资产组合的风险与收益复习题

资产组合的风险与收益

某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测，A、B两个方案的预期收益率如下表所示：

要求：（1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值；（2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差和标准离差率；（3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。（4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。分别计算A、B项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。（5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的β系数和该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。

答案：

（1）A方案预期收益率的期望值=15.5%；

B方案预期收益率的期望值=16.5%。

（2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214；

B方案的标准离差=0.1911；

A方案的标准离差率=0.1214÷15.5%=78.32%；

B方案的标准离差率=0.1911÷16.5%=115.82%。

（3）风险价值系数=（22%-10%）÷0.7=0.17；

A方案的风险收益率=0.17×78.32%=13.31%；

B方案的风险收益率=0.17×115.82%=19.69%；

A方案的预期收益率=10%+0.17×78.32%=23.31%；

B方案的预期收益率=10%+0.17×115.82%=29.69%。

（4）由资本资产定价模型可知，A方案的预期收益率=23.31%=8%+β(25%-8%),计算得A方案的β=0.9；

同理，B方案的预期收益率=29.69%=8%+β(25%-8%)，计算得B方案的β=1.276。

又根据单项资产β的公式得，A方案的β=0.9=ρA,M×0.1214/5%，解得：ρA,M=0.37。

同理，B方案的β=1.276=ρB,M×0.1911/5%，解得：ρB,M=0.334。

（5）该投资组合β系数=0.9×0.7+1.276×0.3=1.0128；

该组合的必要收益率=8%+1.0128(25%-8%)=25.22%。

=0.8×10%+1×20%+1.2×40%+1.6×30%=1.24

（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率：

E（Rp）=10%+1.24×（15%-10%）=16.2%

解析：

某企业拟以100万元进行股票投资，现有A和B两只股票可供选择，具体资料如下：

要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小。（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。（3）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预期收益率的相关系数为0.6，请计算组合的期望收益率和组合的标准差以及A、B股票预期收益率的协方差。（4）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，已知A、B股票的β系数分别为1.2和1.5，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%。请计算组合的β系数和组合的必要收益率。

答案：

（1）

计算过程：

A股票预期收益率的期望值=100%×0.2+30%×0.3+10%×0.4+(-60%)×0.1=27%

B股票预期收益率的期望值=80%×0.2+20%×0.3+12.5%×0.4+(-20%)×0.1=25%

A股票标准差=[（100%-27%）2×0.2+(30%-27%)2×0.3+(10%-27%)2×0.4+(-60%-27%)2×0.1] 1/2=44.06%

B股票标准差=[（80%-25%）2×0.2+(20%-25%)2×0.3+(12.5%-25%)2×0.4+(-20%-25%)2×0.1] 1/2=29.62%

A股票标准离差率=44.06%/27%=1.63

B股票标准离差率=29.62%/25%=1.18

由于A、B股票预期收益率的期望值不相同，所以不能直接根据标准差来比较其风险，而应根据标准离差率来比较其风险，由于B股票的标准离差率小，故B股票的风险小。

（2）A股票的总投资收益率=6%+1.63×10%=22.3%

B股票的总投资收益率=6%+1.18×10%=17.8%。

（3）组合的期望收益率=70%×27%+30%×25%=26.4%

组合的标准差

=[0.72×(0.4406) 2+0.32×(0.2962) 2+2×0.7×0.3×0.6×0.4406×0.2962] 1/2

=36.86%

协方差=0.6×0.4406×0.2962=0.0783

（4）组合的β系数=70%×1.2+30%×1.5=1.29

组合的必要收益率=4%+1.29×(12%-4%)=14.32%。

解析：

已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。（3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。（4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

答案：

（1）A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%

（2）B股票价值＝2.2×（1＋4％）/（16.7％－4％）＝18.02（元）

因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。

（3）投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10％

投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30％

投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60％

投资组合的β系数＝0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52

投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%

（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

解析：

某企业准备投资开发新产品，现有甲、乙两个方案可供选择，经预测，甲、乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：

要求：（1）计算甲、乙两个方案预期收益率的期望值；（2）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差；（3）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差率；（4）假设无风险收益率为5%，与新产品风险基本相同的某产品的投资收益率为13%，标准离差率为0.8。计算甲、乙方案的风险收益率与投资的必要收益率，并判断是否值得投资；（5）若企业的决策者是风险回避者，他会如何评价甲、乙方案？（6）若企业的决策者是风险追求者，他会如何评价甲、乙方案？（7）若企业的决策者是风险中立者，他会如何评价甲、乙方案？

