3-2-5 走停问题.教师版
1、 学会化线段图解决行程中的走停问题
2
、 能够运用等式或比例解决较难的行程题
3
、 学会如何用枚举法解行程题
本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。
模块一、停一次的走停问题 【例 1】 甲、乙两车分别同时从A ，B 两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛
描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A 城到B 城共用多长时
间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相
遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A 城到B 城共用7.5＋5＝12.5（时）。
【答案】12.5时
【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就
停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快
多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 先算出兔子跑了330103300?=（米），乌龟跑了30215106750?+=（）（米），此时乌龟只余下
69906750240-=（米），乌龟还需要240308÷=（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640?=（米），所以兔子一共跑330026405940+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050-=（米）．
【答案】1050米
【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用
12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到
第二次相遇共需多长时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5
＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以例题精讲
知识点拨
教学目标
走停问题
若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所
以第一次相遇后11时，两车间的距离快车还需行60分，这段距离两车共行需3603632
?=+（分）。第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。
【答案】11时36分
【例 4】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡
路．他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从
原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 从整体上考虑，邮递员走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，所以共用时
间为： 20÷4＋20÷5=9 (小时)，邮递员是下午7+10－12=5 (时) 回到邮局。
【答案】5 时
【例 5】 一辆汽车原计划6小时从A 城到B 城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A 、B
两城相距多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5
小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A 、B 两地相距60×6=360（千米）
【答案】360千米
【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，
出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50×(1－3/5)=20分钟的路程；修
理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应比原来快750×4/3－750=250米．
【答案】250米
【例 6】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小
时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到
达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的34
前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后面以原速的34前进的时间比原定时间多用1.50.51-=小时，而速度为原来的34
，所用时间为原来的43，所以后面的一段路程原定时间为41(1)33
÷-=小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的34
前进，则到达目的地仅晚1 小时，类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为4(10.5)(1) 1.53
-÷-=小时．所以原速度
行驶 90 公里需要1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为 90 1.54240÷?=公里．
【答案】240公里
【例 7】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时，出了
故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟
必须比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 当以原速行驶到全程的53时，总时间也用了53，所以还剩下20)5
31(50=-?分钟的路程；修理完毕时还剩下15520=-分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为3:415:20=，
所以相应的速度之比为3:4，因此每分钟应比原来快2503
34750=-?米. 【答案】250米
【例 8】 甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A , B 两地同时出发相向而行在E 相遇，如果
甲在途中休息7分钟，则两人在F 地相遇，已知为C 为AB 中点，而EC=FC ，那么AB 两地相
距多少千米？
A B C F E
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE 为4份，则BE 为3份. 因为C 为中点，且
EC=FC 所以AF=3份.在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙应该走3×34=12
4份路程.那么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当于4份－12
4份=74份.AB 总距离为：（60×7）÷74
×7=1680千米
【答案】1680千米
【巩固】 一辆货车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车从乙地开往甲地需要9小时，两车同时从两地
相对开出。中途货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行30千米。甲、乙两地相距多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 240
【答案】240
【例 9】 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿
车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中
途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时
从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间．
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某时间相遇．如图
13-4，A(甲地)与B(乙地)中点记为C ．则相遇地点可能在AC 之间，可能在C 点，也可能在CB 之间．另一方面，大轿车先出发17分钟，晚到4分钟，中间又停了5分钟，一共比小轿车多走16分，而大轿车的速度是小轿车的0.8倍．从这里可以求出从A 到B 大、小轿车在不停的情况
下各需要多少时间，再根据三种情况按顺序判断相遇地点在哪里．大轿车的速度是小轿车的0.8倍，可以知道大轿车不停顿地从A 到B 所用的时间是小轿车的1.25倍；而由分析得出小轿车比大轿车少用16分钟，用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：16÷(1.25-1)=64分钟．大轿车用时：64×1.25=80分钟．大轿车从A 到C 用时80÷2=40分钟，在C 停留5分钟，离开C 时10时45分．而小轿车在10时17分出发，经过64÷2=32分钟到达C ，即10时49分到达C ．也就是说，小轿车在C 时，与大轿车相差大轿车4分钟行驶的路程．而另一方面，小轿车10时17+64分，即11时21分到达B ，此时大轿车距小轿车相差也是大轿车4分钟的行驶的路程，只不过这一次小轿车在前面．小轿车由在大轿车后面大轿车4分钟的路程，变为大轿车前距大轿车4分钟路程，易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即10点49分与11时21分的中点相遇．即11时5分小轿车追上大轿车．
【答案】11时5分
【例 10】 甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同
时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时
80千米,汽车曾在途中停驶10钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?.
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用
时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．以下给出两种解法： 方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x 小时,有50×x +40×5210012x ??-= ???
,解得13
x =.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后13小时. 方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了
52.52
1122.526-=-的路程,即行驶了10015010063?=千米的路程,距出发5015033÷=小时. 【答案】
13小时
模块二、停多次的走停问题
【例 11】 一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行
50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要停驶1小时。问：两地之间的铁路
长多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 1488
【答案】1488
【例 12】 甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分
钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则行了1122274
?=千米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.8÷12×60=4分钟就能与甲相
遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇．
【答案】2 小时 19 分
【巩固】 甲乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进。甲每行5分钟休息2分钟；乙每行210
米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 50
【答案】50
【例 13】 在 400 米的环行跑道上，A ，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A ，B 两点同时出发，
按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25
（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒； 这时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。
【答案】140 秒
【例 14】 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时4千米的速
度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟，两人出发
多长时间第一次相遇？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 2时40分
【答案】2时40分
【例 15】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是
上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 上山用了3时50分，即60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上山休息了5次，
走了230-10×5=180（分）.因为下山的速度是上山的2倍，所以下山走了180÷2=90（分）.由90÷30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+5×2=100（分）=1时40分.
