高层建筑地震作用计算的时域显式随机模拟法

文章编号 5777=4>4?!6758"75=7753=57!"##57<5@774A B

高层建筑地震作用计算的时域显式随机模拟法

苏!成5 6 黄志坚3 刘小璐6

5<华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室 广东广州8574@7

6<华南理工大学土木与交通学院 广东广州8574@7

3<华南理工大学建筑设计研究院 广东广州8574@7

摘要 目前我国b*87755,6757-建筑抗震设计规范.中所推荐的振型分解反应谱法和时程分析法尚无法完全反映地震动随机性对建筑结构的影响&采用真正意义的随机振动方法计算复杂高层建筑地震响应的需求越来越迫切'结合新修订的广东省标准Q*"58=?6,6753-高层建筑混凝土结构技术规程.&全面介绍了结构地震作用计算时域显式随机模拟法的计算原理和实现方法&内容包括#5"通过迭代计算直接获得与现行规范反应谱完全等效的地震动加速度功率谱%6"给出基于精细积分和;1L O'%N=!积分格式的结构地震响应显式表达式的构建方法%3"结合地震动随机过程的数值模拟&统计分析得到结构平均峰值响应'以广州西塔等@栋超高层和高层建筑为工程应用实例&显示了时域显式随机模拟法在高层结构抗震分析中的高效性和实用性'计算结果表明&时域显式随机模拟法和传统振型分解反应谱法的计算结果存在一定差异&最大差异可超过68a&反应谱法的内力计算结果普遍偏小'

关键词 高层建筑%地震激励%非平稳随机激励%时域显式随机模拟法

中图分类号 G H355:3!f36@!!文献标志码 I

G+O1=,#O'+&1D[(+0+/%'&,#O2+O$('/+#&O1/J#,

)#%21+2O+0'&'(V2+2#)/'((E$+(,+&-2

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3

$%&'()*'#G J1%12[#&212[10/%$OO1/J#,'&,/J1/+O1=J+2/#%V'&'(V2+2O1/J#,&%10#O O1&,1,EV/J1b*87755,6757 1Y#,1)#%21+2O+0,12+-&#)E$+(,+&-2/&0'&&#/)$((V%1)(10//J1%'&,#O1))10/2#)21+2O+01D0+/'/+#&2#&E$+(,+&-2

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基金项目 国家自然科学基金项目 857`>587 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室项目 6753e I75

作者简介 苏成 5?4> ! 男 广东潮阳人 工学博士 教授 X=O'+( 0K0J2$^20$/:1,$:0&

收稿日期 675@年3月

35

7!引言

振型分解反应谱法是我国b*87755,6757-建筑抗震设计规范.(5)中所规定的抗震设计基本分析方法&规范中推荐的各振型响应最大值的Y T Y组合方法是在一定的假定下由随机振动理论获得的&这些假定包括(6=3)#5"地震动为平稳随机过程%6"地震动为宽带白噪声随机过程%3"结构响应的峰值因子与各振型响应的峰值因子相等'实际上&地震动具有强烈的非平稳性&且地震动能量主要集中在场地土卓越周期附近&各响应峰值因子之间一般也不具有一致性'因此&这些假定会带来一定的计算误差&尤其是对于高层和超高层建筑等柔性结构'时程分析法是一种直接积分法&可以输入真实的地震动时程并得到结构地震响应变化的全过程&但其输入不能反映地震动的随机特性&致使计算结果缺乏统计意义&不同的地震激励输入所得到的计算结果离散性较大&因此该方法一般用作反应谱法的补充计算方法'

功率谱法作为随机振动分析的一种主要方法&已被列入欧洲桥梁抗震规范(@)和我国"G b A G*76= 75,677>-公路桥梁抗震细则.(8)中'但地震动本质上是一类非平稳随机激励&在非平稳地震激励情况下&功率谱方法已不是一种单纯的频域方法&而是一种时频域混合方法&对于大型复杂结构而言&其计算量是不可接受的'此外&功率谱法所涉及的理论相对复杂&不易为普通工程技术人员掌握'

时域显式随机模拟法是一种针对大型复杂结构的高效非平稳随机振动分析方法(4=?)'与非平稳随机振动功率谱法不同&该法从工程技术人员较为熟悉的时域分析方法入手&避开复杂的时频域混合积分&计算量大幅减少&适用于大型复杂结构的抗震计算&已被编入新修订的广东省标准Q*"58=?6,6753 -高层建筑混凝土结构技术规程.(57)'最近&时域显式解法还被推广应用于随机结构(55=56)和非线性系统(53=5@)的非平稳随机振动分析'

