中考数学模拟试题(4)(含答案)

2020年中考数学模拟试题(4)

（满分120分；考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．济南市工业“十一五”规划年产钢铁1500万吨，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．6105.1?吨 B ．81015.0?吨 C ．7105.1?吨 D ．71015.0?吨 2．下列运算正确的是（ ） (A)224x x x +=

(B)2

2

(1)1a a -=- (C)325x x xy += (D)532a a a =?

3．下列各个物体中,一样的是 ( ) A ．(1)与(2) B ．(1)与(3)

C ．(1)与(4)

D ．(2)与(3)

(1) (2) (3) (4)

3．（实验教材）若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是： A ．0232=-+x x B ．0232=+-x x C ．0322=+-x x D ．0232=++x x 4．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ）

A ．众数

B ．方差

C ．平均数

D ．频数 5．已知反比例函数y ＝

x

a 2

-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞2

6．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为３㎝和７㎝，两圆的圆心距O 1O 2＝10㎝，则两圆的位置关系是（ ）

A ．外切

B ．内切

C ．相交

D ．相离

7．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）

(A) (B) (C) (D)

8．如图，半径为2的圆内的点P 到圆心O 的距离为1，过点P 的弦AB 与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（ ）

得分 评卷人 复核人

A．3

2

3

4

+

π

B．3

2

3

2

-

π

C．2

3

2

+

π

D．2

3

4

-

π

9．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，

那么镖落在阴影部分的概率为( )

A．

6

1

B．

8

1

C．

9

1

D．

12

1

9．（实验教材）如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6㎝，

AB＝4㎝，则⊙O的半径为（）

A．45㎝B．25㎝C．213㎝D．13㎝

10．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量

都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10

分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把

满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：a

a

a4

42

3+

-= .

12．抛物线y＝()21-x＋3的顶点坐标是．

13．某市有100万人口，一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约万人．14. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨

天上午11点的影子__________。（长，短）

得分评卷人复核人

O

P

B

O

G

F

E D

C

B

A 15．联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气求串起来，装饰会场，则第52个气球的颜色为 。 16．如图所示，在矩形ABCD 中，BD=10，△ABD 的内切圆半径为2，切三边于E 、F 、G ，则矩形两边AB=_________，AD=________。

三、解答题（本题共11小题，满分72分）

17．（6分）已知11

11222

2+--+÷-++=x x

x x x x x y 。试说明不论x 为何值，y 的值不变。

18．（6分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 与于点E 、F,且PA=PD.

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不在添加辅助线）

（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。

F E P

D

C

B A

19．（6分）如图所示，A 、B 两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）求A 、B 两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数

和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅

游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已

知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100

x

y =-

．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

19．（实验教材）已知关于x 的方程 01)1(22

=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根

(1) 求k 的取值范围；

(2) 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的

值；若不存在，说明理由.

2001 2002 2003 2004 2005 年

6 5 4 3 2 1

万人A B

20．（6分）用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD .把一个含60o角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

21．（6分）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲车的刹车距离为S 甲（米）与车速x （千米/小时）的关系为S 甲=0.1x+0.01x 2；乙车的刹车距离S （米）与车速x （千米/小时）的关系如右图所示。请你就两车的速度方面分析是谁的责任。 22．（6分）阅读以下短文，然后解决下列问题：

A

B C D E F A

B C D E

F

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图①所示，矩形ABEF即为①ABC的“友好矩形”。显然，当①ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。

(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

(2) 如图①，若①ABC为直角三角形，且①C=90°，在图①中画出①ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

(3) 若①ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图①中画出①ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并说明理由.

