习题答案第4章
第4章 无源微波器件
微波网络参量有哪几种线性网络、对称网络、互易网络的概念在其中有何应用
答 微波网络参量主要有转移参量、散射参量、阻抗参量和导纳参量。线性网络的概念使网络参量可用线性关系定义；对二口网络，对称网络的概念使转移参量的d a =，散射参量的2211S S =，阻抗参量的2211Z Z =，导纳参量的2211Y Y =。互易网络的概念使转移参量的1=-bc ad ，散射参量的2112S S =，阻抗参量的2112Z Z =，导纳参量的2112Y Y =。
推导Z 参量与A 参量的关系式（4-1-13）。 解 定义A 参量的线性关系为
()
()
??
?-+=-+=221221I d cU I I b aU U 定义Z 参量的线性关系为
??
?+=+=2221212
2
121111I Z I Z U I Z I Z U
??
??
??????-=??????=c d c c bc ad c
a Z Z Z Z
1
2221
1211
Z 从I S S =*
T
出发，写出对称互易无耗三口网络的4个独立方程。
解 由对称性，332211S S S ==；由互易性，2112S S =，3113S S =，3223S S =。三口网络的散射矩阵简化为
????
?
?????=1123
13
231112
131211S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*
T
，即
??????
????=?????????
???????????100010001*11*23
*13*23
*11*
12
*
13
*
12*
11
1123
13
2311121312
11
S S S S S S S S S S S S S S S S S S 得
12
13
212211=++S S S
0*
2313*1112*1211=++S S S S S S 0*1113*2312*1311=++S S S S S S 0*1123*2311*1312=++S S S S S S
二口网络的级联如图所示。写出参考面T 1、T 2之间的组合网络的A 参量。（参考面T 1处即组合网络的端口1，参考面T 2处即组合网络的端口2）
解 []?
?
?
?
??=1j 011B A []?
??
?
????=θθθθcos sin 1
j sin j cos 0
02
Z Z A Z
[]??
?
???=1j 013B A
[][][][]321A A A A =
??
???????
???
?
?
+-+=1j 0
1cos sin sin 1j j sin j cos 000B BZ Z B Z θθθ
θ
θ ????
?
?????-???? ??
+-+-=θθθθθθθθsin cos cos sin sin 11j sin j sin cos 00000BZ BZ B Z B Z BZ （l βθ=）
微波电路如图所示。已知四口网络的S 矩阵是
?????
?
??????-=0j 10j 001100j 01j 021S
其端口2、3直接接终端反射系数为2Γ、
3Γ的负载，求以端口1、4为端口的二口网络的散射矩阵。
解 由表4-1-4，四口网络的工作条件是222Γ=b a ，333Γ=b a ，代入式（4-1-23）得
()()()()
??
???
???
??
?
+Γ+Γ+-=+++-=+++-=+Γ+Γ+-=4334322421443432131342432121243313221211002
1002100210021a b S b S a b a S a a a S b a S a a a S b a b S b S a b
即
()()()()
??
???
???
??
?
Γ+
Γ-=+
-=+-=Γ+Γ-=33224413412332212
1212121jb b b ja a b a ja b b jb b
将上式中32,b b 的表达式代入41,b b 的表达式，得
()()[]341241121
Γ++Γ+=
ja a a ja j b ()()[]32432121Γ+Γ+Γ+Γ-=ja a ()()[]341241421Γ++Γ+=ja a j a ja b ()()[]3243212
1
Γ-Γ+Γ+Γ=a ja
记[]??
?
???=??????4441a a S b b ，得 []()()?
?
?
?