【答案】1时40分
【巩固】 某人上山时每走30分休息10分，下山每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5
倍，如果上山用了3时50分，那么下山用多少时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 2时15分
【答案】2时15分
【例 16】 甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车
每小时行40千米.客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙
站有多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 两车相遇时，8402420和=?=S 千米，要用公式t v v S ?+=)(21和，应使得两车的时间保持一
致，而客车中途停留了1小时，可以看作货车提前行驶1小时，所以将此间货车行驶的40千米
减去，取80040840和=-=S 千米，=t 客车行驶的时间)6040(800+÷=8=小时，因此客车行驶了60420480860+==?千米，相遇地点距离乙站60千米.
【答案】60千米
【例 17】 乙二人从A 、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，
二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120
米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 第一次，甲比乙多走的路程2402120差=?=S 米，根据公式t v v S ?-=)(21差，可知两人的相
遇时间为12)6080(240=-÷min ，两地相距168012)6080(=?+米；两次相遇地点关于中点对称，则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是2402120差=?=S 米，所以乙比第一次多用了460240=÷分钟；甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了380240=÷分钟，所以甲在途中停留了734=+分钟.
【答案】7分钟
【例 18】 甲、乙两人同时从 A 、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，
两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处
相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A 、 B 两点相距多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 甲、乙两人速度比为 80 : 60 =4 : 3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了
全程的4/7，乙走了全程的3/7．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的4/7，甲行了全程的3/7．由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路程3/7×3/4比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了4/7－3/7×3/4=1/4，所以 A 、B 两点的距离为60×7÷1/4=1680(米)．
【答案】1680米
【例 19】 某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每
站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。当某次慢车发出40分后，快车从
同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 68分。慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多40－27＝13（分）。
因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路程需要13÷（1.2-1）＝65（分）。再加上快车停车的3分，快车从起点到终点共用65＋3＝68（分）。
【答案】68分
【例 20】 甲、乙两地铁路线长1000公里，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停
车5分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。火车提速10%后，如果停靠
车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，五年级，二试
【解析】 6站，共停5×6=30分钟=0.5小时，
原来速度为1000÷(11.5-0.5)=100011
千米/小时
现在速度为100011×(1+10%)=100千米/小时
行驶全程需要1000÷100=10小时 加上停止的0.5小时，行驶全程共用10.5小时
【答案】10.5小时
【例 21】 甲、乙两人同时从A 地到B 地去。甲骑车每分行250米，每行驶10分后休息20分；乙不间歇
地步行，每分行100米。结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B 地。问：A ，B 两地相距多
远？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 10000米。出发后10分，甲、乙相距（250－100）×10＝1500（米）。以后甲平均每分行2503
米，乙要追上甲1500醚，需要2501500100903??÷-= ???
（分）。乙从出发共行了100分，所以A ，B 两地相距 100×100＝10000（米）。
【答案】10000米
【例 22】 骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发
站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。问：公共汽车多长时间追
上骑车人？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 11分。提示：列表计算：
【答案】11分
【例 23】 龟兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，
谁先到达终点？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 龟所用的时间是1000080125÷=（分钟），兔子跑的时间是1000040025÷=（分钟），歇了
(2551)25100÷-?=（分钟），共用25100125+=（分钟）。所用的时间相同，因此同时到达。 【答案】同时到达
【例 24】 龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子
边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……
