第三节二阶系统的瞬态响应

控制理论实验报告二阶系统的瞬态响应

实验报告 课程名称：控制理论（乙）指导老师：成绩：__________________ 实验名称：二阶系统的瞬态响应实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1．通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、主要仪器设备 1．THBDC-2型控制理论·计算机控制技术实验平台； 2．PC 机一台(含“THBDC-2”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。 三、实验内容 1．观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线； 2．调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比2 1=ζ，测量此时系统的超调量p δ、 调节时间t s (Δ= ±0.05)； 3．ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。 四、实验原理 1．二阶系统的瞬态响应 用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 2 2 2 2)() (n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：022 2=++n n S ωζω 其解122,1-±-=ζωζωn n S ， 针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S

二阶系统的阶跃响应及频率特性

实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性 实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的 处理及其与理论计算分析比较的能力。 适用课程：控制工程基础 实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。 B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。 C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ω n 对阶跃瞬态响应 指标的影响。 D 学习频率特性的实验测试方法。 E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。 F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要 动态特性（M P ，t s ）。 面向专业：机械类 实验性质：综合性/必做 知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识； B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识； C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。 学 时 数：2 设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。 材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。 要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。 B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。

C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出） 和S <1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。 <2>.画出系统方框图。 <3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的 传递函数，写出求解过程。 和ζ。 <4>.求取该系统的ω n 实验地点：教一楼327室 实验照片：实验装置及仪器

实验二 二阶系统瞬态响应和稳定性

实验报告 课程名称控制工程基础 实验项目实验二二阶系统瞬态响应和稳定性 专业电子科学与技术班级一 姓名学号 指导教师实验成绩 2014年4月17日 试验二二阶系统瞬态响应和稳定性

一丶实验目的 1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传 递函数标准式。 2.研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过 渡过程的影响。 3.掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、 ts的计算。 4.观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应 曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp值，并与理论计算值 作比对。 二、实验仪器 PC机一台、实验箱 三、实验内容及操作步骤 图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路 积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.1S 阻尼比和开环增益K的关系式为： 临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40k 欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4k，K=25 ξ=0.316 0< ξ<1 过阻尼响应：ξ=1.58>1，设R=100k, K=1 实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！ （1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5阶跃）。阶跃信号输出（B1的Y测孔）调整为2V（调节方法：按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调节电位器，用万用表测量Y测孔）。 （2）构造模拟电路：按图3-1-1安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线 模块号跨接座号 1 A1 S4, S8 2 A2 S2, S11,S12 3 A3 S8,S10 4 A6 S2,S6

二阶系统阶跃响应实验报告

实验一 二阶系统阶跃响应 一、实验目的 （1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。 （2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。 系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。 三、预习要求 （1） 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过 程时间tS 。 ) 1( p 2 e ζζπσ--=， ζ T 3t s ≈

代入公式得： T=0.5,ξ= 0.25，σp=44.43% ，t s=6s； T=0.5,ξ= 0.5，σp=16.3% ，t s=3s； T=0.5,ξ= 0.75，σp=2.84% ，t s=2s； （2）分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS。 ξ= 0.25，T=0.2，σp=44.43% ，t s=2.4s； ξ= 0.25，T=0.5，σp=44.43% ，t s=6s； ξ= 0.25，T=1.0，σp=44.43% ，t s=12s； 四、实验步骤 （1）通过改变K，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。 （2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： （1）T=0.5，通过改变R0的大小改变K值

二阶系统的瞬态响应

3.3 二阶系统的瞬态响应 凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。标准形式的二阶系统的微分方程是 (3.27) 或 (3.28) 上两式中，T称为系统的时间常数。称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。K为放大系数。 图3.9是标准二阶系统的结构图。 图3.9 二阶系统的结构图 标准形式二阶系统的闭环传递函数为 (3.29) 二阶系统的状态空间表达式为 (3.30) (3.31)

