编译原理(清华大学-第2版)课后习题答案

第三章

N=>D=> {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

N=>ND=>NDD

L={a |a(0|1|3..|9)n且 n>=1}

(0|1|3..|9)n且 n>=1

{ab,}

a n

b n n>=1

第6题.

(1) <表达式> => <项> => <因子> => i

(2) <表达式> => <项> => <因子> => (<表达式>) => (<项>)

=> (<因子>)=>(i)

(3) <表达式> => <项> => <项>*<因子> => <因子>*<因子> =i*i

(4) <表达式> => <表达式> + <项> => <项>+<项> => <项>*<因子>+<项>

=> <因子>*<因子>+<项> => <因子>*<因子>+<因子> = i*i+i (5) <表达式> => <表达式>+<项>=><项>+<项> => <因子>+<项>=i+<项> => i+<因子> => i+(<表达式>) => i+(<表达式>+<项>)

=> i+(<因子>+<因子>)

=> i+(i+i)

(6) <表达式> => <表达式>+<项> => <项>+<项> => <因子>+<项> => i+<项> => i+<项>*<因子> => i+<因子>*<因子> = i+i*i

第7题

第9题

语法树

s

s s* s s+a

a a

推导: S=>SS*=>SS+S*=>aa+a*

11. 推导:E=>E+T=>E+T*F

语法树:

E

+T

*

短语: T*F E+T*F

直接短语: T*F

句柄: T*F

12．

短语：

直接短语：

句柄：

13.(1)最左推导：S => ABS => aBS =>aSBBS => aBBS

=> abBS => abbS => abbAa => abbaa 最右推导：S => ABS => ABAa => ABaa => ASBBaa

=> ASBbaa => ASbbaa => Abbaa => a1b1b2a2a3 (2) 文法：S → ABS

S → Aa

S →ε

A → a

B → b

(3) 短语：a1 , b1 , b2, a2 , , bb , aa , abbaa,

直接短语： a1 , b1 , b2, a2 , ,

句柄：a1

14 (1)

S → AB

A → aAb | ε

B → aBb | ε

(2)

S → 1S0

S → A

A → 0A1 |ε

第四章

1. 1. 构造下列正规式相应的DFA

(1)1(0|1)*101

NFA

(2) 1(1010*|1(010)*1)*0

NFA

(3)NFA

(4)NFA

2.解：构造DFA 矩阵表示

b

其中0 表示初态，*表示终态

用0，1，2，3，4，5分别代替{X} {Z} {X,Z} {Y} {X,Y} {X,Y,Z} 得DFA状态图为：

3．解：构造DFA矩阵表示

构造DFA的矩阵表示

其中表示初态，*表示终态

替换后的矩阵

4．（1）解

构造状态转换矩阵：

{2，3} {0，1}

{2，3}a={0,3}

{2},{3},{0,1}

{0,1}a={1,1} {0,1}b={2,2}

（2）解：首先把M的状态分为两组：终态组{0}，和非终态组{1，2，3，4,5} 此时G=( {0},{1,2,3,4,5} ) {1,2,3,4,5}a={1,3,0,5}

{1,2,3,4,5}b={4,3,2,5}

由于{4}a={0} {1,2,3,5}a={1,3,5}

因此应将{1,2,3,4,5}划分为{4},{1,2,3,5}

G=({0}{4}{1,2,3,5})

{1,2,3,5}a={1,3,5}

{1,2,3,5}b={4,3,2}

因为{1,5}b={4} {23}b={2,3}

所以应将{1,2,3,5}划分为{1,5}{2,3}

G=({0}{1,5}{2,3}{4})

{1,5}a={1,5} {1,5}b={4} 所以{1,5} 不用再划分

{2,3}a={1,3} {2,3}b={3,2}

因为 {2}a={1} {3}a={3} 所以{2,3}应划分为{2}{3}

所以化简后为G＝（ {0},{2},{3},{4},{1,5}）

7.去除多余产生式后，构造NFA如下

G={(0,1,3,4,6),(2,5)} {0,1,3,4,6}a={1,3}

{0,1,3,4,6}b={2,3,4,5,6}

所以将{0,1,3,4,6}划分为 {0,4,6}{1,3} G={(0,4,6),(1,3),(2,5)}

{0,4,6}b={3,6,4} 所以 划分为{0},{4,6} G={(0),(4,6),(1,3),(2,5)}

不能再划分，分别用 0，4，1，2代表各状态，构造DFA 状态转换图如下；

b

8．代入得

S = 0(1S|1)| 1(0S|0) = 01(S|ε) | 10(S|ε) = (01|10)(S|ε)

