分式通分(1)
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分式通分
教学目的：使学生理解通分的原理及通分的意义。
能力目标：1、培养学生用类比的方法去观察分析问题。
2、培养学生的归纳能力。
德育目标：培养学生理解事物是相互联系的，以及由“特殊＿一般＿特殊”的唯物主义思想。
重点：通分的方法。
难点：确定最简公分母。
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分式通分的7种技巧
通分是解决分式加减的基础,要解决好分式的运算,就必须掌握好分式的 通分问题。通分时常常是先找出最简公分母,将其变为同分母分式,然后 再加减。可在实际运算时,有时找最简公分母十分麻烦,或者在进行通分时,将面临着复杂、繁烦的计算,甚至走进“死胡同”,因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法,这样能使问题变得简单,即化难为易。现介绍几 种常用的通分技巧,供同学们在学习时合理选用。 一、分组通分 例1 计算-+-。 分析经观察发现,分母的结构有如下特点:a+2与a-2相乘、a+1与a-1相乘可分别构成平方差,故本题可先合理搭配,采用分组通分的方法来解。 解原式=-+-=+=。 点评根据分母的结构特点合理分组后再进行通分,可简化运算。 二、逐步通分 例2 计算:+++。 分析四个分式分母迥然不同,如果先找最简公分母再通分,结果只能 劳而无功。若把前两个分式通分化简,将结果再与第三个分式通分,依次 类推,逐步通分,可使问题得到解决。 解原式=++=++ =+=。 三、整体通分 例3 计算:x+y+。 分析一个整式与分式相加减,将整式当做一个整体,看做分母为1的
分式,再通分。 解原式=(x+y)+=+ = + =。 四、分解因式,约分后通分 例4 计算-。 分析观察发现各分式的分子、分母均可分解因式,故应先分解因式,约分后再通分。 解原式=- =-==。 点评当分式的分子、分母可分解因式时,一般应先分解因式,进行约分后再通分。 五、改变排序,一次通分 例5 计算++。 分析这是轮换式问题,对这样的问题可通过适当改变字母的排列顺序来找到公分母,然后再进行通分。 解原式=++ =++ ==0。 点评面对轮换式的问题,采用这种先行变序、再行通分的方法,常常一次通分就能成功解题。 六、常量代换,自然通分 例6 设abc=1,试求++的值。 分析根据分式的结构特点和已知条件,运用分式的基本性质和常量
分式的通分 (5)
2．分式的加减 第1课时 分式的通分 学习目标： 1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点) 2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点) 教学过程 一、情境导入 1．通分：12，23 . 2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究 探究点一：最简公分母 例1 求下列分式的最简公分母： x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1 . 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字 母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母． 解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1 的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)． 方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是 各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂． 变式训练：见课堂达标训练第6题 探究点二：通分 【类型一】 分母是单项式的分式的通分 例2 通分： (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项 式．
解：(1)最简公分母是2b2d， c bd＝ 2bc 2b2d， ac 2b2＝ acd 2b2d； (2)最简公分母是6a2bc2，b 2a2c＝ 3b2c 6a2bc2， 2a 3bc2＝ 4a3 6a2bc2； (3)最简公分母是10xy2z2，4 5y2z＝ 8xz 10xy2z2， 3 10xy2＝ 3z2 10xy2z2， 5 －2xz2 ＝－ 25y2 10xy2z2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 变式训练：课堂达标训练第10题 【类型二】分母是多项式的分式的通分 通分： (1) a 2（a＋1） ， 1 a2－a ； (2) 2mn 4m2－9 ， 3m 4m2－12m＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)， a 2（a＋1） ＝ a2（a－1） 2a（a＋1）（a－1） ， 1 a2－a ＝ 2（a＋1） 2a（a＋1）（a－1） ； (2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2， 2mn 4m2－9 ＝ 2mn（2m－3） （2m＋3）（2m－3）2 ， 3m 4m2－12m＋9 ＝ 3m（2m＋3） （2m＋3）（2m－3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． 变式训练：“课后巩固提升”第7题 三、板书设计 1．最简公分母 2．通分 (1)依据：分式的基本性质； (2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母． 教学反思 本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式
分式的通分
3.4 分式的通分 一、学习目标： 1. 理解通分和最简公分母的意义。 2. 会将几个分母不同的分式通分。 3. 经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。 二、学习重难点： 【重点】确定最简公分母。 【难点】分母是多项式的分式的通分。 三、学习过程： （一）课前预习（复习回顾）： 1、把下列分式约分成最简分式：想一想约分的依据是什么？ （1）； （2）； （3）。 2、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？（学生讨论） （二）课上探究： 探究一（自我探究：） 1、回忆分数计算 52+31的分析。将分母不相同的52、3 1根据分数性质通分变形为分母相同的5332??、5351??；你能不改变分式的值，使分式x 1与3 1-x 的分母相同吗?相同的分母是____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。 上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。 问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式2 23x -与x a 3的分母相同吗？小明找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。你
