Creat multipart features选项，点击OK完成。重复此过程，对另一时相数据进行融合。此步骤使相同利用类型的记录融合为一个记录，以提高后面步骤的计算速度。

三、叠置分析（图3） 在ArcMap中打开两个时相融合后的数据，在ArcToolbox中选择Analysis Tools | Overlay | Intersect工具，Input Features选择两个时相的图层，Output Feature Class 选择叠加结果存储的位置及名称，其余选项可以忽略，单击【OK】完成。 四、计算面积并导出属性表（图4-6） 在ArcMap中打开叠加后的图层数据，在该图层上右键打开属性表，选择Option |

Add field… 新建一个字段，命名为NewArea。 在Editer工具条中选择Editer | Start Editing，然后在属性表中NewArea字段上单击右键选择Calculate Geometry… ，在打开的Calculate Geometry对话框中，Property选择Area，Units选择要使用的面积单位，单击【OK】完成图斑面积计算。依次选择Editer | Save Edits / End Editing保存和退出编辑状态。

利用栅格计算器进行土地利用类型转移矩阵计算

利用栅格计算器进行土地利用类型转移矩阵计算 1.数据准备 准备好两期的土地利用分类数据裁剪_86和裁剪_95，用arcmap 打开这两期影像文件：

2.转移矩阵计算 打开Arctoolbox window 窗口，在Arctoolbox window窗口中选择Spatial Analyst Tools>>Map Algebra>>Raster Calculator. 双击Raster Calculator，出现如下显示窗口。

表达式输入框 在表达式输入框中输入表达式:"裁剪_86" * 10 + "裁剪_95"，在Raster Calculator中双击map algebra expression中的文件即为 选中此文件，Output raster中设置输出文件目录及文件名fangfa_1， 选择OK。 如图得到栅格计算器结果文件fangfa_1，右击layers中文件fangfa_1, 选择open attribute table,查看fangfa_1的属性表。

在fangfa_1属性表中选择table options>>export,选择路径和文件名，输出一个.dbf文件表格。 3.结果分析 按照刚刚的输出路径，找到该表，用excel打开该表格。每个像元大小为30*30，所以需要将表中count字段乘以900即为面积（单位为米）。

需要注意的是，“23”表示由裁剪_86年的第2类型转化为裁剪 _95年的第3类型，“56”表示由裁剪_86年的第5类型转化为裁剪_95 年的第6类型，等等。 调整excel表中的数值为下表所示： 调整后的转移矩阵结果表中右边即为86年到95年土地利用类型转移矩阵结果。

马尔科夫转移矩阵模型

马尔柯夫转移矩阵法 马尔柯夫转移矩阵法-马尔柯夫过程和风险估计 由于风险过程常常伴随一定的随机过程，而在随机过程理论中的一种重要模型就是马尔柯夫过程模型。 马尔柯夫转移矩阵法-马尔柯夫预测法 马尔柯夫预测以俄国数学家A.A.Markov名字命名，是利用状态之间转移概率矩阵预测事件发生的状态及其发展变化趋势，也是一种随时间序列分析法。它基于马尔柯夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）的变动状况。 1.马尔柯夫链。状态是指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移。在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔柯夫过程。马尔柯夫链是参数t只取离散值的马尔柯夫过程。 2.状态转移概率矩阵。在事件发展变化的过程中，从某一种状态出发，下以时刻转移到其他状态的可能性，称为状态转移概率，只用统计特性描述随机过程的状态转移概率。 若事物有n中状态，则从一种状态开始相应就有n个状态转移概率，即。 将事物n个状态的转移概率一次排列，可以得到一个n行n列的矩阵： 3.马尔柯夫预测模型。一次转移概率的预测方程为： 式中：K——第K个时刻； S（K）——第K个时刻的状态预测； S（0）——对象的初始状态； P——一步转移概率矩阵。 应用马尔柯夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性