问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要632÷=(小时)，即120分钟，由于兔子边跑边玩，
120205123455=?++++++（），也就是兔子一共跑了12345520+++++=(分钟)，跑了2060155÷?=(千米)，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子651-=(千米)
【答案】1千米
【巩固】龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米．乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空
【解析】乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟．
兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60=15.6分钟．
而兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟．
因为15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了5×15=75分钟，即兔子跑到终点所需时间为15．6+75=90．6分钟．
显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．
【答案】兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点
教师培训制度
教师培训制度 为全面提高教师的教育教学水平和科学研究能力，逐步建设一支具有良好思想品德和高素质的教师队伍，特制定此制度。 一、指导思想和原则 依据“充实队伍、优化结构、提高素质”的指导思想，坚持以提高教师队伍素质为中心，中青年骨干教师为培训重点，按需培训、学用一致、注重实效、多种形式并举的培训原则。 二、对象及范围 重点培养在教学实际中涌现出来的优秀中青年教师，各级重点学科的后备带头人和教学急需的一线教师。全体教师应当树立终身教育的观念，不断提高业务水平，且自觉接受定期或不定期的教师培训。 1、每位在职人员须积极参加师培工作的有关的学习及会议，按要求认真学习，做到不迟到，不早退，认真做笔记，积极参加座谈及交流。 2、对校内组织的业务学习，基本功训练，现代信息技术培训等工作及时参加并完成学校交给的各项任务。 3、为骨干教师培训创造有利的条件，保证他们能定期参加学习和各项活动，争当优秀学员。 4、校内将结合上级工作安排及校内工作实际定期开展竞赛活动，对在竞赛活动中获奖的人员要给予适当的奖励！ 5、对不能完成师培工作任务的人员要进行批评教育或处罚。 三、骨干教师培训制度 1、骨干教师要经常与青年教师交流教学心得，向青年教师传授教学方法，指导青年
教师如何写教学设计，如何上课。 2、骨干教师要经常听青年教师的课，并提出宝贵意见，认真与青年教师进行交流。 3、骨干教师要带1——2名青年教师，每学期要给青年教师做示范课，青年教师要做汇报。 4、骨干教师要每学期写一本优秀教案，一篇高水平的科研论文，一篇课后反思，青年教师要写出一份优秀教案，一篇科研论文，一篇课后反思材料。 四、青年教师培训制度 1、学校成立青年教师培训领导小组，教导处制定并实施培训计划。培训重点一是师德，二是基本功。 2、建立拜师制度。新入校工作的教师（即新毕业入校任教或调入本校的青年教师）均要拜一位教育教学经验丰富的教师为师。拜师后的第一年青年教师在新课之前都必须听师傅的课，消化后再上课。 3、新入校青年教师入校后在暑假必须进行上岗前培训，学习《教育法》、《义务教育法》、《教师法》、《未成年人保护法》以及学校岗位和职责、规章制度,经考核合格后再排课上岗。 4、青年教师的教案必须认真规范。新教师备课必须写详案。 5、每学期青年教师都要开一节以上的公开课。
完整版小学四年级奥数容斥问题
容斥问题涉及到一个重要的原理一一包含与排除原理，也称为容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复地计数，应从它们的和中排除重复部分。 这一讲我们先介绍容斥原理1对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质a分 类与性质b分类（如图1），那么，具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nad 例1?一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人，订阅《今日少年报》的 有9人，两种报纸都订阅的有5人。（1）订阅报纸的总人数有多少？（2）两种报纸都没订阅的有多少人？ 例2?一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？ 例3.在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ 例4?艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不 是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？ 练习与思考 1?将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上（如图6）,已知重叠的部 分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？ 2 . 二（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的 有40人，两种作业都做完的有多少人？ 3.有62名学生，其中会弹钢琴的有11名，会吹竖笛的有56名，两样都不会的有4名，两样都会的有多少名？ 4 ?某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3 人两项比赛都获奖的，两项比赛都没获奖的有多少人？ 5 ?四（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加航模水组，有19人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加？ 6 ?在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两 题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？ 7 ?一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？ 8 ?某班上体育课，全班排成4行（每行的人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个。这 个班共有多少名学生？ 9.在1到200的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ 10?科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是 二年级的，一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件？
小学数学 走停问题.教师版