= (01|10)S | (01|10)

= (01|10)*

(01|10)

构造NFA

由NFA可得正规式为(01|10)*(01|10)=(01|10)+

9.状态转换函数不是全函数,增加死状态8,

G={(1,2,3,4,5,8),(6,7)}

(1,2,3,4,5,8)a=(3,4,8) (3,4)应分出

(1,2,3,4,5,8)b=(2,6,7,8)

(1,2,3,4,5,8)c=(3,8)

(1,2,3,4,5,8)d=(3,8)

所以应将(1,2,3,4,5,8)分为(1,2,5,8), (3,4)

G={(1,2,5,8),(3,4),(6,7)}

(1,2,5,8)a=(3,4,8) 8应分出

(1,2,5,8)b=(2,8)

(1,2,5,8)c=(8)

(1,2,5,8)d=(8)

G={(1,2,5),(8),(3,4),(6,7)}

(1,2,5)a=(3,4,8) 5应分出

G={(1,2), (3,4),5, (6,7) ,(8) }

去掉死状态8,

最终结果为 (1,2) (3,4) 5,(6,7) 以1,3,5,6代替,最简DFA为

b

正规式:b*a(da|c)*bb*

第五章

1.

S->a | ^ |( T )

(a,(a,a))

S => ( T ) => ( T , S ) => ( S , S ) => ( a , S) => ( a, ( T )) =>(a , ( T , S ) ) => (a , ( S , S )) => (a , ( a , a ) ) S=>(T) => (T,S) => (S,S) => ( ( T ) , S ) => ( ( T , S ) , S ) => ( ( T , S , S ) , S ) => ( ( S , S , S ) , S )

=> ( ( ( T ) , S , S ) , S ) => ( ( ( T , S ) , S , S ) , S ) =>( ( ( S , S ) , S , S ) , S ) => ( ( ( a , S ) , S , S ) , S ) => ( ( ( a , a ) , S , S ) , S ) => ( ( ( a , a ) , ^ , S ) , S ) => ( ( ( a , a ) , ^ , ( T ) ) , S )

=> ( ( ( a , a ) , ^ , ( S ) ) , S ) => ( ( ( a , a ) , ^ , ( a ) ) , S ) => ( ( ( a , a ) , ^ , ( a ) ) , a )

S->a | ^ |( T )

T -> T , S

T -> S

消除直接左递归：

S->a | ^ |( T )

T -> S T’

T’ -> , S T’ | ξ

SELECT ( S->a) = {a}

SELECT ( S->^) = {^}

SELECT ( S->( T ) ) = { ( }

SELECT ( T -> S T’) = { a , ^ , ( }

SELECT ( T’ -> , S T’ ) = { , }

SELECT ( T’ ->ξ) = FOLLOW ( T’ ) = FOLLOW ( T ) = { ）}

构造预测分析表

分析符号串（ a , a ）#

分析栈剩余输入串所用产生式

#S ( a , a) # S -> ( T )

# ) T ( ( a , a) # ( 匹配

# ) T a , a ) # T -> S T’

# ) T’ S a , a ) # S -> a

# ) T’ a a , a ) # a 匹配

# ) T’，a) # T’ -> , S T’

# ) T’ S , , a ) # , 匹配

# ) T’ S a ) # S->a

# ) T’ a a ) # a匹配

# ) T’) # T’ ->ξ

# ) ) # )匹配

# # 接受

2.