结合上述新修订的高层建筑技术规程(57)&全面阐述结构地震作用下时域显式随机模拟法的计算原理和实现方法&包括与规范反应谱对应的地震动功率谱的等效转换方法&结构地震响应显式表达式的构建与实现平台&以及时域显式随机模拟法的具体实施过程'以此对广州西塔等@栋高层建筑进行抗震分析&并将其结果与传统反应谱法的结果进行对比&以证明该方法在高层建筑抗震分析中的有效性和实用性'5!与规范反应谱等效的地震动功率谱

为了进行地震动随机模拟&需要用到地震动功率谱&而目前抗震规范仅给定加速度反应谱&为此需寻求与规范反应谱等效的地震动功率谱'在地震工程界&国内外学者根据地震动的随机特性&先后提出了不同的功率谱模型&例如过滤白噪声模型!U'&'+= G'B+O+模型(58)"和研究最多的双重过滤白噪声模型!胡聿贤模型(54)$Y(#$-J=F1&C+1&模型(5`)和欧进萍模型(5>)"等'这些模型具有明确的物理意义&可以在一定程度上描述地震动的随机特性&已有学者从这些功率谱模型出发&依据我国旧的建筑抗震设计规范所给定的反应谱&分别给出了U'&'+=G'B+O+$Y(#$-J= F1&C+1&和胡聿贤模型参数的取值方法(5?=65)'但受制于已有的功率谱模型形式&所得的地震动功率谱不能完全与规范反应谱相协调'故放弃已有的功率谱模型&通过迭代计算直接获得与现行规范反应谱完全等效的地震动功率谱值'

1213规范反应谱

我国现行b*87755,6757-建筑抗震设计规范.(5)给定的加速度反应谱形状如图5所示&具体表达式为

"!""#

7:@8"

O'D

$!57#

6

%@:8""

O'D

"

!7!"&7:52"

#

6

"

O'D

!7:52!"&"

-

"

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6

"

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!"&8"

-

"

(#

6

7:6$%#

5

!"%8"

-

")"

O'D

!8"

-

!"!42

"

!5"

式中&"!""为地震影响系数&"

O'D

为地震影响系数最

大值&"为结构自振周期&"

-

为场地特征周期&$为衰

减指数&#

5

为直线下降段斜率调整系数&#

6

为阻尼调整系数

'

图5!地震影响系数曲线

]+-<5!.1+2O+0+&)($1&010#1))+0+1&/0$%K1

1243地震动功率谱等效转换方法

考虑地震动的非平稳随机特性&地面运动加速度随机过程(!)"可表达为(66)

(!)"#!!)"*!)"!6"式中#*!)"为平稳随机过程&其功率谱需根据规范反

@5

应谱确定 ! ) 为均匀调制函数 用来考虑地面运动加速度过程的强度非平稳性 表达式为! ) # )')5 6

!!! 7!)&)5

5

)5!)&)6 1

%+ )%)6

)")6{

3

式中 +为衰减系数 )5和)6分别为主震平稳段首末时间 这些参数与震级 震中距和场地条件等因素有关 各参数值取值如表5所示 67

表13均匀调制函数的参数取值7)%8,139)8:,&/;<)()=,',(&>?:?>;/(=

=/0:8)'>/?;:?*'>/?

场地类别P 7P 5P P P P P P 9)5A 27:87:87:>5:65:4)6A 28:88:8`:7?:756:7+

7:@8

7:@8

7:38

7:68

7:58

假定平稳地震动过程* ) 的功率谱为, - 采

用谐波合成法 63=6@

对* ) 进行随机抽样 其第.个样

本可表示为

*. ) ##/

0#5

100#2 6 -0)$%0 .

