衡水金卷2018年高考模拟卷(四)数学(理)试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（四）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i虚数单位，复数
5
3
3
i
i
+
+对应的点在复平面的（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知集合{|}
A x x a
=≤，2
12
2
1
{|log(4)log}
5
B x x x
=-≥，若A B=?
I，则实数a的取值范围为（）
A．(1,5)
- B．[0,4] C．(,1]
-∞- D．(,1)
-∞-
3.设a，b，c，d，x为实数，且0
b a
>>，c d
>，下列不等式正确的是（）A．d a c d
-<- B．
b b x
a a x
+
≥
+
C．c d
b a
> D．
||
||
a a x
b b x
+
≤
+
4.设随机变量2
(,)
N
ξμσ
:，则使得(3)(3)1
P m P
ξξ
≤+>=成立的一个必要不充分条件为（）
A．1
m=或2
m= B．1
m= C.1
m=- D．
2
3
m=-或2
m=
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果3
S=，则判断框内实数M应填入的整数值为（）
A．998 B．999 C.1000 D．1001
6.已知公差不为0的等差数列{}
n
a的前n项和为
n
S，若22
97
a a
=，则下列选项中结果为0的是（）
A．
9
a B．
7
a C.
15
S D．
16
S
7.设1A ，2A 分别为双曲线22
22:1x y C a b
-=（0a >，0b >）的左、右顶点，过左顶点1A 的
直线l 交双曲线右支于点P ，连接2A P ，设直线l 与直线2A P 的斜率分别为1k ，2k ，若1k ，2k 互为倒数，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．
1
2
B ．2 C.3 D ．22 8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．816π-
B ．8π C.16 D ．8162π+9.已知曲线3
3y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是m ，则5
()y x m ++的展开式中3x 项的系数为（ ）
A ．480
B ．160 C.1280 D ．640
10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(0,4)A ，(2,0)AB =u u u r ，(2,0)AB =u u u r
，
(1,1)BC BA -=-u u u r u u u r
，设(,)P x y ，AP mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，若0m ≥，0n ≥，
且1m n +≤，则2x y +的最大值为（ ）
A ．7
B ．10 C.8 D ．12
11.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C 的方程为
2244x y +=，其左、右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与椭圆C 切于点P ，且1||1PF =，过点
P 且与直线l 垂直的直线'l 与椭圆长轴交于点M ，则12||:||F M F M =（ ）
A 23．21:3 D ．3
12.将给定的一个数列{}n a ：1a ，2a ，3a ，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将1a 作为第一组，将2a ，3a 作为第二组，将4a ，5a ，6a 作为第三组，…，依次类推，第n 组有n 个元素（*n N ∈），即可得到以组为单位的序列：1()a ，23(,)a a ，456(,,)a a a ，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第n 个括号称为第n 群，从而数列{}n a 称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m 个群众，且从第m 个括号的左端起是第k 个，则称这个元素为第m 群众的第k 个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，23），…，以此类推.设该数列前n 项和12n N a a a =+++L ，若使得14900N >成立的最小n a 位于第m 个群，则m =（ ） A ．11 B ．10 C.9 D ．8
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若函数3()log (19)x
f x kx =++为偶函数，则k = ．
14.已知993sin()cos cos()sin 1471475x x ππππ-
+-=，3(,)2
x π
π∈，则tan 2x = ．
15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手
A 、
B 、
C 、
D 参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，
C 对B 说：
“你没有获得一等奖”，B 对C 说：“你获得了二等奖”；A 对大家说：“我未获得三等奖”，D 对A 、B 、C 说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计 种．（用数字作答）
16.已知G 为ABC ?的重心，点P 、Q 分别在边AB ，AC 上，
且存在实数t ，使得PG t PQ =u u u r u u u r
.若AP AB λ=u u u r u u u r AQ AC μ=u u u r u u u r ，则11
λμ
+= ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2a B c b =-. （1）求角A 的大小；
（2）若ABC ?的面积2S =
，D 为BC 边的中点，2
AD =，求b c +. 18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料:
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额；
(2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为s ，经统计，当0200s ≤≤时，企业每天亏损约为200万元，当200400s <≤时，企业平均每天收人约为400万元;当400s >时，企业平均每天收人约为700万元。
①设该企业在六月份每天收人为X ,求X 的数学期望;
②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率。 附:回归直线的方程是
$$
y bx a
=+
,
1
2
1
()()
()
n
i i
i
n
i
i
x x y y
b
x x
=
=
--
=
-
∑
∑
$
,
$a y bx
=-$,
6
1
()()35
i i
i
x x y y
=
--=
∑
.