在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。 二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。 3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应 二阶系统的特征方程为 (3.32) 特征方程的二个根为 (3.33) 这也是二阶系统的闭环极点。 从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。系统的响应形式也因此会有较大的区别。 在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为 (3.34) 下面分几种不同的情况来讨论二阶系统的单位阶跃响应。 1. 无阻尼状态（=0） 当二阶系统的阻尼比时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。 时，二阶系统特征方程的根是共轭纯虚数根 闭环极点在s平面上的分布如图3.10所示。随变动，闭环极点的位置沿虚轴变化。系统的单位阶跃响应为 (3.35) 响应的时域表达式为 (3.36)

这是一个等幅的正弦振荡。这说明在无阻尼状态下系统不可能跟踪单位阶跃输入的变化。的变化曲线如图3.15所示。 图3.10 时特征根分布 图3.11 欠阻尼状态下的闭环极点 2. 欠阻尼状态（） 当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。 当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根： (3.37)

一二阶系统频率特性测试与分析

广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下：

被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。

实验二 二阶系统的瞬态响应分析

姓名：学号：年级专业： 实验二二阶系统的瞬态响应分析 一、实验目的 1、熟悉二阶模拟系统的组成。 2、研究二阶系统在不同参数状态下的单位阶跃响应，并分别测量出系统的超调量σp、峰值时间t p和调整时间t s。 3、研究增益K对二阶系统阶跃响应的影响。 二、实验仪器 1、1、TKKL-1控制理论实验箱1台 2、TDS1001B数字存储示波器1台 3、万用表1只 4、U盘1只（学生自备） 三、实验原理 实验线路图 图1为二阶系统的方框图，它的闭环传递函数为 图1 二阶系统的方框图 C（S）K/（T1T2）ωn2 R（S）= S2+S/T1+K/（T1T2）= S2+2ξωns+ωn2 由上式求得

ωn=√ K/（T1T2）ξ=√T2/（4T1K） 若令T1=0.2S，T2=0.5S，则ωn=√10K ，ξ=√0.625/K 因此只要改变K值,就能同时改变ωn和ξ的值,由此可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。 四、实验内容与步骤 1、按开环传递函数G（S）= K/（0.5S(0.2S+1)）的要求,设计相应的实验线路图。令r（t）=1V,在示波器上观察不同K（K=10，5，2，1，0.625，0.5，0.312，其中K=10,5，1,0.625必做，其他K值选做）下闭环二阶系统的瞬态响应曲线,并由图求得相应的σp、t p和t s的值。 2、调节K值，使该二阶系统的阻尼比ξ=1/√ 2 ,观察并记录阶跃响应波形。 3、实验前按所设计的二阶系统，计算K=10,K=1,K=0.625三种情况下的ξ和ωn值。据此，求得相应的动态性能指标σp、t p和t s，并与实验所得出的结果作比较。 4、写出实验心得与体会 五、实验思考题 1、在电子模拟系统中如何实现负反馈及单位负反馈？ 六、报告的形式与要求： 1、完成实验并画出二阶系统在不同K值下的瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。

实验三 二阶系统频率响应

实验三 二阶系统频率响应 一、实验目的 （1）学习系统频率特性响应的实验测试方法。 （2）了解二阶闭环系统中的对数幅频特性和相频特性的计算。 （3）掌握根据频率响应实验结果绘制波特图的方法。 （4）掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对谐振频率、谐振峰值和带宽的影响及对应的计算。 二、实验设备 （1）XMN-2型学习机； （2）CAE-USE 辅助实验系统 （3）万用表 （4）计算机 三、实验内容 本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。 二阶闭环系统模拟电路如图3-1所示，它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。 图3-1 二阶闭环系统模拟电路图 OP1和OP2为两个积分环节，传递函数为s T s G i 1 )(-=（时间常数RC T i =）。二阶闭环系统等效结构图如图3-2所示。 图3-2 二阶闭环系统等效结构图 该二阶系统的自然振荡角频率为RC T n 11==ω，阻尼为i f R R K 22= =ζ。 四、实验步骤 （1）调整Rf=40K ，使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M ，C=1μ，使T=1秒（ωn=1/1）。 （2）输入信号位)sin(t X ω=，改变角频率使ω分别为 0.2,0.6,0.8,0.9,1.0,1.2,1.6,2.0,3.0rad/s 。稳态时，记录下输出响应)sin(φω+=t Y y 五、数据采集及处理 输出信号幅值Y 输出信号初相φ L(ω) φ(ω) ω(rad/s) T 0.2 0.6 0.8 0.9 1.0 1.2

