自动频率控制电路的设计与制作

天津中德职业技术学院

毕业设计任务书

设计题目：自动频率控制电路的设计与制作

完成期限：自年月日至年月日

所属系部电气与能源学院

班级 11电气三班

学生姓名王增田

指导教师王滦平

系主任签字

批准日期

毕业设计（论文）答辩成绩记录表

自动化工程系专业电气自动化班级 3班学员王增田

天津中德职业技术学院

毕业设计（论文）说明书

姓名王增田

专业电气自动化

年级 3班

年月日

毕业设计

题目：低通滤波器设计

院（系）：电气与能源学院

专业：电气自动化

学生姓名：王增田

学号： 11204203038

指导教师：王滦平

2013年 12 月 24 日

自动频率控制电路的设计与制作

摘要

压控振荡器作为无线收发机的重要模块，它不仅为收发机提供稳定的本振信号，还可以倍频产生整个电路所需的时钟信号。它的相位噪声、调节范围、调节灵敏度对无线收发机的性能有很大影响。

文章首先介绍了振荡器的两种基本理论:负反馈理论和负阻振荡理论。分别从起振、平衡、稳定三个方面讨论了振荡器工作所要满足的条件，并对这些条件以公式的形式加以描述。

接着介绍了两种类型的压控振荡器:环形振荡器和LC振荡器。对这两种振荡器的结构、噪声性能和电源的敏感性方面做出了分析和比较，通过分析可以看出LC压控振荡器更加适合于应用在射频领域。紧接着介绍了CMOS工艺可变电容和电感的物理模型，以及从时变和非时变两个方面对相位噪声进行了分析。

关键词：LC压控振荡器；可变电容；相位噪声，调谐范围。

一、绪论

1.1 研究背景

随着集成电路技术的发展，电路的集成度逐渐提高，功耗变的越来越大，于是低功耗的CMOS技术优越性日益显著。人们对CMOS工艺的研究大量增多，发现CMOS技术比其他工艺更适用于按比例缩小原理。在过去的30年里正如摩尔预测的那样，每个芯片上的晶体管的数量每18个月就翻一番。MOS管的沟道尺寸也从1960年的25u。下降到现在的0.18um。物理尺寸的缩小让芯片具有比以前更优的性价比。等比例缩小原理的优点远不止在面积上，它还提高了CMOS器件的速度，现在CMOS工艺的晶体管的本征速度已经可以和双极器件相比较了。据报道0.18um的CMOS工艺的N沟道晶体管的截止频率己经达到了60GHz。原来只能用于标准数字集成电路的CMOS工艺也能用来设计高性能的模拟电路，甚至是射频电路。

近年来，无线通信系统和宽带接收机的迅猛发展，特别是手提无线设备（如无绳电话，对讲机，GPS）的普及，使得射频前端芯片设计向小型化，低成本，低功耗等方向发展。COMS工艺技术的不断进步，是越来越多的射频单元电路，如低噪声放大器，上/下频混频器，中频滤波器，本地振荡器，功率放大器等等，能够集成到单片COMS收发芯片上。另外，加上基带信号处理，尤其是数字信号处理，早已能够在COMS工艺上实现。因此有可能在COMS工艺上实现从前端到后端的整个无线通信系统。

压控振荡器最重要的指标要求是低相位噪声，低功耗，宽调谐范围等。采用

高品质因数的片上螺旋电感和大电容系数比（C

max /C

min

）的累积型MOS可变电容实

现的压控振荡器是在COMS硅衬底上实现高性能压控振荡器的最佳选择。

1.2 LC压控振荡器的研究现状

振荡器电路的实现方式主要有两种：电感电容谐振振荡器和环形振荡器。环形振荡器的振幅比较大，但其开关非线性效应很强，使得它受电源/地的噪声影响很明显。虽然环形振荡器也能够工作到1-2GHz，但是出于其相位噪声性能比电感电容谐振振荡器差很多，故而在1GHz以上的振荡器很少采用环形振荡器结构。