!!!!!! .#5 6 2 0#5 6 / @

式中 2为地面运动加速度时程样本数 2"877 /为频率划分段数 -0为第0个谐波分量的频率 %0 .为服从 7 6 均匀分布的随机数 10为第0个谐波分量的幅值

10#6 6 , -0

- 5'6

8 -#

-O 'D %-O +&

/ 4 -0#0

- `

式中 -为谐波分量的频率间隔 -O 'D 与-O +&分别为截断最大频率与截断最小频率 分别取-O 'D g 37S C -O +&g

7:78S C /g 377 下面确定平稳地震动过程* ) 的功率谱, - 取, - 的初始形式为 68

, - $&!6 6-"6 - %6(&%5

6-",

(&()[]

3

%5

> 式中 ",为地震动持时 3

为地震作用反应不超过反应谱值的概率 一般取3"7:

>8 &为结构阻尼比 !为重力加速度 "为地震影响系数 然后根据式 6 _ @ 对地面运动加速度过程进行抽样 并计算每个抽样样本下的单自由度体系加速度反应谱 对这些加速度反应谱样本进行平均处理后 获得平均反应谱的地震影响系数"4 " 与规范反应谱的地震影响系数" " 比较后 按下式修正, - 为

, - %, - "

"

"

4 "()

6

?

其中 "g 5'-

重复以上步骤 直至平均反应谱"4 " 充分接近规范反应谱" " 即当相对误差

'#

"

" %"4 " "

" ! &"' 7 42 57

小于给定的容许误差值时 本文中取'g 7:73 停止

迭代 此时的, - 即为所求的等效地震动功率谱 1253等效地震动功率谱拟合公式

采用5:6节的方法可以获得各离散频点处的等效地震动功率谱值 为了方便应用 下面进一步采用函数拟合技术获得等效地震动功率谱的拟合公式 参照式 > 的近似表达形式 结合式 5 所示的规范反应谱 可得功率谱的分段拟合式为

, - #55-6

$56-$5()

3"6

O 'D 5@%(&- - 7&-&58"-

58-"6

O 'D 54%(&- 58"-!-&5"!

5`"6

O 'D - 5>%(&- 5"-!-&57S C 5?-6$557-

$5()

55"6

O 'D 556%(&- - -"57S C 55

表43等效地震动功率谱参数值 55_556 7)%8,439)8:,&/;<)()=,',(&;/(,@:>A)8,?'

&<,*'(:=/;&,>&=>*,B*>')'>/?

55_556 设计分组55A 57h 456A 57h 353A 57h 65@58A 57h 654第一组h @:6`5:4@h 3:56h 3:>5h 6:>3h 5:>?第二组h 5:335:`@h 3:@3h 3:>>h 3:>6h 5:?8第三组h 35:35:`8h 6:6@h 6:>4h @:63h 5:4?设计分组5`A

575>A 575?A 57557A 57555A 57556第一组h ?:5>h >:>6h 3:3`h 5:75h 57:45:`4第二组h ?:>5h 6`:5h 6:6>h 5:`@h `:755:4?第三组

h ?:4@

h 37:6

h 5:?3

h 6:@?

h 3:`7

5:8>

利用非线性拟合技术确定功率谱拟合公式中各参数的取值 对于 类场地土 各设计分组对应的功率谱参数值如表6所示 其他情况下的功率谱参数值详见文献 57

1263等效地震动功率谱的验证

利用所获得的等效地震动功率谱的拟合公式 根据式 6 _ @ 对地面运动加速度过程进行大量抽样 获得大量的反应谱样本 经平均处理后获得平均反应谱 如图6所示 为方便对比 图6中同时给出了规范反应谱 由图6可见 由等效地震动功率谱获得的平均反应谱与规范反应谱相当吻合 验证了等效地震动功率谱的正确性

此外 抗震规范还提供了多遇地震 设防地震和罕遇地震作用下的地面运动加速度峰值 如表3所示 为进一步验证等效地震动功率谱的正确性 对

8

5

图6!平均反应谱与规范反应谱的对比]+-<6!Y#O['%+2#&E1/L11&O1'&%12[#&212[10/%$O

'&,,12+-&%12[#&212[10/%$O

所获得的大量地面运动加速度时程样本进行统计分析&获得了地面运动加速度平均峰值&也列于表3中'由表3数据可见&模拟得到的地面运动加速度平均峰值与规范给定的地面运动加速度峰值相当吻合&平均误差仅为5:3@a'

表53地面运动加速度峰值

7)%8,53C,)DA)8:,&/;E(/:?0=/'>/?)**,8,()'>/?