答案：

（1）甲方案预期收益率的期望值

=0.4×32%+0.4×17%+0.2×(-3%)=19%

乙方案预期收益率的期望值

=0.4×40%+0.4×15%+0.2×(-15%)=19%

（2）甲方案预期收益率的标准离差

==12.88%

乙方案标准离差

==20.35%

（3）甲方案标准离差率=12.88%÷19%=0.68

乙方案标准离差率=20.35%÷19%=1.07

（4）风险价值系数=（13%-5%）÷0.8=0.1

甲方案的风险收益率=0.1×0.68=6.8%

乙方案的风险收益率=0.1×1.07=10.7%

甲方案的投资必要收益率

=5%+6.8%=11.8%

乙方案的投资必要收益率

=5%+10.7%=15.7%

由于甲、乙方案的投资必要收益率均小于预期收益率的期望值（19%），所以，均值得投资。

（5）风险回避者的决策原则是预期收益率相同时，选择风险小的方案；风险相同时，选择预期收益率高的。本题中，甲、乙两个方案的预期收益率相同，但甲方案的风险小，所以，风险回避者会认为甲方案优于乙方案。

（6）风险追求者的决策原则是：当预期收益相同时，选择风险大的。因此，他会认为乙方案优于甲方案。

（7）风险中立者的决策原则是：选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。因此，他会认为两个方案等效。

解析：

现在有A和B两种股票，其有关资料如下：

要求：（1）计算A股票和B股票的收益率的标准差；（2）已知A和B股票的相关系数为0.4，如果一个企业投资A、B的比重分别为40%和60%，计算该组合的期望收益率和标准差；（3）已知A和B股票的相关系数为0.4，计算这两支股票的协方差（精确到十万分之一）。

答案：

（1）计算A股票和B股票的收益率的标准差：

（2）该组合的期望收益率和标准差：

期望收益率=12.4%×40%+10.4%×60%=11.2%

标准差==2.11%

（4）协方差=0.4×3.21%×2.07%=0.027%

解析：

现有甲、乙两股票组成的股票投资组合，市场组合的期望报酬率为17.5%，无风险报酬率为2.5%。股票甲的期望报酬率是22％，股票乙的期望报酬率是16％。要求：（1）根据资本资产定价模型，计算两种股票的贝他系数；（2）已知股票组合的标准差为0.1，分别计算两种股票的协方差。

答案：

解析：

下表给出了四种状况下，“成熟股”A和“成长股”B两项资产相应可能的收益率和发生的概率，假设对两种股票的投资额相同。

要求：⑴计算两种股票的期望收益率；⑵计算两种股票各自的标准差和标准离差率；⑶已知两种股票的相关系数为0.89，计算两种股票之间的协方差；⑷计算两种股票的投资组合收益率；⑸计算两种股票的投资组合标准差。

答案：

⑴成熟股票的期望收益率=0.1×（-3%）+0.3×3%+0.4×7%+0.2×10%=5.4%

成长股票的期望收益率=0.1×2%+0.3×4%+0.4×10%+0.2×20%=9.4%

⑵成熟股票的标准差==3.75%

其标准离差率=3.75%/5.4%=0.69

成长股票的标准差==6.07%

其标准离差率=6.07%/9.4%=0.65

⑶两种股票之间的协方差

＝0.89×3.75％×6.07％＝0.2026％

⑷因为对两种股票的投资额相同，所以投资比重为50%

投资组合收益率=0.5×5.4%+0.5×9.4%

=7.4%

⑸投资组合标准差

=4.78%

解析：

投资组合习题

第二章风险与收益分析二、资产的风险（一）资产的风险含义资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。（二）衡量风险（离散程度）指标衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。 1.收益率的方差（）收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为： σ＝∑[R i－E（R）] ×P i 2.收益率的标准差（）标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为： 3.收益率的标准离差率（V）标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为：标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。【例2·计算题】某企业有A、B 两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布如下表所示：市场状况概率A 项目 B 项目好0.220%30% 一般0.610%10% 差0.25%－5%要求：[参见《应试指南》第15页例2] （1）分别计算A、B 两个项目预期收益率的期望值。（2）分别计算A、B两个项目收益率的标准差。（3）根据风险的大小，判断A、B两个投资项目的优劣。【答案】 A项目：20%×0.2＋10%×0.6＋5%×0.2＝11% B项目：30%×0.2＋10%×0.6＋（－5%）×0.2＝11% 22

