初二数学平行四边形压轴_几何证明题27098
初二数学平行四边形：几何证明题
1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。
2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1．
（1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ．
（2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．
3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q.
（1）求证：OP=OQ ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为
t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE DG ；
⑵若∠B 60，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.
B F
C G
D H B
A 1
C 1A C A
D G C B A D P O
5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点
F ． 求证：（1）FC ＝AD ；
（2）AB ＝BC ＋AD ．
6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE.
（1）求证：△ABE ≌△ACE
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.
7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F.
（1）求证：△ABE ≌△DFE
（2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由.
A B E D C A D
E F C B A D
E F
8. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．
（1）求证：AE ＝DF ； （2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
9. 如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE =．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．
10.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，并延长DE 至点F ，使EF=DE.连接BF 、CF 、AC.
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；
（2）若CE BE DE ?=2,求证：四边形ABFC 是矩形.
E A
F D B
A B F
C D E
11.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线，BE ⊥AE. （1）求证：DA ⊥AE
（2）试判断AB 与DE 是否相等？并说明理由。
12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 上一动点（不与B 、C 重合），作DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.
（1）当点D 在BC 上运动时，∠EDF 的大小 （变大、变小、不变）
（2）当AB=10时，四边形EDF 的周长是多少？ （3）点D 在BC 上移动的过程中，AB 、DE 与DF 总存在什么数量关系？请说明.
13.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E.
（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并什么理由.
A F C D E
B A B
C F E
D A
D
E
14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连结AE 并延长交DC 的延长线于点F.
（1）求证：AB=CF （2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形？并说明.
15.如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE 于点F.
（1）求证:△BCG ≌△DCE
（2）将△DEC 绕点D 顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD 是什么特殊四边形？并说明理由.
16.将平行四边形纸片ABCD 如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D ’处，折痕为EF.
（1）求证：△ABE ≌△AD ’F （2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，说明理由.
A B F C D
E
A B D
F D ’
（1）求证：四边形ADCE 是矩形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是正方形？说明理由.
18.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG. （1）求证：AE=CG ；
（2）猜想AE 与CG 的位置关系，并证明.
19.如图，在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE.
（1）试探究四边形BECF 是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.
20.如图，在□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC=5，对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试探究在旋转过程中，线段AF 与EC 有怎样的数量关系，并证明；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O
顺时针旋转的度数.
A B M N E A B C D E F G B E A C F D
A D F
21.如图，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG 、DE.
（1）猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.
22.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F.
（1）求证：△BOC ≌△DOF ； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，四边形AECF 是菱形？并说明.
23.如图，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE,连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结
A B
C D F
24. 如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.
A
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.
G
E
F