1.6 2.0 3.0 六、实验报告 1、绘制系统结构图，并求出系统传递函数，写出其频率特性表达式。 2、用坐标纸画出二阶闭环系统的对数幅频、相频曲线（波特图）。 3、其波特图上分别标示出谐振峰值（Mr）、谐振频率（ωr）和带宽频率（ωb）。 4、观察和分析曲线中的谐振频率（ωr）、谐振峰值（Mr）和带宽（ωb），并与理论计算值作对比。

自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线

实验三 二阶开环系统的频率特性曲线 一．实验要求 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二．实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ （3-2-1） 谐振频率： 2 21ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L （3-2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+? =n c （3-2-3） 相位裕度： 4 24122arctan )(180ξξξω?γ++-=+=c （3-2-4） γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使 二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70° （3-2-5） 本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面 的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 ② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭

二阶瞬态响应特性与稳定性分析

广西大学实验报告纸 组长： 组员： 指导老师： 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：163 实验内容：实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日 【实验时间】 2018年 5月 11日 【实验地点】 综合808 【实验目的】 1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。 2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。 3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。 【实验设备与软件】 1、Multisim 10电路设计与仿真软件 2、labACT 试验台与虚拟示波器 3、MATLAB 数值分析软件 【实验原理】 1、被模拟对象模型描述 永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a ）所示。根据Kirchhoff 定律和机电转换原理，可得如下方程 u k Ri dt di L e =++ω （1） l t T i k b dt d J -=+ωω （2） ωθ =dt d （3） 式中，各参数如图1（a ）所示：L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩，b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt 是转矩系数（Nm/A ），k e 是反电动势 系数（Vs/rad ）。令R L /e =τ(电磁时间常数)，b J /m =τ（机械时间常数） ，于是可由这三个方程画 出如图1（b ）的线性模型框图。 将Tl 看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中()()s s U Θ→的传递函数为 ()()()()()s Rb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1 /11/?+++=Θ= ττ （4） 考虑到电枢电感L 较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为

二阶系统的瞬态响应分析实验报告

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 二阶系统的瞬态响应分析 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1. 谁二阶模拟系统的组成 2. 研究二阶系统分别工作在1=ξ、10<<ξ、1>ξ三种状态下的单位阶跃响应 3. 分析增益K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量P σ、峰值时间t p 和调整时间t s 4. 研究系统在不同K 值对斜坡输入的稳态跟踪误差 二、实验内容和原理 1. 实验原理 实验电路图如下图所示： 上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中，R1、R2和C1以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器，R3、C2与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器，R0与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整体电路上的负反馈调节。 惯性函数传递函数为： 1 11/1/)(1212 122121+=+?=+==s T K Cs R R R R Cs R Cs R Z Z s G 比例函数的传递函数为 s T s C R R s C Z Z s G 22332122111 )(====