设防水准数值类别

1F b A!0O32h6"

4度`度>度?度

多遇地震规范值5>:738:7`7:75@7:7模拟值5`:`38:@`7:>5@5:8

设防地震规范值87:7577:7677:7@77:7模拟值83:5575:`5??:73?>:7

罕遇地震规范值568:7667:7@77:7467:7

模拟值563:>665:53?>:745?:5

6!地震响应时域显式表达式

在地震作用下结构体系的运动微分方程可写为

!"6$#"4$$"#%!%(!)"!56"

式中#!&#&$分别表示质量矩阵$阻尼矩阵和刚度

矩阵%"&"i&"j分别为位移$速度和加速度向量%%为

惯性力指示向量&由元素7和5组成%(!)"为地面运

动加速度'当进行随机模拟时&可以将激励样本逐

个代入式!56"&对每个样本作一次时程积分&然后对

各个样本的时程积分结果进行统计分析&即可获得

结构地震响应的均值$方差和平均峰值'显然&该方

法原理简单&但工作量巨大'为此&文献(4)首先建

立结构动力响应的显式表达式&据此进行随机模拟&

避免进行大量的时程积分&大大提高了计算效率'

把地震激励(!)"离散为时刻)

7

&)

5

&2&)

7

处的激

励(

7

&(

5

&2&(

7

&并假定(!)"在时间步长 )内随时

间呈线性变化&采用任何一种积分格式均可导出各

时刻结构响应向量&

8

的显式表达式为

&

8

#'

8&7

(

7

k'

8&5

(

5

k2k'

8&8

(

8

!!8#5&6&2&7"

!53"

式中&7为时程分析步数&'

8&7

&'

8&5

&2&'

8&8

为各时刻

地震激励的系数向量&反映各时刻地震激励对当前

时刻结构响应的影响&如表@所示&系数向量只与结

构参数有关'

表63各时刻响应对应的系数向量

7)%8,63F/,;;>*>,?'A,*'/(&;/(&'(:*':()8

(,&?&')?'

时刻

系数向量

(7(5(6(32(7h6(7h5(7

)5'5&7'5&5,,2,,,

)6'6&7'6&5'6&6,2,,,

)3'3&7'3&5'3&6'3&32,,,

)@'@&7'@&5'@&6'@&32,,,

444444444

)7h6'7h6&7'7h6&5'7h6&6'7h6&32'7h6&7h6,,

)7h5'7h5&7'7h5&5'7h5&6'7h5&32'7h5&7h6'7h5&7h5,

)7'7&7'7&5'7&6'7&32'7&7h6'7&7h5'7&7

当式!53"中的结构响应向量&定义为状态向量

("G!"i G)G时&文献(4)中采用精细积分格式推导得

到了式!53"中系数向量的闭合表达式为

'

5&7

g(

5

&'

8&7

g)'

8h5&7

!!!!!6!8!7"

'

5&5

g(

6

&'

6&5

g)(

6

k(

5

&'

8&5

g)'

8h5&5

!!3!8!7"

'

8&.

#'

8h5&.h5

!6!.!8!7

{

"

!5@"

45

式中

!)g1

*

)(5g #h ) *h 6+A )k )*h 5

+(6g )h # *h 6+A )h *h 5+*g H #h !h 5$h !h 5[]

#

+g H h {}

% 58

!!文献 5@ 中进一步采用;1L O '%N=!数值积分格式 同样得到了如式 5@ 所示的系数向量表达式 但式中的) (5和(6如下式所示

!)g *55*

56*65*[

]

66 (5g ,5,{}3 (6g ,6,{}

@*55g -$h 5 .5h .3!h 5

$

*56g -$h 5 .6h .3!h 5

# *65g 53 *55

h # k 58!h 5$*66g 53*56h 5@#

k 58!h 5

#,

5gh -$h 5

.3%,6

gh -$h 5!%,3g 53,5k 58%,@g 53,6-$g $k 57!k 53#.5g 57!k 53#.6g 55!k 5@#.

3g 56!k 58#57

g5A ! )6 55g5A ! ) 56g5A

6! h 553g $' ! ) 5@g $

'!%558

g $'!%6

)'

6

54 其中 积分参数$和!可分别取7:8和7:68 以保证

数值积分的稳定性

尽管式 5@ _ 54 中给出了系数向量的闭合表达式 但为了方便工程应用 还可以根据系数向量的物理意义 直接利用商用有限元软件构建这些系数向量 此时的结构响应向量&可以由任意响应组成 不