??Γ-ΓΓ+ΓΓ+ΓΓ+Γ-=3232323221j j S
试按要求对学过的二口元件进行列表归纳：（1）按名称、类型、功用、特性；（2）按与第二章学过的元件比较。
答
简述4λ结构的工作原理。它被应用于哪些微波元件中
答 4λ结构的工作原理（以扼流式短路活塞为例，图4-2-1 b ）：将BA 、DC 看成4λ传输线段，因AC 点短路，由倒置性BD 点开路。再将AB 、A ′B ′也看成4λ传输线段，因BD 点（即BB ′点）开路，故AA ′点短路（即电接触良好）。应用于扼流式短路活塞、抗流接头
欲利用阶梯波导实现两段尺寸分别为×1.3 cm 2
和×0.8 cm 2
的波导的连接。当工作波长λ= 3cm
时，试求
（1）阶梯波导段的窄边b= （2）阶梯波导段的长度l = （3）阶梯波导段的单模传输条件。
解 （1）cm 02.18.03.121=?==b b b （2）()
2
21a p λλ
λ-=
=3.75cm ，cm 9375.0475.34===p λ
（3）a a 2<<λ，cm 5cm 5.2<<λ 什么是禁戒规则在T 形接头分析中它有何作用
答指偶模激励只能激励起对称场，不能激励起反对称场，或者说反对称场被禁戒；奇模激励只能激励起反对称场而对称场被禁戒。作用：（1）可用于分析TE 10波的场结构的对称性；（2）可用于分析E-T 、H-T 和魔T 。
E-T 接头的端口1、2匹配，证明适当选择参考面后，其S 矩阵是
??
??
?
?????=100001010S
解 三口网络的S 矩阵是：
????
?
?????=3332
31
232221
131211
S S S S S S S S S S 依题意：02211==S S ，由互易性，2112S S =，3132S S =，2332S S =，由反对称场性质，1323S S -=
????
?
?????--=3313
13
1312
131200
S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*
T
，有
?????????
?--??????????--33*13
*
13*13*
12
*
13
*
12
3313
13
131213120
00
S S S S S S S S S S S S S S ?
?
????????=100010001
即
12
13
212=+S S ①
0*
1313=S S ②
12
33
2*
132
13=+-+S S S ③
由式②，013=S ；由式①，112=S ，若适当选择参考面，112=S ；由式③，133=S 。若适当选择参考面，133=S 。因此有
??
??
?
?????=100001010S
推导魔T 的S 矩阵并利用该S 矩阵简述其特性。（提示：利用魔T 等效网络的对称性、互易性和无耗性，以及魔T 中场的对称性和反对称性）
解 四口网络的S 矩阵是
?????
???????=4443
42
41
3433323124232221
14131211
S S S S S S S S S S S S S S S S S 依题意：当E 臂、H 臂为端口匹配状态时，033=S ，044=S ；由旁臂 1、旁臂2的对称性，
2211S S =；由互易性，()j i j i S S ji ij ≠==;4,3,2,1,，由E-T 接头的反对称场性质和H-T 接头的对称场
性质，1323S S -=，1424S S =，04334==S S 。得
?????
???????=00
0024
14
231324231112
14131211S S S S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*
T
，有
?
?
???
?
??????=??????????????--????????????100001000010000100
00
00
00*14
*14
*13*
13
*14
*13*11
*
12
*
14
*13*
12*
11
24
14
23132423111214131211S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 即
12
14
213212211=+++S S S S （1）
0*
1414*1313*1112*1211=+-+S S S S S S S S （2）
0*
1312*1311=-S S S S （3）
0*1412*1411=+S S S S （4）
由式（3）、式（4），01211=-S S ，01211=+S S ，故01211==S S 。由式（2），1413S S =，代入式（1），并适当选择参考面得21
1413==S S 。因此，得魔T 的S 矩阵是
?????
?
?
???
??--=
00
1100111100110021S 由上述S 矩阵，易知魔T 具有：
（1）匹配性。例如，若使04433==S S ，则自动有02211==S S 。
（2）均分性。例如，若从端口1输入，则从E 臂、H 臂等分输出；若从E 臂输入，则从端口1、2等分输出。
（3）隔离性。例如，若从端口1输入，则端口2无输出；若从E 臂输入，则H 臂无输出。 由魔T 组成的输出调节器如图所示，其中，功率从端口1输入，从端口2输出；端口3、4分别接短路活塞。为使端口2的输出最大，试分析3l 和4l 应满足什么条件
解 魔Ｔ的散射矩阵是
?????
??
???
??--=
001100111100110021S 由表4-1-4，魔Ｔ的工作条件是3
2j 33e
θ--=b a ，
42j 44e θ--=b a ，式中，33 βθ=，44 βθ=。
代入上式有
()()
()()
?????