23．（6分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥体高为23m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平

面上留下的影长BE=4m．

（1）求∠Ｂ的度数；

（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．

24．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=4cm,OC=3cm,动点E、F

分别从O、B同时出发，以每秒1厘米的速度运动。其中，点E沿OA向终点A点运动，点F沿BC向终点C点运动，过点F作FP⊥BC,交AC于点P,连结EP.用ⅹ表示动点运动的时间。

⑴分别写出当动点运动了1秒、2秒及ⅹ秒时P点的坐标；

⑵试求△EPA面积y与x的函数关系式，并求出x为何值时，△EPA的面积最大；

⑶探索：当x为何值时△EPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出P点坐标。（注：正确写出两种情况的另加3分，三种情况的另加5分）

25．（8分）某品牌的果冻底面直径为4cm，高为4cm，现将两粒果冻外壳包装一正、一

反排放（如图1），图2时它的主视图，放在平面直角坐标系中，曲线部分成抛物线型，图3是它的俯视图。

（1）说出图2中两条抛物线（一部分）共同点三条；

（2）设俯视图的两个圆心为O 1,O 2，两圆的一个交点为E ，若O 1E ⊥O 2E ，试确定两抛物线的表达式。

（3）根据（2）所求的两条抛物线，如果有相同的纵坐标h 时，是否存在相应的横坐标相同？若存在请求出横坐标，若不存在，请说明理由。

26．（6分）已知正方形ABCD 的边长AB=k （k 是正整数），正△PAE 的顶点P 在正方

(1) D C B A O (2) (3)

形内，顶点E 在边AB 上，且AE=1. 将△PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、……连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置。

（1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，△PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k =1，则△PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．

第一次回到原来的起始位置.

（2）若k =2，则n = 时，顶点．．P ．

第一次回到原来的起始位置；若k =3，则 n = 时，顶点．．P ．

第一次回到原来的起始位置。 （3）请你猜测：使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置的n 值与k 之间的关系（请用含k 的代数式表示n ）。 27．（8分）等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小慧拿着含

A B C

D

P

E 图1 A B C D P (E)C

D A B C D A B C D A B A B

C D 图2

30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．

（1）如图1，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．问△BP E 与△CFP 是否相似；

（2）操作：将三角板绕点P 旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．

① 探究１：△BP E 与△CFP 还相似吗？（只需写出结论）

② 探究２：连结EF ，△BP E 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．

(1)

(2)

答案:

一、 选择题

1、 C

2、D

3、B 3、B

4、B

5、C

6、A

7、C

8、A

9、A 9、B 10、A 二、 填空题

11、2

)2(-a a 12、（1，3） 13、64 14、短 15、黄色 16、6，8 三、解答题

17．化简得y=1. ………………………………………………………… 4分

所以不论x 为何值y 的值不变。 ……………………………………… 6分 18．（1）△ABE ≌△DCF ，，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，

△PBF ≌△PCE ……………………………………… 3分 （2）证明过程 ……………………………………… 3分 19．（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年 …… 1分

（2）3=A x （万人）,3=B x （万人） ……………………… 2分

22

=A S ，5

2

2

=

B S ……………………………………… 3分 从2001到2005年A 、B 两个旅游点平均每年旅游的人数均为3万人，

但A 旅游点较B 旅游点旅游人数波动大 ……………………… 4分 （3）由题意，得4100

5≤-

x

，解得100≥x . ……………………… 5分 2080100=-.所以A 旅游点的门票至少提高20元。………………… 6分

19. (1) 因为方程有两个不相等的实数根，

所以Δ=[-2(k ＋1)]2

－4k (k -1)>0，且k ≠0，……………………… 1分 解得k >-1，且k ≠0 .

即k 的取值范围是k >-1，且k ≠0 . …………………………………… 3分 (2) 假设存在实数k ，使得方程的两个实数根x 1 , x 2的倒数和为0. …… 4分

则x 1 ，x 2不为0，且01121=+x x ，即01≠-k

k ，且

01)

1(2=-+k

k k k ， 解得k =-1 . ……………………………………… 5分 而k =-1 与方程有两个不相等实根的条件k >-1，且k ≠0矛盾，

故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k 不存在 . ……………… 6分

20．（1）BE=CF (证明ACF ABE ???) ……………………………… 3分

(2 )还成立, ；理由略 ……………………………………… 6分

21．因为S =甲0.1x+0.01x 2

,而S =甲12，所以0.1x+0.01x 2

=12，………………1分

解之，得130x =，240x =- 舍去，故30x =＜40，

所以甲车未超速行驶。 ……………………………………………… 3分 设S 乙=kx ，把（60，15）代入，得 15=60k 。解得，k=14

。 故S 乙=

1

4

x. ……………………………………………… 5分 由题意知 10＜1

4

x ＜12解之得：40＜x ＜48.

