机械设计蜗杆习题与参考答案
、选择题
起吊重物用的手动蜗杆传动，宜
采用
A. 单头、小导程角
C. 多头、小导程角
D. 多头、大导程角蜗杆直径d1 的标准化，是为了D 。
A. 有利于测量
C. 有利于实现自锁蜗杆常用材料是 A 。
A. 40Cr
C. ZCuSnl0P1 蜗轮常用材料是 C 。
A. 40Cr
C. ZCuSnl0P1 采用变位蜗杆传动时 B
A. 仅对蜗杆进行变位
B. 有利于蜗杆加工
D. 有利于蜗轮滚刀的标准化
B. GCrl5
D. LY12
B．GCrl5
D. LYl2
B. 仅对蜗轮进行变位
习题与参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12与齿轮传动相比较，
A. 传动平稳，噪声小
C. 可产生自锁
B 不能作为蜗杆传动的优点。
B. 传动效率高
D. 传动比大
阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮传动的
A. 法面
B. 端面
C 模数，应符合标准值。
C. 中间平面
蜗杆直径系数q＝ A 。
A. q=d l/m
B. q=d l m
C. q=a/d l 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加
蜗杆直径系数 A. 提高 B. 减小
D. q=a/m
q，将使传动效率 B 。
C. 不变
D. 增大也可能减小
在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头数z1 ，则传动效率 A 。
A. 提高
B. 降低
D. 提高，也可能降低在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头数z1 ，则滑动速度 A 。
A. 增大
B. 减小
C. 不变
C. 不变
D. 增大也可能减小
在蜗杆传动中，当其他条件相同时，减少蜗杆头数z1 ，则 C 。
A. 有利于蜗杆加工
B. 有利于提高蜗杆刚度
C. 有利于实现自锁
D. 有利于提高传动效率
的蜗杆。
B. 单头、大导程角
C. 同时对蜗杆与蜗轮进行变位
13采用变位前后中心距不变的蜗杆传动，则变位后使传动比B
A. 增大
B.减小
C. 可能增大也可能减小。
14蜗杆传动的当量摩擦系数f v 随齿面相对滑动速度的增大而B
A. 增大
B.减小
C. 不变
D.可能增大也可能减小
15提高蜗杆传动效率的最有效的方法是B。
A. 增大模数m
B.增加蜗杆头数z1
C. 增大直径系数q
D.减小直径系数q
16闭式蜗杆传动的主要失效形式是 D 。
A. 蜗杆断裂
B.蜗轮轮齿折断
C. 磨粒磨损
D.胶合、疲劳点蚀
17用 D 计算蜗杆传动比是错误的。
A. i=ω 1/ω 2
B.i=z2/z1
C. i=n1 /n2
D.i=d1/d2
18 在蜗杆传动中，作用在蜗杆上的三个啮合分力，通常以 A 为最大。
A. 圆周力F tl
B. 径向力F r1
C. 轴向力F a1
19 下列蜗杆分度圆直径计算公式：
（a）d1=mq；（b）d1=m z1；（c）d1=d2/i；（d）d1=m z2/（itan ）；（e）d1=2a/ （i +1）。其中有 D 是错误的。
A. 一个
B. 两个
C. 三个
D. 四个
20 蜗杆传动中较为理想的材料组合是 B 。
A. 钢和铸铁
B. 钢和青铜
C. 铜和铝合金
D. 钢和钢
二、填空题
2l 阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面上相当于直齿条与斜齿轮的啮合。
22 在蜗杆传动中，蜗杆头数越少，则传动效率越低，自锁性越好，一般蜗杆头数常取z1= 1，2，4 。
23 在蜗杆传动中，已知作用在蜗杆上的轴向力F al=1 800N，圆周力F t1=880N ，若不考虑摩擦
影响，则作用在蜗轮上的轴向力F a2= 880N ，圆周力F t2 1800N 。
24 蜗杆传动的滑动速度越大，所选润滑油的粘度值应越高。