反相器的传递函数为 1)(0 012 3-=-== R R Z Z s G 电路的开环传递函数为 s T s T T K s T s T K s G s G s H 22 21212111)()()(+=?+= ?= 电路总传递函数为 2 222 11 22 122212)(n n n s s T T K s T s T T K K s T s T T K s G ωξωω++=++=++= 其中 12R R K = 、121C R T =、232C R T =、21T T K n =ω、K T T 12 4=ξ 实验要求让T1=0.2s ，T2=0.5s ，则通过计算我们可以得出 K n 10=ω、K 625 .0= ξ 调整开环增益K 值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值，还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。 （1）当K>0.625时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足 10<<ξ 单位阶跃响应表达式为： )1tan sin(111)(2 1 2 ξ ξωξ ξω-+-- =--t e t u d t a n 其中，2 1ξωω-=n d 图像为：

离散系统的频率响应分析

实验报告 实验课程：数字信号处理 实验内容：实验4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 院（系）：计算机学院 专业：通信工程 班级：111班 2013年6 月7日

一、实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d ) ()( 其变换域分析方法如下： 时频域变换 )()()(][][][][][ω ωωj j j m e H e X e Y m n h m x n h n x n y =?-= *=∑ ∞ -∞ = 系统的频率响应为 ω ωω ωω ωω jN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e H ----++++++==......)()()(1010 时域Z 域变换 ) ()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =?-= *=∑∞ -∞ = 系统的转移函数为 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏-∏-=∑∑= =-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 1111 0)1()1()(λξ 上式中的i ξ和i λ称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的级联。

二阶系统瞬态响应和稳定性

二阶系统瞬态响应和稳定性

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3.1.２ 二阶系统瞬态响应和稳定性 一．实验目的 1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标 准式。 2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影 响。 3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Ｍp 、ｔp 、t s 的计 算。 4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼,临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶 跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 值,并与理论计算值作比对。 二．实验原理及说明 图3－1-１3是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。 图3-１-13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统 Ⅰ型二阶系统的开环传递函数： ) 1()(+= TS TiS K S G (3-1－1) Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：2222) (1)()(n n n S S S G S G s ωξωωφ++= += (3-1－２） 自然频率(无阻尼振荡频率)：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 2 1=ξ （3-１－ 3） 有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-１4所示。它由积分环节（A2单元)和惯性环节（A ３单元）的构成,其积分时间常数Ti ＝R 1＊C 1=1秒，惯性时间常数 Ｔ＝R 2*C 2=０.1秒。 图3-1-1４ Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路 模拟电路的各环节参数代入式（3-1－１），该电路的开环传递函数为： R k R R K S S K TS TiS K S G 100) 11.0()1()(2== += += 其中 模拟电路的开环传递函数代入式(3－1-2），该电路的闭环传递函数为: K S S K S S s n n n 1010102)(2 2 22++=++=ωξωωφ 模拟电路的各环节参数代入式（3－1-3),阻尼比和开环增益K 的关系式为：

三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析 一、实验目的 (1)熟悉三阶系统的模拟电路图。 (2)由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。 (3)研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。 二、实验所需挂件及附件 图8-16 三阶系统原理框图 图8-17 三阶系统模拟电路 图8-16为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图8-17所示，对应的闭环传递函数为： 该系统的特征方程为： T 1T 2T 3S3+T 3（T 1+T 2）S2+T 3S+K=0 其中K=R 2/R 1，T 1=R 3C 1，T 2=R 4C 2，T 3=R 5C 3。 若令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，则上式改写为 用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。 除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下： 令系统的剪切频率为 ω c ，则在该频率时的开环频率特性的相位为： ?（ωc ）= - 90? - tg -1T 1ωc – tg -1T 2ωc 相位裕量γ=180?+?（ωc ）=90?- tg -1T 1ωc- tg -1T 2ωc K )S T )(S T (S T K )S (U )S (U i o +1+1+=2130=100+50S +15S +S 2 3Κ

