二次根式章节知识点总结
二次根式
【知识脉络】
【基础知识】
Ⅰ. 二次根式
二次根式的概念形如a （0≥a ）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， 但必须注意：因为负数没有平方根，所以0≥a 是a 为二次根式的前提条件，如5， 12+x ，)1(1≥-x x 等是二次根 式，而2-，72--x 等都不是二次根式。 Ⅱ. 二次根式的一般性质
1）．二次根式a （0≥a ）的双重非负性
a （0≥a ）表示a 的算术平方根，也就是说，a （0≥a ）是一个非负数，即0≥a （0≥a ）。
注：这个性质在解答题目时应用较多，如若0=+b a ，则a=0,b=0；若0=+b a ， 则a=0,b=0； 若02
=+b a ，则a=0,b=0。
2）．二次根式2)(a 的性质 )0()(2≥=a a a 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负
数。
注：上面的公式也可以反过来应用：若0≥a ，则2)(a a =，如：2)2(2=，
2)2
1(21=。 3）．二次根式的性质
???<-≥==)
0()0(2a a a a a a 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：2a 中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，2a 一定有意义；
4）．2)(a 与2a 的异同点
a ．不同点：2)(a 与2a 表示的意义是不同的，2)(a 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而2a 表示一个实数a 的平方的算术平方根；在2)(a 中0≥a ，而2a 中a 可以
是正实数，0，负实数。但2)(a 与2a 都是非负数，即0)(2≥a ，02≥a 。因而它的运
算的结果是有差别的：
)0()(2≥=a a a ，而???<-≥==)0()0(2
a a a a a a 。
b ．相同点：当被开方数都是非负数，即0≥a 时，2)(a =2a ；0 Ⅲ. 二次根式的运算 1）．最简二次根式 必须同时满足下列条件： （1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根式。 2）．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是 同类二次根式。 3）．二次根式的运算 1、二次根式的加减运算：a m +b m =（a+b ）m ，（m ≥0）； 2、二次根式的乘法运算：a .b =ab ，( a ≥0, b ≥0)； 3、二次根式的除法运算：a ÷b = b ab b a ，( a ≥0, b ＞0)；