同意小红的看法吗？（小组内讨论） 小小展示台：小红说的对。因为分式223x -与x a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一个，叫做分式的最简公分母。．．．．．． 我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。 例题，把下列各题中的分式通分： （1）b a 223与c ab b a 23- (2)ab h 3 与b a k 222 分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公分母是c b a 226，其中b a 22乘以bc 3变为c b a 226，c ab 23乘以ac 2变为c b a 226。 解：分式b a 223与c ab b a 23- 的最简公分母是c b a 226 b a 223=bc b a bc 32332??=c b a bc 2269 c ab b a 23- =()ac c ab ac b a 2322??-=()c b a b a a c 2262- 仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。 总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。 (2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流） 对应训练一：填空：分式xy 43与y x 225的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别是____________与_________. 探究二（合作探究：）把下列各组分式通分： （1）()42+m m 与1652--m mn (2)y x 461-与22492y x - 分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。162-m 分解因
分式的约分和通分
第二讲、分式的约分和分式的通分 【知识归纳】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 如果A 、B 、M 是整式， A B =AM BM ，A B =() () A M B M ÷÷（其中M 是不等于零的整式）． 注意：分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能 等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式． 最大公约式：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂． 4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底） 5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分； 通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母． 最简公分母的条件：①系数取最小公倍数； ②字母取所有字母； ③取所有字母的最高次幂． 注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式． 【例题解析】 ); 0() (m 3n -5m ;) () 2( ; ) (1322 ;4) (2112 2 22≠=+=+=+-=+n mn n m mn mn xy x y x x x x x ）：（例 ; 242)4( ;9273)5( ;16816)4( 25153 5102 ;12222222 2 32223232y x y xy x m m m a a a c ab c y x ab c b a ab b a -+---+--）（）（）：约分（例
(精选)分式的通分专项练习题
1 分式的通分专项练习（正） 一、填空： 1、 22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； 2、 323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ；3、 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ； 4、如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 5、将5a, 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x 41,.32 2、4 221;1xy y x 3、b a c c b a 22103,54 4、22254,43b a ab - 5、121;23x x x x -++- 6、 221,b a b a a -- 7 、()()x y b y y x a x --, 8、() 1,1122--x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、21,2(1)x x x x +- 11、()42,4222--x x x x 12、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++---- 13、2211,424x x x --
2 分式的约分与通分经典练习题（反） 1、当x 取何值时，分式15 21--+x x 的值： ①有意义 ②值为0 ③值为正数 ④值为负数 2、当x 取何值时，下列分式的值为零？ ① 5332++x x ② 242+-x x ③ 3 212-+-x x x 3、约分 ①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+2 2)( ③222 2926y x xy y x -+ ④224422b a b a -+ ⑤12223-++m m m m ⑥34 )2(6)2(2y x x x y y -- 4、通分①yz x 9，22 2xz y ②112++x x ，1-x x ③9a 32-，912--a a ④)(y x x y x +-，)(y x y y x -+ ⑤y x y x 362-+，2 9y x x -，⑥2121a a a -++，261a - 5、不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+-
分式的通分经典练习题
1 【基础知识】分式的通分 1.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分. 2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，该公分母叫做最简公分母. 3.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母系数的 . ②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式. ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数 . ④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取. 【题型1】分式的通分 通分：（1）1ab 2与53a 2c ； (2) x 2y 与23xy 2； (3)2n n －2与3n n ＋3； （4）1x 2－4与x 4－2x . 【变式训练】 1.分式y x y x y x 3 22231 ,3,53 的最简公分母是______________. 2.分式 12x 2， 2y -xy 2 ，3x 的最简公分母是 . 3.通分 (1) y x xy 32 75与 53； (2) 2245与 54ac b c ab a ； （3）2 2245 与32bc c ab .
