沪教版五年级相遇追及问题练习及答案
相遇追及问题
一、同步知识梳理
1、s 、v 、t 探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed 。velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示路程。
2、关于s 、v 、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：s = vt
路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
3、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度总路程总时间；
总时间总路程平均速度；
总路程平均速度总时间。
二、同步题型分析
题型1：简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原
时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？
【解析】 原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟
比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．
【例 2】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8
千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?
【解析】 法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对
面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：
=÷=÷=?
8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：
7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的
下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午
7+10-12=5(时) 回到邮局的。
【例3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速
度?(得数保留整数)
【解析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求
出火车的速度. 1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)
【例4】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？
【解析】方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地
被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间
平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走
(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平
均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平
均速度始终是每分钟70米．这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间
是6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一
半的时间所走路程大于6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42分钟；
后一半路程所需时间为96-42=54分钟．
方法二：设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48分钟，
因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，
时间是3360÷80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.
评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等
的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况
下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60
米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因
此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能力也是需
要锻炼和培养的．
三、课堂达标检测
检测题1、甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.
【解析】 马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小
时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶
100÷4=25(千米)．
检测题2、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【解析】 北京到某地的距离为：6015900?=（千米），客车到达某地需要的时间为：
9005018÷=（小时）
，18153-=（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。 检测题3、甲、乙两辆汽车分别从 A 、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A 、 B 两地间相距多少千米？
【解析】 在整个过程中，甲车行驶了 3＋5= 8=(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)；
乙车行驶了 5 小时，行驶的路程为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距15 千
米，所以 A 、 B 两地间相距：384＋250＋15 =649(千米)．
检测题4、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？
【解析】 我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200150)2700+?=(千米)，又因为还差
500千米，所以梨和桃之间的距离：7005001200+=(千米)．
检测题5、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【解析】 两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：
480(4042)548041070-+?=-=（千米）
． 一、专题精讲
例1、 （难度级别 ※※）(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A 、B 、C 分别以
80km /h ，70km /h ，50km /h 的速度匀速行驶，
若汽车A 从甲站开往乙站的同时，汽车B 、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A 在与汽车B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km ？
【解析】 汽车A 在与汽车B 相遇时，汽车A 与汽车C 的距离为：(8050)2260+?=千米，
此时汽车B 与汽车C 的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了
260(7050)13÷-=小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950+?=千米．
例2、 （难度级别 ※※）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙
每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?
a) 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+?=(米)；
甲、乙相遇的时间为：()
÷-=(分钟)；
10508075210
东、西两村之间的距离为：()
1008021037800
+?=(米).
二、专题过关
检测题1、难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×
（67.5+75）=5130米。
检测题2、（难度级别※※）小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【解析】画一张示意图：
图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B 与A之间这段距离：()5
+?=（千米），这段距离也是出发后小张比小王多
4.810.8 1.3
60
走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.
检测题3、（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×
（65+70）=3510米。
检测题4、（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，
又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×2=260米，这距离是乙丙相遇时
间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260÷（60-50）=26分钟，所以路程=26×
（60+70）=3380米。
三、学法提炼
一、相遇
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和
二、追及
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差
例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同
(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
???÷??÷?
÷?????÷?总路程=速度和相遇时间相遇问题速度和=总路程相遇时间
相遇时间=总路程速度和追及时间=追及路程速度差追及问题追及路程=速度差追及时间
速度差=追及路程追及时间
一、能力培养
综合题（★★★★）
例1、 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二
人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
【解析】 因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间
不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。（70×4）÷（90-70）=14 分钟 可知小强第二次走了 14分钟，他第一次走了 14＋4=18 分钟； 两人
家的距离：（52+70）×18=2196（米） ．
例2、 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向
跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。
a) 因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒，则
相遇前两人和跑一圈也用 24 秒。以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 24 秒的路
程与以（V +2 ）跑了 24 秒的路程之和等于 400米，24V +24（V +2 ）=400 易
得V = 173
米/秒
例3、 (2008年日本小学算术奥林匹克大赛)上午8点整，甲从A 地出发匀速去B 地，8点20
分甲与从B 地出发匀速去A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分,甲，乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B 地出发时是8点 分．
a) 8点20分相遇，此时甲距离A 地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30
分时乙
到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍，当
甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的1.5倍，甲从相遇点走到
B点花了10分钟，因此乙原先花了10 1.515
?=（分钟），所以乙是8点5分出发的．
二、能力点评
变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；
折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；
方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；
⑵图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；
⑶比例法
行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．
学法升华
一、知识收获
1、s、v、t探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed 。velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。
2、关于s 、v 、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：s = vt
路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
3、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度总路程总时间；
总时间总路程平均速度；
总路程平均速度总时间。
二、方法总结
相遇
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和
追及
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得=÷=÷=
?
慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差
例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米
在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同
(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
???÷??÷?
÷?????÷?总路程=速度和相遇时间相遇问题速度和=总路程相遇时间
相遇时间=总路程速度和追及时间=追及路程速度差追及问题追及路程=速度差追及时间
速度差=追及路程追及时间
二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕“=?
路程速度”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如
下两条关系式： =?路程和速度和相遇；
=?路程差速度差追及；
多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
三、技巧提炼
只要抓住两个公式，结合线段图帮助分析题意。
课后作业
1、 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，
需要多少时间？
【解析】从家到学校的路程：15230?=（千米），回来的时间 30103÷=（小时）．
2、 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了
10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
【解析】先算出兔子跑了330103300?=（米），乌龟跑了30215106750?+=（）（米），此时乌龟只余下69906750240-=（米），乌龟还需要240308÷=（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640?=（米），所以兔子一共跑330026405940+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050-=（米）．
3、 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同
时动身，甲、乙二人从A 地出发，向B 地行时，丙从B 地出发向A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？
【解析】方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行3分钟的时间，这段距离为()48072033600+?=（米），()360054048060÷-=（分），A 、B 之间的距离为
()7205406075600+?=（米）
，行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下： 甲 75600480157.5()÷=分
乙 75600540140()÷=分
丙75600720105()÷=分
方法二：丙与乙相遇时，各行了()()480720354048060+?÷-=????（分）
，速度与时间成反比，所以，丙行完全程需要5406060105720
+?=（分）；乙行完全程需要720105157.5480
?=（分）. 方法三：丙与乙相遇时，乙比甲多行了()72048033600+?=（米）；丙比甲多行了720480360014400540480
-?=-（米），所以A 地与B 地之间的距离为()480540480236001440075600?-?++=（米）.
行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：
甲75600480157.5()
÷=分
乙75600540140()
÷=分
丙75600720105()
÷=分
4、难度等级※※※）A、B 两地相距7200 米，甲、乙分别从A，B 两地同时出发，
结果在距 B 地2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
【解析】第一种情况中相遇时乙走了2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为(7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3．乙的速度提高3倍后，两人速度比为2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二
种情况中相遇时甲走了全程的
33
325
=
+
．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种
情况比第一种情况少走10 分钟，所以甲的速度为
33
6000()9150
58
?-÷=(米/分)．
四年级+相遇问题与追及问题
简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
奥数训练题相遇追及问题五年级适用
一、填空： 1、甲乙两地相距49千米，AB两人同时从两地相向 而行，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，()小时 可以相遇。 2、甲、乙两人分别从相距18千米的东西两村同时 向而行，甲在乙后面，甲骑自行车每小时行14千米， 乙步行每小时行5千米，1小时甲可以追上乙()千米，()小时后甲可以追上乙。 3、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两 地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50 千米，货车的速度每小时行()千米。 4、顺水速度=()+()。逆水速度=()-()。 5、一艘船在一条河中的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，那么这艘船在河中的静水 速度每小时()千米，水流速度是每小时()千米。 6、如果甲乙两人在一个400米环形跑道上，从同 一点出发相向而行，那么两人相遇一次共行()米。如果 两人同向而行，甲追上乙，要比乙多行()米。 7、甲乙两人同向而行，甲比乙早出发2小时，甲 的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时4千米，那 么甲乙两人的路程差是()千米;乙()小时后可以追上甲，追上时甲行()千米，乙行()千米。 二、应用题：
①甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出， 甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，那么几 小时后两车相距138千米? ②甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。甲速 度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出 发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇? ③小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老 王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后 追上，求老王骑车的速度? ④甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发 时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙马每 秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米? ⑤甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站 出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行 40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货 车相遇，从出发到相遇共经过多少小时? ⑥一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它 逆水航行11小时走了88千米，这艘船返回需多少小时? ⑦一艘船在河里顺流而下航行，每小时行18千米，船顺水行2小时与逆水行3小时的路程相等，那么船速 是每小时多少千米?水流速度是每小时多少千米? ⑧甲乙两车同时从A、B两地相向出发，5小时后相遇，相遇后甲车继续行驶4小时到达B地，已知乙车每 小时行48千米，甲车每小时行多少千米?A、B相距多少 千米?