1.2.1 片上电感和可变电容

电感电容谐振压控振荡器的电路结构来源于印刷线路板(PCB)上采用分立器件实现的振荡器电路，早期它们大多采用分立的电感，电容及分立三极管器件。

有源器件(三极管和MOS管)非常适合于硅工艺集成，然而电感和可变电容面的集成临巨大的挑战。早期半集成化的压控振荡器很多都采用键合线(Bondwire)电感来实现高Q值电感，并采用反偏二极管的PN结电容来实现压控可变电容。随着CMOS工艺的不断进步，基于片上螺旋电感的电感电容压控振荡器被广泛采用。

可变电容作为可调单元广泛用于射频的压控振荡器的谐振电路中。在CMOS 工艺上实现可变电容主要有四种结构:PN结电容，普通MOS管电容，反型MOS 管电容和累积型MOS管电容。PN结电容是在N阱上做一层P+有源区，从而实现一个P+/n-well结电容；另外一类可变电容的实现方法是利用MOS管工作在不同的区域（强反型区、耗尽区和累积区）从而改变电容值。根据MOS管的源极(S)，漏极(D)以及衬底(B)的不同连接方法，使得MOS管的电容可以分成三种不同的情况。

1.2.2 相位噪声理论和降噪技术

振荡器的输出信号，理想情况下应当是一个频谱纯净的正弦波，但是由于电子电路中的各种噪声以及温度、电源电压等的变化都会对振荡器的输出信号产生影响，使输出信号的振幅，相位和频率发生改变，振荡器的输出信号就会发生畸变，频谱也成为中心频率附近的两个带状频率分布，如图1.1 所示这些不希望出现的能量分布，就是相噪声。

(a) 理想振荡器频谱图（b）实际振荡器频谱图

图1.1 理想振荡器和实际振荡器的输出频谱图

大多数情况下，压控振荡器的相位噪声性能是影响集成接收机灵敏度的最主要的因素。电感电容压控振荡器的噪声主要来源于低Q值片上电感中的串联电阻，开关差分对管和尾电流源。电路中的有源和无源器件的白噪声，在频偏较大的频率上产生1/f，特性的相位噪声；而闪烁噪声在频偏较小的频率范围产生1/f特性的相位噪声。相位噪声对射频信号的混频非常不利，很大的相位噪声会将很强的邻近干扰信号混频到信道中，造成信号频谱的阻塞现象，从而降低了信道中的信噪比。

随着对压控振荡器的相位噪声产生的物理机制的渐渐认清，许多人提出了大

量降低相位噪声的方法，其中最具代表的技术是噪声滤波技术，闪烁噪声降低技术。

二、可变电容的性能参数

可变电容的参数对LC 压控振荡器性能影响显著，譬如可变电容比、品质因数Q 和截止频率T f 都是很关键的参数。

可变电容在外加电压的调节下电容发生变化，设max C ，min C 为它变化的最大最小电容。可变电容比max

min

C C μ=

，由式（3-2）可以看出可变电容比约大，振荡器可以调节的频率范围也就越大。有时候可用电容调制系数γ来表示变容管的相对变化量。()

max min

max min 2C C C C γ-=

+，γ越大，可实现的频率调节范围就越宽。

电容的品质因数表示了电容在一个振荡周期存储的能量和消耗的能量的比值，可以用式1

2s

Q fCR π=

表示。f 是它的工作频率，s R 是它的串联电阻。一般

情况下Q 和工作的频率有关，所以在说变容管的Q 值时，必须指明它工作的频率。 通常定义使Q 值等于1的频率为变容管的截止频率，此时1

2T s

f CR π=

，截止频率决定了变容管的工作上限，一般它的工作频率要远小于截止频率T f 。

2.1 负阻理论

在负阻理论中不再将振荡器看成由放大器和反馈网络组成的两端口网络，而是将振荡器看成一个单端口网络进行分析，并针对端口呈现的负值阻抗进行设计。图2.4为负阻振荡模型。