限于状态向量 "G !"i G G 下面阐述具体实施过程

由表@可见 当(7g 5 而其他时刻激励(5 (6 (7均为7时 即在时刻)7处施加一个半三角单位脉冲激励时 结构各时刻的响应&8g '8 7 8g 5 6 7 如图3所示 当(5g 5 而其他时刻激励(7 (6 (7均为7时 即在时刻)5处施加一个全三角单位脉冲激励时 结构各时刻的响应&8g '8 5 8g 5 6 7 如图@所示 当(6g 5 而其他时刻激励(7 (5 (7均为7时 即在时刻)6处施加一个全三角

单位脉冲激励时 结构各时刻的响应&8g '8 6 8

g 6 3 7 如图8所示 显然 图8中各系数向量无需重复计算 这些系数与图@中的系数向量完全相同

即'8 6g '8h 5 5 8g 6 3 7 同理 其余各列系数向量均无需进行计算 可由图@中各时刻系数向量获得 因此 表@所示的系数向量可更新为表8所示的系数向量 事实上 由式 5@ 也可得到表8所示的系数向量

图3!在时刻)7施加半三角单位脉冲激励]+-<3!H &+/+O [$(211D 0+/'/+#&'//+O 1)

7

图@!在时刻)5施加全三角单位脉冲激励]+-<@!H &+/+O [$(211D 0+/'/+#&'//+O 1)

5

图8!在时刻)6施加全三角单位脉冲激励]+-<8!H &+/+O [$(211D 0+/'/+#&'//+O 1)6

由表8可见 为了得到动力响应的显式表达式 仅需计算与(7和(5对应的两列系数向量'8 7和'8 5 8g 5 6 7 即可 其中 第一列系数向量'5 7 '6 7 '7 7为图3所示半三角单位脉冲激励下 时刻)5 )6 )7的结构响应 第二列系数向量'5 5 '6 5 '7 5为图@所示全三角单位脉冲激励下 时刻)5 )6 )7的结构响应 因此 可以利用已建的结构有限元模型 在通用或专用有限元计算平台上分别进行上述两个单位脉冲地面运动加速度作用下的时程分析 以获得第一列系数向量'8 7和第二列系数

`

5

表I3各时刻响应对应的系数向量

7)%8,I3F /,;;>*>,?'A,*'/(&;/(&'(:*':()8(,&?&')?'

时刻系数向量

(7(5(6(32(7h 6(7h 5(7)5'5&7'5&5,,2,,,)6'6&7'6&5'6&6g '5&5,2,,,)3'3&7'3&5'3&6g '6&5'3&3g '5&52,,,)@'@&7'@&5'@&6g '3&5

'@&3g '6&5

2,,,444444444)7h 6'7h 6&7'7h 6&5'7h 6&6g '7h 3&5'7h 6&3g '7h @&52'7h 6&7h 6g '5&5,,)7h 5'7h 5&7'7h 5&5'7h 5&6g '7h 6&5'7h 5&3g '7h 3&52'7h 5&7h 6g '6&5'7h 5&7h 5g '5&5,)7

'7&7

'7&5

'7&6g '7h 5&5

'7&3g '7h 6&5

2

'7&7h 6g '3&5

'7&7h 5g '6&5

'7&7g '5&5

向量'8&5&其他系数向量可按表8构建'

值得注意的是&在结构抗震分析中&并不需要关注所有部位的结构响应&只需关注关键部位的结构响应&因此&式!53"可以进一步简化&只给出关键响应的显式表达式'这不仅能大大节省计算时间&还能为工程应用中抗震薄弱部位的补充验算提供了便利&这也是本文方法的主要优势之一'

3!时域显式随机模拟法

规范反应谱实质上是多条地震波作用下的单自由度体系平均反应谱!经平滑处理和适当处理后"&反映了单自由度体系在地震作用下的平均峰值响应与体系周期之间的关系'因此&反应谱法得到的结构地震响应实质上是平均峰值响应'事实上&当建立了结构动力响应显式表达式后&可以通过随机模拟快速获得大量的结构峰值响应样本&经统计分析后同样可以获得结构的平均峰值响应'

首先根据式!55"所示的等效地震动功率谱,!-"&按式!@"生成大量的平稳地面运动加速度过程样本*.!)"!.g 5&6&2&2"&然后按式!6"和式!3"生成大量的非平稳地面运动加速度随机过程样本

(.!)"#!!)"*.

!)"!!.#5&6&2&2"!5`"

将(.