E->TE’E’->+E E’->ξT->FT’T’->T T’->ξF->PF’F’->*F’F’->ξP->(E) P->a P->b P->∧

SELECT（E－>TE’）=FIRST(TE’)=FIRST(T)= {（，a，b，^）

SELECT（E’－>+E）={+}

SELECT（E’－>ε）=FOLLOW(E’)= {#，)}

SELECT（T－>FT’）=FIRST（F）= {（，a，b，^}

SELECT（T’ —>T）=FIRST（T）= {（，a，b，^）

SELECT(T’－>ε)=FOLLOW(T’)= {＋，#，)}

SELECT(F －>P F’)=FIRST(F)= {（，a，b，^}

SELECT(F’－>*F’)={*}

SELECT(F’－>ε)=FOLLOW(F’)= {（，a，b，^，＋，#，）}

3. S->MH S->a H->Lso H->ξK->dML K->ξL->eHf M->K M->bLM FIRST ( S ) =FIRST(MH)= FIRST ( M ) ∪FIRST ( H ) ∪{ξ} ∪{a}= {a, d , b , e ,ξ} FIRST( H ) = FIRST ( L ) ∪{ξ}= { e , ξ}

FIRST( K ) = { d , ξ}

FIRST( M ) = FIRST ( K ) ∪{ b } = { d , b ,ξ}

FOLLOW ( S ) = { # , o }

FOLLOW ( H ) = FOLLOW ( S ) ∪{ f } = { f , # , o }

FOLLOW ( K ) = FOLLOW ( M ) = { e , # , o }

FOLLOW ( L ) ={ FIRST ( S ) –{ξ} } ∪{o} ∪FOLLOW ( K )

∪{ FIRST ( M ) –{ξ} } ∪FOLLOW ( M )

= {a, d , b , e , # , o }

FOLLOW ( M ) ={ FIRST ( H ) –{ξ} } ∪FOLLOW ( S )

∪{ FIRST ( L ) –{ξ} } = { e , # , o }

SELECT ( S-> M H) = ( FIRST ( M H) –{ξ} ) ∪FOLLOW ( S )

= ( FIRST( M ) ∪FIRST ( H ) –{ξ} ) ∪FOLLOW ( S )

= { d , b , e , # , o }

SELECT ( S-> a ) = { a }

SELECT ( H->L S o ) = FIRST(L S o) = { e }

SELECT ( H ->ξ) = FOLLOW ( H ) = { f , # , o }

SELECT ( K->ξ) = FOLLOW ( K ) = { e , # , o }

SELECT ( L-> e H f ) = { e }

SELECT ( M->K ) = ( FIRST( K ) –{ξ} ) ∪FOLLOW ( M ) = {d，e , # , o }

SELECT ( M -> b L M )= { b }

4 . 文法含有左公因式，变为

S->C $ { b, a }

C-> b A { b }

C-> a B { a }

A -> b A A { b }

A-> a A’ { a }

A’-> ξ{ $ , a, b }

A’-> C { a , b }

B->a B B { a }

B -> b B’ { b }

B’->ξ{ $ , a , b }

B’-> C { a, b }

5. <程序> --- S <语句表>――A <语句>――B <无条件语句>――C <条件语句>――D <如果语句>――E

<如果子句> --F

S->begin A end S->begin A end { begin }

A-> B A-> B A’ { a , if }

A-> A ; B A’-> ; B A’ { ; }

A’->ξ{ end }

B-> C B-> C { a } B-> D B-> D { if }

C-> a C-> a { a }

D-> E D-> E D’ { if }

D-> E else B D’-> else B { else }

D’->ξ{; , end } E-> FC E-> FC { if }

F-> if b then F-> if b then { if }

非终结符是否为空

S－否A－否A’－是B－否C－否D－否D’－是E－否F－否

FIRST(S) = { begin }

FIRST(A) = FIRST(B) ∪FIRST(A’) ∪{ξ} = {a , if , ; , ξ} FIRST(A’) ={ ; , ξ}

FIRST(B) = FIRST(C) ∪FIRST(D) ={ a , if }

FIRST(C) = {a}

FIRST(D) = FIRST（E）= { if }

FIRSR(D’) = {else , ξ}

FIRST(E) = FIRST(F) = { if }

FIRST(F) = { if }

FOLLOW(S) = {# }

FOLLOW(A) = {end}

FOLLOW(A’) = { end }

FOLLOW(B) = {; , end }

FOLLOW (C) = {; , end , else }

FOLLOW(D) = {; , end }

FOLLOW( D’ ) = { ; , end }

FOLLOW(E) = { else , ; end }

FOLLOW(F) = { a }

S A A’ B C D D’ E F if then else begin end a b ;

6. 1.