25 在蜗杆传动中，产生自锁的条件是v 。
26 蜗轮轮齿的失效形式有齿面胶合、疲劳点蚀、磨损、齿根弯曲疲劳。但因蜗杆传动在齿面间有较大的相对滑动速度，所以更容易产生胶合和磨损失效。
27 变位蜗杆传动仅改变蜗轮的尺寸，而蜗杆的尺寸不变。
28 在蜗杆传动中，蜗轮螺旋线的方向与蜗杆螺旋线的旋向应该相同。
29 蜗杆传动中，蜗杆所受的圆周力F t1 的方向总是与其旋转方向相反，而径向力 F rl的方向总
是指向圆心。
30 闭式蜗杆传动的功率损耗，一般包括：啮合功率损耗、轴承摩擦功耗和搅油功耗三部分。
31 阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面相当于齿条与斜齿轮相啮合。因此蜗杆的轴向模数应与蜗轮的端面模数相等。
32 在标准蜗杆传动中，当蜗杆为主动时，若蜗杆头数z1 和模数m 一定，而增大直径系数q，
则蜗杆刚度增大；若增大导程角，则传动效率提高。
33 蜗杆分度圆直径d1 mq ；蜗轮分度圆直径d2 mz2 。
34 为了提高蜗杆传动的效率，应选用多头蜗杆；为了满足自锁要求，应选z1= 1 。
35 蜗杆传动发热计算的目的是防止温度过高，以防止齿面胶合失效。发热计算的出发点是等于单位时间内产生的热量等于散发的热量，以保持热平衡。
36 为了蜗杆传动能自锁，应选用单头蜗杆；为了提高蜗杆的刚度，应采用较大的直径系数q。
37 蜗杆传动时蜗杆的螺旋线方向应与蜗轮螺旋线方向相同；蜗杆的分度圆柱导程角应等于蜗轮的分度圆螺旋角。
38 蜗杆的标准模数是轴向模数，其分度圆直径d1= mq ；蜗轮的标准模数是端面模数，其分度圆直径d2=mz2。
39 有一普通圆柱蜗杆传动，已知蜗杆头数z1 =2，蜗杆直径系数q=8,蜗轮齿数z2 =37,模数
m=8mm ，则蜗杆分度圆直径d1=mq=8*8=64mm ；蜗轮分度圆直径d2= mz2=8× 37 mm=296 mm ；传动中心距a=0.5m（q+z2）=0.5×8×（8+37）mm=180 mm ；传动比i=z2 / z1=37/2=18.5；蜗轮分度圆上螺旋角2=arctan（z1 / q ）=arctan（2/8）=14 2 10 。
40 阿基米德蜗杆传动变位的主要目的是为了凑传动比和凑中心距。
41 在进行蜗杆传动设计时，通常蜗轮齿数z2 >26 是为了保证传动的平稳性；z2 < 80（100）是
为了防止蜗轮尺寸过大，造成相配蜗杆的跨距增大，降低蜗杆的弯曲刚度。
42 蜗杆传动中，已知蜗杆分度圆直径d1，头数z1 ，蜗杆的直径系数q，蜗轮齿数z2 ，模数m，压力角，蜗杆螺旋线方向为右旋，则传动比i z2 / z1，蜗轮分度圆直径d2 mz2，蜗杆导程角arctan（z1m/ d1），蜗轮螺旋角，蜗轮螺旋线方向为右旋。
43 阿基米德圆柱蜗杆传动的中间平面是指通过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面的平面。
44 由于蜗杆传动的两齿面间产生较大的相对滑动速度，因此在选择蜗杆和蜗轮材料时，应使相匹配的材料具有良好的减摩和耐磨性能。通常蜗杆材料选用碳素钢或合金钢，蜗轮材料选用青铜或铸铁，因而失效通常多发生在蜗轮上。
45 蜗杆导程角的旋向和蜗轮螺旋线的力向应相同。
46 蜗杆传动中，一般情况下蜗轮的材料强度较弱，所以主要进行蜗轮轮齿的强度计算。
三、问答题
47 蜗杆传动具有哪些特点？它为什么要进行热平衡计算？若热平衡计算不合要求时怎么办？
48 如何恰当地选择蜗杆传动的传动比i 12、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 ，并简述其理由。
49 试阐述蜗杆传动的直径系数q 为标准值的实际意义。
50 采用什么措施可以节约蜗轮所用的铜材？
51 蜗杆传动中，蜗杆所受的圆周力F t1与蜗轮所受的圆周力F t2 是否相等？
52 蜗杆传动中，蜗杆所受的轴向力F a1 与蜗轮所受的轴向力F a2 是否相等？
53 蜗杆传动与齿轮传动相比有何特点？常用于什么场合？