Zo=-Ro+jXo

Z L =R L +jX L

图2.4负阻振荡模型

2.1.1 起振条件

假设电路的等效电感和电容分别为: L 和C ，则可以列出整个电路的电流方程：

()221

0L D L i R R i i t t C

??+-+=??? （2-11）

求方程的解，当满足()2

41

10L D L C R R -

<-时，方程的特征解为：

()cos t

i Ie

t αω?-=+ （2-12）

其中2L D

R R L

α-=

。 在振荡器起振时要求信号的幅度越来越大，也就是i 随着t 的增加而变大，

这就需要：

0L D R R -< （2-13）

由式(2-13)可以看出振荡器的阻值必须为负值，而且它的绝对值应大于负载的阻值。这就是负阻理论的起振条件。

2. 2 平衡条件

当振荡器电路满足式(2-13)后，信号的振幅会逐渐变大。随着信号幅度的增大，电路中的各种非线性因素起到的作用也越来越大，譬如振荡器的负阻会随着振幅的加大而逐渐减小，这些因素会使信号的幅度不会无限制的增大下去，而是进入一个稳定状态。下面就来讨论振荡达到稳态时的条件。

可以参考图2-4，由振荡器和负载组成回路，在稳态时电路中已有大信号存在。假设稳定状态的回路电流为()j t i Ie ω?+=，忽略回路电流中的谐波分量，并对其取实部，可得负载两端的电压为:

()()()cos sin L L L V t I R t X t ω?ω?=+-+???? （2-14） 振荡器两端的电压为：

()()()cos sin o o o V t I R t X t ω?ω?=+-+???? （

2-15）

由于没有外加交流分量，器件两端的电压应该和振荡器两端的电压相等，可得：

()()o L V t V t = （2-16）

由三角函数的正交性可得:

()()00L X X I ω+= （2-17） ()()0o L R I R ω-= （2-18） 这就是振荡器的平衡条件。

2.3. 稳定条件

只满足起振条件和平衡条件是不够的，还必需满足稳定条件的需要，下面在满足上述两个条件的情况下来分析稳定条件。当环路达到平衡状态是，环路内的电流己是大信号，它的幅度和相位随时间变化，对时间求导:

()()1Re Re j t j t d Ie di d dI j j Ie dt dt dt I dt ω?ω??ω++????????==+- ???????

（2-19）可把式（2-19）中的复角频率设为w'，如下:

'1d dI j dt I dt

?ωω=+- （2-20）由于，?和I 是时间的缓变函数，所以，d dt ?ω，dI

dt

ω，然后， ()L Z ω对ω求导可得：

()()()'1L L L dZ d dI Z Z j d dt I dt ω?ωωω??

≈+

- ???

()()()()'

1L L L L d dI R jX R jX j dt

I dt ?ωωωω????=+++- ????? （2-21）上式为负载阻抗随时间的变化率，而振荡器阻抗()o Z I 近似不变。这时回路仍满足（2-16）式，即：

()()'0o L Z I Z ω+= （2-22） 设

0I I I σ=+ （2-23）

0I 为平衡点的电流值，I σ表示一个随电压改变的幅度值。 其中S ，γ分别为：

()()00000R I I S R I I

?=-

? （2-24） ()()00000X I I X I I

γ?=

? （2-25） 它们被称为器件负阻的饱和系数与器件电抗的饱和系数。

()()()()2'''

00

0L L L d I sX R R I I Z dt

σωγωδω??-+=?? （2-26） 对于稳定工作点要求I δ与d I

dt

σ符号相反可得：

()()()''000L L sX R R I ωγω??->??

（2-27） 这就是负阻振荡理论的稳定条件。

由实际的设计经验可知振荡器的阻抗决定了输出信号的主要特征，阻抗的实部确定了输出的功率，虚部则决定了输出的频率。而且大量的研究证明现在常用的振荡器结构都是可以过渡到稳定状态，所以设计振荡器可以针对起振和平衡条件来设计，然后再细微调节一下器件参数，就可以得到所需的设计[4,5]。