财富管理系列课程之三-投资组合风险介绍100分

财富管理系列课程之三:投资组合风险介绍100分返回上一级单选题（共5题，每题10分） 1 . 下面各项中通常属于风险最高资产类别的是（） ? A.对冲基金 ? B.优先股 ? C.长期债券 ? D.高收益公司债券 2 . 除下列哪项外，都是抵消资产的例子？（） ? A.债券和股票 ? B.实物资产和金融资产 ? C.小盘股和成长股 ? D.国外资产和国内资产 3 . 最优组合指的是（）。 ? A.包括单一资产类型的投资组合 ? B.只包括低风险投资产品的组合 ? C.可以为客户带来最高利润和最大风险的组合 ? D.可以为客户带来最高利润和最小风险的组合 4 . 一个真正分散化的投资组合主要取决于有意地（）。 ? A.为客户投资在互不相关的资产中 ? B.选择一项或两项高风险的投资 ? C.选择30%－40%高增长的股票 ? D.为客户投资在表现相同的资产中 5 . 一位选择了包括80%成长型，20%收益型投资组合的投资者可以被称为（）。? A.防御型投资者 ? B.积极型投资者 ? C.保守型投资者 ? D.风险规避型投资者

判断题（共5题，每题10分） 1 . 非系统性风险是指某一项特定的投资碰巧发生意外的风险，因此非系统性风险是无法回避的风险。（）对错 2 . 一位客户在选择投资商业不动产后了解到该建筑商破产，他经历的这种风险属于非系统性风险。（）对错 3 . 资产配置主要涉及所购买资产的类型以及投入每一类资产的金额比例。（）对错 4 . 系统性风险是由于不可抗拒的市场力量致使某一项投资遭受损失的风险。（）对错 5 . 抵消资产是指可以“相互抵消”的资产。包含抵消资产的投资组合会为你的客户带来最大收益的同时将风险最小化。（）对错

最优风险资产风险组合

最优风险资产的风险组合分散化与资产组合风险分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk) 资产组合中股票的个数两种风险资产的资产组合两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：

债券股权期望收益率E(r)（%） 8 13标准差为σ（%） 12 20协方差Cov(r D, r E) 72 相关系数ρDE 投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为： r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率 r E为股权基金的收益率。资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E) 两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E) 根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE] Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE 所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1 σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2 资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE 当完全负相关时：ρDE=-1 σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2 资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱

第11讲_资产的风险及其衡量(2)、资产组合的风险与收益(1)

第二节风险与收益【风险矩阵】风险矩阵指按照风险发生的可能性和风险发生后果的严重程度，将风险绘制在矩阵图中，展示风险及其重要性等级的风险管理工具方法。几乎不会发生不太可能发生可能发生很可能发生几乎肯定发生极轻微较小风险较小风险较小风险一般风险轻微一般风险一般风险普通一般风险严重风险严重严重风险非常严重一般风险严重风险优点：为企业确定各项风险重要性等级提供了可视化的工具。缺点：①需要对风险重要性等级标准、风险发生可能性、后果严重程度等做出主观判断，可能影响使用的准确性；②应用风险矩阵所确定的风险重要性等级是通过相互比较确定的，因而无法将列示的个别风险重要性等级通过数学运算得到总体风险的重要性等级。【风险管理原则】融合性原则：企业风险管理应与企业的战略设定、经营管理与业务流程相结合。全面性原则：企业风险管理应覆盖企业所有的风险类型、业务流程、操作环节和管理层级与环节。重要性原则：企业应对风险进行评价，确定需要进行重点管理的风险，并有针对性地实施重点风险监测，及时识别、应对。平衡性原则：企业应权衡风险与回报、成本与收益之间的关系。【风险的对策（一）】

【风险的对策（二）】习题【单选题】某公司购买一批贵金属材料，为避免资产被盗而造成的损失，向财产保险公司进行了投保，则该公司采取的风险对策是（）。（ 2018年） A. 规避风险 B. 接受风险 C. 转移风险 D. 减少风险【答案】 C 【解析】对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业以一定代价，采取某种方式将风险损失转嫁给他人承担。如向专业性保险公司投保等。【我们要解决的问题】

组合投资的风险与收益及其MATLAB的实现

2015届毕业论文股票组合投资的风险与收益及其MATLAB 的实现院、部：计算机与信息科学学院学生姓名：贾瑜指导教师：桂友武职称副教授专业：信息与计算科学班级：信本1102 完成时间： 2015-6

摘要随着经济的发展，越来越多的投资者开始将闲置资金投入股票市场，如何科学地在可接受的风险水平下获取收益成为投资者迫切需要解决的问题，由于中小投资者资金投入有限，将有限的投资额有效地分配到不同的股票以降低风险显得尤为重要。俗语中有句话讲到，鸡蛋不能放在一个篮子里，这句话的内涵就是投资组合。对于投资者而言，股票投资作为一种增加收益的方法也存在着一定的风险，因此如何合理的利用股票投资组合方案来降低投资中面临的风险是十分有必要的。本文是探索给予一定量资本情况下，要使收入达到一定比例，如何获得最优组合的投资方法。本文以马科维茨投资组合理论为主结合动态规划内容，当投资者要求满足投资组合的风险降到最低，同时就需要用关联关系的达到最小，因此可以采用二次规划和动态规划来解决问题，并确定使用MATLAB的编程求解。关键词：股票投资组合；投资组合的风险收益