19. 如图，在三棱柱
111
ABC A B C
-中，侧面
11
ABB A为矩形，1
AB=，
1
2
AA=，D为棱1
AA的中点，BD与
1
AB交于点O，CO⊥侧面
11
ABB A，E为
1
B C的中点.
（1）证明：DE P平面ABC；
（2）若OC OA
=，求直线
1
C D与平面ABC所成角的正弦值.
20. 已知焦点为F的的抛物线C：22
y px
=（0
p>）与圆心在坐标原点O，半径为r的O
e
交于A，B两点，且(2,)
A m，
5
||
2
AF=，其中p，r，m均为正实数.
（1）求抛物线C及O
e的方程；
（2）设点P为劣弧
?AB上任意一点，过P作O
e的切线交抛物线C于Q，R两点，过Q，
的直线
1
l，
2
l均于抛物线C相切，且两直线交于点M，求点M的轨迹方程.
21. 已知函数()ln
f x x k
=+，()x
g x e
=，其中k为常数， 2.71828
e=L是自然对数的底数.
（1）设()()()
F x f x g x
=g，若函数()
F x在区间
1
[,]e
e
上有极值点，求实数k的取值范围；（2）证明：当1
k=时，
()[1(2)]
1()
1
g x g
xf x
x
+-
-<
+
恒成立.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C
的参数方程为2sin x y θθ
?=?
?
=??，（θ为参数），直线l 的
参数方程为2,
x t y kt
=+???=??（t 为参数，k 为实数），直线l 与曲线C 交于A B 两点.
（1
）若k =
||AB 的长度；
（2）当AOB ?面积取得最大值时（O 为原点），求k 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||4|f x x x =-+. （1）求不等式()61f x x ≥+的解集；
（2）若246,0,()21,0,a a g a a
a a a ?
++
=??-++≥?
证明：不等式()()f x g a ≥恒成立.
试卷答案
一、选择题
1-5:DDDAA 6-10:CBADB 11、12：CB
二、填空题
13.-1 14.24
7
-
15.12 16.3 三、解答题
17.解：（1）因为2cos 2a B c b =-，由正弦定理，得2sin cos 2sin sin A B C B =-. 又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=-， 所以2sin cos 2sin 2cos sin sin A B AcisB A B B =+-， 即2cos sin sin A B B =. 因为sin B o ≠，故1
cos 2
A =. 所以3
A π
=
.
（2）由ABC ?的面积1sin 242
S bc A =
==，得6bc =. 又D 为BC 边的中点，故1()2
AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
，
因此222119||()44
AD c b bc =++=u u u r ，
故2219c b bc ++=， 即2
()19c b bc +-=， 故2()1925c b bc +=+=. 所以5b c +=.
18.解：（1）由题意，123456
3.56
x +++++=
=，
111316152021166
y +++++==，
故
6
2
1
()
17.5i
i x x =-=∑，2b
=$， 由$a
y bx =-$得$162 3.59a =-?=， 则$29y x =+.
当7x =时，$27923y =?+=，
所以预测该企业2017年7月的市场份额为23%.
（2）①设该企业每天亏损约为200万元为事件A ，平均每天收入约达到400万元为事件B ，平均每天收入约达到700万元为事件C ， 则()0.1P A =，()0.2P B =，()0.7P C =. 故X 的分布列为
所以()2000.14000.27000.7550E X =-?+?+?=（万元）. ②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.
则32222223
3330.20.70.10.70.20.20.70.70.876P C C C =+??+??+??+=.
所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876. 19.解：（1）取BC 中点为F ，连接EF ，DE ，FA ， 由112EF BB =
，11
2
AD BB =，1EF BB P ，1AD BB P ， 得EF DA P ，且EF DA =，
所以四边形ADEF为平行四边形.
所以DE AF
P，
又因为AF?平面ABC，DE?平面ABC，所以DE P平面ABC.
（2）由已知
1
()(2)0
BD AB BA DA AD AB OA OD
=++=?⊥
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g.