1、 学会化线段图解决行程中的走停问题 2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题 3、 学会如何用枚举法解行程题 本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。 模块一、停一次的走停问题 【例 1】 甲、乙两车分别同时从A ，B 两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛 描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A 城到B 城共用多长时 间？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相 遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A 城到B 城共用7.5＋5＝12.5（时）。 【答案】12.5时 【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就 停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快 多少米？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 先算出兔子跑了330103300?=（米），乌龟跑了30215106750?+=（）（米） ，此时乌龟只余下69906750240-=（米） ，乌龟还需要240308÷=（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640?=（米） ，所以兔子一共跑330026405940+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050-=（米） ． 【答案】1050米 【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到 第二次相遇共需多长时间？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5 ＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所 以第一次相遇后11时，两车间的距离快车还需行60分，这段距离两车共行需3603632 ?=+（分）。第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。 【答案】11时36分 例题精讲 知识点拨 教学目标 走停问题
教师管理制度大全
教师管理制度 一、考勤制度 1、教师必须自觉遵守规定的上下班时间，严守工作岗位，履行职责，认真做好所承担的各项工作，无特殊情况不能迟到早退，迟到、早退三次按事假半天处理。 如暂 产假期满应按时上班，遵守学校作息时间，服从分配。 6、无特殊情况教师不得随意调课，否则按违反课程计划处理；不是教导处同意安排的代课，不作代课处理，不发代课费。 7、教导处每月统计病事假并予以公布 二、学习制度
1、每学期根据教师需求，学校提供书籍，供教师阅读，每位教师每学期研读1－2本教育专着。 2、每位教师对书中的经典语句进行摘抄，每学期完成不少于2万字的读书笔记，读书笔记每周五上交学校检查。 3、学校骨干教师，学校负责人每周向全体教师推荐一篇高质量的教育教 在培训、学习过程中要做全面、细致、准确、真实的学习记录。归来后上交校长室检查。 8、每周语文、数学、英语、品社、科学、艺体等学科进行半日教研活动，学科主任具体负责组织安排，做好考勤记录。教研活动的主要内容：集体备课、课题研究交流、名师讲坛、优质课观摩研讨等。
三、教师培训制度 一、培训目标 1、每个教师必须不断更新教育观念，更新自己的知识结构和能力结构。 2、进一步发展每个教师的个性特长，培育每个教师的教育、教学 4、教育科研知识及能力培训。 5、师德师风、未成年人保护等法纪知识培训。 6、现代教师基本功：普通话、信息技术、三笔字、简笔画、组织教学、教具制作等。 7、关于健康心理、幸福人生、理想信念与价值观等。 8、其他。
三、培训形式 1、教育论坛。（教研沙龙，网上论坛，专题探讨等） 2、专题讲座（本年度不少于4次）。 3、自学、短期培训、离职培训。 4、实践反思。（合格课实践反思、示范课实践反思、研究课实践 完善 考。学校教师培训发展绩效认定小组将根据测试成绩对教师的培训发展结果作出认定，认定结果将作为该教师评优、晋级、评职等的重要依据。 5、教师必须按规定的时间参加集体学习和各教研组组织的听课、评课、集体备课、业务讲座等活动，必须遵守纪律，聚精会神，做好学习记录，不迟到、不早退、不无故缺席，因病、因事不能参加学习的要提前履行请假手续。学习时不看与学习无关的书报，不做与学习无关的事。
教师轮岗交流方案
南寨乡教师轮岗交流方案（试行） （征求建议、意见稿） 为进一步建立干部教师的合理流动机制，不断均衡协调我乡学校发展，深化人事制度改革，优化教师资源配置，促进教师专业发展，为人民满意教育，现拟定南寨乡教师轮岗交流制度。 一、轮岗交流原则 教师轮岗交流工作要遵循“科学合理，统筹兼顾，稳步推进，均衡发展”的原则。将调整充实与素质提升相结合、立足当前与着眼长远相结合、个人意愿与教育需求相结合，促进教师队伍合理流动，均衡配置教师资源。 二、轮岗交流方式 因工作需要或个人申请，经中心校同意在全乡中小学范围内轮岗交流。 三、轮岗范围及对象 1、我乡在职在编学校任教教师，包括各村校负责人。 2、专任教师因工作需要或本人自愿的。 3、在轮岗期间，女教师法定产假可视作轮岗年限。 4、暂缓轮岗交流的对象 ①身患重大疾病正在治疗的教师； ②身患重病不能正常工作的教师； ③配偶残疾或重病需要照顾的教师； ④子女未满三周岁的女教师； ⑤家庭遭遇重大变故的教师； ⑥夫妻双方若均属轮岗交流对象，一方可暂缓。 5、不作为轮岗对象 ①中学、各小学（指学区中心校）校级领导（校长、副校长、
教导主任） ②凡男50周岁、女45周岁以下的（以当年8月31日为准） ③英语、音体美等术科专任教师。 四、轮岗交流措施 1、自愿轮岗交流。 （1）鼓励优秀初中教师申请到小学任教，学区中心校的优秀教师申请到各村小、教学点任教，服务期为2年。 （2）从2013年起，凡评审副高级、中级专业技术职务的教师，在任职期内，必须要有2年及以上在村小学任教的经历；拟提任学校中层以上干部的候选人原则上在本级教师职务任职期内要有村小任教的经历。对认真完成交流任务，成效显著的人员，在职务提升、职称评聘、评优评先的年度考核中，在同等条件下予以优先。（男年满50周岁，女年满45周岁不受此项限制）（3）中级教师岗位十级晋升九级，九级晋升悲哀啊级；初级教师岗位十二级晋十一级，必须在有村小任教2年的经历。（男年满50周岁，女年满45周岁不受此项限制）。 （4）自愿交流的教师，由本人提出申请，学校签署意见，乡教育督导管理办公室根据学校编制和学科结构情况统一组织安排。 （5）服务期满后，原则上安排回原学校任教，“自愿轮岗”的可在任职期内同行条件评优晋级。 2、需要磨练的交流。
四年级奥数容斥原理
四年级奥数容斥原理 数学是思维的体操，问题是数学的心脏！四年级(高年级)数学思维训练 第4课包容与排斥——包容与排斥原理 知识点我们以前遇到过这样的问题吗:从左边看，小明排在第8位，从右边看，小明排在第15位，这一排有多少人？这个问题就是小明是否被反复算计了。如果计算结果没有重复且没有遗漏，则需要排除重复计数。这种计数方法是宽容和排斥的原则，也称为重叠问题。要解决这样的问题，我们还可以用韦恩图来分析定量关系小明有1人 8人，15人 。通常，首先计算所有涉及的量，然后排除重叠部分。我们可以计算出不重复和不遗漏的数量:8+15-1=22(人) 经典范例 例1: 4 (2)班有28名中国兴趣小组的参与者，29名数学兴趣小组的参与者，12名两个小组的参与者，这个班有多少人参加过语文或数学兴趣小组？ 先画一个维恩图分析定量关系，然后用包含和排除的方法计算