追击相遇问题专题总结
追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1)时间关系 ：0t t t B A ±= （２）位移关系:0A B x x x =± (3）速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: １、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时，有最大距离； ２、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： (1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （２）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 (3）若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 １、速度小者追速度大者（一定追上)
追击与相遇问题专项典型例题分析 （一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时ｖ1
沪教版语文五年级上学期期末试卷
(沪教版)五年级语文上册期末质量检测卷 班级姓名成绩 一、卷面与书写（5%） 二、基础训练（25%） 1、选择字形正确的一组,将序号填在（）内。（2%） （A）络绎不绝奄奄一息竭然不同当机力断 （B）兴奋不已万丈狂澜奋不顾身悲痛欲绝 （C）悬崖峭壁一泻万丈阴谋鬼计伏案急书 （D）流连忘反波浪涛天斤斤计较囫囵吞枣 2、按要求积累四字词语。（4%） 描写山峰很高或很多的词语：、 描写星空的词语：、 3、按要求改写下列句子。（10% 3+2+2+3） 1）同学们都要树立起爱护公共财物的良好习惯。（用修改符号修改病句,并将正确的句子抄写在横线上。） 2）生活这样窘困。马克思毫不在意,坚持他的研究工作。（用关联词合并成一句） 3）这是中国人自己修筑的第一条铁路,一定要把它修好。（改成反问句） 4）校园的春天真美呀,____________________________________________ _________________________________________________________________ __________________________________________。（能用上3个以上成语） 3、填空。（9%） 1）告别了冬日的_________,春日的_________,夏日的_________,秋天的海平添 了几分。（2%） 2）“独在异乡为异客, 。遥知兄弟登高处, 。”这是朝写的《____________________》中的诗句。（4%）
3）我常常用这样的名言激励自己的学习：（要写出作者名 3%） 三、阅读训练（35%） （一）一杯牛奶（20%） 一天,一个贫穷的小男孩为了攒够学费正挨家挨户地推销商品,劳累了一天的他此时感到十分饥饿,但摸遍全身,却只有一角钱。怎么办呢？他决定向下一户人家讨口饭吃。当一名美丽的年轻女子打开房门时,小男孩却有点bù zhī suǒ cu?( )了,他没有要饭,只乞求给他一杯水喝。这名女子看到他饥饿的样子,拿了一大杯牛奶给他。男孩慢慢喝完牛奶,问道：“我应该付多少钱？”年轻女子回答道：“一分钱也不用付。妈妈教导我们要施以爱心,不图回报。”男孩说：“那么,就请接受我由衷的感谢吧！”离开这户人家,他（）感到浑身是劲,（）还看到上帝正朝他微笑。 数年之后,那名女子得了一种罕见的重病,当地医生shù shǒu wú cè( ),她被转到大城市的医院,由专家会诊治疗。当年的那个小男孩如今已是dà mínɡ dǐnɡ dǐnɡ（）的霍华德﹒凯利医生了,他也参与了会诊。当看到病历上所写的病人来历时,他马上起身直奔病房。 来到病房,凯利医生一眼就认出床上躺着的病人就是曾经帮助过他的恩人。他决心要ji é jìn suǒ nénɡ( )治好恩人的病。因此,他特别地关照这名病人,经过艰辛努力,手术终于成功了。凯利医生要求把医药费通知单送到他那里,在通知单上签了字。 当医药费通知单送到这名特殊病人的手中时,她不敢看,（）她确信,治病的费用将花去她的全部家当。最后,她鼓起勇气,翻开了医药费通知单,旁边的一行小字引起了她的注意,她不禁轻声读了出来： 医药费——满杯牛奶 霍华德﹒凯利医生 1、“挨”用部首查字法查____部,用音序查字法查____,“挨家挨户”的“挨”读音是_____,它还有一个读音是_____,可以组成词语有__________。（5%） 2、在文中括号处填上合适的关联词。（3%） 3、在文中拼音处写上词语。（4%） 4、理解短文内容,完成填空。（3%） “医药费——满杯牛奶”句中破折号的作用是_________ ,这句话的意思是
高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案
追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2
五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥
五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