三、负电阻产生电路设计

在第二章内介绍过负阻振荡器的起振条件，可以用一句话来表示:负阻的阻抗要等于无源器件产生的阻抗。但那是在理想的情况下得出的，实际的情况是无源器件也会寄生有电阻，譬如电感的串联电阻和电容的欧姆电阻。而且有源器件也会含有电容的项。这就使以前的结果不适用于非理想情况。

业界设计VCO 时，有源和无源器件的跨导必须满足下式才能满足振荡器的起振条件:

(),,tan 2M N M P g k g g g α+≥ （4-5）

,M N g ，,M P g 分别为NMOS 和PMOS 的跨导，g α是一个经验常数，它的值通常为2-3左右。tan k g 为谐振腔无源部分的跨导，可用下式表示:

()()

2

tan 02

0eff

k eff R g R C L ωω==

（4-6）

0ω为谐振腔的工作频率，eff R 与变容管的欧姆电阻和电感的串联电阻有关，

一般情况下，eff R 约等于电感的串联电阻。

为了使振荡的波形接近标准的正弦波，会取P 管和n 管的宽度比为2:1。这样取值会使PMOS 管的跨导接近于NMOS 管的跨导，上式可以化为:

tan M k g g α≥ （4-7）

M g 表示MOS 管的跨导。

本实验的电路中的管子的沟长L 都采用最小的尺寸0.25um,NMOS 差分对管取50个射频单元管，PMOS 取差分对管100个射频单元管，尾电流管子取50个射频单元管

一个理想的压控振荡器的频率压控特性(图3.11)可以表示为：

0out v ctrl K V ωω=+? （3-22） 其中ctrl V 为压控电压，v K 为压控振荡器的增益，0ω为压控电压为OV 时的振荡频率。

图3.11 理想压控振荡器压控特性

振荡器的频率与相位的关系表示为：

out t ω?Φ

=? （3-23）

则根据式子(3-22), (3-23),假设v K 为常数可以得到振荡器的相位为：

()00000out v ctrl v ctrl dt K V dt t K V dt ωωωΦ=+Φ=+?+Φ=++Φ??? （3-24）

其中定义振荡器的相位增量为ex v ctrl K V dt Φ=?。因此在锁相环电路中，压控振荡器的相位是一个理想的积分器，其传递函数可以表示为：

()ex v ctrl K

s V s

Φ=

（3-25） 3.1 相位噪声的知识

大多数情况下，压控振荡器的相位噪声性能是影响集成接收机灵敏度的最主要的因素。理想的正弦波的频谱是一个脉冲函数，但是由于实际电路中存在各种噪声源，振荡器输出的信号频谱特性都是频罩曲线，如图3.13(a)所示。电路中噪声源可以划分为两大类：器件噪声和外界干扰噪声，前者包括热噪声，闪烁噪

声；后者主要包括衬底和电源噪声。压控振荡器的器件噪声主要来源于片上电感和可变电容的串联寄生电阻，开关差分对管和尾电流源。开关差分对管的噪声主要是差分MOS 对管的沟道和栅极串联电阻的白噪声和闪烁噪声(1/f 噪声)。

振荡电路中器件的白噪声，在频偏较大的频率上产生21f 特性的相位噪声；而器件的闪烁噪声在频偏较近的频率范围产生31f 特性的相位噪声。相位噪声对射频信号的混频非常不利。很大的相位噪声会将很强的邻近干扰信号混频到信道中，造成信号频谱的阻塞现象，从 而降低了信道中的信噪比。

一个理想的正弦波可以表示为()()0cos out V t A t ωφ=+,其中A 为振幅，0ω为振荡频率，φ为一个任意固定相位，因此其频谱特性为0ω±频率处的两个脉冲函数，如图3.13(a)所示。实际 振荡器中的波形不可能是理想，而应该表示为： ()()()()0out V t A t f t t ωφ=+ （3-27） 其中振幅()A t 和相位()t φ都是时间t 的函数，()()0f t t ωφ+是一个周期为2π的函数。由于振幅()A t 和相位()t φ的波动，使得实际的振荡器的频谱在频率0ω处有两个旁带。振荡频率的抖动主要表现为幅度噪声和相位噪声。通常幅度噪声量可以被限幅电路或者电路的非线性降低甚至消除掉；而相位噪声是不能够通过任何电路去处掉。因此在没有特别申明的情况下，我们只考虑振荡器的相位噪声。