又CO⊥平面11
ABB A，
所以OD，OA，OC两两垂直.
以O为坐标原点，OD，1
OB，OC所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则经计算得
3
(0,
A，
6
(B，
3
C，
6
(
D，
因为
1
2
CC AD
=
u u u u r u u u r
，
所以
1
6233
C，，
所以
63
(
AB=
u u u r
，
33
)
AC=
u u u r
，
6233
DC=
u u u r
.
设平面ABC一个法向量为(,,)
n x y z
=，
由
63
0,
33
33
0,
AB n x y
AC n y z
?
=-+=
??
?
?=+=
??
u u u r
g
u u u r
g
令1x =
，得n =.
设直线1C D 与平面ABC 所成的角为α，
则11||sin ||||
DC n DC n α==u u u u r
g u u u u r g .
20.解：（1）由题意，5
||222
p AF =+
=，故1p =。 所以抛物线C 的方程为2
2y x =.
将(2,)A m 代入抛物线方程，解得2m =， 因此(2,2)A ，
故2
2
2
2
||228r OA ==+=，
O e 的方程为228x y +=.
（2）设(,)M x y ，2
11(,)2
y Q y ，222(,)2y R y ，00(,)P x y ，
设1l ：2
11()2
y y y k x -=-， 则由2112(),22,y y y k x y x ?-=-???=?
得22
11220ky y y ky -+-=，
令22
11(2)4(2)0k y ky ?=---=，解得1
1k y =
， 故1l ：111
2y y x y =
+， 同理2l ： 221
2
y y x y =
+.
则由11221
,21
,2
y y x y y y x y ?=+???
?=+??
解得1212,2,2
y y x y y y ?=???+?=??g
因直线:QR 008x x y y +=
，0x ∈.
则由0028,2,
x x y y y x +=??=?
得2
002160x y y y +-=，
则01
20
1202,16.y y y x y y x ?
+=-????=-??
因此000,8,y y x x x ?=-????=-??
21.（1）由题意，()()()(ln )x
F x f x g x x k e ==+g ，则1
'()(ln )x F x x k e x
=++， 由题意，若()F x 在1[,]e e
上有极值点， 则'()F x 在1[,]e e
上有变号零点.
令'()0F x =，即
1
ln 02
x k ++=， 设1()ln 2h x x k =++，1
[,]x e e ∈，
故22111
'()x h x x x x -=-+=，
则1
[,1)x e ∈，'()0h x <，(1,]x e ∈，'()0h x >，
又1()1h e k e =-+，1
()1h e k e
=++，
11
()()20h h e e e e -=-->， 即1
()()h h e e
>.
故若函数()F x 在1
[,]e e
上有极值点，
只需1
()10,(1)10,
h e k e h k ?=-+>???=+
则11e k -<<-，
所以k 的取值范围为(1,1)e --.
（2）由题意，知要证2
1ln (1)1
x
e x x x e x ---<-+成立.
设()1ln m x x x x =--，(0,)x ∈+∞， 则'()(ln 2)m x x =-+， 当2
(0,)x e -∈时，'()0m x >， 当2
(,)x e -∈+∞时，'()0m x <，
所以当2x e -=时，()m x 取得最大值22
()1m e e --=+. 所以2
()1m x e -≤+.
设()(1)x
n x e x =+，(0,)x ∈+∞， 则'()1x
n x e =-，
因为0x >，则'()10x
n x e =->， 故()n x 在区间(0,)+∞内单调递增，
故()(0)0n x n >=，即1x
e x >+.
所以
11x
e x >+， 故2
2(1)
11
x
e e e x --+>++.
综上，当1k =时，2
1ln (1)1
x
e x x x e x ---<++.
命题得证.
22.解：（1
）由,
2sin x y θθ
?=??=??（θ为参数），
可得曲线C 的普通方程为22
184
x y +=. 由直线l
的参数方程为2,
,
x t y =+???=??（t 为参数），
可知直线l
的普通方程为y =
-
由221,8
4y x y ?=?
?+
=??得25840x x --=，1285x x +=，1245x x =-.
故12|||5
AB x x =-==
， 所以||AB
. （2）由直线l
的参数方程为2,
,x t y kt =+???=??
