对数函数导学案

高一数学 ◆必修一◆ 导学案

§2.2.2 对数函数及其性质（1）

1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函.

7071，找出疑惑之处）

复习1：画出2x y =、1 ()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，求函数的解析式？

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：对数函数的概念

问题：根据以上准备我们知道：

已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y .

问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？

新知：_______________ 叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ；函数的定义域是_______________

反思：

对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限

制_______________ ．

探究任务二：对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：（1）同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

2log y x =；0.5log y x =.

（2）画出函数y =3log x 及y =x 3

1log 的图象，并且说明这两个函数的相同性

质，不同性质.

反思：

图

象

性

质

(1)定义域：

(2)值域：

(3)过定点：

(4)单调性：

（2）图象具有怎样的分布规律？

※典型例题

例1求下列函数的定义域：

（1）2

log

y x

=；（2）log(3)

y x

=-；

※动手试试

练1. 求下列函数的定义域.

log

)4(;

log

3(;

log

2();

log

=）

）

（

三、总结提升

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数x

y a-

=与log

y x

=的图象是（）.

2. 函数

2log(1)

y x x

=+≥的值域为（）.

A. (2,)

+∞ B. (,2)

-∞

C. [)

2,+∞ D. [)

3,+∞

3. 不等式的

log

x>解集是（）.

A. (2,)

+∞ B. (0,2)

B. 1(,)

+∞ D.

(0,)

4. 函数

(-1)

log(3-)

y x

=的定义域是.

课后作业

1. 求下列函数的定义域：

（1）

log(35)

y x

=-（2）

0.5

log43

y x

对数函数应用举例导学案职业高中

4.2.2对数函数应用举例导学案【教学目标】掌握利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题. 【教学重点】利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。【教学难点】通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。【自主学习】数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关对数函数的应用问题。请同学们认真阅读下面的两个例题，然后合作完成下面两道题。 1、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。问哪一年人口总数将达到14亿？解：设x 年后人口总数将达到14亿，则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=12 14 两边取常用对数可得：x=12 14 log 0125 .1 ≈12.4 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。 2、库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？解：设经过x 年它的价值将为20万元，依题意有：50（1-4.5%）=20 ⇒50×0.955=20 ⇒ 0.955=0.4 4.0log 955.0=⇒x ⇒ x ≈20 答：经过20年它的价值将为20万元。【例题1】现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84％，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50％（结果保留整数）？解：【例题2】碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品。解：

《2.2对数函数》导学案1

《2.2对数函数》导学案1 解读对数概念及运算对数是中学数学中重要的内容之一，理解对数的定义，掌握对数的运算性质是学习对数的重点内容．现梳理这部分知识，供同学们参考．一、对数的概念对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ?log a N ＝b (a >0，且 a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)alog a N ＝N . 例1 计算：log 22＋log 51＋log 31 27＋9log 32. 分析根据定义，再结合对数两个恒等式即可求值．解原式＝1＋0＋log 33－3＋(3log 32)2 ＝1－3＋4＝2. 点评解决此类问题关键在于根据幂的运算法则将指数式和对数式化为同底数．二、对数的运算法则常用的对数运算法则有：对于M >0，N >0. (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M N ＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝nlog a M . 例2 计算：lg 14－2lg 7 3＋lg 7－lg 18. 分析运用对数的运算法则求解．解由已知，得原式＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32 ×2) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. 点评对数运算法则是进行对数运算的根本保证，同学们必须能从正反两方面熟练应用．三、对数换底公式根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式： log a b ＝log c b log c a (a >0且a ≠1，c >0且c ≠1，b >0)．由对数换底公式又可得到两个重要结论： (1)log a b ·log b a ＝1；(2)log an b m ＝m n log a b .