ABSTRACT In today's market has become increasingly fierce competition, many investors in explore a new way to reduce the management risk, seek a more stable income.With he constant improvement of stock trading development in China, the concept of the nvestors are engaged in stock investment show mature gradually, and the combination of stock investment in the stock market investment as a kind of effective method.Many countries in Europe and in stock investment market is now the important one seat and have a very broad application.Although at present the development of Chinese stock market is not very perfect, but those classic foreign stock portfolio theory and investment strategy can give a lot of reference, so that a series of problems we need to come up with a more practical method to solve, can provide a more powerful investors in the stock investment of our country's help. Study given to the model and capital, to meet a certain percentage of their income, make the risk as far as possible the way to the smallest of the optimal https://www.360docs.net/doc/662872311.html,e Markowitz put forward the basic framework of portfolio, and reasonable improvement on the original content.According to the concept of Markowitz portfolio, to minimize the portfolio risk, in addition to diversification in different projects, still should choose low correlation coefficient related investment projects, using quadratic programming to solve the problem, and used MATLAB programming model. Key words Enterprise stock portfolio; Portfolio risk and return

第12讲_资产组合的风险与收益(2)

【系统风险与非系统风险】习题【单选题】若两项证券资产收益率的相关系数为0.5，则下列说法正确的是（）。（2018 年） A.两项资产的收益率之间不存在相关性 B.无法判断两项资产的收益率是否存在相关性 C. 两项资产的组合可以分散一部分非系统性风险D. 两项资产的组合可以分散一部分系统性风险【答案】 C 【解析】相关系数为 0.5时，表明两项证券资产收益率正相关，所以选项 A、 B错误。当相关系数小于 1时，证券资产的组合就可以分散非系统风险，而系统风险不能通过资产组合而消除，所以选项 C正确、选项 D错误。【单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。（轻一） A. 证券投资组合能消除大部分系统风险 B. 证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大 C. 风险最小的组合，其报酬最大 D. 一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢【答案】 D 【解析】证券投资组合不能消除系统风险， A错误；证券投资组合的总规模和风险没有关系， B 错误；风险和收益具有正比例关系， C错误。【多选题】下列风险中，属于非系统风险的有（）。（ 2018年） A. 经营风险 B. 利率风险 C. 政治风险 D. 财务风险

【答案】 AD 【解析】非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素所引起的。这些因素包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等等。所以选项 A、 D正确。【多选题】证券投资的风险分为可分散风险和不可分散风险两大类，下列各项中，属于可分散风险的有（）。（ 2014年） A.研发失败风险 B. 生产事故风险C. 通货膨胀风险D. 利率变动风险【答案】 AB 【解析】本题中选项 A、 B对应的风险只跟特定企业相关，属于可分散风险；选项 C、 D对应的风险会影响绝大部分的企业和资产，所以属于不可分散风险。【多选题】下列关于证券投资组合的表述中，正确的有（）。（ 2017年） A. 两种证券的收益率完全正相关时可以消除风险 B.投资组合收益率为组合中各单项资产收益率的加权平均数 C. 投资组合风险是各单项资产风险的加权平均数 D. 投资组合能够分散掉的是非系统风险【答案】 BD 【解析】当两种证券的收益率完全正相关时，不能分散任何风险，选项 A错误；投资组合可能分散掉部分或全部的非系统风险，所以投资组合的风险可能会小于各单项资产风险的加权平均数，选项 C错误。 A、B两项目，下列说法正确的有【多选题】按照投资的风险分散理论，以等量资金投资于（）。（轻一） A.若 A、 B项目完全负相关，组合后的非系统风险完全抵消 B.若 A、 B项目相关系数小于 0，组合后的非系统风险可以减少 C.若 A、 B项目相关系数大于 0，但小于 1时，组合后的非系统风险不能减少 D. 若 A、 B项目完全正相关，组合后的非系统风险不扩大也不减少【答案】 ABD 【解析】只有 A、 B项目相关系数等于 1的时候，非系统风险不会减少， C选项错误。【判断题】两项资产的收益率具有完全负相关关系时，则该两项资产的组合可以最大限度抵消非系统风险。（）（ 2019年）【答案】√

资产组合的风险与收益

最优风险资产风险组合

最优风险资产的风险组合 8.1 分散化与资产组合风险分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk) 资产组合中股票的个数 8.2 两种风险资产的资产组合两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：

债券股权期望收益率E(r)（%）8 13 标准差为σ（%） 12 20 协方差Cov(r D, r E) 72 相关系数ρDE 0.3 投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为：r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率r E为股权基金的收益率。资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E) 两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E) 根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE] Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE 所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1 σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2 资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE 当完全负相关时：ρDE=-1 σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2 资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱

浅谈证券投资组合的风险与收益关系

浅谈证券投资组合的风险与收益关系伴随着资本市场的日益发展和有效资本市场的日趋形成，投资者的决策也将越来越理性化，风险投资决策的基本理论和方法也将在现实的经济生活中得到更好的应用。证券投资组合决策的任务是在寻求风险和收益平衡的基础上获取最高的投资报酬率，资本市场线是获取最大风险报酬的唯一有效机会线，资本资产定价模型是权衡市场风险与期望报酬率的重要工具。投资的目的是为了获取收益，或者说是为了获取最大化的收益，而这里面同时也存在着一个不容忽视的事实：要获取较大的收益，就要冒较大的风险；而冒较小的风险，获取的只能是较小的收益。在现实经济生活中，随着资本市场的不断发展和完善，为投资者提供了越来越多的获利机会，进行证券投资是主要的投资方式之一。风险和收益是一对矛盾，这是自利行为原则和双方交易原则下投资者市场博弈的结果，任何投资者都必须充分树立风险意识，即怎样解决风险和收益之间的矛盾。其最终的决策结果应该是寻求风险和收益的平衡。风险是指未来经济活动结果的不确定性，我们可以将风险总体上划分为两大类：非系统风险和系统风险。非系统风险只对某些行业或个别企业产生影响，系统风险亦称市场风险，它对整个市场所有企业都产生影响，如经济周期的波动、利率的调整、通货膨胀的发生等。针对这两种风险，投资者应该如何应对呢？基本的做法就是通过投资组合来分散非系统风险，通过提高风险报酬来弥补系统风险带来的损失从而达到期望的报酬率。笔者将从这两个方面来论述证券投资组合中风险与收益的权衡问题。一、系统风险我们假设投资者已经通过足够的投资组合将非系统风险分散掉了，面对市场风险，投资者会通过得到系统风险溢价来达到预期的报酬率。资本资产定价模型在不需要确定单个证券期望报酬率的情况下能够确定风险资产的有效投资组合，这无疑为持有多项风险资产投资的决策者提供了决策的方法，并使决策变得相对简单。在公式E（R）=Rf+€%[（Rm-Rf）中（Rm为市场投资组合的平均报酬率），在无风险利率Rf和市场投资组合的平均报酬率Rm确定的情况下，€%[作为衡量风险投资组合市场风险的指标成为决策的关键。€%[的确定对于投资者绝非易事，通常证券市场基于历史数据来估计€%[，在宏微观经济环境相对稳定的情况下，€%[在一定时期内应该是合理的。资本资产定价模型对于投资者的决策究竟有多大的现实意义，对此理论界和实务界莫衷一是。因为模型的建立本身是基于一些假设的：（一）投资者可以按照竞争性市场价格买入或卖出所有证券，并且不考虑税收因素；（二）投资者可以按无风险利率借入和贷出资金；（三）在确定风险的情况下，投资者会按资本市场线投资选择报酬最高的投资组合；（四）对于证券的风险、相关系数和期望报酬率，投资者具有同质的预期。