数学变成了一件非常轻松愉快的事情！你发现了吗？ - 1- 四年级(高年级)数学思维训练 模仿训练 学校文艺组的每个学生至少能弹一架钢琴和手风琴。众所周知，有24个人会弹钢琴，17个人会拉手风琴，8个人会两种乐器。文艺小组有多少人？ 经典示例 示例2:一家餐厅有40道招牌菜，其中妞妞吃了15道，丁丁吃了9道，两个人都吃了4道。有多少招牌菜没有吃过？首先计算他们吃了什么，然后计算他们没吃什么。 模仿练习 在参加采摘活动的46人中，只有18人采摘了樱桃，7人采摘了樱桃和杏子，6人既不摘樱桃也不摘杏子，有多少人采摘了杏子？ 数学会让你成为一个好的发现孩子！ - 2- 数学是思维的体操，问题是数学的心脏！四年级(高年级)数学思维训练 经典例题
列方程解行程问题教师版
列方程解行程问题 一、概念 一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数） 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程 三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 行程问题解决方法：画图分析法 4、 常见的行程问题中的类型 直线型的行程问题 （1） 相遇问题 1、 同时相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答：2小时后相遇 2、先后相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？
慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答：小时后两车相遇。 3、同时不相遇（相距） 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？ 情况一：相遇前相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答：小时后相距60公里 情况二：相遇后相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答：小时后相距60公里 慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程 总结： 慢车速×时间+快车速×时间= 总路程
最新中小学教师交流制度(1)
教师学习交流制度 为集思广益、博采众长，提高教师教学能力和业务水平，促进学校教育科研工作向正规、科学、深入的方向发展，特制定以下制度： 1、严格落实学习制度。学校每学期要制定政治、业务学习计划，由党支部、校长室和课程教学部轮流主持，利用每月一次星期一下午的时间，与全体老师共同学习交流一些先进的教育思想、教育理念和教学方法等。 2、教研组学习活动。各教研组（备课组）举行周周教学研讨活动，可以是理论学习，也可以讨论学习一些教科研的经验成果等。每次活动教研组长要定内容、定主讲人、定讨论题；也可以根据教学中遇到的问题，共同探讨。并配合教科研室做好其他相关工作。 3、校内交流。原则上第二学期举行学校教科研工作总结、表彰会和成果交流会，对教科研工作总结的同时，对教师的课题（专题）研究、教育教学论文组织交流，让教师在交流活动中互相学习、互相启发、有所认识、不断提高。 4、对外交流。鼓励教师积极参加各级各类教科研评比活动。学校不定期邀请有关专家、领导、名师来我校举办教科研讲座，通过讲座进行教育新理念的学习、教育新课程改革的介绍、教科研经验的推广等。 5、外出培训。鼓励教师积极参加外出学习培训等活动，要求教师将外出学习内容，学习体会向组内教师传达，以达到共同学习、共同提高的目的。 6、每学期教师要根据自己的学习体会和教学实践，撰写教科研论文、教学反思和读书笔记等。撰写科研论文不同层级老师不同要求。一般老师坚持每月写一篇有关教育或文学类的读书笔记或随笔、反思等小文章，每学期不少于4篇。 7、网络学习。充分利用学校网站上的教科研栏目、FTP教师学习笔记和教师论坛进行各种教育教学科研的学习交流活动和专题读书活动，以多种方式和手段丰富教师学习内容。 8、学校建立教科研成果归档制度。凡我校的教科研成果材料，如课题结题材料、发表或获奖的论文、获奖课件等原件须及时向教科室申报、登记、归档。一方面学校作为教科研档案保存；另一方面也用于作为奖励的依据。 9、学校要建立点名考勤制度。除政治学习遵守请假制度外，参加教研组学习也要遵守请假制度，对无故迟到、缺勤的教师教研（备课）组长做好详细记录，并纳入期末教师出勤考核奖。
教师与家长沟通制度
目录
1.教师与家长沟通制度 (3) 2.安泰小学家校交流组织与运行评价方案 (4) 3.教师与家长沟通实施细则 (7) 4.教师与家长经常沟通制度落实情况奖罚办法 (9) 5.安泰小学家长信息统计表 (11) 6.安泰小学电话家校沟通记录 (12) 7.家校联系卡 (13) 8.家长问卷调查 (14) 9.家访申请报告单 (15) 10.安泰小学——学年度第学期家访记录 (16) 11.安泰小学家访记录表 (17) 教师与家长沟通制度
家校联系是教师与家长及时沟通交流，共同研究、促进学生健康成长的重要途径。也是增进教师与家长之间相互理解，相互信任，共同解决学生学习生活中困难的基本措施。我校根据本校实际情况特制定以下基本制度： 一、开学初，班主任教师要及时统计学生家长信息及联系方式，以便随时联系。 二、及时为每位学生建立家校联系卡，以便教师与家长之间随时交流孩子的在校在家表现。 三、班主任教师每学年要与任教学生及家长交谈一次。准确掌握学生的家庭情况，思想动态，并做好记录。 四、教师要积极主动的与家长取得联系。采取正确的方式（如电话、QQ、邮箱等）向家长提供学生在校的学习情况，做到公平公正，不隐瞒，不虚报。每月与家长联系次数不少于8人次。 五、每学期利用家长课程招开两次家长会，使家长能及时了解孩子的在校学习与生活情况。开家长会之前，班主任要根据本班实际制定好方针计划，争取与每位家长进行沟通交流。各任课教师也要与学生家长见面交流。 六、充分发挥班级家长委员会的作用，通过他们协调家长与家长之间的关系，协调家长与学校之间的关系。并听取家长合理化的意见及建议，充分的运用到班级的管理中。 七、班主任与任课教师及时对学生进行家访。 本制度纳入教师业绩考核中，由学生护导部负责实施。 安泰小学家校交流组织与运行评价方案
(完整word版)小学四年级奥数容斥问题
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n 个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图）， 那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。 练习1、1 四（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人。两种作业都做完的有多少人？ 练习1、2五（1）班有40名学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？ 练习2、1某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？ 练习2、2一个旅行社有员工36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？ 练习3、1在1-200的全部自然数中，既不是4的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ 练习3、2在1-1000的全部自然数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的数有多少个？ 练习4、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件？