!)"逐一代入式!53"&即可得到任意时刻所关注的结构响应

&8&.#'8&7(7&.k '8&5(5&.k 2k '8&8(8&.

!8#5&6&2&7%.#5&6&2&2"

!5>"

式中&(7&.&(5&.&2&(7&.分别表示(.!)7"&(.!)5"&2&(.!)7

"'于是&结构的平均峰值响应可由下式求得#&[1'N

g 5

2#2

.#5

O 'D 78#5&8&.!5?"

!!利用式!5>"还可以方便地获得结构响应的其他统计值&如均值$方差和概率密度函数等%也可以利用式!5>"所示的随机模拟&进一步计算地震作用下的结

构动力可靠度&详见文献(4&?&55)'

值得注意的是&由于本文方法使用的是与规范反应谱等效的地震动功率谱&因此由式!5?"获得的结构地震作用效应与由反应谱法获得的地震作用效应具有可比性'但是&利用本文方法得到结构峰值响应的过程中&并不需要引入任何的振型峰值响应组合方式&因此相对于振型分解反应谱法&这是一种近似精确的方法'

@!工程实例

以广州西塔等@栋有代表性的高层建筑为背景&将时域显式随机模拟法应用于高层建筑非平稳随机地震响应分析中'为了体现时域显式随机模拟法与传统反应谱法的区别&同时给出两种方法的计算结果'在反应谱法中&振型组合方式采用Y T Y 法&各振型参与质量之和不小于总质量的?8a '6213广州西塔

广州珠江新城西塔!图4"建筑高度为@36O &为*巨型钢管混凝土柱斜交网格外筒k 钢筋混凝土内筒+的筒中筒结构'结构有限元分析模型的节点数为5?>53&杆件单元数为5>8?`&壳体单元数为

5@7`@&总自由度数为58@8>3&结构阻尼比取为7:7@'抗震设防烈度为`度&场地土类别为 类&设计分组为第一组'在时域显式随机模拟法中&根据等效地震动功率谱生成5777条地震波&地震持时472&时间步长7:762'在(向地震作用下&分别采用反应谱法和时域显式随机模拟法进行计算&楼层质心位移和层间剪力如图`和图>所示'由图`和图>可以看出&两种方法的楼层质心位移计算结果基本吻合&但时域显式随机模拟法的层间剪力计算结果大于反应谱法结果&最大差异为58a '值得注意的是&两种方法的内$外筒基底剪力计算结果差异有所不同&内筒基底剪力的差异更为明显'

>

5

图4!广州西塔]+-<4!b $'&-C J#$c12/G #L 1%

分别考察反应谱Y T Y 法三条基本假定对本算例结果的影响 可以发现 地震动的平稳性假定和白噪声假定对反应谱法结果影响不大 而响应峰值因子的一致性假定则对结果有较大影响 对于本工程实例 位移响应以低阶振型响应为主 位移响应峰值因子与低阶振型响应峰值因子基本相等 因此 反应谱法的位移计算结果与时域显式随机模拟法的结果基本一致 而对于内力响应 除了低阶振型有贡献外 高阶振型也有一定贡献 致使内力响应峰值因子介于低阶振型和高阶振型响应峰值因子之间 从而低估了低阶振型贡献和高估了高阶振型贡献 最终由于低阶振型贡献更大而造成反应谱法的内力计算结果偏小

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6243中山大学科技综合楼

中山大学科技综合楼 图? 建筑高度为?7:5O 为框架=剪力墙结构 结构有限元分析模型的节点数为5336` 杆件单元数为`>@3 壳体单元数为554`5 总自由度数为`?@@4 结构阻尼比取为7:78 抗震设防烈度为`度 场地土类别为 类 设计分组为第一组 在时域显式随机模拟法中 根据等效地震动功率谱生成5777条地震波 地震持时372 时间步长7:762 在9向地震作用下 分别采用反应谱法和时域显式随机模拟法进行计算 楼层质心位移和层间剪力如图57和图55所示 由图57和图55可以看

出 两种方法的楼层质心位移计算结果基本吻合 但时域显式随机模拟法的层间剪力计算结果大于反应谱法结果 最大差异为54a 值得注意的是 该工程东西两侧核心筒在平面上为不对称布置

在水平地

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震作用下会产生一定的扭转效应 计算结果显示 两种方法得到的核心筒基底剪力结果最大差异为5`a 与总基底剪力相比 差异更为明显 6253东莞五金模具科研中心