(1) S -> A | B

(2) A -> aA|a

(3)B -> bB |b

提取（2），（3）左公因子

(1) S -> A | B

(2) A -> aA’

(3) A’-> A|ξ

(4) B -> bB’

(5) B’-> B |ξ

2.

(1) S->AB

(2) A->Ba|ξ

(3) B->Db|D

(4) D-> d|ξ

提取（3）左公因子

(1) S->AB

(2) A->Ba|ξ

(3) B->DB’

(4) B’->b|ξ

(5) D-> d|ξ

3.

(1) S->aAaB | bAbB

(2) A-> S| db

(3) B->bB|a

4

(1)S->i|(E)

(2)E->E+S|E-S|S

提取（2）左公因子

(1)S->i|(E)

(2)E->SE’

(3)E’->+SE’|-SE’ |ξ

5

(1)S->SaA | bB

(2)A->aB|c

(3)B->Bb|d

消除（1）(3)直接左递归

(1)S->bBS’

(2)S’->aAS’|ξ

(3)A->aB | c

(4) B -> dB’

(5)B’->bB’|ξ

6.

(1) M->MaH | H

(2) H->b(M) | (M) |b

消除（1）直接左递归，提取（2）左公因子

(1)M-> HM’

(2)M’-> aHM’ |ξ

(3)H->bH’ | ( M )

(4)H’->(M) |ξ

7. (1)

1)A->baB

4)B->a

将1）、2)式代入3）式

1)A->baB

2)A->ξ

3)B->baBbb

4)B->bb

5)B->a

提取3）、4）式左公因子

1)A->baB

2)A->ξ

3)B->bB’

4)B’->aBbb | b

5)B->a

(3)

1)S->Aa

2)S->b

3)A->SB

4)B->ab

将3）式代入1）式

1)S->SBa

2)S->b

3)A->SB

4)B->ab

消除1）式直接左递归

1)S->bS’

2)S’->BaS’ |ξ

3)S->b

4)A->SB

5)B->ab

删除多余产生式4）

1)S->bS’

2)S’->BaS’ |ξ

3)S->b

4)B->ab

（5）

1)S->Ab

2)S->Ba

3)A->aA

4)A->a

5)B->a

提取3）4）左公因子1)S->Ab

4)A’-> A |ξ

5)B->a

将3）代入1）5）代入2

1)S->aA’b

2)S->aa

3)A->aA’

4)A’-> A |ξ

5)B->a

提取1）2）左公因子

1)S-> aS’

2)S’->A’b | a

3)A->aA’

4)A’-> A |ξ

5)B->a

删除多余产生式5）

1)S-> aS’

2)S’->A’b | a

3)A->aA’

4)A’-> A |ξ

A A’S’S

将3）代入4）

1)S-> aS’

2)S’->A’b | a

3)A->aA ’

4)A’-> aA’ |ξ

将4）代入2）

1)S-> aS’

2)S’->aA’b

3)S’->a

4)S’->b

5)A->aA ’

6)A’-> aA’ |ξ

对2）3)提取左公因子

1)S->aS’

2)S’->aS’’

3)S’’->A’b|ξ

4)S’->b

5)A->aA ’

6)A’-> aA’ |ξ

删除多余产生式5）

1)S->aS’

2)S’->aS’’

3)S’’->A’b|ξ

4)S’->b

第六章

1

S → a | ∧ | ( T )

T → T , S | S

解：(1) 增加辅助产生式 S’→＃S＃

求 FIRSTVT集

FIRSTVT（S’）＝ {#}

FIRSTVT（S）＝ {a ∧ ( }＝ { a ∧ ( }

FIRSTVT (T) ＝ {,} ∪ FIRSTVT( S ) = { , a ∧ ( }

求 LASTVT集

LASTVT（S’）＝ { # }

LASTVT（S）＝ { a ∧ )}

LASTVT (T) ＝ { , a ∧ )}

(2)