马尔柯夫转移矩阵法-4.1马尔柯夫过程 在一个随机过程中，对于每一t0时刻，系统的下一时刻状态概率仅与t0时刻的状态有关，而与系统是怎样和何时进入这种状态以及t0时刻以前的状态无关（即所谓无后效性），这种随机过程称为马尔柯夫随机过程。 对随机过程X（t）取确定的n＋1个时刻t0＜t1＜t2＜…＜tn，对应实数x0，x1，x2，…，xn，如果条件分布函数满足： 则随机过程X（t）即为马尔柯夫过程的数学描述。 依过程参数集和状态集的离散与连续性，马尔柯夫过程可分为马尔柯夫链－时间和状态均离散的过程、连续马尔柯夫链－时间连续和状态离散、连续马尔柯夫过程－时间连续和状态连续。 马尔柯夫转移矩阵法-4.2马尔柯夫过程与风险估计 从定义中可知，确定某一时刻的风险状态后，该风险转移的下一个状态所服从的概率规律，可以用马尔柯夫过程的数学描述估计出来。马尔柯夫风险过程的重要假定是在一定时间和客观条件下，风险状态的转移概率固定不变。转移概率是在给定时刻风险状态相关之下的下一时刻条件概率；转移概率构成的矩阵称为转移矩阵，矩阵中各元素具有非负性，而且行的和值为1。 例如某雷达每次开机状态记录如表4所示。由于雷达下一次开机状态只与现在的开机状态有关，而与以前的状态无关，所以它就形成了一个典型的马尔柯夫链。 取P11—开机连续正常状态的概率，P12—由正常状态转不正常的概率，P21—由不正常状态转正常的概率，P22—开机连续不正常状态的概率。由表4可知，在23次开机状态统计中，11次开机正常，3次连续正常，7次由正常转不正常；12次开机不正常，4次连续不正常，8次由不正常转正常；由于最后一次统计状态是开机正常状态，没有后继状态，所以P11＝3／（11－1）＝0.3，P12＝7／（11－1）＝0.7，P21＝8／12＝0.67，P22＝4／12＝0.33因为最后一次统计是正常状态，所以不正常状态的总数不减一。 表4某雷达每次开机状态记录表 类别开机次序 1234567891011121314151617181920212223

马尔科夫转移矩阵法

马尔科夫转移矩阵法 1.工具名称 马尔科夫转移矩阵法是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销售额都无关。 2.工具使用场合/范围 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法 3.工具运用说明： 在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。 马尔科夫分析法的一般步骤为： ①调查目前的市场占有率情况； ②调查消费者购买产品时的变动情况； ③建立数学模型； ④预测未来市场的占有率。 二、马尔科夫分析模型 实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。 马尔科夫分析法的基本模型为： X(k+1)=X(k)×P 式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。 必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一

转移矩阵计算

写文章的过程中，同样也用到了土地利用/景观转移矩阵。转移矩阵的制作很多软件可以实现，有Arcview、Arcmap、还有人用matlab。但是网上都写的都不详细，在这里，本文才用arcmap的叠加操作＋excel的数据统计功能，可以轻松完成这一过程。相信看完了本文，初学者或者对GIS了解不多的人，也能轻松的制作出转移矩阵。 方法一： 1数据准备 准备好两期的coverage或shape文件。（注意：拓扑关系要建好，不然无法计算），采用Arcmap打开上述两期文件。 2叠加操作 选择Arcmap里面的“ArcToolbox”按钮下面的“Analysis Tools”工具下面的叠加分析模块（Overlay）下面的交叉分析功能（Intersect）。选择已经打开的两期数据进行叠加分析。叠加的结果存在一个可以找到的地方。同时，把叠加后的结果添加在Arcmap里。 3输出叠加文件的属性数据 A、右键打开intersect产生的矢量文件的数据属性表（open attribute table）。 B、点击“options”按钮，选择“add field”，然后给出一个新name“newarea”，数据类型为double C、右键点击刚刚产生的“newarea”，并选择“calculate values” D、然后点击“field calculator”对话框里面的“Advanced”后选择“help”将 Dim Output as double Dim pArea as Iarea Set pArea = [shape] Output = pArea.area 拷入到“field calculator”对话框下面的空白处 E、在对话框“field calculator”最下面的空白处填上“output”

土地利用景观转移矩阵方法汇总

最简单的土地利用/景观转移矩阵的制作（转）(2009-05-19 03:36:24) 写文章的过程中，同样也用到了土地利用/景观转移矩阵。转移矩阵的制作很多软件可以实现，有Arcview、Arcmap、还有人用matlab。但是网上都写的都不详细，在这里，本文才用arcmap的叠加操作＋excel的数据统计功能，可以轻松完成这一过程。相信看完了本文，初学者或者对GIS了解不多的人，也能轻松的制作出转移矩阵。 方法一： 1数据准备 准备好两期的coverage或shape文件。（注意：拓扑关系要建好，不然无法计算），采用Arcmap 打开上述两期文件。 2叠加操作 选择Arcmap里面的“ArcToolbox”按钮下面的“Analysis Tools”工具下面的叠加分析模块（Overlay）下面的交叉分析功能（Intersect）。选择已经打开的两期数据进行叠加分析。叠加的结果存在一个可以找到的地方。同时，把叠加后的结果添加在Arcmap里。 3输出叠加文件的属性数据 A、右键打开intersect产生的矢量文件的数据属性表（open attribute table）。 B、点击“options”按钮，选择“add field”，然后给出一个新name“newarea”，数据类型为double C、右键点击刚刚产生的“newarea”，并选择“calculate values” D、然后点击“field calculator”对话框里面的“Advanced”后选择“hel p”将 Dim Output as double Dim pArea as Iarea Set pArea = [shape] Output = pArea.area 拷入到“field calculator”对话框下面的空白处 E、在对话框“field calculator”最下面的空白处填上“output”

