初中数学：二次函数测试题(含答案) (2)
初中数学：二次函数测试题（含答案）
一、选择题
1.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为
( )
A.y =5(x-2)2+1
B.y =5(x+2)2+1
C.y =5(x-2)2-1
D.y =5(x+2)2-1
2.函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
),若x
1
＜x
2
＜﹣2,则( )
A.y
1＜y
2
B.y
1
＞y
2
C.y
1
=y
2
D.y
1
、y
2
的大小不确定
3.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a＞0
B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5
C.a﹣b+c＞0
D.当x＞2时,y随x的增大而增大
4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )
5.一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可
能是( )
6.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示,对称轴是直线x=－1,有以下结论：
①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为xcm.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )
A.6cm
B.12cm
C.24cm
D.36cm
8.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A（x
1,y
1
）,B（x
2
,y
2
）是该二
次函数图象上的两点,其中﹣3≤x
1＜x
2
≤0,则下列结论正确的是（）
A.y
1＜y
2
B.y
1
＞y
2
C.y的最小值是﹣3
D.y的最小值是﹣4
9.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的
关系式为,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为（）
A.﹣20m
B.10m
C.20m
D.﹣10m
10.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2）,运动时间为x（秒）,则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）
11.如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）
A． B． C． D．
12.如图,正方形ABCD中,AB＝8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )
二、填空题
13.在直角坐标平面中,将抛物线y=2x2先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后
的抛物线解析式是
14.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点,则a的值为．
15.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式,则y= ．
16.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④
a-b+c>0．正确的是．
17.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴
交于点B,对称轴为直线x=﹣2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）．
18.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,AB=2,CD=6m,点P到CD
的距离是2.7m,则AB与CD间的距离是________m。
三、解答题
19.已知二次函数245
=-+.
y x x
（1）将245
=-+化成y=a (x-h) 2 +k的形式；
y x x
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时,y随x的增大而增大？
20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为（﹣1,0）,点C（0,5）,另抛物线经过点（1,8）,M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S
．
△MCB
21.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,且抛物线的对称轴为直线x=4．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
22.如图,有一个长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱
笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长为多少米?
23.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根．
24.大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现
日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系,如下表所示：
若该店某天的销售价定为110元/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(即支出=商品成本＋员工工资＋应支付的其他费用)．已知员工的工资为每人每天100元,每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)．
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
(2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元时,该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其他费用)；
(3)在(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次性还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？
25.如图,已知抛物线经过点A(－1,0),B(3,0),C(0,3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作NM∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在点m,使△BNC的面积最大？若存在,求m的值；若不存在,说明理由．
参考答案
1.A；
2.A.
3.B.
4.B.
5.C
6.C.
7.A
8.D
9.C
10.A
11.B
12.B.
13.答案为：y=2(x-1)2+1
14.答案为：﹣1．
15.答案为：y=(x﹣1)2+2．
16.答案为：①③④．
17.答案为：a+4；
18.答案为：1.8；
19.
20.解：
（1）依题意：,解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0,得（x﹣5）（x+1）=0,x
1=5,x
2
=﹣1,∴B（5,0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9,得M（2,9）作ME⊥y轴于点E,
可得S
△MCB =S
梯形MEOB
﹣S
△MCE
﹣S
△OBC
=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
21.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是
点B和点C,∴将x=0代入y=﹣x+6得,y=6；将y=0代入y=﹣x+6,得x=6．
∴点B的坐标是（6,0）,点C的坐标是（0,6）．
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点,对称轴为直线x=4,∴点A的坐标为（2,0）．即抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标分别是（2,0）,（6,0）．
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（2,0）,B（6,0）,C（0,6）,
∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5,b=﹣4,c=6．
∴抛物线的解析式为：y=0.5x2-4x+6．
22. (1)S=x(24-3x),即S=-3x2+24x.
(2)当S=45时,-3x2+24x=45.
解得x
1=3,x
2
=5.
又∵当x=3时,BC＞10(舍去),∴x=5.
答：AB的长为5米.
23.（1）见解析；（2）x=－2
24.解：(1)由表可知,y是关于x的一次函数,设y=kx＋b,
将x=110,y=50；x=115,y=45分别代入,
得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.∴y=－x＋160(0＜x≤160)；
(2)由已知可得50×110=50a＋3×100＋200,解得a=100.设每天的毛利润为W元,
则W=(x－100)(－x＋160)－2×100－200=－x2＋260x－16 400=－(x－130)2＋500,
∴当x=130时,W取最大值500.
答：每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大毛利润为500元；
(3)设需t天才能还清集资款,则500t≥50 000＋0.000 2×50 000t,
解得t≥102.∵t为整数,∴t的最小值为103天．
答：该店最少需要103天才能还清集资款．
25.解：(1)y=-x2＋2x＋3
(2)易求直线BC的解析式为y=-x＋3,∴M(m,-m＋3),
又∵MN⊥x轴,∴N(m,-m2＋2m＋3),
∴MN=(-m2＋2m＋3)-(-m＋3)＝-m2＋3m(0＜m＜3)
(3)S
△BNC =S
△CMN
＋S
△MNB
=0.5|MN|·|OB|,
∴当|MN|最大时,△BNC的面积最大,MN=-m2＋3m=-(m-1.5)2＋2.25, 所以当m＝1.5时,△BNC的面积最大为3.75.