（一）行程问题 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 ①追击及相遇问题 一、例题与方法指导 例 1.甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 例2.东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？ 例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？ 二、巩固训练 1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ 2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？ 三、拓展提升 1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？ 3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，甲出发3小时后三车相遇，此时丙车已经行驶了5小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是多少？ 4.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？ ②火车过桥 过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系： 过桥问题的一般数量关系是： 因为：过桥的路程=桥长+车长 所以有：通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 车速=（桥长+车长）÷过桥时间 公式的变形：
2019学年沪教版五年级第一学期数学期末卷
沪教版小学五年级数学上册期末试卷 第一部分：计算部分 一、直接写出得数： 17.24＋7.6= 19－0.19= 6.5×0.02= 0.28÷2.8= 7.3－0.3×3= 1÷0.1＋9×0.1= 4.3×0.5÷4.3×0.5= 2.09×4.3≈（精确到0.1） 二、解方程： 40x－0.75=15x 0.8（9＋x－7.8）=5.6 0.2x＋4.2×4=18.8 0.25x＋3=0.3x＋2 三、递等式计算 15.27－7.59＋5.73－12.41 27.71÷0.85－1.05×0.6 12.5×（0.15＋0.25） 2.5＋2.5＋2.5＋2.5×97 四、列式计算： 1、36除3.6的商乘它们的和，积是多少？ 2、一个数除48的商比0.4的平方多1.84，这个数是多少？ 五、求字母式子的值
当a=3.2时，求4a＋2.68－a的值 六、计算下列图形的面积 一个平行四边形的周长是84cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，BC是24cm，求它的面积。 A D B 24 C 第二部分：概念部分 七、填空 1、小巧在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了四万五千零一，原来的小数只能读一个零，原来的小数是（）。
1、50分等于0.5小时。（） 2、被除数和除数同时去掉小数点，商的大小不变。（） 3、一张硬纸厚0.1厘米，将它对折再对折共5次，现在厚0.1厘米。（） 4、两个小数相乘，积一定比这两个小数都要大。（） 5、三角形的面积是平行四边形的一半。（） 6、两个等底登高的三角形，面积相等，形状不一定相同。（） 九、选择： 1、下列格式中，（）是方程。 A、38×2=126－48 B、5＋3x>15 C、6x－18 D、15－a=9 2、把小数a的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到新的小数b，a＋b的和是a（） A、10倍 B、十分之一 C、1000倍 D、11倍 3、平行四边形的底扩大3倍，高扩大4，面积扩大（）。 A、7倍 B、12倍 C、3倍 D、4倍 4、右图中，长方形的面积是12平方厘米， 那么，阴影部分的三角形面试是（）
追及与相遇问题(详解)
追及与相遇问题刘玉平 课时安排：3课时 三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题； 教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。 教学方法：启发式、讨论式。 教学过程 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。 一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定 能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最 小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界 条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上； 在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个 值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还 有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
追及相遇问题专题
追及相遇问题专题
追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位 移关系：0 A B x x x =± （3）速临界条件： 两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距 x ） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体） （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲 乙 x x x =+0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）
（1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0 -x x x x ==?乙甲 ，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0 -x x x x <=?乙甲 ，则不能追 上，两者存在最小间距为甲 乙 x x x -0+ ③ 若两者位移差满足0 -x x x x >=?乙甲 ，则会相遇两 次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意． 追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值