54 采用变位蜗杆传动的目的是什么？变位蜗杆传动中哪些尺寸发生了变化？
55 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些？为什么传递大功率时很少用普通圆柱蜗杆传动？
56 对于蜗杆传动，下面三式有无错误？为什么？
（1）i 1 / 2 n1 /n2 z1 /z2 d1 /d2；
（2）a （d1 d2）/ 2 m（z1 z2）/2；
（3）F t2 2T2 /d2 2T1i / d2 2T1 /d1 F t1；
57 蜗杆传动中为何常用蜗杆为主动件？蜗轮能否作主动件？为什么？
58 为什么要引入蜗杆直径系数q？如何选用？它对蜗杆传动的强度、刚度及尺寸有何影响？
59 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些？导程角γ的大小对效率有何影响？
60 蜗杆传动的正确啮合条件是什么？自锁条件是什么？
61 蜗杆减速器在什么条件下蜗杆应下置？在什么条件下蜗杆应上置？
62 选择蜗杆的头数z1 和蜗轮的齿数z2 应考虑哪些因素？
63 蜗杆的强度计算与齿轮传动的强度计算有何异同？
64 为了提高蜗杆减速器输出轴的转速，而采用双头蜗杆代替原来的单头蜗杆，问原来的蜗轮是否可以继续使用？为什么？
65 蜗杆在进行承载能力计算时，为什么只考虑蜗轮？而蜗杆的强度如何考虑？在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算？
66 在设计蜗杆传动减速器的过程中，发现已设计的蜗杆刚度不足，为了满足刚度的要求，决定将直径系数q从8 增大至10，问这时对蜗杆传动的效率有何影响？
67 在蜗杆传动设计时，蜗杆头数和蜗轮齿数应如何选择？试分析说明之。
四、分析计算题
68 在题68 图中，标出未注明的蜗杆（或蜗轮）的螺旋线旋向及蜗杆或蜗轮的转向，并绘出蜗杆或蜗轮啮合点作用力的方向（用三个分力表示）。
题 68 图
69 题 69 图所示为两级蜗杆减速器，蜗轮 4 为右旋，逆时针方向转动（ n 4），要求作用在轴Ⅱ 上
的蜗杆 3 与蜗轮 2 的轴向力方向相反。试求：
题 69 图
（1）蜗杆 1 的螺旋线方向与转向；
（2）画出蜗轮 2 与蜗杆 3所受三个分力的方向。
70 一单级普通圆柱蜗杆减速器，传递功率 P=7.5kW ，传动效率 =0.82，散热面积 A=1.2m 2， 表
面传热系数 s =8.15W/（m 2·℃ ），环境温度 t 0 =20 ℃。问该减速器能否连续工作？
71 已知一单级普通圆柱蜗杆传动，蜗杆的转速
n 1=1 440r/min ，传动比 i 24,z 1 2 ，
m=10mm, q=8,蜗杆材料为 45 钢，表面淬火 50HRC ，蜗轮材料为 ZCuSn10P1，砂模铸造，并查得 N=107 时蜗轮材料的基本许用接触应力 HP =200 Mpa 。若工作条件为单向运转，载荷平稳，载荷系数 K A =1.05，每天工作 8h ，每年工作 300 天，工作寿命为 10年。试求这蜗杆轴输入的最大功率。
提示：接触疲劳强度计算式为
Z
9K A T 2
H Z E
2 2 HP
m d 1z
2
并已知： Z E 160 MPa ，导程角 14 02 10 ，当量摩擦角 v 110 18 。
72 题 72 图所示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动，转矩 T 1=25 000N · mm ，模数 m=4 mm ，压力
角 =20°，头数 z 1=2，直径系数 q=10，蜗轮齿数 z 2 =54 ，传动的啮合效率 0.75 。试确定：
1）蜗轮的转向； 2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小及方向。
73 题 73 图所示为由电动机驱动的普通蜗杆传动。已知模数 m=8 mm, d 1=80 mm, z 1=1, z 2 =40,