资产组合的风险与收益

《资产组合的风险与收益》微课设计一、教学目标主要帮助学生掌握马克维茨资产组合中资产组合的概念以及两者关系，风险与收益计算，绘制风险—收益组合曲线，投资组合的有效边界。二、教学方法与手段通过视频教学，结合对一个实例的精讲，运用PPT 、写字板等教学工具来展示教学内容，推导计算过程。三、教学内容与设计大家好，今天我给大家讲解马克维茨资产组合理论中关于资产组合的风险与收益计算相关的问题第一步：引入，简要介绍现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory ，简称MPT ） 1952年3月，美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨在题为《资产选择：有效的多样化》论文中，首次应用资产组合报酬的均值和方差来定义其收益与风险，并推导出了关于证券组合的上凸的“有效边界”。第二步：给出资产组合的收益与风险的计算公式在这一理论中，马克维茨给出了关于如何刻画资产组合风险与收益的两个重要的指标：用资产组合报酬的期望值去刻画组合的收益，用组合报酬的方差（或标准差）刻画其风险，其中资产组合期望收益和标准差的计算公式分别如下： 2 22111N N N p i i i j ij i j i i j i j W WW σσρσσ===≠=+∑∑∑，开根号得到组合的风险p σ 其中：第三步：实例讲解为了帮助大家更好的理解上述两个计算公式，下面我结合一个简单的实例来加以介绍假定现在有证券组合包含两只股票，股票1和股票2，该组合中两只股票的资金权重分别为股票1占40%，股票2占60%，股票1和2的期望收益分别为10%和12%，标准差为0.980和0.857，股票1和2收益的相关系数为-0.84，下面我们用上述资产组合的期望收益和标准差公式来刻画该证券组合的收益和风险。资产组合的风险这样便得到了关于上述证券组合的收益和风险值。第四步：绘制资产组合的收益—风险组合曲线从上述计算可以发现，当调整组合的资金分配比例，即权重时，将可以得到不同的收益—风险组合结果，如果我们以组合的期望收益为纵轴，以组合的风险（标准差）为横轴，绘制坐标平面，然后将不同权重下的组合点在坐标平面上标识，并用光滑的曲线链接，便可以得到组合的风险—收益曲线。可以发现，这是一条开口向右的曲线。那么思考下，曲线的形状与什么有关呢？答案是资产之间的相关性，即相关系数会影响曲线的形状。当相关系数等于-1时，曲线的形状是AMB 这样的，当相关系数等于1时，曲线是AB 的连线，当相关系数介于-1和1之间时，便可以得到开口向右的曲线。这样不难发现，绝大多数资产组合风险与收益曲线的形状都是向右开口的，例如本例中相关系数为-0.84。第五步：最小方差点与投资组合有效边界在上述曲线中，如果作一条与X 轴垂直并与曲线相切的切线L ，使得切线L 与组合曲线相切与点M ，其中的M 点是所有组合中方差最小的点，因此称为最小方差点，最小方差点将组合曲线分割为MA 和MB 两段，组合的有效边界为其中的MA 段。怎么来理解MA 才是有效边界，而MB 不是呢？可以在曲线中作一条垂线，使之相交于组合曲线，交点分别为O 和P ，O 和P 代表不同权重下投资组合风险与收益的结果，显然，O 和P 的风险是相同的，均是0.8，但O 点的收益高于P 点，因此，理性的投资者必然选择O 点组合进行投资。同理，可知，在同等风险下MA 段的收益高于MB 段，投资者的投资组合一定在MA 段中选择。

资产组合的风险与收益(复习题)

资产组合的风险与收益

某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测，A、B两个方案的预期收益率如下表所示：要求：（1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值；（2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差和标准离差率；（3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。（4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。分别计算A、B项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。（5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的β系数和该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。答案：（1）A方案预期收益率的期望值=%； B方案预期收益率的期望值=%。（2）A方案预期收益率的标准离差=； B方案的标准离差=；

A方案的标准离差率=÷%=%； B方案的标准离差率=÷%=%。（3）风险价值系数=（22%-10%）÷=； A方案的风险收益率=×%=%； B方案的风险收益率=×%=%； A方案的预期收益率=10%+×%=%； B方案的预期收益率=10%+×%=%。（4）由资本资产定价模型可知，A方案的预期收益率=%=8%+β(25%-8%),计算得A方案的β=；同理，B方案的预期收益率=%=8%+β(25%-8%)，计算得B方案的β=。又根据单项资产β的公式得，A方案的β==ρA,M×5%，解得：ρA,M=。同理，B方案的β==ρB,M×5%，解得：ρB,M=。（5）该投资组合β系数=×+×=；该组合的必要收益率=8%+(25%-8%)=%。解析：某公司欲投资购买A、B、C三种股票构成证券组合，合计投资额30万元，它们目前的市价分别为15元/股、6元/股和5元/股，它们的β系数分别为、和，它们在证券组合中所占的比例分别为50%、40%、10%，年初的股利分别为2元/股、1元/股和元/股，预期持有B、C股票每年可分别获得稳定的股利，持有A股票获得的股利每年固定增长率为5%，若目前的市场的平均收益率为14%，无风险收益率为10%。要求：（1）计算投资A、B、C三种股票投资组合的风险收益率。（2）计算投资A、B、C三种股票投资组合的风险收益额。（3）根据资本资产定价模式分别计算投资A股票、B股票、C股票的必要收益率。（4）计算投资组合的必要收益率。（5）分别计算A股票、B股票、C股票的内在价值。（6）判断该公司应否投资A、B、C三种股票。（7）若该公司选择投资A股票，估计1年后其市价可以涨到16元/股，若持有1年后将出出售，计算A股票的持有期收益率？根据计算结果判断能否购买？答案：（1）投资组合的贝他系数=×50%+1×40%+×10%= 风险收益率=×(14%-10%)=6% （2）投资组合的风险收益额=30×6%=（万元）（3）A股票必要收益率=10%+×4%=%

组合投资的风险与收益及其MATLAB的实现

2019中级财务管理73讲第16讲证券资产组合的风险与收益(2)