1、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法共有多少幅？ 2、有40名运动员，其中25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？ 3、一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有多少人？ 4、30名学生中，8人学法语，12人学西班牙语，3人既学法语又学西班牙语，问有多少名学生两种语言都不学？ 5、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 6、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？ 7、在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？ 思考题： 有30名运动员，其中18人会三级跳远，16人会撑杆跳高，10人三级跳远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远又会撑杆跳高的运动员有多少名？
教师学习交流制度
教师学习交流制度
教师学习交流制度 为集思广益、博采众长，提高教师教学能力和业务水平，促进学校教育科研工作向正规、科学、深入的方向发展，特制定以下制度： 1、严格落实学习制度。学校每学期要制定政治理论和业务学习计划，由政教处和教导处轮流主持，利用每周一次的固定时间，与全体老师共同学习交流一些先进的教育思想、教育理念和教学方法等。 2、教研组学习活动。各教研组（备课组、学科组）举行周周教学研讨活动，可以是理论学习，也可以讨论学习一些教科研的经验成果等。每次活动教研组长要定内容、定主讲人、定讨论题；也可以根据教学中遇到的问题，共同探讨。并配合教科研室做好其他相关工作。 3、校内交流。原则上第二学期举行学校教科研工作总结、表彰会和成果交流会，对教科研工作总结的同时，对教师的课题（专题）研究、教育教学论文组织交流，让教师在交流活动中互相学习、互相启发、有所认识、不断提高。 4、对外交流。鼓励教师积极参加各级各类教科研评比活动。学校不定期邀请有关专家、领导、名师来我校举办教科研讲座，通过讲座进行教育新理念的学习、教育新课程改革的介绍、教科研经验的推广等。
7、定期选派中小学校校长到同级学校交流任职，乡镇学校校长到县直学校挂职锻炼，任期一般为半年至一年。 （二）轮岗支教人员待遇 1、支教人员在支教期间，行政、工资关系不变，并享受原单位同职、同岗、同类人员的同等待遇。派出单位对支教人员可按有关规定给予其适当的生活补助。受援学校要妥善安排和解决好支教人员的生活问题。 2、支教人员表现突出，在评先树优等时给予优先考虑。 （三）轮岗支教人员的管理 1、轮岗支教人员受派出单位和受援单位双重管理，以受援单位为主。支教人员每年要提交支教工作总结，由受援学校进行认真评议后，上交派出单位、中心校和县教体局，并进入个人档案。 2、中心校将定期对支教工作进行检查评估。 为认真贯彻落实党的十八大精神，全面推进和持续提升全镇中小学校学校各项工作开展的水平，结合我镇实际情况，制定2014年全镇中小学校学习交流制度。 一、指导思想： 加强全镇各中小学校的建设，是贯彻落实党的十八大精神和实践“三个代表”重要思想的时代要求，是建设经济强镇、文化大镇、教育重镇的迫切要求，是创建学习型社区的重要载体，是精神文明建设的主阵地。因此，全镇中小学校各项工作的开展，
小学四年级奥数 容斥原理
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A∪B＝A＋B－A∩B (其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思。)，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。 图示如下: A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。 1．先包含——A＋B 重叠部分A∩B计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A＋B－A∩B 把多加了1次的重叠部分A∩B减去。 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数＋C类元素个数－既是A类又是B 类的元素个数－既是B类又是C类的元素个数－既是A类又是C类的元素个数＋同时是A类、B类、C类的元素个数。 用符号表示为：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C 图示如下： 图中小圆表示A的元素的个数，中圆表示B的元素的个数，大圆表示C的元素的个数。 1．先包含——A＋B＋C A∩B、B∩C、C∩A重叠了2次，多加了1次。 2．再排除——A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C 重叠部分A∩B∩C重叠了3次，但是在进行A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C计算时都被减掉了。3．再包含——A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C 一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积。 例1 容斥原理
(完整版)最全的走停行程问题总结
走走停停的行程问题 1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达 一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？ 方法一：11分。提示：列表计算： 方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是 525-300=225（米/分）因为：3000>1200 3000-225*4=2100>1200; 3000-225*8=1200（米）; 1200/400=3（分钟） 8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。 方法三： 假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后 人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟) 结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟) 方法四： 700-300=400（m） (400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)
4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。
教师定期培训制度
