丰富的图形世界 讲义

立体图形的认识

【知识点介绍】

一、看图识几何体

将下列图形与对应的图形名称用线连接:

长方体圆柱圆锥球体

棱

柱

二.几种常见的几何体

1 ．柱体（棱柱和圆柱）

①正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等， 6 个面都是相等的正方形．

②长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形），且相对的两个面大小相等．

③棱柱体：〔如图（ 1 ) ( 2 ）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的梭．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．

④圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体．

2 ．锥体

①圆锥：〔如图（ 4 ）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圃锥的一个侧面，圆锥还有一个顶点．

②棱锥：〔如图（ 5 ）〕图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和回锥统称锥体．

3 ．台体

①圆台：〔如图（ 6 ）〕图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面．

②棱台：〔如图（ 7 ）〕图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点．

4 ．球体：〔如图（ 8 ）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．

三、图形的构成

图形是由点、线、面构成。

点动成线，线动成面，面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点。

面动成体可以通过平移和旋转实现。

【例题精讲】

例1观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )

例2如图,第二行的图形绕虚线旋转一周便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.

1 2 3 4 5 6

例3下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱？描述一下棱柱的特点．

【巩固练习】

1、下列图形中，属于棱柱的是（）

2、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

3、如图3所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有

_____条.

展开与折叠

【知识点讲解】

一、正方体11种展开图

二、圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

图3

【例题精讲】

（1）下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。

A B C D

（2）如图，三棱柱底面边长为3cm，

侧棱长5cm，则此三棱柱共▁▁个面，

侧面展开图的面积为▁▁▁ cm2。

三、截一个几何体

1、正方体的截面：三角形、四边形、五边形、六边形。

2、正方体切去一个角，截面形状可以是一般的锐角三角形、锐角的等腰三角形、等边三角形，不能截出直角三角形和钝角三角形。

3、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

4

、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面

5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．【例题精讲】

例

1、下图中的截面形状分别是什么？

（1）（2）

例2、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．

（1）

（2）

（3）

例3

、

用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、

三角形，

那么这个几何体可能是

_________

。同步练习：

1、一个正方体的截面不可能是（）

A、三角形

B、梯形

C、五边形

D、七边形

2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．

3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________________________________________________．

【巩固练习】

1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.

2、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

3、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）

图1

4、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____.

三视图

【知识点介绍】

一、主视图、左视图、俯视图的定义及画法

从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．

二、在画几何体的三视图时，应该注意以下三点：

（1）主视图与左视图的高度相等

（2）左视图与俯视图的宽度相等

（3）主视图与俯视图的长度相等

上述三点可简记为：主视、俯视长对正，主视、俯视高平齐，左视、俯视宽相等。

三、常见几何体的三视图

(1)正方体

主视图左视图俯视图

（2）球

主视图左视图俯视图

(3)圆柱体：

主视图左视图俯视图

(4)圆锥体：

主视图左视图俯视图（5）长方体

主视图左视图俯视图

（6）四棱锥

主视图左视图俯视图

【例题精讲】

1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．棱柱B．球

C．圆柱D．圆锥

2、桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是：

（）（）（）

3、正方体的三个视图都是______．

4、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

1

252

1

4

4

6

1

5、画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。

主视图左视图俯视图

6、画出下列几种搭法的主视图、左视图与俯视图。（分组讨论）

【课后练习】

1 、几何图形由_____、_____、_____构成，面有______面和______面之分。

2、面与面相交得______，线与线相交得______。

3 、点动成______、线动成______、面动成______。

4 、长方体是由______个面围成的，圆柱是______个面围成的，圆锥是由______个面围成的。其中围成圆锥的面有______面，也有______面．

5、一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（）

A、一个三角形

B、一个圆

C、三个正方形

D、一个小圆和半个大圆

6如图是一个正方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答

问题：

（1）若A面为底面，则哪一面在上面？（）

（2）若A面为前面，B面在左面，则哪一面在上面？（）

（3）若C面为后面，D面在右面，则哪一面在下面？（）

7几何体正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥中，截面可能是长方形的有（）种。

8用一个平面去截掉一个正方体的一条棱。

剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？（）

9、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是长方形、长方形、圆，则这个几何体可能是

（）

A、球

B、圆柱

C、圆锥

D、棱锥

10、画出如图所示几何体的三视图

11、猜谜语：正看三条边，侧看三条边；上看圆圈圈，中间小圆点（打一几何体）

12、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实

一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？

这些正方体货箱的个数为……（）

A、5

B、6

C、7

D、8