高中物理选修3-3导学案：8-5气体实验定律习题课教学内容

高中物理选修3-3导学案：8-5气体实验定律习题课

习题课：理想气体状态方程与气体实验定律的应用

1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系: p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2?

????

T 不变：p 1V 1＝p 2V 2（玻意耳定律）

V 不变：p 1T 1＝p 2

T 2（查理定律）

P 不变：V 1T 1＝V 2

T 2

（盖—吕萨克定律） 题型1： 玻璃管

2.几个重要的推论:

?

???

?(1)查理定律推论：Δp ＝p 1T 1

ΔT

(2)盖—吕萨克定律推论：ΔV ＝V 1T 1

ΔT

(3)理想气体状态方程推论:p 0V 0T 0＝p 1V 1T 1+

1.一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管

内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p 0＝75.0 cmHg.环境温度不变．

2.如图所示，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关闭；A 侧空气柱的长度l ＝10.0 cm ，B 侧水银面比A 侧的高h ＝

3.0 cm 。现将开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时将开关K 关闭。已知大气压强p 0＝75.0 cmHg 。

(1)求放出部分水银后A 侧空气柱的长度；

(2)此后再向B 侧注入水银，使A 、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

题型2 ：气缸活塞

3.如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm；气缸外大气

的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距l

2

，两活塞

间封闭气体的温度为T1＝495 K。现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；

(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压

强。

4.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

5.在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半

径r之间的关系为Δp=2σ

r，其中

σ=0.070 N/m．现让水下10m处一半径为

0.50 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2．

（i）求在水下10 m处气泡内外的压强差；

（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

6.如图，两气缸A 、B 粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径是B 的2倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除A 顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a 、b ，活塞下方充有氮气，活塞a 上方充有氧气。当大气压为p 0、外界和气缸内气体温度均为7 ℃且平衡时，活塞a 离气缸顶的距离是气缸高度的1

4 ，活塞b 在气缸正中间。

(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b 恰好升至顶部时，求氮气的温度；

(2)继续缓慢加热，使活塞a 上升。当活塞a 上升的距离是气缸高度的1

16时，求氧气的压强。

题型3 变质量 （充气、漏气、抽气等）

7.一氧气瓶的容积为0.08 m 3

，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1

个大气压的氧气0.36 m 3

.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．

8.一只容器的体积为V 0，封在容器中的气体的压强为p 0，现用活塞式抽气机对容器抽气，活塞筒的有效抽气容积为V ，其工作示意图如图所示，K 1，K 2为工作阀门，求抽气机抽n 次后容器里气体的压强(设温度不变)．

综合练习

9．如图所示，U 形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水

银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度为30 cm，则此时左管内气体的温度为多少？

10．如图所示，一底面积为S，内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A和B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0。现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。

11.如图，A容器容积为10 L，里面充满12 atm、温度为300 K的理想气体，B容器是真空，现将A中气体温度升高到400 K，然后打开阀门S，将A中的气体释放一部分到B容器，当A容器内压强降到4 atm时，关闭阀门，这时B容器内的压强是3 atm.不考虑气体膨胀过程中温度的变化，求B容器的容积．

12.如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K。两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p o和p o/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：(i)恒温热源的温度T；

K

p0/3

(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积V x。

习题课参考答案

1.[解] 设初始时，右管中空气柱的压强为p 1，长度为l 1；左管中空气柱的压强为p 2＝p 0，长度为l

2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p ′1，长度为l ′1；左管中空气柱的压强为p ′2，长度为l ′2.以cmHg 为压强单位．由题给条件得p 1＝p 0＋(20.0－5.00) cmHg ①

l ′1＝?

??

??