马尔科夫转移矩阵法(一)

马尔科夫转移矩阵法(一) 专业培训解决方案与企业管理咨询服务商地址:廣州市花城大道5號南天廣場龍庭閣2006室电话：862022223190；2222319122223192；22223193传真：862022223196網址：xxxxxx邮件:xxxxxx一、马尔科夫转移矩阵法的涵义单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。马尔科夫是俄国数学家，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销售额都无关。，在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。马尔科夫分析法的一般步骤为：①调查目前的市场占有率情况；②调查消费者购买产品时的变动情况； ③建立数学模型；④预测未来市场的占有率。二、马尔科夫分析模型实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科

夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。

马尔科夫矩阵

移步转移矩阵的性质与证明 数学1401吴宝龙201464100122 移步转移矩阵的定义：我们称满足如下条件的矩阵n n P ?为移步转移矩阵 1.ij P 0 i,j n ≥≤ 2.ij 1P 1 i=1,2, 3...n n j ==∑ 先说明高等代数中的几个概念： 1.向量范数：如果向量X n R ∈的某个实值函数N （x ） =X 满足条件： ①X 0≥ ②X =X ，R ααα?∈ ③X+Y X +Y ≤ 则称n N （x ）是R 上的一个向量范数 2.向量的p 范数：1/1 () p n p i p i X x ==∑ 3.向量的i 1i n 范数：X =max x ∞≤≤∞ 4.矩阵范数：如果矩阵n n A R 的某个非负的实值函数N （A ） = A ?∈ 满足条件： ①A 0≥ ②cA =c A ，c 为实数

③A+B A +B ≤ ④AB A B ≤ 则称N(A)是R n n ?上的一个矩阵范数 5.矩阵算子范数：设,n n n x R A R ?∈∈，给出一个向量范数p x ， 则称p p x 0 Ax A =max x p ≠，为A 的算子范数 6.矩阵的行范数：ij 1i n 1 A =max n j α∞≤≤=∑ 7.矩阵的谱半径：矩阵特征值的绝对值的最大值 移步转移矩阵的性质 ① 1为移步转移矩阵的一个特征值 证明： n ij j=1 若1为的特征值则有|P-E|=0 （1）下面证明上式成立 由于矩阵P-E 的每行加到第一行可得P -1=0 i=1,2,3...n 所以行列式|P-E|=0得证 移步转移矩阵∑

②移步转移矩阵的特征值的绝对值不大于1 方法一： 先说明数值分析里的一个定理： 设A=ij n （a ）n ?则A 的每个特征值必属于下述的某个圆盘中 ij 1 |-a |||j i n ij j a λ≠=≤ ∑ 定理证明如下： 12k i kk k j 1 kk k j j 1 j j 1 1 1 设为A 的任意特征值，X 为对应的特征向量则有 （）X=0 设X=（x ,x ,...,x ） 计X 的范数为X （即max|x | i=1,2,...,n ）矩阵A 的第k 行乘以X 有方程（-a ）X -0 故 |（-a ）| |X |=|| （-a j k j k j k j k j k T n n kj j n kj n n n kj kj j kj k j j I A X a x a x a x a x a x λλλλλ≠≠≠≠≠=====-≠∞=≤ ≤ ?∑∑∑∑∑kk j 1 ）j k n kj a ≠=≤ ∑ 由定理可以得到移步转移矩阵的特征值λ满足 ii ii ii -a 1a 1a λ≤-=- 故1λ≤ 得证

转移矩阵及其基本性质

哈尔滨师范大学 学年论文 题目转移矩阵及其基本性质 学生周林 指导教师张强讲师 年级 2008级 专业物理学 系别物理系 学院物理与电子工程学院

哈尔滨师范大学 2011年 2 月 论文提要 一是随着光通信、光信息处理和光传感等技术的迅速发展，研究光在薄膜波导中调制、耦合、传输、放大、色散和非线性相互作用等现象的波导光学日益受到有关研究人员的重视。而波导光学领域内的研究的研究成果对一系列薄膜光电子器件的发展也起到了重大作用。 而在研究导波光学中转移矩阵是不可或缺的，在导波光学中，利用转移矩阵方法研究多类波导特性已经取得了许多的创造性成果，其内容覆盖了多层薄膜导波、渐变折射率波导、周期性波导、多量子阱波导、泄漏波导、金属覆盖波导以及金属与介质界面上的表面等离子波。由此可见，转移矩阵在导波光学中的作用是巨大的。 二是在数学和物理学的研究中，转移矩阵也是不能缺少的，利用转移矩阵的定义和转移矩阵的八个基本的性质解决了许多数学和物理学的问题。

