如何提高初中生的数学思维能力

三骏乡第一中学刘孔范

所谓数学思维能力是指能够用数学的观点去思考问题。也就是说，作为数学教师，不仅要让学生掌握基本的数学知识，而且还要培养学生的数学思维能力，它是学习能力的核心。注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。

一、学好数学语言，掌握数学思维工具。

数学教学就是数学语言的教学。数学语言是数学知识的载体，是进行数学思维和交流的工具，是数学思想的表现形式。要想提高学生的数学思维能力，必须学好数学语言，即文字语言、图形语言和符号语言。教材中叙述性的语言、符号、图形、阅读材料、课题探索、例题、习题都是知识的载体。知识的性质、结构、特点决定语言的类型，语言符号及运算式子又反作用于思维，促进各种形式思维的发展，不同的知识结构和语言形式对思维训练起不同的作用。如几何语言属于抽象概念，适宜训练抽象思维和逻辑思维；函数图象注重直观性，则适宜训练形象思维。

二、渗透分类思想，提高逻辑思维能力。

数学中的分类思想是根据数学对象本质属性的异同把数学对象分为不同种类的思想。它有助于提高学生思维的条理性，是学生在不重复、不遗漏的分类思考中逐步提高学生的逻辑思维能力，从而大幅度提高学生的数学思维能力。

例题1.在右图中有16个点，相邻两点间

的距离均为1，以这些点为顶点，可以画出多

少个大小不同的正方形？

分析：要知道“可以画出多少个大小

不同的正方形”，需要按边长分类，才能准确

统计。

边长为1 的正方形有9个；

边长为2 的正方形有4个；

边长为3的正方形有1个；

边长为√2的正方形有4个；

边长为√5的正方形有2个。

所以可以画出20个大小不同的正方形.

所以，在解答这类问题的时候，学生的思维一定要严谨，这样学生思维能力的逻辑性才会随之得到锻炼和提高。

三、鼓励一题多解，培养发散性思维能力

所谓的一题多解是指针对同一道题有不同的解题方法，它有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点，进而培养学生的发散性思维能力。

例题2.“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？

可以这样设计：

（一）先让学生用方程组来解。列出方程组以后用多种方法来解这个方程组。

方程①x+y=35 ；

方程②2x+4y=94.

这个方程组，比较简捷的解法，应该至少有五种：其中加减消元法三种：②- ①×2 或①×4- ②或②÷2- ①；代入消元法两种：在方程①中用x表示y或用y表示x。

二、再让学生用算术法列式计算。应该至少三种方法：假想这35只都是鸡或兔，这是两种方法；孙子的解法“半其足，得四十七。……”，这种方法也必须让学生知道。

三、把方程解法和算术解法结合起来思考，加深理解算术解法的算理。

其中解法一②- ①×2 ，其实就是先假想这35只都是鸡，解法二①×4-②，就是先假想这35只都是兔，解法三②÷2-①，就是先“半其足，得四十七。……”；代入消元法中用x表示y就是先假想这35只都是兔，用y表示x就是假想这35只都是鸡。

四、创设问题情境，培养创新思维能力

问题是创新的前提，是学生探究数学活动的基础。然而，在以往教学过程中，我们过于注重数学知识技巧的掌握，被动式的教学方法使得学生缺少一定的问题意识，所以，在新课程改革的影响下，教师要创设有效的问题情境，让学生在思考问题、解决问题的过程中逐步培养创新思维，以促使学生获得更大空间的发展。

例题3.探究活动：什么样的三角形可以分割成两个三角形？找出一些这样的三角形，把它们分割成两个等腰三角形。

这是个开放性问题，可以引导学生从特殊情况入手，打开问题的缺口。

问题1.你会把一个直角三角形分割成两个等腰三角形吗（图1）？能说清你分割理论依据吗？

问题2.你先把等腰直角三角形分割成两个等腰三角形（图2），分析图中角度关系，然后探索：什么样的等腰三角形还可以分割成两个等腰三角形（图3～图5）？

问题3.如图6所示的三角形能分割成两个等腰三角形吗？类似这样的三角形还有吗？

五、设计教学内容，发展多种思维能力。

培养学生良好的思维品质，是发展智力，实现“人人都能获得必要的数学”的前提和基础。一节课或一个单元的教学内容可以设计一定的思维训练方向。

如一元一次不等式的解法可以这样进行设计：

1、用类比的方法引导学生从一元一次方程的解法猜测出一元一次不等式的解法，这个猜测的过程就是培养学生直觉思维的过程。

2、通过合作学习，有步骤地准确地解一元一次不等式，并找出一元一次不等式和一元一次方程解法的异同，培养学生思维的深刻性

3、通过在数轴表示解集，培养形象思维。

4、通过纠错练习，培养思维的批判性。

要提高学生的数学能力和水平，必须全面培养和发展学生的思维能力。实践表明：在数学教学活动中，重视和加强多样化问题方式的设计与训练，重视和加强学生的语言训练和操作活动，就能把学生的单向思维活动转变为全方位的思维活动；并与学生的口的活动、手的活动有机地结合起来，形成一种综合的、立体的、整体活动。充分地挖掘学生的思维潜力，促进学生思维能力的全面发展，达到提高学生数学能力和水平的目的。