2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(1)

2011年中考模拟试卷 数学卷

满分120分 考试时间100分钟

考生须知：

※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．

※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．

※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．

试 题 卷

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ）【原创】 A ．2和

21 B ．?30sin 和21- C ．2)2(-和2)2( D ．1

2-和2

1-

2．如果代数式y x a 1

24-与b

a y

x +-

356

1时同类项，那么（ ▲ ）【原创】 A ．6,2-==b a B ．8,3-==b a C ．5,2-==b a D ．9,3-==b a 3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ▲ ）【原创】 A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．都可以

4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。其中356578千米精确到万位是（ ▲ ）【原创】 A ．51057.3? B ．61035.0? C ．5106.3? D ．

5104? 5．要得到二次函数122

+--=x x y 的图象，则需将2)1(2

+--=x y 的图象（ ▲ ）【原创】 A ．向右平移两个单位 B ．向下平移1个单位 C ．关于x 轴做轴对称变换 D ．关于y 轴做轴对称变换

6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是（ ▲ ）【原创】 A ．π3 B ．π2 C ．π3 D ．3

7．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程

0242

=+-x x 的两根，那么它们的圆心距可能是（ ▲ ）【原创】

A ．5

B ．3

C ．10

D ．4

第4题图

8．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字1-，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么点),(b a 在抛物线12

+=x y 上的概率是（ ▲ ）【原创】 A ．

91 B ．101 C ．152 D ．15

4

9．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S 等于（ ▲ ）【选自练习资料】 A ．1

3+n n B ．

13

+n C ．13-n n D ．1

3+n n

10．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上的一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P ，Q 分别为AM 、BM 上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ ，给出下列结论： ①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN ；④QN PN MN

?=2

；⑤PM=QM

其中结论正确的序号是（ ▲ ）【改编】

A ．①②③

B ．①③④

C ．①③⑤

D ．④⑤

二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．使代数式21

2++

-x x 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 【原创】 12.已知二次函数的图象经过原点及点)1,1(--，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ▲ . 【原创】

13．如图，AB 是的⊙O 直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要

使DE 是⊙O 的切线，需添加的条件是 ▲ .（不添加其他字母和线条）【原创】

M

P

A

Q

N O

B

1

2

C

D A

E

B

O

第9题图

第10题图

第13题图

14．已知∠A 为锐角，且2

1

cos ≤

A ，那么∠A 的范围是 ▲ . 【原创】 15．如图，字母S 由两条圆弧KL 、MN 和线段LM 组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的

8

5，线段LM 与两个圆相切。K 和N 分别是两个圆的切点，则线段LM 的长为 ▲ . 【选自练习资料】

16．我们称??

???

??

??=mn m m n n a a a a a a a a a A

2

1

22221

11211为一个n m ?的矩阵，下标ij 表示元素ij a 位于该矩阵的第i 行、第j 列。矩阵乘法满足如下规则：

??

?

?

?

?

?

??=

???????

???

???????

??=?=mn m m n n nk n n k k mn m m n n c c c c c c c c c b b b b b b b b b a a a a a a a a a B A C

2

1

222

21

11211

2

1222

21112

112

1

222

21

11211，

其中kj ik j i j i ij b a b a b a c ?++?+?= 2211，

比如：???? ??=???? ???+??+??+??+?=???? ??????? ??50432219846374538261725187654321

那么，请你计算=?

???

?

??-????? ??---100121422211

▲ . 【原创】

三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．

17．(本小题6分)

已知01562=+++x x x ，先化简，再求1

)1212(2-÷

-+++x x

x x x 的值．【原创】

18．（本小题满分6分）

小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形．

（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）

（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中

剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？【原创】

K

L M

N

第15题图 第18题图

19．（本小题满分6分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数)0('

<=x x

k y 的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为)0,6(-，)6,0(，点B 的横坐标为4-， （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出不等式x

k

b kx '

>

+的解．【改编】 20．（本小题满分8分）

2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷。到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：

抽取的30-35岁人群的关注情况

所调查的2880人年龄分布情况

（1）请将统计表中遗漏的数据补上； （2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？

（3）

在参加调查的30-35岁段中随机抽取一

人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？

（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗?（写出一条即可）【原创】 21．（本小题满分8分）