蜗轮输出转矩 T 2 =1.61×106N ·mm, n 1=960r/min, 蜗杆材料为 45 钢，表面淬火 50HRC ，蜗轮材料为
ZCuSn10P1，金属模铸造，传动润滑良好，每日双班制工作，一对轴承的效率 3 0.99 ，搅油损耗 的效率
2
0.99 。试求：
（ 1）在图上标出蜗杆的转向、蜗轮轮齿的旋向及作用于蜗杆、蜗轮上诸力的方向； （2）计算诸力的大小；
（ 3）计算该传动的啮合效率及总效率；
（4）该传动装置 5年功率损耗的费用（工业用电暂按每度 0.5 元计算）。 （提示：当量摩擦角 v 1 30 。）
74 一普通闭式蜗杆传动，蜗杆主动，输入转矩 T 1 =113 000N ·mm ，蜗杆转速 n 1=1 460r/min ，
m=5 mm ，q=10，z 1 3,z 2 60 。蜗杆材料为 45 钢，表面淬火， HRC >45，蜗轮材料用 ZCuSn10P1， 离
心铸造。已知 18 26 6 、 v 1 20 。试求：
（1）啮合效率和传动效率； （ 2）啮合中各力的大小； （3）功率损耗。
75 题 75 图所示为某手动简单起重设备，按图示方向转动蜗杆，提升重物 G 。试求： （1）蜗杆与
蜗轮螺旋线方向；
（ 2）在图上标出啮合点所受诸力的方向；
（ 3）若蜗杆自锁，反转手柄使重物下降，求蜗轮上作用力方向的变化。
例解
1. 有一阿基米德蜗杆传动，已知比 i=18 ，蜗杆头数 Z 1=2，直径系数 q=10，分度圆 直径 d 1=80mm 。试求： 1）模数 m 、蜗杆分度圆柱导程角 、蜗轮齿数 Z 2 及分度圆柱螺 旋角β； 2）蜗轮的分度圆直径 d 2 和蜗杆传动中心距α。
解答： 1）确定蜗杆传动基本参数
m=d 1/q=80/10=8mm
题 72 图
题 75 图
Z2=i Z1=18× 2=36
arctan(Z1 /q) arctan(1/10 11 1836
β= =11 1836
2)求d2 和中心距α：d2=Z2m=36×2=288mm α=m(q+Z2)/2=8×(10+36)/2=184=184mm
2. 分析与思考：蜗轮蜗杆传动正确啮合条件如何？为什么将蜗杆分度圆直径d1 定为标准值？
答：蜗轮蜗杆传动正确啮合条件为：a1 a t2 a 20 ；m 1 m t2 m；β = 。将蜗杆分度圆直径d1 定为标准值的目的是：减少蜗轮滚刀的数目，便于刀具标准化。
78. 图中蜗杆主动，试标出未注明的蜗杆(或蜗轮)的螺旋线方向及转向，并在图
中绘出蜗杆、蜗轮啮合点处作用力的方向(用三个分力：圆周力F t、径向力F r、轴向力F。表示)。
题解分析：根据蜗杆传动啮合条件之一： 和螺旋传动原理一出未注明的蜗杆
（或蜗轮）的螺旋线方向及转向；再根据蜗杆（主动）与蜗轮啮合点处各作用力的方向 确定方法，定出各力方向如题解图所示。
3 分析与思考：
（1）蜗轮的旋转方向应如何确定？
（2）蜗杆（主动）与蜗轮啮合点处各作用力的方向如何确定？
答：（1）蜗轮的旋转方向：当蜗杆的旋转方向和螺旋线方向已知时，蜗轮的旋转方 向可根据螺旋副的运动规律来确定。
（2）各力方向确定：
圆周力 Ft
F t1（蜗杆）——蜗杆为主动件受到的阻力，故与其转向
n 1方向相反。
F t2（蜗轮）——蜗轮为从动件受到的是推力故与其转向
n 2 方向相同。
径向力
F r
—— F r1、F r2 分别沿蜗杆、蜗轮的半径方向指向各自的轮心
轴向力 F α
F α1（蜗杆）——根据蜗杆的螺旋线方向（左旋或右旋）及其转向 n 1，
用左（或右）手定则来确定，即手握蜗杆皿指 n 1 方向弯曲，大姆指
的指向则为 F α1 的方向。
4. 图示蜗杆传动，蜗杆 1 主动，其转向如图示，螺旋线方向为右旋。试决定： 1）蜗轮 2 的螺旋线方向及转向 n 2。 2）蜗杆、蜗轮受到的各力（ F t 、F r 、F α）
题解分析：
1）蜗轮的螺旋线方向—右旋，蜗轮的转向n2—见题解图所示。
2）蜗杆受力F t1、F r1、Fα1 及蜗累受力F t2、F r2、Fα2——见题解图所示