20.0－

20.0－5.002 cm ② 由玻意耳定律得 p 1l 1＝p ′1l ′1 ③

联立①②③式和题给条件得p ′1＝144 cmHg ④ 依题意p ′2＝p ′1 ⑤

l ′2＝4.00 cm ＋

20.0－5.00

2

cm －h ⑥ 由玻意耳定律得p 2l 2＝ p ′2l ′2 ⑦

联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h ＝9.42 cm ⑧

2.解：(1)以 cmHg 为压强单位。设A 侧空气柱长度l ＝10.0 cm 时的压强为p ；当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为l 1，压强为p 1。由玻意耳定律得

pl ＝p 1l 1 ① 由力学平衡条件得p ＝p 0＋h ②

打开开关K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为p 0，而A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B 、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至B 侧水银面低于A 侧水银面h 1为止。由力学平衡条件有p 1＝p 0－h 1 ③

联立①②③式，并代入题给数据得l 1＝12.0 cm ④

(2)当A 、B 两侧的水银面达到同一高度时，设A 侧空气柱的长度为l 2，压强为p 2。由玻意耳定律得pl ＝p 2l 2 ⑤

由力学平衡条件有p 2＝p 0 ⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l 2＝10.4 cm ⑦

设注入的水银在管内的长度为Δh ，依题意得Δh ＝2(l 1－l 2)＋h 1 ⑧ 联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh ＝13.2 cm ⑨

3.[解] (1)设初始时气体体积为V 1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V 2，温度为T 2。由题给条件得

V 1＝S 1? ??

??l 2＋S 2?

??

??l －l 2

①

V 2＝S 2l

②

在活塞缓慢下移的过程中，用p 1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得 S 1(p 1－p )＝m 1g ＋m 2g ＋S 2(p 1－p ) ③ 故缸内气体的压强不变。由盖—吕萨克定律有V 1T 1＝V 2

T 2

④

联立①②④式并代入题给数据得T 2＝330 K ⑤

(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p 1。在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p ′，由

查理定律，有p ′T ＝p 1

T 2

⑥

联立③⑤⑥式并代入题给数据得p ′＝1.01×105

Pa 。

⑦

4.【解】设气缸的横截面积为S ，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为

Δp ，由玻意耳定律得 phS =(p +Δp )(h -1

4

h )S

①

解得Δp =13

p ②

外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h ′。根据盖—吕萨克定律，得

14h h S

T ?

?- ??

?=h S

T

' ③ 解得

h ′=

034T T h ④ 据题意可得 Δp =mg

S

⑤ 气体最后的体积为V =Sh ′

⑥ 联立②④⑤⑥式得V =0

94mghT

pT

⑦

5.【解】（i ）由公式

2P r σ?=

得，320.070

Pa=28Pa

510P -??=?水下10m 处气泡的压强差是

28Pa 。

（ii ）忽略水温随水深的变化，所以在水深10m 处和在接近水面时气泡内温度相同。

由理想气体状态方程PV nRT =，得1122PV PV = ①

其中，31143V r π= ，3

224

3V r π= ②③

由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以

有535

1010110Pa+1101010210Pa=2P P gh P ρ=+=????=? ④

20P P =

⑤

将②③④⑤带入①得，33

010244

233P r P r ππ?=?

33

122r r =，

21 1.3r r

6.解 (1)活塞b 升至顶部的过程中，活塞a 、b 下方的氮气经历等压过程，且活塞a 不动，

设气缸A 的容积为V 0，氮气初始状态的体积为V 1，温度为T 1，末态体积V 2，温度为T 2，按

题意，气缸B 的容积为V 04，由题意可得氮气初始状态的体积：V 1＝34V 0＋12×V 04＝7

8

V 0①

末态体积：V 2＝34V 0＋V 0

4＝V 0②

由盖－吕萨克定律得V 1T 1＝V 2T 2

③

由①②③式及所给的数据可得：T 2＝320 K ④

(2)活塞b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是

气缸高度的1

16

时，活塞a 上方的氧气经历等温过程，设氧气初始状态的体积为V 1′，压强

为p 1′；末态体积为V 2′，压强为p 2′，由所给数据及玻意耳定律可得

V 1′＝14

V 0，p 1′＝p 0，V 2′＝316

V 0⑤

p 1′V 1′＝p 2′V 2′⑥

由⑤⑥式可得：p 2′＝4

3

p 0⑦

7.[解]设氧气开始时的压强为p 1，体积为V 1，压强变为p 2(2个大气压)时，体积为V 2.根据玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2 ①