如图，甲船从港口A 出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从港口A 出发沿西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点C 处，乙船位于港口B 的北偏东60°方向，距离岸BD 边10海里的P 处。并且观测到此时点B 、P 、C 在同一条直线上。求甲船航行的距离AC 为多少海里（结果保留根号）？【原创】

关心问题 频数 频率 收入分配

90

**

住房问题

**

物价调控 36

**

医疗改革 18 养老保险

**

其他 108 合计

360

1

B A

C

D

P

y

x

6

6-

O

A

B

46-50岁

26-30岁

31-35岁

41-45岁 30-35岁

其 他

第19题图

第21题图

22．（本小题满分10分）

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：①该住房的价格15000 a 元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；

根据以上提供的信息和数据计算： （1）张先生这次购房总共应付款多少元？

（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？

（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？【原创】

单位：毫米

23．（本小题满分10分）

如图①，将一张直角三角形纸片ABC ?折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ?为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ?的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”

图① 图② 图③

（1）如图②，正方形网格中的ABC ?能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且ABC ?折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 【改编】 24．（本小题满分12分） 如图，抛物线)0(2

>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），交y 轴于点C ，已知B （8，0），2

1

tan =

∠ABC ，△ABC 的面积为8. （1）求抛物线的解析式；

（2）若动直线EF （E F ∥x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动。连结FP ，设运动时间t 秒。当t 为

何值时，

OP

EF OP

EF +?的值最大，并求出最大值；

（3）在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。若存在，试求出t 的值；

若不存在，请说明理由。

【选自2010杭十五中中考模拟卷】

B C A

C

B C

B A E D

C B A F E D

C B A 第23题

C E O

A

P

B

F

x

y

2011年中考模拟试卷 数学答题卷

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11． ；12． ；13． ；

14． ；15． ；16． ；

三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．

17．(本小题6分) 18．（本小题满分6分） 19．（本小题满分6分）

第18题

y

x

6

6

O

A

B

20．（本小题满分8分）21．（本小题满分8分）22．（本小题满分10分）

第19题

B A

C

D

P

第21题

23．（本小题满分10分）

图② 图③

24．（本小题满分12分）

B

C

A C

B

C E O

A

P

B

F

x

y

参考答案及评分标准

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D

B

C

C

D

A

A

C

D

B

二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11． 2

+=或

x x y 32312+-=； 13． AB=AC ；D 为BC 中点（答案不唯一） ；14． ?<≤?9060A ；

15． 2 ；16．

????

??0000 ；

三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．

17．(本小题6分) 解：0562=++x x

1,50)1)(5(21-=-=∴=++x x x x '2

经检验，12-=x 是增根，舍去，所以5-=x 是该方程的解．'

1

1

)1212(

2-÷

-+++x x

x x x =x x x x x x x 1

12)1)(1(222-???

??

??

-++-+- =

1

3

1)1)(1(3+=-?-+x x x x x x 2

将5-=x 代入，原式=

4

3

153-=+-'1

18．（本小题满分6分） 解：（1）作图略'3 （2）3=OA

ππ23180120

=?=

∴AC l 弧

∴小圆半径1=r '2

∴正好够剪'1 （能简单描述即可） 19．（本小题满分6分）

解：（1）设一次函数解析式为b kx y +=，根据与坐标轴的交点坐标可

求得?

??==61b k ，6+=∴x y

)2,4(-∴B ，x

y 8

-=∴'2 （2）可得)4,2(-A ,626266=?-÷?=?AOB S '

2 (3) 24-<<-x '

2

20．（本小题满分8分） 解：(1)

抽取的30-35岁人群的关注情况

关心问题 频数 频率 收入分配 90 **

住房问题 54 **

物价调控 36 **

医疗改革 18 **

养老保险 54 **

其他

108

**

y

x

6

6-

O

A

B

第19题

第18题

A

O

B

C

'2

(2) ?=??÷453602880360'2 (3) 0.15 '2

(4) 略，言之有理即可'2 21．（本小题满分8分）

解：过A 作AE ⊥BC ，过P 作PQ ⊥BD '1

310,3

1tan ,10=∴=

=BQ B PQ

同理，10310,10+==AB AQ '2

535,2

1

sin +=∴=

AE B '2 可求得 ∠EAC=45°，'2

AE ⊥BC 2565+=∴AC '1

22．（本小题满分10分）

解：（1）室内面积=41.1007.54.86.652.465.4=?+?+?（平方米） 楼梯电梯面积=38.3456.32.49.3=?+?（平方米） 需张先生负担的面积=6.117238.3441.100=÷+（平方米） 总费用=1860000600016150006.117=?+?（元）'