5 图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动，螺旋线方向为左旋，转矩T1=2500N· mm，
模数m=4mm，压力角20 ，蜗杆头数Z1=2，蜗杆直径系数q=10，蜗轮齿数Z2=54，传动效率=0.75。试确定：
1）蜗轮2 的转向及螺旋线方向；
2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小和方向（在图中标出）
解答：
1）蜗轮的转向——蜗轮按逆时针方向转动，蜗轮轮齿螺旋线方向——左旋
2）蜗杆、蜗轮上的各力大小
Z 54
T2 T1 i12 T1 2 25000 0.75 506250N mm
2 1 7 8 9 10 11 12 1
Z1 2
F t1 2T1 /d1 2T1 /qm 2 25000 /（10 4） 1250N
F t2 2T2 /d2 2T2/ Z2m 2 50620 /（54 4） 4687.5N
F r2 F t2 tan 4687.5 tan20 1706.11N
F r1 F r2 1706.11N
Fａ1 F t2＝4687.5N
Fａ2 F t1 1250N
6. 分析与思考：蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系如何？与斜齿圆柱齿轮传动各力之间关系有何异同？
答：蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系：F t1 Fａ2；Fａ１F t２；F r1 F r2
斜齿圆柱齿轮传动：F t1 F t2；F a1 Fａ2
不同之处
蜗轮与蜗杆传动：Fａ１F t２；Fａ１F t２
相同之处：F r1 F r 2
7 图示为由斜齿圆柱齿轮与蜗杆传动组成的两级传动，小齿轮1 由电机驱动。已
知：蜗轮螺旋线方向为右旋，转向mⅢ如图示。要求：
1）确定Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向（直接绘于图上）；
2）若要使齿轮2 与蜗杆3 所受轴向力F a2、F a2互相抵消一部分，确定齿轮1、2和蜗杆3 的轮齿螺旋线方向；
3）蜗杆、蜗轮分度圆直径分别为d3、d4，传递的扭矩为T3、T4（N·mm），压力角为α，求蜗杆啮合点处所受各力F t3、F r3、F a3的大小（用公式表示，忽略齿面间的摩擦力）；
4）在图中用箭头画出Ⅱ轴上齿轮2 和蜗杆3 所受各力F t、F r、F a的方向。
解题分析：
1) Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向nⅠ、nⅡ一见题图解所示，
2) 齿轮1、2 和蜗杆3 螺旋线方向：齿轮1——左旋；齿轮2——右旋；蜗杆3——右旋，
3) F t3=2T3/d3 N；F r3=–F r4= F t4tan α= (2T4/d4)tanα N; F a3=–F t4=2T4/d4 N;
4) Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3 受力见题解图所示。
8. 在图示传动系统中，1 为蜗杆，2 为蜗轮，3 和4 为斜齿圆柱齿轮，5 和6 为直齿锥齿轮。若蜗杆主动，要求输出齿轮6 的回转方向如图所示。试决定：
1)若要使Ⅰ、Ⅱ轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及斜齿轮 3 和4 的
螺旋线方向及Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向(在图中标示) ；
2）Ⅱ、Ⅲ轴上各轮啮合点处受力方向（F t、F r、F a 在图中画出）
解题分析：
1）各轴螺旋线方向：蜗杆1——左旋；蜗轮2——左旋；
斜齿轮3——左旋；斜齿轮4——右旋，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向：Ⅰ轴nⅠ——逆时针；Ⅱ轴nⅡ——朝下↓；Ⅲ轴n↑、Ⅲ 2）Ⅱ、Ⅲ轴上各轴受力方向见题解图所示。