重新充气前，用去的氧气在p 2压强下的体积为V 3＝V 2－V 1 ②

设用去的氧气在p 0(1个大气压)压强下的体积为V 0，则有p 2V 3＝p 0V 0 ③

设实验室每天用去的氧气在p 0下的体积为ΔV ，则氧气可用的天数为N ＝V 0

ΔV ④

联立①②③④式，并代入数据得N ＝4(天) ⑤

8.解：抽气容器中的空气等温膨胀，体积由V 0变成V ，压强逐渐减小，根据波意耳定律 第一次抽：p 0V 0＝p 1(V 0＋V ) p 1＝????V 0

V 0＋V p 0

第二次抽：p 1V 0＝p 2(V 0＋V ) p 2＝????V 0

V 0＋V 2p 0

推理可知，第n 次抽气后p n ＝???

?V 0

V 0＋V n p 0

9. [解] 设U 形管左管的横截面积为S ，当左管内封闭的气柱长度变为30 cm 时，左管水银柱下降4 cm ，右管水银柱上升2 cm ，即左右两端水银柱高度差变为h ′＝30 cm

对左管内封闭的气体：

p 1＝p 0－h ＝40 cmHg ；V 1＝l 1S ＝26S ；T 1＝280 K p 2＝p 0－h ′＝46 cmHg ；V 2＝l ′S ＝30S ；T 2＝？

由理想气体状态方程得

p 1V 1T 1＝p 2V 2

T 2

可得T 2＝（p 0－h ′）l ′

（p 0－h ）l 1

T 1＝371.5 K.

10.解：设平衡时，A 与B 之间、B 与容器底面之间的气体压强分别为p 1、p 2，在漏气前， 对A 分析有p 1＝p 0＋mg S ，对B 有p 2＝p 1＋mg S

B 最终与容器底面接触后，AB 间的压强为p ，气体体积为V ′，则有p ＝p 0＋mg

S

因为温度始终不变，对于混合气体有(p 1＋p 2)·V ＝pV ′

设活塞B 厚度为d ，漏气前A 距离底面的高度为h ＝2V

S

＋d

漏气后A 距离底面的高度为h ′＝V ′

S

＋d

联立可得Δh ＝h －h ′

以上各式联立化简得Δh ＝mg p 0S ＋mg ·V

S

。

11. 解：设A 容器容积为V A ＝10 L ，温度T 0＝300 K 时，压强为p 0＝12 atm ；

温度升高到T 1＝400 K 时，压强为p 1，根据查理定律有p 0T 0＝p 1T 1

解得p 1＝16 atm

对于气体膨胀过程，为等温变化，以膨胀后A 中气体为研究对象， 初态：p ′1＝16 atm ，体积为V ′1 末态：p ′2＝4 atm ，V ′2＝10 L

根据玻意耳定律有p ′1V ′1＝p ′2V ′2 解得V ′1＝2.5 L. 对B 中气体

初态：p ＝16 atm ，V ＝V A －V ′1＝7.5 L 末态：p ′＝3 atm ，V ′＝V B 同理有pV ＝p ′V ′ 解得V B ＝V ′＝40 L.

12.【解】（i ）与恒温热源接触后，在K 未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖g 吕萨克定律得

0007/4

5/4

T V T V =

① 得07

5

T T = ②

（ii ）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞质量比右活塞的大。打开K 后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。

过程，设左活塞上方气体压强为P ，由玻意耳定律得 3x P PV =③

0007()(2)4

x V P P V V P +-=?

④ 联立③④式得 220060x x V V V V --=

其解为 01

2

x V V = ⑤

另一解01

3

x V V =-,不合题意,舍去。