4 （2）设年增长率为x ，则有

21600)1(150002

=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍去）'2

年增长率为0.2（或20%）

（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；

②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；

合计 360 1

第21题

B A C

D

P Q E

③如果累计购物超过10000元，设累计购物为元（10000>x ）．

如果在甲公司购物花费小，则)100(9.010000)5000(95.05000-+>-+x x

15000>x

如果在乙公司购物花费小，则)100(9.010000)5000(95.05000-+<-+x x

15000

而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．

所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．'4

23．（本小题满分10分）

（1） （2）

'

4 4

图② 图③

（说明：只需画出折痕.）

（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.） （3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. '

2 24．（本小题满分12分） （1）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt △OBC 中tan ∠ABC = 2

1

OB OC = OC= O B ×tan ∠ABC = 8×2

1

=4 ∴C(0,4) 8OC AB 2

1

S ABC =?=

? ∴AB = 4 A(4,0) 把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2

>++=a c bx ax y 得

??

?

??==++=++408640416c c b a c b a 解得 ??

???=-==42381c b a 所以抛物线的解析式为42

3812+-=x x y 。'

4

（2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)

OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t ∵EF // OB ∴△CEF ～△COB ∴

OB EF CO CE =

则有 8

EF

4t = 得 EF = 2t C E O

A

P

B F

x

y

A

C B B

C A

）（）（2t t 421t 28t 2t 28t 2OP EF OP EF -=-+-=+?=22t 2

12

+--）（

当t=2时 OP

EF OP

EF +?有最大值2. '4

（3）存在符合条件的t 值，使△PBF 与△ABC 相似。

C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0)

AB = 4 BP=2t BF =

2t 45）

（- ∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 54

①当点P 与A 、F 与C 对应 则BC BF BA BP =，代入得 5

4t 454t 22

）

（-=

解得 34t = '2 ②当点P 与C 、F 与A 对应 则AB BF BC BP =，代入得4)4(55

422t t -= 解得 320

t 720t 21=

=，（不合题意，舍去） 综上所述：符合条件的3

4t =

和720t =。'2

2011年中考模拟试卷 数学卷

双向细目表及命题意图说明

本卷着重考察七之九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力，同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果. 题号 题 型

考点水平 难度定位 知识考点与命题意图说明

a

b

c d 1 选择 √

** 有理数、数感，数学来自生活，情感教育基础知识 2 选择 √ ** 同类项概念，二元一次方程组，基础知识考查 3 选择 √ ** 统计图的选择，结合生活，基础知识考查 4 选择 √ ** 科学记数法，结合新闻热点，基础技能考查 5 选择 √

** 二次函数图象与图形变换结合，基础技能考查 6 选择 √ ** 三视图与面积计算，基础技能考查

7 选择 √ **

两圆位置关系，一元二次方程，实数大小比较 8 选择

√ **

概率与函数结合，数学分析能力考查 9

选择

√ **

归纳猜想、数学分析能力考查 10 选择

√ **

圆的相关，逻辑能力考查

11 填空√** 字母取值范围，考查基本技能

12 填空√** 二次函数解析式求解，分类讨论

13 填空√** 圆切线的判定，开放题

14 填空√** 三角函数，基础技能考查

15 填空√** 弧长，弧度，三角函数，考查各知识点的灵活转化

16 填空√** 矩阵，课题学习，考查学生自学致用的能力

17 解答√** 分式运算、分式方程，考查基本运算能力

18 解答√** 几何画图，圆锥相关，基础考查

19 解答√** 简单函数，数形结合，考查数学应用能力

20 解答√** 统计图表应用，结合时事热点，数学应用于生活

21 解答√** 三角函数与方位结合，考查基本运算能力

22 解答√** 增长率，不等式，解决实际问题的能力考查

23 解答√** 课题学习，考查数学分析能力

24 解答√** 数形结合，考查数学知识综合运用能力

【命题后反思】

有80%分值以上的题是原创或改编的。内容涉及数与代数约占40%左右，空间与图形约占40%，统计概率约占15%，课题学习约占5%，试题存在的问题是阅读量和信息处理要求能力偏高。