转移矩阵及其基本性质 周林 摘要：利用矩阵技术描述光在多层薄膜中的传播是一种简单易行的方法。这种方法不仅物理意义清晰、计算方便，而且具有给出解析式的潜力。本文先介绍平板波导的波动方程以此为基础通过简单的三层平板波导来建立转移矩阵，从而导出转移矩阵的八个基本性质，在现在科学界中转移矩阵及其基本性质被广泛应用。 关键词：波动方程 TM 波 TE 波 转移矩阵 矩阵方程 基本性质 模式本征方程 一、平板导波的波动方程 在研究转移矩阵前我们要先知道平板导波的波动方程因为在下面的转移矩阵的推导中 会用到这个方程，还可以通过推导波导方程更好的理解转移矩阵的推导过程，还有它们之间的联系和转移矩阵在导波光学中的重要作用。 假设有一个非对称平板波导的结构如图1所示，它是由三层材料组成的，中间一层是折射率为1n 导波层，它的淀基在折射率为2n 的衬底上，导波层上面是折射率为3n 的覆盖层（也称包层）。 图 1 为了构成真正的光波导，所以1n 必须大于2n 和3n ，为了不失一般性，可以假设 321n n n ≥>。如果21n n =，则称波导是对称的；当32n n ≠时，则称波导是非对称的。由 于对称波导是非对称波导的极限情况，所以在此我们讨论非对称波导。 x y z h 1n 2n 3 n o

连续马尔科夫过程的转移概率及应用

《随机过程》 课程设计（论文） 题目: 连续马尔科夫过程的转移 概率及应用 学院：理学院 专业：应用统计学 班级： 13090501 学生姓名：张志达 学生学号： 1309050131 2015年 12 月 29 日

摘要 选取 1978 ～ 2009 年四川农村居民人均生活消费值的 32 个样本，首先，通过 Markov 预测法预测未来生活消费水平的增长速度以 10% ～ 20% 的概率较大; 然后，为提高预测精度，在传统 ARMA 模型中加入时间变量 t 进行建模并预测，预测结果表明平均相对误差率为 1． 56% ，其中 2006 ～ 2009 年的相对误差的绝对值均小于 0． 5% ; 最后，将 Markov 预测和 ARMA 模型对2010 ～ 2012 年的预测结果对比，发现两者在生活消费增长幅度上吻合，预测结果可靠。结果表明，在与目前相似的政策力度下，短期内四川省农村居民消费需求将持续增长，需进一步扩大消费市场。 关键词农村居民; 生活消费; Markov 预测

目录 一.连续马尔科夫过程的转移概率及其应用 (4) 二.连续时间马尔可夫链基本理论 (5) 2.1定义 (5) 2.2转移概率 (5) 三. 马尔可夫过程研究的问题的分析 (7) 数据来源与研究方法 (7) 2.计算状态转移概率矩阵 (8) 3.结果与分析 (10) 四结论和展望 (11) 五.参考文献 (12) 六计算结果及程序 (12)

一.连续马尔科夫过程的转移概率及其应用 1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。1954年前后， W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。 类重要的随机过程,它的原始模型马尔可夫链,由俄国数学家Α.Α.马尔可夫于1907年提出。人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它目前的状态(现在)的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变（过去）。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。荷花池中一只青蛙的跳跃是马尔可夫过程的一个形象化的例子。青蛙依照它瞬间或起的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上，因为青蛙是没有记忆的,当现在所处的位置已知时,它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。如果将荷叶编号并用012,,......x x x 分别表示青蛙最初处的荷叶号码及第一次、第二次、……跳跃后所处的荷叶号码，那么{},0n x n ≥ 就是马尔可夫过程。液体中微粒所作的布朗运动，传染病受感染的人数，原子核中一自由电子在电子层中的跳跃，人口增长过程等等都可视为马尔可夫过程。还有些过程（例如某些遗传过程）在一定条件下可以用马尔可夫过程来近似。 关于马尔可夫过程的理论研究，1931年Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，首先将微分方程等分析方法用于这类过程，奠定了它的理论基础。1951年前后，伊藤清在P.莱维和C.H.伯恩斯坦等人工作的基础上，建立了随机微分方程的理论，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路。1954年前后，W.弗勒将泛函分析中的半群方法引入马尔可夫过程的研究中，Ε.Б.登金（又译邓肯）等并赋予它概率意义（如特征算子等）。50年代初，角谷静夫和J.L.杜布等发现了布朗运动与偏微分方程论中狄利克雷问题的关系，后来G.A.亨特研究了相当一般的马尔可夫过程（亨特过程）与 位势的关系。目前，流形上的马尔可夫过程、马尔可夫场等都是正待深入研究的领域。