教师定期培训制度 一、培训目标 1.每个教师必须不断更新教育观念，更新自己的知识结构和能力结构。 2.进一步发展每个教师的修改特长，培育每个教师的教育、教学个性，力求每个教师创造出自己的教育教学风格和特色。 3.掌握最前沿的现代教育技术，提高课堂教学效益。 4.提高每个教师对教育教学专题的研究探索能力，提高每个教师的科研水平。 5.在培训中建立健全本校的校本培训制度，使校本培训工作科学、规范、系列化。 二、培训内容 1.最新的、最前沿的涉及到学校、教师、学生发展的教 育思想、理念、理论等。 2.有利于促进学校课程改革、教师课堂教学改革、提高 学校办学质量和教师课堂教学质量的教育教学经验。 3.学科专业知识、基本技能。 4.教育科研知识及能力培训。 5.师德师风，未成年人保护等法纪知识。 6.现代教师基本功：普通话、信息技术、三笔字、简笔 画、组织教育、教具制作等。
7.关于健康心理、幸福人生、理想信念与价值观等。 8.其他内容。 三、培训形式 1.教育论坛 2.专题讲座 3.自学、短期培训、离职培训 4.实践反思（示范课实践反思、观摩课实践反思、研讨 课实践反思等） 5.网络培训、学科带头人、骨干教师 四、管理与考核 1.每个教师常年初要制订个人进修计划，每学期结束要认真写好学习体会或经验总结，并报学校教导处备案。 2.教师必须按规定时间参加集体学习和各教研组组织的听课、评课、集体备课、业务讲座等活动，必须遵守纪律聚精会神，做好学习记录，不迟到、不早退、不无故缺席。因病、因事不能参加学习的要提前履行请假手续。学习时不看与学习无关的书报，不做与学习无关的事，学习时间要关闭手机，不得会客。 3.外出学习的教师精心做好笔记，认真整理材料，回到学校要作学习汇报并进行汇报课。
教师与家长沟通规范
斜店乡中学教师与家长沟通规范（试行）沟通是一种真诚的对话，一种情感的交流，一种信息的互换。教师与家长的沟通效果决定着家校教育的合力，直接影响着教师自身和学校的声誉。为了让教师与家长的沟通和谐高效，事半功倍，现制定斜店乡中学教师与家长沟通规范。 一、沟通原则 教师与家长沟通的过程是一个充满智慧和感化的过程，教师在与家长沟通的过程中要遵循一个总的原则，即以诚待人，将心换心，动之以情，晓之以理，让家长从思想上重视家庭教育的引领，从方法上纠正家庭教育的偏差和误导，从感情上加深家长对教师工作的认同和理解。 二、沟通方式 每名教师必须通过面对面、手机、短信、微信、班级QQ群等方式与每一位学生家长经常保持联系。 三、沟通内容 教师与家长沟通前必须做好充分的准备，提前备好“谈话交流课”。必须明确谈话的目的是什么，多侧面地了解孩子在校的表现、习惯、优缺点等。这样与家长谈话时更存针对性，避免在解答家长的疑惑或给家长建议时，模糊不清，泛泛而谈，让家长产生失望情绪，进而对老师的工作能力产生质疑。 1、学生的课堂表现：上课回答问题情况、听讲情况、与同学之间的相处情况、吸收知识的快慢情况； 2、学生的作业情况：对待作业的态度、完成作业的情况、作业完成的质量、作业反应出的进步点和不足、学生的基本功（错别字、卷面、写字的速度）； 3、学生对自己所教学科的喜爱：喜欢课堂的程度、与老师之间的感情、对学科的兴趣、对返校的热情； 4、学生性格上的变化：比以前更开朗/规矩、比以前懂事了、懂得与人相处、学会宽容包容他人、人缘比较好、让老师感动的事情； 5、学生与老师的感情：和老师说知心话、和老师交朋友、送老师小礼品、维护老师的威严； 6、学生在同年龄的学生中的优点和不足：面对优点要大胆表扬，面对不足要真诚沟通，并给出家长解决方案和改进措施； 7、老师与家长的感情：感谢家长对你的支持，感谢家长的信任，夸奖家长的教育方法，真诚的提出家长的不足； 8、自己所教学科的魅力：自己所教学科的优点、理念，自己所教学科取得的成绩； 9、班级或学科的管理体系：教学、教研体系，教学服务体系，教学质量评估体系； 10、家庭教育：教子心得，教子方法，教育理念，自己其他学生家长的优秀教子内容。 四、沟通语言
行程问题基础题库教师版
3-1-1-行程问题基础 教学目标 1.行程的基本概念，会解一些简单的行程题. 2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、 “设而不求法”、“设单位1法” 3.利用对比分析法解终（中）点问题 知识精讲 一、s、v、t探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。 二、关于s、v、t三者的基本关系 速度×时间=路程可简记为：s=vt 路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v 路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t
三、平均速度 平均速度的基本关系式为： 平均速度=总路程÷总时间； 总时间=总路程÷平均速度； 总路程=平均速度?总时间。 板块一、简单行程公式解题 【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就 可到校？ 【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024 ÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640 +=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012 ÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校． 【巩固】甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽 车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？. 【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时 最少要行驶100÷4=25(千米)． 【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货 车提前开出几小时？ 【解析】北京到某地的距离为：6015900 ?=（千米），客车到达某地需要的时间为： -=（小时），所以客车要比货车提前开出3小9005018 ÷=（小时），18153 时。
校长教师交流轮岗制度
校长教师交流轮岗制度 中共中央关于全面深化改革若干问题的决定正式发布，在“深化教育领域综合改革”部分，明确提出：“实行校长教师交流轮岗”，将此作为推进教育均衡发展、实现教育公平的重要举措。 关于教师流动的相关政策，并从定期流动、支教、对口支援、教育联盟、走教、送教下乡、优质教师资源辐射等七个方面对推进教师校长交流工作进行了积极探索。 校长教师交流轮岗，到底对教师、教育发展有什么样的影响，如果要在全国推广开来，可能面临什么样的阻力？小编整理的材料，值得一读哦。 为实现上述目标，教育部将在五个方面加大推进小组教师交流轮岗的改革力度： 一是提出加快建立校长教师交流制度的目标。力争用3至5年时间实现县域内教师校长交流的制度化、常态化，率先实现县域内教师校长资源均衡配置，逐步在更大范围内推进，促进教育公平和择校问题的解决，整体提升办学水平和教育质量。 二是扩大校长教师交流的范围。根据各地实践经验，明确在同一所学校连续工作或任教达到规定年限的校长或教师，原则上均应交流。重点推进城乡学校之间、优质学校和薄弱学校之间、乡镇中心小学与村小学、教学点之间的校长教师交流。重点推进骨干教师和优秀管理干部的交流。 三是创新校长教师交流的方式方法。实行轮岗交流制度与共享优质校长教师资源相结合。鼓励采取学区一体化管理、学校联盟、名校办分校、