沪教版五年级第一学期数学期末卷
五年级第一学期数学期末练习卷 第一部分：计算部分 一、直接写出得数： 17.24＋7.6= 19－0.19= 6.5×0.02= 0.28÷2.8= 7.3－0.3×3= 1÷0.1＋9×0.1= 4.3×0.5÷4.3×0.5= 2.09×4.3≈（精确到0.1） 二、解方程： 40x－0.75=15x 0.8（9＋x－7.8）=5.6 0.2x＋4.2×4=18.8 0.25x＋3=0.3x＋2 三、递等式计算 15.27－7.59＋5.73－12.41 27.71÷0.85－1.05×0.6 12.5×（0.15＋0.25） 2.5＋2.5＋2.5＋2.5×97 四、列式计算： 1、36除3.6的商乘它们的和，积是多少？ 2、一个数除48的商比0.4的平方多1.84，这个数是多少？ 五、求字母式子的值 当a=3.2时，求4a＋2.68－a的值
六、计算下列图形的面积 一个平行四边形的周长是84cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，BC是24cm，求它的面积。 A D 18 B 24 C 第二部分：概念部分 五、填空 1、小巧在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了四万五千零一，原来的小数只能读一个零，原来的小数是（）。 2、化简：y×9＋5－8×y，结果是（），但y=4.7时，这个式子的值是（）。 3、小胖12分钟做了15道计算题，他平均做一道计算题要（）分钟，他每分钟做（）道题。 4、在3.141213的某个数字上添上表示循环的圆点，使得小数尽可能的小的是（）。 5、2.3×89＋8.9×□=890，□里填（）。 6、2.065÷2.1的商用循环小数表示是（），精确到十分位是（）。 7、一张桌子t元，一把椅子150元，买6套桌椅共付（）元。 8、在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 0.78÷0.99○0.78 7.8×1.3○7.8 9、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是所在长方形面积的（）。 10、小林的平均步长是0.7米，他从家到学校往返一趟走了820步，他家离学校（）米。 11、一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。 12、如右图，三角形ABE面积是24平方米， A 且BC=CD=DE ，那么三角形ABC的面积 是（）平方米。 B C E C D 六、判断 1、50分等于0.5小时。（）
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系： 时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型 （1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次 （3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路 （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用 【典型习题】 【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
五年级奥数.行程 .时钟相遇与追及问题 (AB级).学生版
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别 是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 6511 分。 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度 知识框架 例题精讲 时钟追及与相遇问题
【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6 ×16+0.5×16=32度. 【答案】32度 【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440× 60=86400秒 【答案】86400秒. 【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格.即3600秒 【答案】3600秒. 【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：16 50(1)541211 ÷-=．所以，再过6 54 11 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054 651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔5 6511分钟，时 针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的 112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“1 12 ”．
高中物理追击和相遇问题专题带答案
专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1
2018-2019学年第一学期沪教版五年级数学期末试题及答案
2018学年第一学期五年级数学学业测试（二） （完卷时间：80分钟 满分100分） 第一部分 计算（44分） 一、直接写出得数（10分） 8.5－2.9= 0.5+5.55= 0.125×7×0.8= 3.6÷0.02= 3.9－0.9×4= 0.8÷0.5－0.8×0.5= 0.2×0.3×0.4= 1÷2.5×0.4= 8.6×0.9≈ (结果精确到个位) 2÷3= （商用循环小数表示） 二、解方程（打*的要检验）（10分） ① X ÷1.2＋3.6=6 ② 2.1（9.6－x ）=8.4 ③ * 4x ＋13=9x 三、递等式计算（能巧算的要巧算）（18分） ① 15.68－8.25－(3.68＋2.75) ② 6.4×5.6＋64×0.44 ③ 4.4×2.5×3 ④ 0.5÷[(10.75-4.5)×0.8] ⑤ 9.8÷12.5 ⑥ 89.1÷(0.1－0.1×0.1)
