【易错题】高一数学上期末试题及答案

【易错题】高一数学上期末试题及答案

一、选择题

1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

2．设集合{}

1

|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[]0,1

3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1

102f f ???? ? ?????

的值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，

3()f x x =，则212f ??

= ???

（ ）

A ．278

-

B ．18

-

C ．

18

D ．

278

6．设函数()()21

2

log ,0,log ,0.x x f x x x >??

=?--,则实数的a 取值范围是( )

A ．()()1,00,1-?

B ．()(),11,-∞-?+∞

C ．()()1,01,-?+∞

D ．()(),10,1-∞-?

7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数

6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-3

D ．3

8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361

，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080

.则下列各数中与M

N

最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073

D ．1093

9．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π??

∈????

时，()1sin f x x =-，则当

5,32x ππ??

∈????

时，()f x =（ ） A ．1sin x +

B ．1sin x -

C ．1sin x --

D ．1sin x -+

10．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

11．函数y ＝1

1

x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．

12

C ．

13

D ．－

12

12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．

14．已知()|1||1|f x x x =+--，()a

g x x x

=+

，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________. 15．已知常数a R ∈，函数()21

x a

f x x +=

+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.

16．已知()f x ?()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x

f x

g x x -=-，则

(1)(1)f g +=__________.

17．若函数()242x

x f x a

a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则

a =______.

18．已知正实数a 满足8(9)a

a

a a =，则log (3)a a 的值为_____________.

19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2

f x x =，则方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和为________． 三、解答题

21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x

（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元

20,115

()50,1530

x x f x x x +≤

（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数2

()ln(3)f x x ax =-+.

(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.

23．已知二次函数满足2

()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =

（1）求函数()f x 的解析式

（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；

24．已知函数1

()21

x f x a =-

+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；

（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；

（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值. 25．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；

（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 26．已知函数2

()1f x x x m =-+.

（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

利用指数函数2x y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】

1.30.7 1.4382242c log a b =<<===

c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

先化简集合A,B,再求B A e得解. 【详解】

由题得{}

10

|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.

所以{|01}B A x x =≤

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】

因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，

由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()

3002%

1.x

-<，

0.70.2x <，

两边取对数得，

lg 0.7lg 0.2x < ，

lg 0.214

lg 0.73

x >

= ，

所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】

∵(] 1

2

1∈-∞，

，∴112f ??

= ???

， 则110102f ??

=

?

??

，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，

，∴()103f =，故选D ． 【点睛】

本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用题意得到，()()f x f x -=-和2

421

D k

x k =

+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫18

=，331228f f ??

??-=-=- ? ???

??

，最后利用周期性求解即可. 【详解】

()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；

又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421

D k

x k =

+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--；

再利用①式，()()()

213f x f x -=+-()()

()134f x f x =--=-()4f x =--

()()()24f x f x f x ∴=-=-③

对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数； 当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128

f ??=

??? 11122f f ????=- ? ?????Q 13122f f ????=+= ? ?????1

8

=，

331228f f ????

-=-=- ? ?????

，

由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ????∴-=-+ ? ?????21128f ??

==- ?

??

， 答案选B 【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题

6．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >??

=?--,所以220log log a a a >??>-?或

()()122

log log a a a

?->-??，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-?+∞，

故选C. 7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则

(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即

6(1)cos 43x f x ?-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．

【详解】

Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，

∴()()f x f x -=-，

又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=?+++--=，

(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=?+=--=∴，

∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =?-=-=-

Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ?-=只有

唯一解，

令6()m x x = ，则5

()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ?=?-，则()x ?为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ?的大致图像如下：

由图分析要使函数()m x 与函数()x ?只有唯一交点，则(0)(0)m ?=，解得(1)3f =

∴(2019)(1)3f f =-=-，

故答案选C ． 【点睛】

本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．

8．D

解析：D 【解析】

试题分析：设361

80310

M x N == ，两边取对数，

361

36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=?-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数

的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361

80310

x =，并想到两边同时取对数进

行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a

M M N N

-=，log log n a a M n M =.

9．B

解析：B

【解析】 【分析】 【详解】

因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ??∈????

时，()()3πf x f x =-，

此时13,02x -π∈-π??

????

,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π??-∈????

,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,

故()1sin f x x =-，故选B.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由对数函数的性质可知34

3333

log 2log 34a =<=<

， 由指数函数的性质0.121b =>，

由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==?+=>，所以

3

(

,1)2

c ∈， 所以a c b <<，故选B.

11．B

解析：B 【解析】 y ＝

11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为1

2

，选B. 12．A

解析：A 【解析】 由选项可知，

项均不是偶函数，故排除

，

项是偶函数，但项与轴没有交点，

即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

二、填空题

13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在

（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根

解析： [-4，0]∪[4，+∞） 【解析】 【分析】

由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】

根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，

又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，

又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4， 则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）； 故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）． 【点睛】

本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．

14．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞

【解析】 【分析】

通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()a

g x x x

=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】

由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与

()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥??

=+--=-<

，

结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,

， 当0a ≥时，可知()a

g x x x

=+

的值域为

()

,?-∞-+∞?U ，

所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()a

g x x x

=+

的值域为R ，满足题意，

综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】

本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.

15．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的

解析：【解析】 【分析】

将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】

当x a =-时，()0f x =， 当x a ?

时，

()222

1

1

1[()]1

()2x a x a

f x a x x a a x a a

x a

++=

==+++-+++-+， x a >-

时，21()22a x a a a x a

+++-≥+

当且仅当x a =时，等号成立，

0()2a

f x ∴<≤=

同理x a <-

时，()02

a

f x ∴≤<，

()22

a a

f x ∴≤≤

， 即()f x

的最小值和最大值分别为,

2

2

a a

，

2=

，解得a =. 故答案为

: 【点睛】

本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.

