康普顿散射散射光子及微分截面与散射角的关系

康普顿散射光子能量及微分截面的测量

[实验目的]

1.理解康普顿散射及微分截面的概念；

2.熟练掌握康普顿散射光子及微分截面的计算；

3.掌握康普顿散射微分截面测量方法。 [实验内容]

1.利用康普顿散射谱仪测量康普顿散射微分截面及散射光子的能量。

2.在同一坐标中作出康普顿散射微分截面及散射光子的能量的理论值与实验值，并比较。 [实验原理]

1、康普顿散射

康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射。散射时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。如图一所示，其中h ν是入射γ光子的能量，h ν'是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。

图1 康普顿散射示意图

由于发生康普顿散射的γ光子能量比电子的束缚能要大的多，所以入射γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视为散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0C 2，散射后，电子获得速度V

，此时电子的能量

m E =

,

动量为m

mv = , 其中β＝V ／c ，c 为光速。

用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到：

e

E 反冲电子

2

0m m c h h νν'+=

…………………………………………

(1)

'cos cos h h c c ννφθ=+? (2)

'sin sin h c

νθφ=

(3)

由(1)(2)(3)式可得出：

2

0'1(1cos )h h h m c ν

ννθ=+- (4)

其中h ν/c 是入射γ光子的动量，h ν'/c 是散射γ光子的动量，此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量及散射角的关系。

2、康普顿散射的微分截面

康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为h ν的入射γ光子与一个电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率。记作

()

d d σθΩ

。 它的表达式为：

2220()''

()(sin )2'r d h h h d h h h σθνννθννν

=+-Ω ，(cm 2/单位立体角)… (5) 其中r 0＝2.818×10-13cm 是光电子的经典半径，此式通常称为“克来因——任科”公式。 此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。

本实验用闪烁谱仪测量各散射角的散射γ光子能谱，用光电峰峰位及光电峰面积得出

散射γ光子能量h ν，并计算出微分截面的相对值：0()

()d d d d σθσθΩ

Ω

[实验仪器]

康普顿散射谱仪，BH1307多道，PHA1.8/UMS38软件，60Co ，137Cs ；实验装置图如图2所示。

图2 康普顿散射实验装置示意图

[操作使用方法]

（一）h ν″及（

0()()d d d d σθσθΩ

Ω

）′ 的实验测定方法

1、h ν″的测量方法

① 对谱仪进行能量刻度，作出能量~道数的曲线。

② 由散射γ光子能谱光电峰峰位的道数在刻度曲线上（见附录一）查出散射γ光子的能量h ν″。

需说明的是：实验装置中已考虑了克服地磁场的影响，光电倍增管已用圆筒形坡莫合金包住；即使这样，不同θ角的散射光子的能量刻度曲线仍有少量的差别。

2、（ 0()

()

d d d d σθσθΩ

Ω

）′ 的测量方法

根据微分散射截面的定义，当有N 0个光子入射时，与样品中Ne 个电子发生作用，在忽略多次散射自吸收的情况下，散射到θ方向Ω立体角里的光子数N(θ)应为：

0()

()d N N Ne f d σθθ=

ΩΩ

………………………………………………(6) 这里的f 是散射样品的自吸收因子，我们假定f 为常数，即不随散射γ光子能量变化。 由图一可以看出，在θ方向上，NaI 晶体对散射样品（看成一个点）所张的立体角Ω为S/R 2，S 是晶体表面面积，R 是晶体表面到样品中心的距离。Ω已知。则N(θ)就是入射到晶体上的散射γ光子数。我们测量的是散射γ光子能谱的光电峰计数N p (θ)，假定晶体的光电峰本征效率为εf (θ)，则有：

()()()p f N N θθεθ= (7)

已知晶体对点源的总探测效率η(θ)(见附录三)，及晶体的峰总比 R(θ)(见附录四)，

设晶体的总本征效率为ε(θ)，则有：

()

()()

f R εθθεθ= ………………………………………(8) 4()()π

ηθεθ=

Ω

……………………………………………………(9) 由(8)、(9)可得：

4()()

f R π

εθηθ=Ω

……………………………………………………(10) 将(10)式代入(7)式则有：

4()()()()

p N N R π

θθθηθ=Ω

……………………………………………(11) 将(6)式代入(11)式则有：

0()4()()()p d N R N Ne f d σθπ

θθηθ=

ΩΩΩ

……………………………(12) 由(12)可得：

0()()

()()4p N d d R N Nef

θσθθηθπ=

Ω ……………………(13) 这里需要说明：η、R 、ε、ε

f

都是能量的函数，但在我们的具体情况下，散射γ光

子的能量就取决于θ，所以为了简便起见，我们都将它们写成了θ的函数。

(13)式给出了微分截面

()

d d σθΩ

与各参量的关系，若各量均可测或已知，则微分截面可求。实际上有些量无法测准（如N 0、Ne 等），只能求得微分截面的相对值

（ 0()()d d d d σθσθΩ

Ω

）′，在此过程中，一些未知量都消掉了。例如我们取θ＝20°，由

(13)式不难得到：

(0()()d d d d σθσθΩ

Ω

)’＝ 000()