L {?w （2FKT/P 5）

1/f

3

(a)振荡器频谱 (b)相位噪声曲线

图3.13 振荡器相位噪声的典型曲线

有许多种方法可以表示实际振荡器的频率波动。在测试领域中，使用最广泛的两种表示方法是：时间域的抖动时间(Jitting Time )和频率域的相位噪声(Phase Noise )。信号的相位噪声通常表示为单边带噪声谱密度与载波功率比(SSCR , Single Sideband-to-Carrier Rate )。为了比较噪声性能的方便，相位噪声往往表示

为1Hz 内单边带噪声谱密度与载波功率比值的分贝形式(dBc/Hz )：

（3-28）

其中为频率偏移率，为频率偏移量处1Hz 内的单边带噪声谱密度，P carrie r 为载波能量。

D.B.Leeson 在1966年提出了一种经验噪声模型：

{}32

10220log 112f s L FkT L P Q ωωωωω???????????

???=?++ ??? ? ???????????????

（3-29） 其中F 是一个经验参数，通常称为器件的额外噪声系数，k 是波尔滋曼常数，

T 为绝对温度，s P 为谐振电路的平均功耗，0ω为振荡频率，L Q 为有载条件下的谐振品质因数，

?ω为频率偏移量，3

1

f

ω?为31f 和21f 区域的拐点频率。

该模型是建立在电感电容谐振电路的线性时不变假设条件下，而且额外噪声系数F 必须 通过测试得到，因此该模型方程(3-29)不具备进行相位噪声预先分析

的能力。该噪声模型的典型曲线如图3.13(b)所示，相位噪声的3

1f 拐角频率点

3

1

f ω?与器件的1/f 噪声拐角频率点相同，但是实际振荡器相位噪声测试表明与

是不等的，因此可以认为Leeson 模型中的

频率实际上是一个

经验拟合值，它并不具备任何物理意义。

从 1995 年和 1996 年，Craninckx 和 Razavi 重新提出相位噪声分析方法到现在，许多人相继提出了许多新的相位噪声产生的物理机制和分析方法。这些理论和分析方法主要可以分为两大类：时变分析和时不变分析。

3. 2 非时变模型

假设谐振腔的热噪声是唯一的噪声源。这个噪声可以用一个电流源来模拟，它的电流均方密度为:

2

4n

i kTG f

=?

（3-30） G 是谐振腔总的跨导，这个电流源乘上谐振腔的总阻抗就是噪声的电压。相对于谐振腔的中心频率0ω的很小的频率偏移ω?,谐振腔的阻抗可以近似为: ()()

002Z f

ωωωωω+?≈- （3-31）

{}()0,120log sideband carrier P Hz L P ωωω+???

?=???

??ω?()0,1sideband P Hz ωω+?ω?1f ω?1f

ω?1f

ω?

根据Q 值和电感的关系，上式可以变为:

()0

012Z G Q ωωωω

+?≈

? （3-32）

由式(3-30)和式(3-32)可以得到噪声电压均方值的谱密度:

2

22

2

0014422n n V i Z kTG kTR f f G Q Q ωωωω????=== ? ?????????

（3-33） 显然由于谐振腔的滤波作用，噪声谱密度与频率不再无关，而且随着频率趋近0ω而无限制的增大。由这个式子也可以看出高Q 值可以减小热噪声。不过与噪声的电压绝对值相比我们常常更关心噪声相对于载波信号的大小，所以通常将均方噪声电压密度值对均方载波信号进行归一化处理，从而得到它们的分贝值，由以上的推导可以得到相位噪声的方程:

()220

2220log 20log 2n

sig sig v f kT L P Q v ωωω????

??????==?? ????????????