对数函数导学案

高一数学 ◆必修一◆ 导学案 §2.2.2 对数函数及其性质（1） 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函. 7071，找出疑惑之处）复习1：画出2x y =、1 ()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，求函数的解析式？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据以上准备我们知道：已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y . 问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？新知：_______________ 叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ；函数的定义域是_______________ 反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制_______________ ．探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：（1）同一坐标系中画出下列对数函数的图象. 2log y x =；0.5log y x =. （2）画出函数y =3log x 及y =x 3 1log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质，不同性质. 反思：

《对数函数》导学案

班级________ 姓名________ 主备教师__________ 备课组长_______ 年级组长________ 教师评价__________ 《对数函数》导学案学习目标： 1.理解对数函数的定义； 2.会判断给定函数是否为对数函数；并会区分对数函数与对数型函数； 3.弄清楚对数函数的图像和性质； 4.会求对数函数的复合函数的定义域、值域。学习重点：对数函数的判断；对数函数的复合函数的定义域、值域的求法；对数函数的图像和性质。学习难点：对数函数复合函数求定义域、值域的逆向求参问题。使用方法：预习课本7170P P ——，完成本导学案。预习案一．对数函数的概念：一般地，我们把函数_______________( )叫做_____________,其中x 是________,函数的定义域是___________. 以10为底的对数函数________叫做常用对数函数；以e 为底的对数函数________叫做自然对数函数。从对数函数的定义可得到判断一个解析式x y a log =是否为对数函数的关键是什么？答：x y a log =的系数必须为____;真数必须为____;底数必须为____. 二．利用三点法画出下列四个函数的图像。（x y a log =图像必过（1 , 0）（a , 1） (1,1 -a )）

x y x y x y x y 3 132 12log log log log ====与与 1. 下列函数表达式中，是对数函数的有____________. ①2log x y =②)(log R a x y a ∈=③x y 8log =④x y ln = ⑤)2(log +=x y x ⑥x y 4log 2=⑦)1(log 2+=x y

高中数学(对数函数)学案8 苏教版必修1 学案

对数函数导学案一、知识点提要函数),1,0(log ≠>=a a x y a 叫对数函数，其定义域为（0，+∞），值域是R ．结合图象，熟练掌握对数函数的性质．（3）熟记x y x y 2 12log ,log ==以及x y lg =的图象及相互关系，并通过图象掌握对数的单调性，注意底对图象的影响．（4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断．二、重点难点突破（1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解．（2）记忆对数函数的图象的性质时，应分a ＞1和0＜a ＜1两种情况．（3）注意分界点（1，0），它决定函数值的正负．三、热点考题导析例1．求函数1 41 log 2 1--= x x y 的定义域．解：⎪⎩⎪⎨⎧>≥≠-01log 01421 x x x 即⎪ ⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧>≤≠02141x x x ∴函数的定义域为}.41210\{≠≤∴ （2）x y 8log ,81=∴< 是增函数，.3log log 88>∴π （3）.3log 4 1 log ,03log ,041log 8.06.08.06 .0>∴<> 教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0和1 是两把尺度。例3．求函数)65(log 2 2+-=x x y 定义域、值域、单调区间．解：定义域为.230652 <>⇒>+-x x x x 或 4 1 )25(6522--=+-=x x x u （x ＞3或x ＜2），由二次函数的图象可知（图象略） 0＜u ＜+∞，故原函数的值域为（-∞，+∞）．原函数的单调性与u 的单调性一致．∴原函数的单调增区间为（3，+∞），单调减区间为（－∞，2）．学生演板：（1）已知f （x ）的图象g （x ）=x )4 1 (的图象关于直线y=x 对称，求)2(2 x x f -的单调减区间．（先求g （x ） =x )4 1(的反函数),2(log )2(,log )()(24 124 11x x x x f x x g x f -=-∴==- ∴单调减区间为（0，1]）例4．设函数.11lg 21)(x x x x f +-++= （1）试判断函数f （x ）的中单调性，并给出证明；（2）若f （x ）的反函数为)(1 x f -，证明方程)(1 x f -=0有唯一解．分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断．（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数．解：（1）由⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≠+>+-02011x x x 解得函数f （x ）的定义域为（-1，1）．设,1121<<<-x x 则)11lg 11(lg )21 21( )()(1 1222121x x x x x x x f x f +--+-++-+=- = ) 1)(1() 1)(1(lg )2)(2(21212121x x x x x x x x +--++++-

对数函数及其性质导学案(1)