因为任意两终结符之间至多只有一种优先关系成立，所以是算符优先文法

(3)

a ∧( ) , #

F 1 1 1 1 1 1

g 1 1 1 1 1 1

f 2 2 1 3 2 1

g 2 2 2 1 2 1

f 3 3 1 3 3 1

g 4 4 4 1 2 1

f 3 3 1 3 3 1

g 4 4 4 1 2 1

(4)

栈优先关系当前符号剩余输入串移进或规约

＃<·( a,a)# 移进

＃( <· a ,a)# 移进

＃(T <·, a)# 移进

＃(T，<· a )# 移进

＃(T,a ·> ) # 规约

＃(T,T ·> ) # 规约

＃(T =·) # 移进

＃(T) ·> ＃规约

＃T =·＃接受

4.扩展后的文法

S’→#S# S→S;G S→G G→G(T) G→H H→a H→(S)

T→T+S T→S

（1）

FIRSTVT(S)={;}∪FIRSTVT(G) = {; , a , ( }

FIRSTVT(G)={ ( }∪FIRSTVT(H) = {a , ( }

FIRSTCT(H)={a , ( }

FIRSTVT(T) = {+} ∪FIRSTVT(S) = {+ , ; , a , ( }

LASTVT(S) = {;} ∪LASTVT(G) = { ; , a , )}

LASTVT(G) = { )} ∪LASTVT(H) = { a , )}

LASTVT(H) = {a, )}

LASTVT(T) = {+ } ∪LASTVT(S) = {+ , ; , a , ) }

构造算符优先关系表

因为任意两终结符之间至多只有一种优先关系成立，所以是算符优先文法（2）

句型a(T+S);H;(S)的

短语有：a(T+S);H;(S) a(T+S);H a(T+S) a T+S (S) H

直接短语有: a T+S H (S)

句柄： a

素短语：a T+S (S)

最左素短语：a

(3)

（4）

不能用最右推导推导出上面的两个句子。

第七章

1、已知文法：

A → aAd|aAb|ξ

判断该文法是否是SLR（1）文法，若是构造相应分析表，并对输入串ab#给出分析过程。解：(0) A’→ A

(1) A → aAd

(2) A → aAb

(3) A →ξ

构造该文法的活前缀DFA：

由上图可知该文法是SLR （1）文法。 输入串ab#的分析过程：

3、考虑文法：

S →AS|b A →SA|a (1) 列出这个文法的所有LR （0）项目 (2) 按（1）列出的项目构造识别这个文法活前缀的NFA ，把这个NFA 确定化为DFA ，说明这个DFA

的所有状态全体构成这个文法的LR （0）规范族。

(3) 这个文法是SLR 的吗？若是，构造出它的SLR 分析表。 (4) 这个文法是LALR 或LR （1）的吗？ 解：（0）S ’→S (1)S →AS (2)S →b (3)A →SA (4)A →a (1)列出所有LR （0）项目：

S ’→·S S →·b A →·a S ’→ S · S →b · A →a · S →·AS A →·SA S →A ·S A →S ·A S →AS · A →SA ·

(3)构造该文法的活前缀NFA ：

a

由上可知：I1 I3 I5 中存在着移进和归约冲突

在I1中含项目：S’→ S·归约项 Follow(S’)={#}

A →·a 移进项 Follow(S’)∩{a}=∮

S →·b 移进项 Follow(S’)∩{b}=∮

在I3中含项目：A →SA·归约项 Follow(A)={a,b}

S →·b 移进项 Follow(A) ∩ {b}≠∮

A →·a 移进项 Follow(A) ∩ {a}≠∮

在I5中含项目：S →AS·归约项 Follow(S)={#,a,b}

A →·a 移进项 Follow(S) ∩ {a}≠∮

S →·b 移进项 Follow(S) ∩ {b}≠∮

由此可知，I3、I5的移进与归约冲突不能解决，所以这个文法不是SLR（1）文法。（4）做LR（1）项目集规范族

I1：

S’→ S· ,#

A →S·A ,a/b

A →·SA ,a/b

A →·a ,a/b

S →·AS ,a/b

S →·b ,a/b