手拉手、教育集团、对口支援、乡镇中心学校教师走教等办学模式和手段，扩大智力交流的覆盖范围。 四是强化校长教师交流的激励保障机制。会同有关部门，在编制核定、岗位设置、职务（职称）晋升、聘用考核、薪酬待遇、评优评先等方面实行一系列优惠政策，吸引鼓励校长教师到农村学校、薄弱学校工作或任教。 五是建立“县管校用”的义务教育教师管理制度。由县级教育行政部门会同有关部门统一管理教师人事关系和聘任交流，使教师由“学校人”变成“系统人”，为校长教师资源的均衡配置提供制度保障。 实现中小学校长教师“区域轮岗”，弱化教师的校籍，目的是让不同学校间的教师流动起来，打破名校对教师资源的垄断，让更多的学生分享到好的教育资源。除此之外，“教师轮岗”也是对《国家中长期教育改革和发展规划纲要》“积极实行教师校长交流制度，推进县域教育的均衡发展”要求的践行。 校长教师轮岗制度的实施，不仅实现了促进教育均衡的既定目标，有力地推动了薄弱学校的发展，而且在一定程度上有利于教师、校长的成长。毕竟，交流轮岗在一定程度上让校长、教师消除了职业倦怠，重新找到了职业成就感，找到职业专业成长的舞台。 通过教师、校长交流轮岗，有效地盘活了优质教育资源，不仅让薄弱校变了样，也让很多老师有了很好的发展。让教师克服倦怠感，找到更适合的舞台。 好教师遇到差学生,师生之间如何更好地适应。师生之间的相互适应需要一个较长的过程，如果在学生就学期间频繁调换教师，会对学生成长
小学四年级奥数 容斥问题
容斥问题（一） 容斥问题涉及到一个重要的原理——包含与排除原理，也称为容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复地计数，应从它们的和中排除重复部分。 这一讲我们先介绍容斥原理1对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质a分 类与性质b分类（如图1），那么，具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。 例1．一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人，订阅《今日少年报》的 有9人，两种报纸都订阅的有5人。（1）订阅报纸的总人数有多少（2）两种报纸都没订阅的有多少人 例2．一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人 例3．在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的倍数的数有多少个 例4．艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅 练习与思考 1.将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上（如图6），已知重叠的部 分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米 2．二（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人，两种作业都做完的有多少人 3．有62名学生，其中会弹钢琴的有11名，会吹竖笛的有56名，两样都不会的有4名，两样都会的有多少名 4．某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖的，两项比赛都没获奖的有多少人 5．四（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加航模水组，有19人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加 6．在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验 7．一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人 8．某班上体育课，全班排成4行（每行的人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个。这个班共有多少名学生 9．在1到200的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个 10．科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件
火车问题_题库教师版
火车问题 教学目标 1、会熟练解决基本的火车过桥问题. 2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系. 3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题 知识精讲 火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程=速度?时间 总路程=平均速度?总时间； （二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间=相遇路程 速度差?追及时间=追及路程； （三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间； （3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间； 老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。 模块一、火车过桥（隧道、树）问题 【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？
中学教师评价制度
中学教师评价制度 为了更好地落实有关教师队伍建设会议精神，全面推进学校教师队伍素质的提高。根据上级有关教师发展的规划，以更新观念、规范行为、提升水平为重点，以“办人民满意的教育，创家长满意的学校，做学生满意的教师”为目标，以“爱与责任”为核心，进一步深化教师队伍建设，强化教师素质，建设一支能够担当起教书育人重任的让人民满意的高素质的教师队伍。特制定此评价制度。 一、考核评价目的和原则 (一)目的 用新的教育观念评价，建立符合新课改教育思想的，有利于发挥教师主动性和创造性的发展性教师评价体系，充分发挥评价的导向，激励等，帮助全体教师不断提升职业道德和专业水平，提高我校的教育教学质量。 （二）原则 1、全面性原则，既重视教师业务水平的发展，也重视教师的职业道德修养和提高，既要评估教师的工作业绩，又要重视教师的工作过程；既要体现教师的群体协作，共性发展，又要尊重教师的工作环境和个体差异。 2、发展性原则，必须关注教师发展的要求，将教师的参与、变化和发展过程作为评价的重要组成部分，使评价过程成为全体教师主动、终身发展提高的过程。也成为能促进学生全面发展的重要过程。 3、多元性原则，评价主体要多元化，突出教师的主体地位，建立以教师自评为准，学校领导、同事、家长、学生共同参与，多向沟通的教师评价机制；评价方法，途径多样化，建立以校为本，以教研为基础的教师岗位工作评价方式，把形成性评价与终结性评价相结合，定性评价与定量评价相结合，不以学生的考试成绩作为评价教师的唯一标准。 4、可行性原则，既体现评价目标的共性要求，又考虑到地域环境和学校条件的差异，探索利于教师自评和他评的评价方法。 二、考核内容和标准： （一）对工作人员的考核，从德、能、勤、绩四方面进行，重点考核工作实绩。 德：是指政治、思想、师德修养和职业道德的表现。