对数函数及其性质（1）课前预习学案一、预习目标记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质. 二、预习内容 1、对数函数的定义_______________________________________. 2、对数函数x y a log = (a ＞0,且a ≠ 1)的图像和性质研究函数x y 2log =和x y 2 1log =的图象；请同学们完成x ，y 对应值表，并用描点法分别画出函数x y 2log = 和x y 2 1log = 的图象: 观察发现:认真观察函数x y 2 1log =的图象填写下表：（表二）

课内探究学案一.教学目标 1．知识技能：①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质. 2．过程与方法：引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度. 二、教学重点和难点重点：1、对数函数的定义、图象、性质。 2、对数函数的性质的初步应用。难点：对数函数的图像和性质的探究。三．教学过程活动一：1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？ 2.（1）看2.2.1的例6，在t=log 5730 2 1P 中，在古遗址上生物体内碳14的含量P ，与之相对应生物死亡年代t 的值，完成下表：（2）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =； 3、你能归纳出这类函数的一般式吗？活动二：归纳给出对数函数的概念对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．你知道为什么010>≠>x a a 和且和0>x 吗？

对数函数的概念导学案

4.3.1 对数函数的概念导学案【学习目标】 1. 理解对数函数的概念，能够解释数学概念和规则的含义. 2. 理解对数函数与指数函数的关系，能够在关联的情景中抽象出一般的数学概念和规则. 3.能够通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围. 一、导：预习课本P130—P131，理清概念并完成下面问题。（5分钟）问1：什么是对数函数？定义域是多少？问2：对数函数为什么是函数？二、思、议、展(20分钟) 【基础自测】 1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝2＋log 3x B ．y ＝log a (2a )(a ＞0，且a ≠1) C ．y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1) D ．y ＝ln x 2. 据统计, 第x 年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量: y (只)近似满足:()3log 2y a x =+, 观测发现第1年有越冬白鹤3 000只, 估计第7年有越冬白鹤( ) A.4 000 只 B.5 000 只 C.6 000 只 D.7 000 只 3. 函数y ＝lg(3x －2)的定义域是( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[23，＋∞) D ．(2 3 ，＋∞) 探究一：对数函数的概念（5分钟）例1. 下列函数表达式中，是对数函数的有( ) ①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ；⑦y ＝log 2(x ＋1)． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个探究二：对数函数的定义域（10分钟）例2. 求下列函数的定义域： (1))1(log 2 3-=x y ； (2)y ＝log a (3+x )(a ＞0，且a ≠1)．

新人教A版必修1高中数学2.2.2-1对数与对数运算导学案

高中数学 2.2.2-1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1 学习目标：1、理解对数函数的定义 2、掌握对数函数的图象和性质学习重点：对数函数性质的应用学习过程：一、对数函数的概念（1）计算下列对数的值 ______2 1 log 2 = ______1log 2= ______2log 2= ______4log 2=______8log 2= ______16log 2= ______32log 2= ______64log 2= 在x y 2log =中x 是自变量，y 是因变量（2）计算下列对数的值 _____21 log 2 1 = _____1log 21= _____2log 2 1= _____4log 2 1=_____8log 2 1= _____16log 2 1= _____32log 2 1= _____64log 2 1= 在x y 2 1log =中x 是自变量，y 是因变量归纳：对数函数的概念_________________________ 练习：下列函数是对数函数的是__________________ ① x y 5= ②x y 3log -= ② x y 5.0log = ④x y 2 3log =

y x ⑤)1(log 2+=x y ⑥x y 2log 3= ⑦x y 3log 2= ⑧)(log R a x y a ∈= ⑨23log x y = 二、对数函数的图象与性质 1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象 (1) x y 2log =

y x (2) x y 1log = 2、对数函数)10(log ≠>=a ，a x y a 且的图象和性质

高一数学：对数函数(导学案含答案)

第十节对数函数一、基础知识 1．对数函数的概念函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). y ＝log a x 的3个特征 (1)底数a >0，且a ≠1； (2)自变量x >0； (3)函数值域为R. 2．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与性质定义域：(0，＋∞) 3．反函数指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．二、常用结论对数函数图象的特点 (1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，⎝⎛⎭⎫1 a ，－1，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．

(2)函数y ＝log a x 与y ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称． (3)当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势；当01， lg (1－x )，x <1. 当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意． (2)若x 14，解得1 16