()()

()()()

p p N R N R θθηθθθηθ (14)

由(14)式可看出，实验测量的就是N p (θ)。 注意，N p (θ)和N p (θ0)的测量条件应相同。 [操作步骤] 1、实验预习

1）复习康普顿散射的有关知识，搞清微分截面的概念，各公式的意义。 2）将附录三和附录四的表作成曲线。

3）计算不同散射角下的散射γ光子的能量h ν′（θ＝0°、20°、40°、60°、80°、100°、120°、180°），并作h ν′～θ曲线。

4）计算 0()

()

d d d d σθσθΩ

Ω

（已知：h ν＝662Kev ， m 0c 2＝511Kev ，r 0＝2.818×10-13cm ，

θ＝20°，R 、η值在附录中给出），并作0()

()

d d d d σθσθΩ

Ω

~θ曲线。

5）拟制实验报告表。 2、实验准备

1）仪器各部件连接好，预热30分钟。 2）调整仪器，使其处于较佳的工作状态。 3）双击桌面上的UMS 图标，进入测量程序。 3、能量刻度

1）移动探头，使θ＝0°；取下散射样品，将放射源打开至标记位置。

2）点击“设置”设置测量所需的时间（单位默认为秒）后确认，点击“开始”进入测量状态；测量完毕后，在程序主界面中记录光电峰峰位。

3）关闭137Cs 源；将60Co 源放在探头前方并对准探头的准直孔，按步骤2的测量方法测量，将得到的各光电峰峰位的道数值填入实验记录表一内。

4）作能量刻度曲线。

4、改变散射角θ，测量其相应的散射光子能量及不同θ散射光子能峰的净峰面积 1）移动探头，使θ＝20°。 2）放上散射样品，打开放射源。

3）输入测量时间测量散射光子能谱即总谱，测量完毕记录光电峰峰位、上下边界道数和总峰面积的值（具体测量方法同能量刻度2）。上下边界道数的取法应为两边都取平坦部分且尽量接近散射峰（如图3）。

4）取下散射样品，在相同的测量时间内测量本底谱，测量完毕后在对应的上下边界道数间求出本底面积。

5）净峰面积＝总峰面积－本底面积。

6）其它角度下的测量方法相同，将得到的各θ角下光电峰峰位、上下边界道、总峰面积、本底面积和净峰面积值填入实验记录表二内。

7）在测量程序的主界面下按点击“关闭”，弹出“退出？”窗口，确认后退出测量程序。

8）将放射源屏蔽后锁好。 5、计算

1）根据各光电峰峰位的道数值在能量刻度曲线上找出对应的散射光子能量的实验值h ν″，再由此能量在η(θ)~E 和R(θ)~E 曲线上找出对应的η(θ)和R(θ)值，计算

出散射光子的 （ 0()()d d d d σθσθΩ

Ω

）′值 。

2）将散射光子能量的实验值h ν″~θ曲线画在预习要求3的同一坐标纸上，计算实验值h ν″与理论值h ν′的误差。

3）将散射光子的微分截面的实验值（

0()()d d d d σθσθΩ

Ω

）′~θ曲线画在预习要求

4的同一坐标纸上，计算实验值与理论值的相对误差。

图3 总峰面积的取值方法

[误差简要分析]

1、h ν′'测量中的误差主要来源：

① 仪器在测量过程中，散射γ光子峰位漂移； ② 调整散射角θ的偏差； ③ 能量刻度曲线引起的误差。

2、 0()

()d d d d σθσθΩ

Ω

测量中的误差主要来源：

① 所取光电峰峰位道数不准而产生的峰面积计数误差； ② 峰面积计数的统计误差；

③ R(θ)、η(θ)引用的参照数据，与该实验的条件不完全一致； ④ 自吸收因子f 引进的误差。

附录一、137Cs 和散射γ光子能量与散射角θ的关系

附录二、微分截面与入射γ光子能量及散射角θ的关系

附录三、距点源30cm ，Φ40×40mm NaI(Tl)对点源总探测效率与能量关系

附录四、距点源10cm ，Φ40×40mm NaI(Tl)对点源的峰总比与能量关系 附录五、预习计算表 不同θ下的h ν′及

0()()

d d d d σθσθΩ

Ω

[思考题]

1.康普顿散射微分截面实验值与理论值存在差异的原因？

2.能量刻度后，装置工作条件能变动吗？为什么？

附录：软件的使用方法

1.GammaVision 能量刻度

能量点道数拟合的

能量拟合偏差

能量刻度完成后……

净计数率:

137.80 cps 光标处道数、能量、计数等信息

能量刻度的注意事项

1. 2. 能量刻度的点的选择应该基于实验所感兴趣的能量范围，如若感兴趣低能到高能较宽的能区，最好在低能和高能都能选择刻度点，以避免由于刻度点过于集中于某个区域所造成的能量刻度的不准确。

3. 选择自动刻度时，需要注意恰当的选择核素库，并最好能够对应谱图中的峰的个数。

4. 能量刻度完成之后，最好保存成文件格式，文件名最好为时间，以备查询。

能量刻度结果对话框

……