（t 为参数，k 为实数），
可知直线l
过定点， 经验证该点在椭圆上，
不妨设为点A ，则直线OA
的方程为y x =
.
设,2sin )B θθ，点B 到直线OA 的距离为d ，
则|sin()|4d πθ=
=
-.
若要AOB ?面积取得最大值， 则|sin()|14
π
θ-
=，
得4
2
k π
π
θπ-
=+
，k Z ∈，34
k π
θπ=+
，k Z ∈.
此时(B -
或(2,B .
将(B -代入直线l
的参数方程为22,
,
t kt -=+??=，解得0k =.
将(B -代入直线l
的参数方程为22,
,
t kt =+???=??，解得k 不存在.
所以0k =.
23.解：（1）25,0,()|2||4|23,02,52,2,x x f x x x x x x x -≤??
=-+=+<
()61f x x ≥+，
即2561,0x x x -≥+??
≤?或2361,02,x x x +≥+??<
2,x x x -≥+??≥?
解得1
{|}3
x x ≤.
（2）25,0,()|2||4|23,02,52,2,x x f x x x x x x x -≤??
=-+=+<
当0x ≤时，()f x 单调递减， 当0x >时，()f x 单调递增，
故0x =时， ()f x 取最小值(0)2f =. 当0a <时，44()()4a a a a
-+=-+-≥恒成立， 即4
62a a
+
+≤，故()()f x g a ≥， 当0a ≥时，2
()21g a a a =-++在1a =时取最大值(1)2g =， 所以不等式()()f x g a ≥恒成立. 综上，不等式()()f x g a ≥恒成立.
衡水金卷2018年高三数学全国统考模拟试卷三理科附答案
衡水金卷2018年高三数学全国统考模拟试卷（三）理科附答案 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（）A．B．C．D． 2.已知，（其中，，），则的值为（） A．B． C．D． 3.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D． 4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3 次通过的概率为（） A．B．C.D． 5.已知，，，，若，则的值为（） A．8B．9C.10D．11
6.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（） A．B．C.D． 7.将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（）A．B．C.D． 8.如图是计算的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入的条件是（） A．B．C.D． 9.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（） A．350升B．339升C.2024升D．2124升 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（） A．B．C.D．
衡水金卷高考模拟卷(五)数学(理)试题Word版含答案
衡水金卷高考模拟卷（五）数学（理）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） A 2. ） A 3. 其中的真命题为（） A ． 4. (如图) 1,2,3,4,5,6, 角孔的分数之和为偶数”,,）
A ． 23 B ．14 C. 13 D ．12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ） A ． B ． C. D ． 6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235log ()a a ?的值为（ ） A ．8 B ．10 C. 12 D ．16 7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ． 2 ()sin f x x x = B ． ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1x f x x +=- D ．()x x f x π π-=- 8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为2 21() AB x x =-，平面上两点间距离公式为 222121()()AB x x y y =-+-”，类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()AB x x y y z z =-+-+-“； AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1) ②“代数运算中的完全平方公2 2 2 ()2a b a a b b +=+?+“向量中的运算
2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)
2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A
衡水金卷(一)理科数学试题含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（一） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合...则 （） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位.若...则复数的共轭复数是（） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和是.且.则下列命题正确的是（） A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数 4. 七巧板是我们祖先的一项创造.被誉为“东方魔板”.它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点.则此点取自黑色部分的概率是（） 学*科*网... A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线：（.）的右焦点.直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为.若的中点在双曲线上.则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.