（3-34） 这个方程表达了相对于中心频率0ω偏移ω?处，单位频率内的噪声相对于总的载波的分贝值。从这个式子可以看出噪声与频率的偏移量成反比，这是由于谐振腔的阻抗呈1ω?关系减小，而噪声电压的平方与阻抗成正比。还可以看出增加载波的功率，可以降低相位噪声，这是由于热噪声本身是固定的。实际的振荡器的相位噪声和式(3-34)的预测很接近，但是还有一些明显的分别。主要有三个方面:a 实际测量的谱密度正比于()2

1ω?，但是大小要比式(3-34)要大，这是由于除了热噪声以外，还有其他的噪声源。b 测量的频谱最终在大频率下变平，而不是随着ω?的平方一直下降。c 在足够小的频率偏移情况下，发现相位噪声和

()3

1ω?有依赖关系。

考虑了以上三点不同，Leeson 在文献[8]中提出了对式(3-34)的一个修正的方程:

()310220log 112f sig FkT

L P Q ωωωωω???????

????

?=++ ??

??? ? ???????

???

??

?

(3-35) 式中的F 是一个经验常数，用来计算)2

1ω?区域增加的噪声，不同的振荡器之间差别很大。括号中加法项1用来表达噪声的下限，最后的那个乘法项来表示足够小的偏移频率下()3

1ω?的依赖关系。

图3.14是Leeson 的噪声模型和之前的模型的比较图.该模型中没有给出F 的

计算或减小的方法，而且使用非时变模型无法对31f 区域做出合理的解释，虽然有关研究显示那是由于闪烁噪声造成的。另外由这种模型导出的公式只能通过增加谐振腔的Q 值来降低相位噪声。下面来介绍相位噪声的另外一种模型。

L {?w

sig ）

图3.14 Leeson 相位噪声模型

3. 3时变模型

非时变模型假设噪声在任何时刻对振荡器输出的结果影响都是一样的，但事实上并非如此。如图3.15所示

:

i （t

i(t)

（a ） （b ）

图3.15 电流脉冲注入谐振腔

假设有一个电流脉冲注入谐振腔，此时谐振腔的输出对应一定的频率和振幅。若脉冲注入正好是输出振幅最大的时候，此时电压的瞬时值将被提高ΔV ，但因为正好处于振幅的最大值处，如图3.15(a)所示，此时的相位不会有任何的改变。反之若脉冲注入正好是输出的振幅为零，如图3.15(b)所示，信号的相位发生了变化，而且相位变化的大小和注入脉冲的大小有关。显然谐振腔的相位噪声不仅与输入噪声的大小有关而且和输入的时间有关，这是非时变相位噪声模型不能完全描述的。

（a ）

（b ）

图3.16 电流脉冲注入与相位改变

如图3.15所示，当一个脉冲在时刻t 注入谐振腔，信号将产生相位改变，其相位改变的脉冲响应可以表示为:

()()

()0max

,h t u t q φωτττΓ=

-

（3-36） max q 是电容中最大的电荷变化，而()u t 是单位阶跃函数。函数()x Γ叫做冲击灵敏度函数(ISF, impulse sensitivity function)，它是一个无量纲的、与频率振幅无关的函数，它的周期是2π。从它的命名就可以看出它表示的是谐振腔的相位对冲击注入的响应。由图3.16可以看出在谐振腔的振幅过零点时，取得最大值；在振幅最大时相位改变为零。一般来说()x Γ是可以通过模拟的方法来得到。图3.17分别是LC 振荡器和环形振荡器典型的冲击灵敏度函数曲线。

一旦ISF 函数确定，我们就可以用积分算出相位变化量:

()()()()()0

0max

1,t h t i d i d q φφτττωτττ-∞

-∞

==

Γ??

（3-37）

ISF 是一个周期函数可以用傅立叶函数展开:

()()0001

cos 2n n C C n ωτωτθ∞

Γ=++∑ （3-38）

(a) LC 振荡器 (b) 环形振荡器 图3.17 冲击灵敏度函数(a)LC 振荡器 (b)环形振荡器

因为噪声的各个元素是不相关的，所以它的相对相位也是不相关的，可以忽略n θ和许多物理现象相同，ISF 的傅立叶变换的级数收敛是很快的，可以用级数的前几项近似。将傅立叶变化后的ISF 带入式(4-19)可以得到:

()()()()0

01max 1cos 2t

t n n C t i d C i n d q θτττωττ∞

-∞

-∞=??