??????+++=++-=-++=--+=----43214432132j 42j 321
22j 42j 321
1002
10021e e 0021e e 00214
343a a a a b a a a a b b b a a
b b b a a
b θθθθ
即
()
43
2j 42j 3
1e e
21θθ----=
b b b ①
()
43
2j 42j 3
2e e
2
1θθ---=
b b b ②
()21321a a b -=
③
()2142
1a a b +=
④
将式③、式④代入式②
()()[]432j 212j 212e e 2
1θθ--+---=
a a a a
b ()()[]
43432j 2j 22j 2j 1e e e e 21
θθθθ-----++-=a a
功率从端口1输入，为使端口2的输出最大，也就是使电压传输系数的模21S T =最大，即求下式的最大值：
43
2j 2j 21e e 2
1θθ--+=
S 将上式化简：
()342j 21e 121θθ--+=S ()()()343434j j j e e e 2
1
θθθθθθ-----+=
()34cos -=β()
p
λπ342cos
-=
显然，上式取最大值的条件是
()
πλπn p
=-342
即
() ,3,2,1,02
34==-n n
p
λ
如图所示可调式同轴型功分器将信号源的功率分配给匹配负载1、2，其中，两个短路活塞用连杆联动，短路活塞与主馈线AB 的距离分别为1l 和2l ，且412p l l λ+=。各段同轴线的特性导纳均为S 02.00=Y 。证明：
（1）当41p l λ=时，信号全部送到负载1。 （2）当01=l 时，信号全部送到负载2。
（3）当831p l λ=时，该功分器向负载1、2等功率馈电。
解 画出可变同轴型功分器的等效电路如左图所示： （1）当41p l λ=时，2412p p l l λλ=+=，B 点呈短路，信号不能到达负载2。由B 点呈短路，知0=CB Y ；由41p l λ=，知0=AG Y ；0Y Y CD =，即CD 段呈行波，故信号全部送到负载1。
（2）当01=l 时，A 点呈短路，信号不能到达负载1。与上述分析类似，信号全部送到负载2。
（3）当831p l λ=时，
0Y Y AD =，010cot jY jY Y AG =-= β，()j Y Y Y Y AG AD A +=+=10，
()00202
11Y j j Y Y Y Y A CA
-=+== 0Y Y BE =，0104cot jY jY Y BF -=??? ??
+-=λβ ，()j Y Y Y Y BF BE B -=+=10
()00202
11Y j
j Y Y Y Y C CB
+=-== 0Y Y Y Y BC BA B =+=，主传输线呈行波，故信号源输入的功率全部进入该功分器，被负载1、2
所吸收。又由于A Y 、C Y 是共轭的，所以进入该功分器的功率被负载1、2平分。
同轴型定向耦合器如图所示，试分析其工作原理。图中，主线通过耦合片将信号耦合到输出端，耦合片的右边接匹配负载。
F
2=
答 （1）电耦合：耦合片与主线内导体构成耦合电容，产生耦合电流1i 、2i ；（2）磁耦合：主线内导体上的电流产生磁场，形成的磁力线与耦合片发生交链，产生耦合电流3i ；（3）定向性：由于1i 和3i 同向，合成电流为1i +3i ；由于2i 和3i 反向，合成电流为2i -3i ，因而形成定向耦合。
简述波导型单孔定向耦合器的构成和工作原理。
答 波导型单孔定向耦合器由主波导和副波导构成，公共壁为宽壁，耦合机构是开在公共宽壁中央的小孔。
工作原理：图（a ）表示电场耦合。在耦合孔处，TE 10波的电力线会发生如图所示的畸变，故使副线的下宽壁出现负电荷分布（电力线终止于负电荷），它通过感应使上宽壁出现正电荷分布，于是，在副线中激励起如图所示的电力线。图（b ）表示磁场耦合。在耦合孔处，TE 10波的磁场所形成的壁电流被切断，耦合孔右边的壁电流流入副线，形成正电荷分布，耦合孔左边的壁电流流出副线，形成负电荷分布，于是，在副线中激励起如图所示的电力线。图（c ）表示耦合的合成。副线中，耦合孔左边由电场耦合和由磁场耦合形成的电力线方向相同，相互叠加；而耦合孔右边形成的电力线则方向相反，相互抵消，于是呈现出定向性。
波导型单孔定向耦合器的主线和副线间也存在一定夹角，作用是改善定向性。
如何分析TE 10波中存在圆极化磁场理解该圆极化磁场的特性对分析波导型十字缝定向耦合器有何作用
答 分析如下：TE 10波有两个磁场分量，分别是
()z t c x x a H k H βωβ
-??