【例题·多选题】假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。 A.最低的预期报酬率为6% B.最高的预期报酬率为8% C.最高的标准差为15% D.最低的标准差为10% 【答案】ABC 【解析】两种证券组合风险与收益的衡量。【例题·计算题】资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。（2017年）要求：（1）计算资产组合M的标准差率；（2）判断资产组合M和N哪个风险更大？（3）为实现期望的收益率。张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。【答案及解析】（1）资产组合M的标准差率=27.9%/18%=1.55；（2）资产组合N的标准离差率为1.2小于资产组合M的标准离差率，故资产组合M的风险更大；

（3）设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X：18%X+13%×（1-X）=16%，解得X=60%。为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%；（4）赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%；张某投资于资产组合M和N的资金比例分别为60%和40%；因为资产组合N的风险更小，并且张某投资于N的比例小于赵某投资于N的比例，所以赵某更厌恶风险。 2.非系统性风险非系统风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，也称“特殊风险”、“特有风险”或者“可分散风险”。【提示】在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用。实际上，在证券资产组合中资产数目较低时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，但资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。经验数据表明，组合中不同行业的资产个数达到20个时，绝大多数非系统风险均已被消除掉。此时，如果继续增加资产数目，对分散风险已经没有多大的实际意义，只会增加管理成本。另外不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。 3.系统风险及其衡量（1）系统风险的含义系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。（2）系统风险的衡量系统风险的大小用β系数来衡量。某资产的β系数表达的含义是该资产的系统风险相当于市场组合系统风险的倍数。【提示】市场组合是指由市场上所有资产组成的组合，市场组合的收益率指的是市场平均收益率；由于包含了所有的资产，因此市场组合中非系统风险已经被消除，所以市场组合的风险就是市场风险或系统风险，其β系数等于1。

资产组合的风险与收益

《“不要将所有的鸡蛋放在同一个篮子里”》微课设计一、教学目标通过实例精讲，实现对“不要将所有的鸡蛋放在同一个篮子里”这句谚语所包含的风险管理思想的解释。让学生掌握损失概率分布的构建、损失期望值和方差的计算，以及分析风险分散制约因素。二、教学方法与手段采用视频教学，通过对一个实例的精讲，综合运用PPT展示教学内容，写字板逐步演算实例过程，并最终用视频软件制作成小型教学视频来呈现。三、教学内容与设计大家好，今天我给大家讲解“不要将所有的鸡蛋放在同一个篮子里”这句谚语中所包含的风险管理的思想。第一步：“不要将所有的鸡蛋放在同一个篮子里”谚语所体现的风险管理思想这句谚语出自美国著名的经济学家托宾。其全句是“不要把你所有的鸡蛋都放在一个篮子里，但也不要放在太多的篮子里”。今天我重点讲解前半句。 “不要将所有的鸡蛋放在同一个篮子里”这句谚语的字面意思是“应该将鸡蛋分散装在不同的篮子里，以避免一个篮子摔了，造成全部鸡蛋的损失。” 这句谚语常用于引申人们应尽可能地避免风险过度集中，应该通过组合投资的方式来分散风险。将鸡蛋分散装在多个篮子里，改变的是篮子的数量和单个篮子中鸡蛋的潜在损失。那么我们需要思考的是，为什么这样做可以分散风险呢？它又受到哪些因素的制约？第二步：实例演示下面我通过一个简单的实例来对其进行解释，假定有两个方案：方案一：将价值100元的鸡蛋全部放在一个篮子里，篮子掉地上鸡蛋将全损，概率为10%；篮子不掉地上，将没有任何损失。方案二：将价值100元的鸡蛋平分在两个不同的篮子里，两个篮子相互不关联，任何一个篮子掉地上该篮中的鸡蛋将全损，任何一个篮子掉地上的概率相同，为10% 现在思考下面三个问题：（1）怎样刻画方案一和二中风险的大小？（2）为何将鸡蛋装在不同篮子里可以起到分散风险的效果？（3）这种效果是否受到其他因素的制约？第三步：“不要将所有的鸡蛋放在同一篮子”风险分散思想的数理说明因为风险是一种不确定性，任何一种有助于降低或消除不确定性的方法都是管理风险的手段。要衡量两个方案中风险的大小，也就是衡量两个方案不确定性的大小，可以通过构建不同方案的损失概率分布，计算期望损失和方差（或标准差）来加以刻画。

投资组合的风险与收益衡量

投资组合的风险与收益衡量 1、投资组合：将一笔钱同时投资到不同的项目上，就形成投资组合。俗称“将鸡蛋放在不同的篮子里”。 2、投资组合的风险（1）证券组合对风险的影响： ——一种证券的风险由两部分组成：可分散风险和不可分散风险。 ——可分散风险可以通过证券组合来消除（缓减）。 ——不可分散风险由市场变动而产生，不能通过证券组合消除，其大小可以通过β系数衡量。例：假设W 和M 股票构成一投资组合，各占组合的50%，它们的报酬率和风险情况如下表： M 报酬率（%） W 报酬率（%）