9 已知一闭式单级普通蜗杆传动，蜗杆的转速n1=1440r/min，传动i=24，Z1=2，
m=10mm，q=8，蜗杆材料为45 号钢表面淬火，齿面硬度为50HRC，蜗轮材料为
ZCuSn10P1，砂模铸造。若工作条件为单向运转，载荷平稳，使用寿命为2400h。试求：蜗杆能够传递的最大功率P1。（要点提示：因为蜗杆传动的承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度，故可σH≤σHP求解P1。即：首先根据
Z
9K A T 2
H Z E
m
2
d 1Z 22
HP
求出 T 2
m 2d 1Z 22 9K A HP
Z E
再由 T 1 T
2 求 T 1 ；
i
然后由 P 1 T 1n 1
9.55 106
求得 P
1)
解答： 1) 求 T 2：
T 2 m
2
d 1Z 22
9K A
2 HP
Z E
式中： d 1
qm 10 8mm 80mm Z 2
iZ 1 24
2 48
K A ——因载荷平稳， 取 K A =1
Z E ——青铜蜗轮与钢制蜗杆配对 Z E =160 MPa
HP
HP Z N
HP
根据蜗轮材料为
ZCuSn10P1 砂模铸造，由表查得
HP =200MPa
N 2
60 n 2 L h 60n
1 L h
i
60
1440
24000 8.64 107 24
HP
T 2max
10
7
Z 8
Z N HP
8
N
HP
10
7
200MPa
8.64 107
m
2
d 1Z 22
T 2
9K A
HP
Z E
102
80 482
152.74
91
160
2
N mm
=1866 360.608
mm
2)求 T 1： T 1
i
tan (0.95~ 0.96)
tan( v )
tan =Z 1/q=2/8=0.25
=arc tan 0.25=14.036 °
v 1 v s
cos
d 1n 1
60000cos14.036
80 1440 m/s 6.217m/ s
60000 cos14.036
由表查得 v 1 10 1.172
0.95
tan
tan(
v
)
tan14.036 0.95
tan(14.036 1.172 )
0.8736
T 1max
T 2max
i
1866360.608 N
24 0.8736
3)求
P 1：
P 1
T
1max
max 6
max 9.55 10
6
mm 89016.74N mm
89016.74 1440 6 kW 13.4224 kW
9.55 106
10 . 分析与思考：为什么闭式蜗杆传动的工作能力主要取决于蜗轮轮齿面接触强度，而不取决于蜗杆？
答：蜗轮相当于斜齿轮，且蜗轮材料的机械强度比钢制蜗杆强度低，故闭式蜗杆传动的主要失效形式为蜗轮齿面疲劳点蚀，其承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度。
11 图示为带工运输机中单级蜗杆减速器。已知电动机功率P=7.5kW，转速n1=1440r/min，传动比i=15 ，载荷有轻微冲击，单向连续运转，每天工作8 小时，每年工作300 天，使用寿命为5 年，设计该蜗杆传动。
解答：
1．选择蜗杆蜗轮的材料蜗杆材料：45 号钢，表面淬火，齿面硬度为45~55HRC。
蜗轮材料：
因V s估=(0.02~0.03) 3P1n12 =(0.02~0.03) 37.5 14402 =4.9922~7.4883m/s>4m/s, 故选铸锡青铜ZCuSN10P1 砂模铸造。
2．确定主要参数选择蜗杆头数Z1：因i=15，带式运输机无自锁要求，可选Z1=2 蜗轮齿数Z2=i Z1=15×2=30 3．按齿接触强度条件进行设计计算1)作用于蜗轮上的转矩T2
T1=9.55×106 P1/n1= 9.55×106×7.5/1440 N·mm=4.974×104 N·mm
因Z2=2，初估估=0.8
T1=T1i =4.974×104×15×0.8n N·mm=5.9688×105 N·mm
2)确定载荷系数K A：固原动机为电动机，载荷有轻微冲击，故取K A=1.25