所以乙车超速行驶。……………………………………………… 6分

22．(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. ……………………………………………… 1分

(2) 此时共有两个友好矩形，如图的矩形BCAD 、矩形ABEF . ……………………………………………… 2分 易知，矩形BCAD 、矩形ABEF 的面积都等于△ABC 面积的2倍，

∴ △ABC 的“友好矩形”的面积相等. ………………………………… 3分 (3) 此时共有3个友好矩形，如图的矩形BCDE 、矩形CAFG 及矩形ABHK ，其中的矩形ABHK 的周长最小 . …………………… 4分 证明如下：

易知，这三个矩形的面积相等，令其为S . 设矩形BCDE 、 CAFG 及ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长 BC =a ，CA =b ，AB =c ，则

L 1=2S a +2a ，L 2=2S b +2b ，L 3=2S c

+2c .

∴ L 1- L 2=(2S a +2a )-(2S b

+2b )=2(a -b )ab S

ab -，

而 ab >S ，a >b ，

∴ L 1- L 2>0，即L 1> L 2 . 同理可得，L 2> L 3 .

∴ L 3最小，即矩形ABHK 的周长最小. ……………… 6分 23．（1）作DF ⊥EC 于点F ，则F 为中点，且DF=32，… 1分

又∵EC=4，∴EF=CF=2, ……………………………………… 2分

∴tan ∠DBF=

BF DF =3

3, ∴∠B=30度 ……………………………………… 3分

（2）在Rt △DEF 中， tan ∠DEF=

EF

DF

=3 ∴∠DEF=60度 ∴∠DCF=60度 ∴ CD ⊥BA ……………………………………… 4分 又∵∠ACP=2∠B ∴∠CAF=∠B=30度

∴AC=BC=8 ……………………………………… 5分 作AG ⊥BP 于点G ，在Rt △ACG 中

ACG AC AG ∠?=sin =34m ……………………………… 6分

24．(1)运动1秒时P 的坐标为（3，

43）， ……………………………… 1分 运动2秒时P 的坐标为（2，23

），……………………………… 2分

运动X 秒时P 的坐标为（4-x ，x 4

3

）……………………………… 3分

（2）x x y 2

3

832+-= ……………………………… 5分

当X=2时面积最大，最大值为2

3

. ………………………………… 6分

（3）34=x ，916=x 或=x 57

128

…………………………………… 8分

25. （1）①图像都在x 轴上方；②AB=CD ；③A ，B 点的纵坐标与开口向下的

抛物线顶点的纵坐标相同 …………………………… 2分

（2）开口向上的抛物线2

1x y = …………………………… 4分 由已知，得O 1O 2=22,开口向下的抛物线的对称轴22=x ，则开口向下的抛

物线的表达式为4)22(22+--=x y 即4242

2-+-=x x y ………… 6分

（3）由已知得4242

2-+-=x x x ，解方程得221=

=x x ，所以存在相同横坐标，

即两抛物线有唯一公共点（两粒果冻紧挨着） ……………………… 8分

26. （1）12次 …………………………………… 1分

（2）24次；12次 …………………………………… 3分 （3）当k 是3的倍数时，n =4k ；

当k 不是3的倍数时，n =12k . ……………………………… 6分 27．（1）如图，由题意得∠FPC+∠BPE=150, ∠BEP+∠BPE=150

∴∠BEP=∠FPC 又∵∠B=∠C=30∴△BP E ～△CFP ………………… 2分

（2）①△BP E 与△CFP 还相似 …………………………………… 3分 ②△BP E 与△PFE 相似， …………………………………… 4分

由△BP E 与△CFP 相似，得 FP PE CP BE = ，又∵BP=CP ∴FP

PE

BP BE =

, 即

FP

BP

PE BE =

，又∵∠B=∠EPF=30 ∴△BP E ～△PFE …………… 6分 ③如图，∵△BP E ～△PFE ，∴∠PEB=∠PEF 作PH ⊥BE 于点H,PG ⊥EG 于点G,则PH=PG ……… 7分

在Rt △BPH 中, PBH BP PH ∠?=sin =32 ∴S=m 3 ……………… 8分

(2)