2 （4）2 2 294, 65, 31m n m mn ； (5) 2 22, 53 , 4ac b bc a c b a -. （6）625与32--x x x ； （7）a b a a 253与522-+. （8）)(5与)(4y x b y y x a x -+； （9）b a b b ab a ++23与 222 . （10）y x x x y 2与422 2+- ； （11）4 3 与422 -+x x x . （12）))((5与32b a b a b ab +--； （13）) (与)(2 22x y b y y x a x --. （14）9 3与96522-++m a m m a ； （15）2x x 2＋2x 与x －6x 2 －4；
分式通分的技巧
分式通分的技巧 一、分组通分 例1、计算：x y x y x y x y x y x y x y x --+-----+-24352 分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。 解：原式)23(452y x x y x y x y x y x y x y x ---+-+--+-= 222244x y xy y x xy y x y x y x y x -=--=-+-+-= 反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。 二、先约分再求值 例2、计算：9 69362222++-+++x x x x x x x 分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。 解：原式3323336)3()3(3()3()6(2 ++=+-+++=+-++++=x x x x x x x x x x x x x 反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。 三、逐步通分法 例3、计算：4214121111x x x x ++++++- 分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果. 解：原式844422181414141212x x x x x x -=++-=++++-= 反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。 四、整体通分法 例4、计算y x y x x +-+2 分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以
分式的通分练习题
15.1.2分式的通分作业1 一、填空： 1、 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； 2、 3232 12;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ；3、 121 ;23 x x x x -++-的最简公分母是 ； 4、 345 ;:(1)(2)(2)(3)3 x x x x x -----的最简公分母是 5、在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23()44y x x =； (2) 34857515)(9xy x y x y =；(3) 2()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 6、如果把分式 3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7、将5a, 23 6, 24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3 ； (B)4ab 3 ； (C)8a 2b 4 ； (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x xz y 41,.3,22 2、432221;1;1xy y x y x 3、22225,103,54ac b b a c c b a - 4、2 22254 , 43,32b a ab a - 5、 22152;;236x x x x x +-- 6、121 ; 23 x x x x -++-
7、 2 2 1 ,b a b a a -- 8 、()()x y b y y x a x --, 15.1.2分式的通分作业2 1、 4322361,41,21xy y x z y x 2、321ab ，c b a 2252 3、 22 11 ,424 x x x -- 4、()()x y b y y x a x --, 5、()1 , 11 22 --x x x 6、21 ,2(1)x x x x +- 7、21,442x x x -- 8、()42,361,42222---x x x x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++----
分式的通分案例
《分式的通分》教学案例 昌乐县实验中学郑晓丽 一、教学设想： 在有效的时间内要把所要教的东西以最简洁明了的方式传授给学生，起作用的还是教法的指导思想，对知识体系，内容的衔接，每节课的重难点把握，只有老师把一切都了然于胸、浑 于一体，形成自己的独特的教学体系。 我在《分式的通分》的教学过程中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，，从学生感兴趣的体育明星刘翔入手，先提出问题，以问题为出发点，让学生在主动要求学习的条件下去自学、探讨、思考。在自学课本和复习旧知（分数的通分）的基础上去尝试解题，之后我根据学生在解题时出现的易错点，难点及随时出现的问题，组织学生讨论，并有针对性的进行点拨释疑，最后再对学生进行练习提高，使学生对最简公分母的确定和分式的通分进一步掌握。同时，本节课设计的探究一、探究二有层次、有梯度，从而使每个学生做到全面、充分发展，达到最终的学习目标。 二、实施措施 本节课是学生在学习了分式的基本性质和约分之后的学习内容，又是分式加减法的前提和基础，所以，在这一节课中，先创设情境，引出目标 引出异分母的分式如何化为同分母的分式，在探究的过程中，类比分数的通分的方法，确定出最简公分母，再设计分母为单项式和分母为多项式两个层次探究习题，层层递进，步步提高，使学生容易接受。另外，分母是多项式的最简公分母的确定是难点，再设计题目时也是由易到难，充分发挥学生的思考能力，比如分式怎样确定最简公分母时，各个小组的同学们积极思考，踊跃发言，把学习过程中遇到的问题在探究学习中一块解决了，避免了填鸭式的教学方法，学生也易于接受。 三、课堂实录 本节课是华师版八年级数学《分式》一章中分式的通分一节，下面浅谈教学程序。 1、创设情境，引出目标 老师：今天很高兴，能有机会和我们红河中学初二、三班的同学一块来学习，希望今天上午我们的学习是快乐的。 老师：大家喜欢刘翔吗？ 学生：喜欢！ 老师：我们知道，2008年奥运会的时候刘翔因为腿伤没能给我们展示亚洲飞人的风采，据老师所知，2009年10月25号刘翔将在济南参加110米栏的比赛，和他一块参赛的还有小将史冬鹏，我们假设刘翔的时间为a秒，史冬鹏的时间为（a+2）秒，你们能列式表示他们的速度吗？ 学生：能，， 老师：这两个分式是同分母的分式吗？你会把它化为同分母的分式吗？这一节课我们就来学习3.4《分式的通分》(老师板书)。 学生：齐读学习目标： （1）经历用类比、观察，联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分意义、依据和方法。 （2）能正确、熟练地运用分式进行通分。 老师：重点：分式的通分。 难点：分母是多项式的分式的通分。（用红笔勾画出重点难点） 2、设置问题，明确目标
分式的通分、分式方程