3) 确定弹性影响系数 Z E ：青铜蜗轮与钢制蜗杆相配， Z E =160 MPa 4)确定许用应力 HP ： H Z N HP
5) 确定模数 m 和蜗杆直径 d 1
由表查得 m=8mm ，d 1=140mm ，q=17.5时，其 m 2d 1=8960mm 3>(m 2d 2)CD
=7742.939mm 3,
但仅适用于 Z 1=1，故取 m=10mm ，d 1=90mm ，q=9，其 m 2d 1=9000mm 3
6) 计算中心距α
α 1
= m(q Z 2 _
1 10 (9
30)mm 195mm
2
2
2
4．
传动效率及热平衡计算
1) 求蜗杆导程角
arctan Z
1 arctan 2
12.5288
q9
2) 滑动速度 V s ： v
s
v 1
d 1n 1
90 1440
m/ s
cos 6000 cos12.528
6000 cos12.528
=6.9514
m/s
3) 确定 V ：由表查得 V =1
7 1.12
tan tan12.5288
4)计算 ： (0.95~ 0.96)
(0.95 ~ 0.96)
tan( v ) tan(12.5288 1.12 ) =0.8693~0.8785, 取 =0.87
5) 确定箱体散热面积 A ：A=9 ×10-5α1.88=9×10-5×1951.88m 2=1.81764 m 2 6) 热平衡计算：取环境温度 t 0=20℃，散热系数 K t =15W/(m 2·℃)，达到热平衡
时的工作油温： t
1 1000P
1（1 ）
t 0
1000 7.5 （1 0.87） 20 35.762+20=55.761℃
1
K 1A
15 1.81764
60 n
1 5 300 8 i
60
1440 1200
15
6.912 107
0.7853
基本许用接触应力
HP
=MPa ，
HP
200 0.7853 157.06
MPa
(m 2
d 1)CD
9K A T 2
2
Z E
Z 2 HP
9 1.25
5
5.9688 105
2
160 3 mm 30 157.06
7742.939 3
mm
N 2
=60n 2L h
10
7
6.912 107
<60℃，结论：蜗杆传动的参数选择合理。
5．蜗杆结构设计及工作图绘制（略）
12. 分析与思考：为什么闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算？如不满足热平衡条件，可采取哪些措施以降低其温升？
答：因为蜗杆传动在其啮合平面间会产生很大的相对滑动速度，摩擦损失大，效率低，工作时会产生大量的热。在闭式蜗杆传动中，若散热不良，会因油温不断升高，使润滑失效而导致齿面胶合。所以，闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算，以保证其油温稳定在规定的范围内，即：要求达到热平衡时的工作油温t1≤06℃~70℃，如不满足热平
衡条件可采取以下的措施降低其温升：1）在箱体外壁增加散热片，以增大散热面积；
2）在蜗杆轴端设置风扇，以增大散热系数；
3）若上述还不能满足热平衡条件，可在箱体油池中装设蛇形冷水管，或采用压力喷油循环润滑。
13. 分析与思考：在蜗杆蜗轮机构中，若蜗杆为主动件且其转向已知时，从动蜗轮的转向如何决定。
答：从动蜗轮的转向主要取决于蜗杆的转向和旋向。可用左、右手法则来确定，右旋用右手判定，左旋用左手判定。图示蜗杆1 为左旋蜗杆，用左手四指沿蜗杆转向n1 的方向弯曲，则拇指所指方向的相反方向就是蜗轮上啮合点处的线速度方向，即蜗轮2 以n2 逆时针方向转动。同理，可确定蜗轮3 的转向n3 ：↑。
14. 一带式运轮机用阿基米德蜗杆传动，已知传递功率P1=8.8kW, n1=960r/min, 传动比
i=18，蜗杆头数z1=2，直径系数q=8，蜗杆导程角14 210 ，蜗轮端面模数m=10mm ，蜗杆主动时的传动效率=0.88，蜗杆为左螺旋，转动方向如图a 所示。