?
??=j 0e πsin j
()z t z x a H H βω-??
?
??=j 0e πcos
由圆极化的定义，要求两个磁场分量存在?90相位差，且z x H H =。前者显然满足，后者则导出如下关系：
??
? ??=??? ??x a x a k c πcos πsin β
解得
???
? ??=
-a a
x p 2tan π11λ，12x a x -= 即：（1）在1x 、2x 处，TE 10波的磁场是旋向相反的圆极化磁场。（2）旋向的规律是，以TE 10波的传播方向为参考（即视线沿其传播方向），使大拇指垂直进入纸面，1x 处的旋向正好满足左手螺旋关系，称为左圆极化磁场；2x 处的旋向正好满足右手螺旋关系，称为右圆极化磁场。
作用：上述性质可用于判断波导型十字缝定向耦合器的副线正方向（如图）。
（1）若主线中TE 10波的传播方向向下，则十字缝位于视线的左边，故十字缝处为左圆极化磁场（逆时针方向）。
（2）耦合到副线后，十字缝处仍然应为左圆极化磁场。
（3）假设副线中TE 10波的传播方向向左。这时，由于十字缝位于视线的右边，按照旋向判断方法，十字缝处为右圆极化磁场。这与要求的极化旋向矛盾，因此假设错误。
（4）再假设副线中TE 10波的传播方向向右，这时，由于十字缝位于视线的左边，故十字缝处为左圆极化磁场。这与要求的极化旋向一致，因此副线的正方向应该是向右。
判断微波信号在下列定向耦合器的副线中的传输方向：
（1）同轴型定向耦合器；（2）波导型单孔定向耦合器；（3）波导型十字缝定向耦合器 答（1）同轴型定向耦合器
主
线
P
副线
P
（2）波导型单孔定向耦合器 （3）波导型十字缝定向耦合器
写出学过的三分贝电桥的散射矩阵，并比较它们的工作特性。 答 （1）二分支三分贝电桥
?????
???????-=0j 10j 001100j 01j 021S
工作特性：当端口1接匹配源，其它端口接匹配负载时， 1）从端口1输入的功率被端口2、3均分输出，端口1无反射，端口4被隔离。2）以端口1输入信号的相位为基准，端口2和端口3输出信号的相位分别滞后?90和?180。
（2）三分支三分贝电桥
?????
???????----=
01j 0100j j 0010j
1021S 工作特性是：当端口1接匹配源，其它端口接匹配负载时，从端口1输入的功率被端口2、3均分输出，端口1无反射，端口4被隔离；以端口1输入信号的相位为基准，端口2和端口3输出信号的相位分别滞后?180和?270。
（3）环形三分贝电桥
?????
???????---=0j 0j j 0j 00j 0j j 0j 021S
工作特性是：1）当端口1接匹配源，其它端口接匹配负载时，从端口1输入的功率被端口2、4均分输出，端口1无反射，端口3被隔离；以端口1输入信号的相位为基准，端口2和端口4输出信号的相位均滞后?90。2）当端口2接匹配源，其它端口接匹配负载时，从端口2输入的功率被端口1、3均分输出，端口2无反射，端口4被隔离；以端口2输入信号的相位为基准，端口1和端口
波导
3输出信号的相位分别滞后?90和?270。
某雷达的频段开关如图所示，试分析其工作原理。该频段开关由两个三分支三分贝电桥和两个高通滤波器组成。高通滤波器的特性是，对低频段发射机的信号起短路作用，对高频段发射机的信号起直通作用。频段开关的端口1接低频段发射机，端口2接高频段发射机，端口3接雷达天线，端口4接匹配负载。
答 （1）来自端口1低频段发射机的信号到达高通滤波器时，三分支三分贝电桥1呈短路特性，故信号从端口3输出至雷达天线，端口2（高频段发射机）、4被隔离。（2）来自端口2高频段发射机的信号到达高通滤波器时，三分支三分贝电桥1、2呈串联特性，故信号从端口3输出至雷达天线，端口1（低频段发射机）、4被隔离。即频段开关能够使低频段发射机和高频段发射机的信号顺利输送至雷达天线，且二者互不影响。
衰减器的衰减量为L dB ，试写出它的散射矩阵。（提示：设衰减器的端口与所接传输线匹配） 解 由衰减器的端口与所接传输线匹配得，02211==S S ；
由衰减量21021log 20log 102S P P L a -=???