第三章 马尔科夫过程

第三章 马尔科夫过程 第一节 随机过程的概念 1、 随机系数 必然事件 自然界中出现的事件分为 不可能事件 随机事件 事物的变化过程 必然过程 随机过程 （1） 必然过程：有确定的变化形式，可以用精确的数学关系式来描述。如 ()()sin m u t U t ω= ()()sin m i t I t ω?=+ （2） 随机过程：没有确定的变化形式，只能用随机函数来描述。例如：在24h 内对某 电网的负荷进行几天的观测，如下图所示： 随机系数：观测对象随时间的变化时不确定的，用()x t 表示。 现实：每次观测得到一个具体的系数，称为随机系数的一个“现实”。如： ()()()12,...............n x t x t x t 参数。t 是随机变量，称为过程的参数，其所有可能的集合为 “参数空间”或“时间空间”。 状态：随机函数()x t 在1t 时刻的值()1x t ，称为()x t 在1t t =时的状态。则所有可能的集合称为“状态空间”。 2、 随机系数的分类 （1） 时间（分数）离散，状态空间离散 （2） 时间（分数）连续，状态空间连续 （3） 时间（分数）离散，状态空间连续 （4） 时间（分数）连续，状态空间离散 其中（1）与（4）研究的较多 3、 随机系数的概率分布 当，n t t =时，()n t X 的分布与历史i t t =时()()11i t i n X ≤≤-的关系，即 根据过程的历史来确定()n t X 的分布：

用条件概率来描述：（()i x t 简化成i x ） ()112211/,............n n n n P x x x x --X =X =X =X = （1） 若在特定的情况下，n X 的分布与过去的历史无关，则 ()()112211/,............n n n n n n P x x x x P x --X =X =X =X ==X = 称为过程独立（无记忆过程）。 若n X 的分布只与过去的一部分历史有关，如只与最近一次时间的状态有关，而与以前所有时刻的状态都是无关，即 ()()11221111/,............/n n n n n n n n P x x x x P x x ----X =X =X =X ==X =X = 第二节 马尔科夫链 1、 概述 将参数和状态空间都是系数的马尔科夫过程称为马尔科夫链。即

转移矩阵计算

如何利用ARCGIS10.0（中文版）软件求景观 转移矩阵 1 数据准备 准备好两期的coverage或shape文件，并加载或者可以 复制图层并粘贴。例如： 单击右键点击箭头处图层，点击复制便可复制在别的新建图层里。 2 叠加操作 首先将上述两期图层加载进来，选择Arcmap里面的“ArcToolbox”按钮下面的“分析工具（Analysis Tools）”工具下面的叠加分析模块（Overlay）下面的相交功能（Intersect）。选择已经打开的两期数据进行叠加分析。叠加的结果存在一个可以找到的地方。同时，把叠加后的结果添加在Arcmap里。如下图所示：

3 输出叠加文件的属性数据 打开刚才所做的“相交”图层属性表，点击（红色箭头）处，添加字段：面积，然后在面积这一项点击计算几何求的面积。

将上面这个表复制到Excle 表格里，这个自己看，如果数据太多一般要分段复制，最简单的办法就是分段利用Shift 键一段一段复制，也有人说直接点击上图一那个箭头，在下面点击导出，属性以.dbf 格式结果存储。 4 Excel 进 行 转 移 矩 阵 制 作 A.如果是自己复制粘贴的Excle ，点击打开数据选中所 图一

有数据，选择数据\数据透视表和数据透视图。如图二所示； B.如果是导出的则：刚才存储的.dbf文件可以使用excel 打开，打开的结果重新保存为.xls（excel）文件。（dbf文件不能保存）。重新打开刚存储的excel文件。选中所有数据，选择数据\数据透视表和数据透视图。将两期数据的需要相交分析的值分别拖入行列字段，然后以‘面积’字段作为数据项拖入计算区域。得到的便是转移矩阵。如果发现矩阵的形式不美观，可以对单位进行修改。如图二所示： 图二