（1）试在图上标出蜗轮的转向及各力的指向。
（2）列式计算蜗杆与蜗轮各自所受到的圆周力F t、轴向力F a、径向力F t（单位为N）。解题要点：
（1）蜗轮旋转方向及各力指向如图b 所示。
（2）各分力大小的计算如下：
1）计算蜗杆与蜗轮所传递的转矩 T 1、T 2
6
P 1
6
8.8
T 1 9.55 106 n
P 11 9.55 106
986.80
87542 N mm
T 2 9.55 106 P
1
9.55 106 8.8
0.88 1386660 N mm
n 1/i
960 /18
2）计算蜗杆、蜗轮分度圆直径 d 1、 d 2
d 1 mq 10 8mm 80mm d 2 mz 2 mz 1i 10 2 18mm 360mm
15. 一单头蜗杆传动，已知蜗轮的齿数
圆直径 d 2=200mm 。试求：
1）模数 m 、轴向齿距 p a1，蜗杆分度圆直径 d 1，中心距 α及传动 i 12。 2）若当量摩擦
系数 f v =0.08，求蜗杆、蜗轮分别为主动件时的效率
及
3）若改用双头蜗杆，其 、 又为多少？ 4）从效率 与 的计算中可得出什么结论？
解题要点：
（1）模数 m d 2/ z 2 200 / 40 5 mm （2）齿距 p ａ1 m 5 15.708 mm
（ 3）蜗杆分度圆直径 d 1 mq 5 10 50 mm （4）传动比
i 12 z 2 /z 1 40/1 40
（5）中心距 α=0.5m （q z 2） 0.5 5 （10 40） 125 mm （6）计算效率如下：
1）单头蜗杆传动
F t1
F a2
2T 1 2 87542
2189 N
d 1
80
2T 2 2 1386660
F a1
F t2
7704
d 2
360
N
z 2=40，蜗杆的直径系数 q=10，蜗轮的分度
3）计算 F t 、F a 、F r
arctan 0.1 5 4238
v
arctan f v arctan0.08 4 3426
蜗杆为主动时
蜗轮为主动时
2）双头蜗杆传动
arctan 0.2 11 1835 蜗杆为主动时
蜗轮为主动时
（7）通过对不同头数的蜗杆主动或是蜗轮主动时的效率计算，可知：
1）双头蜗杆的效率比单头蜗杆高；
2）相同条件下蜗杆主动的效率比蜗轮主动时的效率高。
16. 图示为双级蜗杆传动。已知蜗杆 1、3 均为右旋，轴 I 为输入轴，其回转方向 如图示。
试在图上画出：
1）各蜗杆和蜗轮的螺旋线方向；
tan
z 1
q
10
0.1
0.955
tan
tan(
v
)
0.955
tan5 4238 tan(5 4238 4 3426 )
0.526
0.955
tan( tan
v
)
0.955
tan(5 4238 4 3426 )
tan5 4238
0.1898
tan
z 1
q
10
0.2
0.955
tan t (an
0.955
tan11 1835 tan(11 1835 4 3426 )
0.67
0.955
tan(
tan
v
)
0.955
tan(11 1835 4 3426 )
tan11 1835
0.546
2）轴Ⅱ和轴Ⅲ的回转方向；
3）蜗轮2 和蜗杆3 所受的各力
解题要点：
1）因蜗杆和蜗轮的螺旋线方向相同，故蜗杆1、3 的导程角及蜗轮2、4 的螺
旋角相同，且蜗杆与蜗轮的螺旋线均为右旋。
（2）轴Ⅱ的回转方向即为蜗轮2的回转方向n2；同理轴Ⅲ的回转方向为n4（图b）
（3）蜗轮2 和蜗杆3 所受各力示于图b。
17. 蜗杆传动具有哪些特点？它为什么要进行热平衡计算？热平衡计算不合要求时怎么办？
解题要点：
蜗杆传动具有传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声低和在一定条件下能自锁待优点而获得广泛的应用。但蜗杆传动在啮合平面间将产生很大的相对滑动，具有摩擦发热大，效率低等缺点。
正是由于存在上述的缺点，故需要进行热平衡计算。当热平衡计算不合要求时，可采取如下措施：
（1）在箱体外壁增加散热片，以增大散热面积；
2）在蜗杆轴端设置风扇，以增大散热系数；