结论：由完全负相关的两种证券构成的组合，可以将非系统风险全部抵消。但是，完全正相关的两种证券的报酬率将同升或同降，其组合的风险将不减少也不扩大。两种证券非完全相关时，投资组合只能抵消部分非系统风险，而不可能是全部。但是，组合中的证券种类越多，其分散的风险也越多。当证券组合中包括全部证券时，非系统风险将被全部分散掉，只承担系统风险。相关系数r=1两种证券完全正相关；相关系数r=-1两种证券完全负相关；相关系数r=0两种证券不相关。大部分证券之间存在正相关关系，但不是完全正相关，一般来讲，两种证券的相关系数在0.5—0.7之间。如果证券的种类较多，则能分散掉大部分风险。（2）投资分散化与风险风险分散理论风险分散理论认为：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但其风险小于这些证券风险的加权平均数。风险分散的程度取决于投资组合中各种证券之间的相关程度。系统风险与非系统风险： (3)不可分散风险衡量——β系数分析（A ） β系数——反映个别证券风险收益相对于证券市场平均风险收益的敏感程度。 β =0.5,说明该种证券的风险只是整个证券市场风险的一半。 β =1，说明该种证券的风险等于整个证券市场的风险。 β =2，说明该种证券的风险是整个证券市场的风险的两倍。（B ）单个证券β系数的确定——通常由机构定期公布。（C ）证券组合的β系数——是组合中单个证券β系数的加权平均，权数为各种证券在证券组合中所占的比重。 3、投资组合的风险报酬证券组合中股票的数量 :：第种股票的系数所占的比重：证券组合中第种股票系数证券组合的i i i P n i i i P n βx βx ：1 βββ∑==

风险与收益相关习题测验

风险与收益部分习题一、单项选择题 1.甲公司面临A、B两个投资项目，它们的预期收益率相等，但A项目的标准差小于B项目的标准差。对A、B两个项目可以做出的判断为（ D ）。 A.A项目实际取得的收益会高于其预期收益 B.B项目实际取得的收益会低于其预期收益 C.A项目取得更高收益和出现更大亏损的可能性均大于B项目 D.A项目取得更高收益和出现更大亏损的可能性均小于B项目 2.一般来说，无法通过多样化投资予以分散的风险是（ A ）。 A.系统风险 B.非系统风险 C.总风险 D.公司特有风险 3.某投资组合中包含A、B、C三种证券，其中20%的资金投入A，预期收益率为18%，50%的资金投入B，预期收益率为15%，30%的资金投入C，预期收益率为8%，则该投资组合预期收益率为（ C ）。 A.9.5% B.10.8% C.13.5% D.15.2% 4.当两种证券完全正相关时，它们的相关系数是（ B ）。 A.0 B.1 C.-1 D.不确定 5.根据风险分散理论，如果投资组合中两种证券之间完全负相关，则（ B ）。 A.该组合的风险收益为零 B.该组合的非系统风险可完全抵消 C.该组合的投资收益大于其中任一证券的收益

D.该组合只承担公司特有风险，不承担市场风险 6.如果投资组合由30种资产组成，则构成组合总体方差和协方差的项目个数分别为（）。 A.30和30 B.900和30 C.30和870 D.930和30 7.有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，不包括（）。 A.相同的标准差和较低的预期收益率 B.相同的预期收益率和较高的标准差 C.较低的预期收益率和较高的标准差 D.较低的标准差和较高的预期收益率 8.已知某风险组合的预期收益率和标准差分别为12%和15%，无风险收益率为6%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金800万元和借入资金200万元均投资于风险组合，则该投资者投资的预期收益率和标准差分别为（）。 A.13.5%和18.75% B.15.25%和12.5% C.15.25%和18.75% D.13.5%和12.5% 9.WWW公司目前无风险资产收益率为5%，整个股票市场的平均收益率为12%，该公司股票预期收益率与整个股票市场平均收益率之间的协方差为360，整个股票市场平均收益率的标准差为18，则WWW投资公司的股票必要收益率为（）。 A.10.56% B.11.30% C.12.78% D.13.33% 10.假设市场投资组合的收益率和方差分别为12%和0.25，无风险收益率为8%，P股票收益率的方差是0.16，与市场投资组合收益率的相关系数为0.4，则该股票的必要收益率为（）。 A.9.02% B.9.28% C.10.28% D.10.56% 11.如果投资者预期未来的通货膨胀率将上升，并且投资者对风险更加厌恶，那么证券市场线SML将（）。 A.向上移动，并且斜率增加 B.向上移动，并且斜率减少