四、列式计算（6分） ①0.9被2减去0.2的差除，所得的商再扩大5倍，结果是多少？ ②一个数的2.5倍比16少3.5，这个数是多少？ 第二部分概念（21分） 一、填空：（16分，每题2分） ①3小时15分=（）小时7.5m2=（）m2（）dm2 ②在（）内填上“>”“<”或“=”。 73.8÷0.1（）73.8 ×10 8.7÷0.99（）8.7 ③8.968968……是一个循环小数，用简便形式记作（），四舍五入到十分位约是（）。 ④把10升饮料装入容量为0.35升的罐子里，可以装满（）罐，还余下（）升。 ⑤含有字母的式子：4b÷2＋7b＋1,可以化简为，当b=1.5时， 这个式子的值是。 ⑥小丁丁上午9时28分进入动物园，参观了1小时41分，他于当天上午（）时（）分离开动物园。 ⑦一个等腰梯形的周长是40分米，高是5分米，一条腰长8分米，这个等腰梯形的面积是平方分米。 ⑧梯形面积的计算公式是S=（a+b）h÷2，当a=b时，S=（），
五年级追及问题练习题
五年级追及问题练习题 列方程解答 1、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，甲每分走80米。甲追上乙需要多少时间？ 2、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，20分钟后甲追上乙。求甲的速度。 3、甲乙两人从A地到B地，甲以每分80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走65米。甲用20分钟追上乙。乙比甲先出发多少米？ 4、师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工120个，徒弟每小时加工90个，徒弟先加工2小时后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？ 5、两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。甲车出发行了50千米后，乙车才出发。乙车行多少小时后追上甲车？ 6、AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度。 五年级奥数练习题：追及问题 例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？ 1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人
高中物理追击和相遇问题专题(含详解)Word
直线运动中的追及和相遇问题 一、相遇和追及问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追及问题的关键 1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0 A B x x x =± （3）速度关系：v A =v B 两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追及问题中常用的临界条件: ⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）： 1.当v 1< v 2时，两者距离变大； 2．当v 1= v 2时，两者距离最大； 3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小； 2．当v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇 两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s
沪教版数学五年级(上)概念专项练习文件-精选
沪教版数学五年级（上）概念专项练习 一．填空题。 1．先找出规律，再按规律填数。 （1）70，35，17.5 ，_____。（2）0.2 ，0.6 ，1.8 ，_____，_____。 3．200÷11 的商用循环小数表示是________ ，用“四舍五入”法将得数精确到千分位是 ________ 。 4. 乌龟的爬行速度大约每秒是0.05 米，兔子的奔跑速度是乌龟的280 倍。兔子的奔跑速度大约每 秒________米。 5．世界上第一台电子计算机的重量是30 吨，现在制造一种微型计算机的重量只有0.5 千克，世界上第一台电子计算机的重量是这种微型计算机的_______ 倍。 6．一个成人的正常心率大约是60～90 次／分。（在平静状态下）甲的心脏 3 分钟跳动了312 次，乙的心脏5.5 分钟跳动420次，两个人中_______ 心率是正常的。（在横线上填写“甲”或“乙”） 7．如右图，一根 3.5 米长的竹竿垂直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.4 米， 露出水面的部分是0.8 米。 池水深_______ 分米。 8．五（1）班一次数学练习，平均成绩是89 分。只有小巧、小丁丁两人因病没有参加练习，第二 天他俩的补考成绩分别是100 分和93 分。如果加上他俩的成绩后，五（1）班这次的平均成绩是89.5 分。这个班有_______ 个学生。 9．比较大小。 （1）比较大小，在括号里填入“＞”、“＜”或“＝”。（4%）（每题 1 分） 0.1 ÷0.001（）1000 2 ÷3（）0.6 0.6 ×10（）6×0.1 3.7 ×2（）3.7 ＋3.7 （2）把下面的小数按从大到小的顺序排列起来。（4%） 0. 5 0 0.5 0. 5 0. 505 0.05 ____________________________________________________ 10. 根据126×45=5670，直接写出下列各算式的得数：