分式的加减运算 一、分式的通分 1、第一类：分母是单项式。 （1）分式2241b a 与c ab x 36的最简公分母是__________.（2）分式ac b b a c c b a 107,23,5422的最简公分母是____。 2、第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解） （1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。2 22--+x x x （2）“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。4 222--+x x x （3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式， ()()2222-+-x x x x 3、把下列各式通分: (1)2 26132ab a -与 (2) 2y x ，23x y ，14xy . (3)22)2(14+--x x x x 与 (4) 94522323212-+-+x x x x 与与 （5）2 21b a b a b b a ---与与 （6）n m n m n m --+2,1,122 二、分式的加减 （一）同分母：1、m n m 22- 2、141322222--+-+a a a a 3、x y x y x y -+- 4、22222222y x x x y y y x y x ---+-+ （二）异分母： 第一类：分母为单项式的：1、 1x +12x +13x 2、c a b c a b +- 3、22cd 31d c 21- 4、 22ab 10b 3b a 5a 2- 5、 22mp 4n 3p n 5m 2- 第二类：分母为多项式的： 1、x x x x x x 13632+-+-- 2、22a b ab b a b -++ 3、 x x x x +-+-+-2144212
分式的通分优秀教案.doc
分式的通分教案 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式： （1）；（2）；（3）。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？ 6、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…… （2）你为什么确定其公分母是？ 7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。 （1）； （2）； （3）。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？ 回授练习：通分（出示幻灯2）
分式的通分练习题 (1)
1 分式的通分课堂作业 一、填空： 1、 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； 2、 3232 12;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ； 3、 121 ; 23 x x x x -++-的最简公分母是 ； 4、在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23()44y x x =； (2) 34857515)(9xy x y x y =；(3) 2()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 二、通分 1、xy y x xz y 41,.3,22 2、432221;1;1xy y x y x 3、22225,103,54ac b b a c c b a - 4、2 22254 , 43,32b a ab a - 5、 22152;;236x x x x x +-- 6、121 ; 23 x x x x -++- 7、 2 2 1 ,b a b a a -- 8 、()()x y b y y x a x --,
2 分式的通分家庭作业 1、 4322361,41,21xy y x z y x 2、321ab ，c b a 2 252 3、 2211 , 424 x x x -- 4、()()x y b y y x a x --, 5、()1 , 11 2 2 --x x x 6、21 ,2(1)x x x x +- 7、2 1,442x x x -- 8、()42,361,42222---x x x x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++----
初中数学分式通分的几种技巧学法指导
初中数学分式通分的几种技巧 在分式运算中，常常要利用通分。若我们能细心观察、分析分式的结构特点，结合一定的通分技巧，往往可使运算简捷、准确。取得事半功倍的良好效果。 一、整体处理后通分 例1. 计算a a a a 3 21 1---- 解：原式=--++a a a a 3 21 1() =--++-=---=-a a a a a a a a a 3233111 11 11 ()()() 二、化积约分后通分 例2. 计算 x x x x x x +----+-23102310 32 解：原式=+-+--+-x x x x x x 252252()()()() =--+=-151510252x x x 三、分组结合后通分 例3. 计算 12212112 x x x x -++---+ 解：原式=--+++--()()12122121 x x x x =---=-----=-+4441 414441125422222242x x x x x x x x ()()()() 四、拆项相消后通分 例4. 计算1111112()()()() x x x x x x -+++++
解：原式=--+-+++-+( )()()1111111112 x x x x x x =--+=-+=+-1112 312322x x x x x x ()() 五、提取因式后通分 例5. 计算 1211122()()()() a a a a a a --+-++ 解：原式=--+++1112122a a a a a ()() =---++=-++11212222222a a a a a a a a a a ·()()()()() =-++=-21212442a a a a () 六、添项后通分 例6. 计算11214121242++++++++x x x x n n … 解：原式=-+-+++++++++111111214121242x x x x x x n n … =-+-+++++++== -+-++112121412111212242 121x x x x x x x n n n n …… 七、拆项后通分 例7. 计算x x x x 3221 22----- 解：原式=---++-+x x x x x 3221 11()() =------=-x x x x x x 332221111 ()()
分式的通分
2．分式的加减 第1课时 分式的通分 1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点) 2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点) 一、情境导入 1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究 探究点一：最简公分母 求下列分式的最简公分母： x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1 . 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母． 解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1 的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)． 方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂． 探究点二：通分 【类型一】 分母是单项式的分式的通分 通分： (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2 . 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型二】 分母是多项式的分式的通分 (1)a 2（a ＋1），1a 2－a ；