? ?
?==-
+
，202110L S -
=，适当选择参考面，有202110L S -=。由互易性，1221S S =。得
???
?????=--
010
10
02020
L
L S 微波滤波器与集中参数滤波器有何异同
答 微波滤波器是分布参数电路，但利用长线理论分析后，都可以等效成集中参数滤波器的原型
电路。
写出微波铁氧体的张量磁导率并解释它的物理意义。 答 无耗铁氧体的张量磁导率是
????
?
?????-=330
0j 0j μμ
κ
κ
μμ 式中，???
? ??-+=2202
00001ωωωμμH M ，2200
000ωωωωμκ-=H M 。由上式可见， （1）在与0H 垂直的方向，x h 不仅对x b 有贡献，而且对y b 也有贡献。y h 亦然。即铁氧体的磁导率为标量，具有磁各向异性。
（2）0H 为一特殊方向，该方向的z b 只与z h 有关，即在0H 方向铁氧体与磁导率为标量的介质无异。
（3）当0ωω→，即交变磁场的频率接近于拉摩进动频率时，有∞→μ，∞→κ。我们称这种现象为铁氧体的铁磁谐振效应。在铁磁谐振状态下，铁氧体强烈吸收交变磁场的能量。
什么是正圆极化磁场什么是负圆极化磁场它们和左右圆极化磁场有何区别
答 正圆极化磁场()t +
h ：指与外加恒定磁场0H 呈右手螺旋关系的圆极化磁场；负圆极化磁场
()t -h ：指与外加恒定磁场0H 呈左手螺旋关系的圆极化磁场。即正、负圆极化磁场是与外加恒定磁
场有关的极化状态。而左、右圆极化磁场是TE 10波所固有的极化性质。
什么是正圆极化磁导率它有何特点
答 铁氧体对正圆极化磁场的磁导率称为正圆极化磁导率记为+
μ。有
???
?
?
?
-+
=+=+ωωωμμμ000001H M k 由图（4-7-2）可见：正圆极化磁导率曲线可分成三段，其中，ωω=0（±∞→+
r μ）称为铁磁
谐振点，这时铁氧体处于铁磁谐振状态；ωω<0对应曲线的左半支，这时ω<0H ，称为低场区。
ωω>0对应曲线的右半支，这时ω>0H ，称为高场区
什么是法拉第效应如何判断法拉第旋转的方向
答 SUPW 在铁氧体中传播一段距离后，其线极化磁场的极化方向会旋转一个角度的现象称为法拉第效应。
方向判断：1）当铁氧体工作在低场区（-
+
< +>r r μμ）时，θ?的旋向与0H 呈左手螺旋关系。 什么是场移效应如何判断场移式隔离器中信号顺利传输的方向场移式隔离器与谐振吸收式隔离器有何异同 答 铁氧体能够改变TE 10波的场分布，这种作用称为场移效应。 方向判断：（1）先根据TE 10波的传输方向判断铁氧体处是左圆极化磁场，还是右圆极化磁场；（2）再根据偏置磁场0H 判断铁氧体处是正圆极化磁场，还是负圆极化磁场；（3）最后根据场移效应判断衰减片的作用，从而判断场移式隔离器中信号顺利传输的方向。 场移式隔离器与谐振吸收式隔离器的异同：二者的铁氧体均置于TE 10波的圆极化磁场处。但前者有衰减片，工作点在0<+ μ 的区域；后者无衰减片，工作点为∞→+μ。 Y 结环形器组合如图所示。当铁氧体工作在低场区时，试分析它的环行方向。 答 当铁氧体工作在低场区时，环行方向与0H 成左手螺旋关系，来自端口1 的信号将进入右边的Y 结环形器，并从端口2输出。来自端口2的信号将从端口3输 出。来自端口3的信号将进入左边的Y 结环形器，并从端口4输出。来自端口4的信号将从端口1输出。 因此，Y 结环形器组合的环行方向是14321→→→→。