16．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】?分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题

解析：

32

【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解. 【详解】

()f x Q ?()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212

f g f g ----=+=+=

, 故答案为：32

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.

17．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解

解析：2或12

【解析】 【分析】 将函数化为

()2

()26x

f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的

最大值,进而求a . 【详解】

()242x x f x a a =+-()

2

26x a =+-, 11x -≤≤Q ,

01a ∴<<时,1x a a a -<<,

()f x 最大值为()

2

1(1)2

610f a --=+-=,解得12

a =

1a >时,1x a a a -≤≤,

()f x 最大值为()2

(1)2610f a =+-=,解得2a =,

故答案为:1

2

或2. 【点睛】

本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.

18．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算

以及应用换底公式求值属于中档题 解析：

916

【解析】 【分析】

将已知等式8(9)a a a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】

8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，

16

0,7ln 16ln 3,ln ln 37

a a a >∴=-=-

Q ， ln 3ln 39

log (3)116ln 16ln 37

a a a a ∴=

=+=-.

故答案为:916

. 【点睛】

本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.

19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42

【解析】

试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为215

22

t t a b t +=

?=?=， 因此2

2222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5

log log 2

a b b a +=

时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5

log log 2

a b b a +=

的根有两个，由于增根导致错误 20．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16

【解析】 【分析】

结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由

()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数

()y f x =与函数1

2

y x =

-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】

函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数

()y f x =是以4为周期的周期函数；

()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；

由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =

-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12

y x =-在区间[]

6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：

由图象可知，函数()y f x =与函数1

2

y x =

-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和为4416?=. 故答案为：16. 【点睛】

本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

三、解答题

21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元． 【解析】 【分析】

（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可． 【详解】

（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +

-??剟

第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），

当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，

解得40m =．

（2）当115x

故当10x =时，900max y =，

当1530x 剟

时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，

因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元． 【点睛】

本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．

22．(1)24a ≤<；(2){

0x x ≤或}ln3x ≥ 【解析】 【分析】

（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a 的取值范围.

（2）将3a =代入函数解析式,结合不等式可变形为关于x e 的不等式,解不等式即可求解. 【详解】

（1）()f x Q 在(,1]-∞上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知23y x ax =

-+需单调

递减则12130

a

a ?≥?

??-+>?

解得24a ≤<.

（2）将3a =代入函数解析式可得2

()ln(33)f x x x =-+

则由()x

f e x ≥,代入可得

()2ln 33x x e e x -+≥

同取对数可得233x x x e e e -+≥ 即2

(e )430x x

e -+≥, 所以(

)

(e 1)30x x

e --≥ 即e 1x ≤或3x e ≥

0x ∴≤或ln x ≥3,

所以原不等式的解集为{}

0ln3x x x ≤≥或

【点睛】

本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.

23．（1）2

()1f x x x =-+；（2）3[,3]4

【解析】 【分析】

（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；

（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域. 【详解】

（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()2

10f x ax bx a =++≠；

又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()

2

2

11112a x b x ax bx x ??++++-++=??

，

所以22ax a b x ++=，所以220a a b =??

+=?，所以11

a b =??=-?，即()2

1f x x x =-+；

（2）因为()2

1f x x x =-+，所以()f x 对称轴为1

2

x =且开口向上， 所以()f x 在11,

2??-????递减，在1,12??

????

递增，所以()min 111312424f x f ??==-+= ???， 又()()2

11113f -=-++=，()2

11111f =-+=，所以()max 3f x =， 所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34??

????

. 【点睛】

（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；

（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域. 24．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16

. 【解析】 【分析】 【详解】

(1)()f x Q 的定义域为R, 任取12x x <,

则121211

()()2121x

x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)

x x x x -++.

12x x

1222

0,(12)(12)0x

x x x -++.

∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2)()f x Q 在x ∈R 上为奇函数, ∴(0)0f =,即0

1

021

a -=+. 解得12

a =

. (3)由(2)知，11()221

x f x =

-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,

∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236

f =

-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为

16

. 25．（1）2

()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3

）5t =或14t ≤< 【解析】 【分析】

（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，

（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】

解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2

()f x ax bx c =++，

因为(0)2f =，所以2c =，

因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2

()2f x x x =-+；

（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max

21m x x ??

≤+- ???， 因为22

122

12x x +

-≤+-=， 2m ∴≤；

（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以2

2(2)x x t x -+=+，

因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈

则()()2

222tm m m ---+=，即258tm m m =-+

8

5t m m

∴=+

-， 又8

()5g m m m

=+

-

在

单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8

(4)454

1g =+-=

，55g ==，

所以5t =或14t ≤<. 【点睛】

本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题. 26．（1）2m >；（2

）m < 【解析】 【分析】

（1）首先>0?，保证有两个不等实根，又121=x x ，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；

（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，转化为2

m x x

<+

在[1,2]x ∈上恒成立即可 ,只要求得2

x x +

在[1,2]上的最小值即可． 【详解】

（1）由题知210x mx -+=有两个不等正根，则21212

40010m x x m x x ??=->?

+=>??=>?，∴2m >；

（2）211x mx -+>-恒成立即22mx x <+恒成立， 又[1,2]x ∈，故2

m x x

<+在[1,2]x ∈上恒成立即可 , 又2

y x x

=+

在[1,2]x ∈

上的值域为 ,

故m < 【点睛】

本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题．一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值．