东莞五金模具科研中心 图56 建筑高度为567O 为大底盘单塔偏置的框架=剪力墙结构 结构有限元分析模型的节点数为536@5 杆件单元数为?6@@ 壳体单元数为535@7 总自由度数为`>@?> 结构阻尼比取为7:78 抗震设防烈度为`度 场地土类别为 类 设计分组为第一组 在时域显式随机模拟法中 根据等效地震动功率谱生成5777条地震波 地震持时372 时间步长7:762 在9向地震作用下 分别采用反应谱法和时域显式随机模拟法进行计算 楼层质心位移和层间剪力如图53和图5@所示 由图53 5@可以看出

两种方法的楼层质心位

图56!东莞五金模具科研中心

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移计算结果基本吻合 但时域显式随机模拟法的层间剪力计算结果大于反应谱法结果 最大差异为67a 这一规律与上述两个工程实例所揭示的规律是一致的 值得注意的是 该工程高层塔楼相对于裙楼属于严重偏置 因此层间剪力在塔楼与裙楼相接部位有更明显的突变现象 相应地两种方法获得的裙楼层间剪力结果差异也更为明显 6263鄂尔多斯星河湾酒店

鄂尔多斯星河湾酒店 图58 建筑高度为567O 为大底盘双塔框架=剪力墙结构 结构有限元分析模型的节点数为436@` 杆件单元数为56768 壳体单元数为478`> 总自由度数为3`43>7 结构阻尼比取为7:78 抗震设防烈度为`度 场地土类别为 类 设计分组为第三组 在时域显式随机模拟法中 根据等效地震动功率谱生成5777条地震波 地震持时372 时间步长7:762 在(向地震作用下 分别采用反应谱法和时域显式随机模拟法进行计算 楼层质心位移和层间剪力如图54和图5`所示 由图54和图5`看出 时域显式随机模拟法的楼层质心位移和层间剪力计算结果均大于反应谱法结果 楼层质心位移结果最大差异为5>a 层间剪力结果最大差异为64a 值得注意的是 在水平地震作用下 由于两个塔楼与大底盘裙楼之间存在相互影响 因此 对于双塔结构 两种方法的计算结果差异更为明显

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6

表J3时域显式随机模拟法和反应谱法计算时间

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图5`!鄂尔多斯星河湾酒店层间剪力

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62I计算效率分析

上述工程实例的抗震分析是在主频为6:?b S C 的四核微机上进行的'各工程实例的计算规模和计算时间汇总列于表4中'由表4可以看出&时域显式随机模拟法的计算时间由两部分组成&一部分时间是两次脉冲激励下!如图3和图@所示"的时程分析时间&用于建立结构动力响应的显式表达式&直接利用商用有限元平台完成%另一部分时间是基于动力响应显式表达式的随机模拟时间&用于样本计算和结果统计分析&该部分工作由自编的Z'/('E程序完成'由表4可见&除利用通用或专用有限元软件计算系数向量所花费的两次时程分析时间外&对于3`万自由度的计算规模&当输入5777条地震波和输出84个关键响应时&随机模拟计算时间仅为@>2&计算效率非常高'由此可见&利用时域显式随机模拟法可以轻松完成大型复杂高层建筑的非平稳随机地震响应计算'此外&为了便于比较&反应谱法的计算时间也列于表4中&可见随机模拟法和反应谱法的计算时间基本在一个量级上&但两种方法分别属于随机分析和确定性分析范畴&这从另外一个角度也可以证明本文方法的高效性'

8!结论

5"反应谱Y T Y法所采用的基本假定对计算结果有不同程度的影响&对不同的结构响应量&其影响程度和影响机理也各不相同&使用该法进行结构地震作用计算时应慎重考虑其结果的合理性'

6"时域显式随机模拟法是一种真正意义的随机振动方法&无需引入反应谱Y T Y法的计算假定&具有更高的计算精度'工程设计人员可以在所熟悉的有限元平台上直接构建时域显式表达式&使大型复杂结构非平稳随机地震响应分析的实际应用成为可能' 3"时域显式随机模拟法目前采用与规范反应谱等效的地震动功率谱作为输入'长远来说&可以考虑直接采用由大量实际地震波统计得到的地震动相关函数或功率谱作为随机振动分析的输入&避免由于规范反应谱的长周期段问题及结构阻尼问题而导致不合理的等效地震动功率谱'

参 考 文 献

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