=

+????∑?? （3-39） 假设有一个噪声它的频率在0m ωω+?处，其中m 为一整数，0ω是它的本 征频率，它的等效电流源可表示为:

()()0cos m i t I m t ωω=+?????

（3-40） 若ω?很小，将式(4-22)带入(4-19)可得:

()()(){}

()0

001

max 1cos cos 2t

t

m n C t i d I

m t n d q φττωωωττ∞

-∞

-?

=??

=

++?????????

∑?

?

（3-41） 简化为：

()()

max sin 2m m I C t t q ωφω

?≈

? （3-42）

通常我们关心的只是噪声功耗和总的载波的功耗的关系，考虑到:

()()0cos out V t t t ωφ=+???? （3-43）

由式(3-42)可以看出()t φ的频谱中在ω±?处包含两个相等的边带，它的大小为:

()2

max 20log 4m m sbc I C P q ωω??

?≈ ????

（3-44）

若噪声是热噪声，功率谱密度为2

n

i f

?，则在谐振腔本征频率外单频带噪声功率与

载波功率的比值为:

()2022max 20log 4n m m ssb i C f

C q ωω∞=??

?? ??≈ ?? ? ???

∑

（3-45） 由于：

()

2

22

2

1

2m

rms m C

x dx π

π

∞

==

Γ=Γ∑? （3-46）

因此热噪声造成的相位噪声为：

()2222max 20log

4n

rms i f L q ωω??Γ ?

? ??≈ ?? ? ??

?

（3-47） 又因为max max q CV =，24n i kT

f R

=

?，代入上式可得到： ()220420log rms s kT L P Q ωωω??

?? ??≈Γ ? ?????? （3-48）

这个式子和用非时变模型推导出来的式子只差了一个常数项，但是在非时变系统中F 是根据测量得到的一个经验常数，而式(3-48)是通过寻找ISF 后计算得到的，而且通过时变模型的表达式可以看出除了增加谐振腔的Q 值以外，还能够通过改变波形，即降低ISF 的RMS 值来减小热噪声对相位的影响。

如果噪声为闪烁噪声，它的功率谱密度为122

,1f

n f n

i i f

ω=?，其中1f ω是闪烁噪

声的拐角频率。将它的功率谱密度带入式(4-29)，可以得到闪烁噪声引起的相位噪声：

()22

012

2max 20log 8n f i C f L q ωωωω?? ?

? ??≈ ?

?? ? ???

（3-49）

这个式子描述了31f 区域的相位噪声。它的拐点频率为：

3

2

2001121

max

14f

f

f

C C C ωωω??

?=≈ ?Γ

??

（3-50） 要想降低它的相位噪声必须降低0C ，也就是ISF 的直流分量。要降低0C ，则必需要求输出的波形越对称越好，这一点可以通过适当的选取电路结构和器件参数来得到。

由以上的两个式子可以看出，热噪声和闪烁噪声以电流注入谐振腔的形式，引起相位变化，相位变化的大小和电流的大小，输入的时间有关。噪声造成的相位变化经过谐振腔的调变，在输出频谱的周围展开成裙带状的相位噪声。它的示意图如图3.18所示:：

S v 0

00

图3.18 相位噪声示意图

在时变模型的分析中，解释了3

1

f 和21f 区域形成的原因，并对这两个区域

的相位噪声做出了预测.而且时变模型的分析能给我们带来更多的提高相位噪声的方法。除了提过Q 值外，我们可以通过改善输出的波形，或者采用PMOS 管降低闪烁噪声来提高VCO 的性能。

3.4 降低相位噪声的方法

1.减小1/f 噪声影响

1/f 噪声调制到载频上而增大了相位噪声，为降低这种影响，可考虑对1/f 噪声进行取样，引入负反馈。其基本原理如图3.19所示。在仿真及实际电路中，