6. 已知函数则（） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图.则输出的的值为（） A. B. C. D. 8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为.则函数 的图象（） A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示.其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形.点为的中点.则该几何体的外接球的表面积是（） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：的焦点为.过点分别作两条直线..直线与抛物线交于、
2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2021届河北衡水金卷新高考仿真考试(三)数学(理)试题
2021届河北衡水金卷新高考仿真考试（三） 理科数学试卷 ★祝你考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考考查范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数()12a i a R i +∈-在复平面内对应的点在直线y x =上，则a =（ ） A. 1 B. 3- C. 1- D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数为代数形式，利用复数的几何意义得出对应点坐标，代入直线方程可得a 。 详解】 ()()12221 12555 a i i a i a a i i +++-+==+-， 因为()12a i a R i +∈-在复平面内对应的点221 ( ,)55 a a -+， 该点在直线y x =上，所以221 55 a a -+=，所以3a =-， 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义，掌握复数的除法运算是解题关键. 2.已知集合{ } 2 230A x Z x x =∈--≤，21 12 2y B y -?? =≥???? ，则A B 中的元素个数是（ ）
2018年浙江高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π323π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143 x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(二) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} x x y x A 2|2-==，{}1|2+==x y y B ，则=?B A （ ） A ．[)∞+， 1 B ．[)∞+， 2 C ．(][)+∞∞-,20,U D ．[)∞+，0 2.已知R a ∈，且i a ,0>是虚数单位，22=++i i a ，则=a （ ） A ．4 B ．23 C ． 19 D ．52 3.已知)θ-θsin cos ，则直线AB 的斜率为A ． 4.相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 5.袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（ ） A ．73 B ．31 C. 21 D ．5 2 6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入n m ,分别代表钱数和果子个数，则符合输出值p 的为（ ） A ．p 为甜果数343 B ．p 为苦果数343 C.p 为甜果数657 D ．p 为苦果数657 7.03132sin =-??? ??π+x 在区间()π，0内的所有零点之和为（ ） A ．6π B ．3π C. 67π D ．3 4π 8.已知11 2,0:22<++>?x ax x x p 恒成立，若p ?为真命题，则实数a 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．332+π B ．33+π C.3+π D ．6 3+π 10.如图为正方体1111D C B A ABCD -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B ，运动过程种，点M 与平面11DC A 的距离保持不变，运动的路程x 与MD MC MA l ++=11之间满足函数关系)(x f l =，则此函数图象大致是（ ） 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π C 32 D 3π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ） 2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z=，则∣z∣=（） A.0 B. 1 1 C.1 D.√2 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则C R A =（） A、{x|-1 A. 34 AB → - 1 4 AC → B. 14 AB → - 34 AC → C. 34 AB → + 14 AC → D. 14 AB → + 34 AC → 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2√17 B. 2√5 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为2 3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM → ·FN → =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： 11 1 - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的 交点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. 3 2 B. 3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α 所成的角都相等，则α 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 2018年衡水金卷信息卷全国卷 I A模拟试题（一） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得 ∴， 故选：D 2. 已知复数满足(其中为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】由得到， 故其共轭复数为，其对应的点位于第一象限， 故选：A 3. 已知等差数列中，，则（） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】，∴ ∴ 故选：B 4. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该程序框图的功能是计算的值. 要使输出的S的值为0，则，即 故①中应填 故选：C 点睛：：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 5. 已知双曲线的一条渐近线与双曲线的—条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】双曲线的渐进线方程为，故双曲线的渐近线方程为. 设双曲线的方程为. 当时，双曲线的方程为，则，解得：； 当时，双曲线的方程为，则，解得：； 故选：C 6. 已知函数在上可导，且，则（） 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2020届河北省衡水金卷新高考冲刺模拟考试（十六) 数学（理科） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}220A x x x =--≤，(){} ln 1B x y x ==-，则A B =I （ ）． A. (]0,2 B. ()(),12,-∞-+∞U C. [)1,1- D. ()()1,00,2-? 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合A ，B ，利用交集运算求解即可. 【详解】{} 2|20{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤ (){} {}ln 11B x y x x x =-=<= 所以{|11}A B x x ?=-≤< 故选：C 2021届河北衡水金卷新高考原创预测试卷（九） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=)(B A C U （ ） A.4}3{1，， B.4}{3， C.{3} D.{4} 2.函数1)2ln()(++-=x x x f 的定义域为（ ） A.)2,1(- B.)2,1[- C.]2,1(- D.]2,1[- 3.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三 2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（三） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____（桃源县第四中学） A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 答案：由已知得Q=[-1，6] P=（-5，6）故P ?Q=[-1，6]故选C 2.设复数z 满足3(1)z i z +=- ，则下列说法正确的是 ( ) A. z 的虚部为2i B.z 为纯虚数 C. z = D. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限 答案：C 由3(1)z i z +=-得3(3)(1)1212i i i z i i -+-+-===-++ ， z =3.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若5347S a =+，11a =，则6a = ( ) (桃源一中) A. 37 B.16 C. 13 D. -92018年天津市高考数学试卷(理科)
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