由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。 四、思考题 (1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？ (2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？ (3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？ (4)为什么图8-13和图8-16所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零? (5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？ 五、实验方法 图8-16所示的三阶系统开环传递函数为： (1)按K=10，T 1=0.2S, T 2=0.05S, T 3=0.5S 的要求，调整图8-17中的相应参数。 (2)用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。 (3)令T 1=0.2S ， T 2=0.1S ， T 3=0.5S ，用示波器观察并记录K 分别为5、7.5和10三种 情况下的单位阶跃响应曲线。 (4)令K=10，T 1=0.2S ，T 3=0.5S ，用示波器观察并记录T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位 阶跃响应曲线。 六实验报告 (1)作出K=5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此分析K 的变化对系统动态性能和稳定性的影响。 (2)作出K=10，T1=0.2S ，T3=0.5S ，T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应波形图， 并分析时间常数T 2的变化对系统稳定性的影响。 (3)写出本实验的心得与体会。 ) 1)(1()(213++=S T S T S T K S G

线性控制系统的频率响应分析

一．实验目的 1．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。 2．二阶开环系统中的相位裕度和幅值穿越频率的计算。 二．实验内容及要求 1．一阶惯性环节的频率特性曲线测试。 2．二阶开环系统的频率特性测试，研究表征系统稳定程度的相位裕度和 幅值穿越频率对系统的影响。 三、实验主要仪器设备和材料 1．labACT自控/计控原理实验机一台 2．数字存储示波器一台 四、实验方法、步骤及结果测试 1．一阶惯性环节的频率特性曲线 惯性环节的频率特性测试模拟电路见图4-1。 图4-1 惯性环节的频率特性测试模拟电路 实验步骤：注：‘S ST'不能用“短路套”短接！ （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）按图4-1安置短路套及测孔联线。 （3）运行、观察、记录： ①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择一阶系统，再选择开始实验，点击开始，实验机将自动产生0.5Hz~64Hz多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。 ②测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈 奎斯特图），同时在界面上方将显示点取的频率点的L、、Im、Re等相关数

据。如点击停止，将停止示波器运行，不能再测量数据。 ③分别改变惯性环节开环增益与时间常数，观察被测系统的开环对数幅频曲线、相频曲线及幅相曲线，在幅频曲线或相频曲线上点取相同的频率点，测量、记录数据于实验数据表中。 实验数据表1：改变惯性环节开环增益，（T=0.05，C=1u，R2=50K） 实验数据表2： 改变惯性环节时间常数， K=1（R1=50K、R2=50K） 2．二阶开环系统的频率特性曲线 二阶系统模拟电路图的构成如图4-2所示。

二阶系统瞬态响应和稳定性

一．实验目的 1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标 准式。 2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的 影响。 3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计 算。 4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在 阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 值，并与理论计算值作比对。 二．实验原理及说明 图3-1-13是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。 图3-1-13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统 Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：) 1()(+= TS TiS K S G （3-1-1） Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：2222) (1)()(n n n S S S G S G s ωξωωφ++= += （3-1-2） 自然频率（无阻尼振荡频率）：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 2 1=ξ （3-1-3） 有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。它由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3 单元）的构成，其积分时间常数Ti=R 1*C 1=1秒，惯性时间常数 T=R 2*C 2=秒。 图3-1-14 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路 模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1），该电路的开环传递函数为： R k R R K S S K TS TiS K S G 100) 11.0()1()(2== += += 其中 模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2），该电路的闭环传递函数为： K S S K S S s n n n 1010102)(2 222++=++=ωξωωφ 模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3），阻尼比和开环增益K 的关系式为： 临界阻尼响应：ξ=1，K=，R=40k Ω 欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4k Ω， K=25 ξ= 过阻尼响应：ξ>1，设R=70k Ω，K=ξ=>1 计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp 、t p 、t s ：（K=25、ξ=、n ω=）

一、二阶系统频率特性测试与分析

自动频率序列正弦信号产生单元 广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师： 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级： 实验内容：一、二阶系统频率特性测试与分析 年月日 其他组员及各自发挥的作用： 【实验时间】 【实验地点】 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号)sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下。 图1 频率特性测试结构图 被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 被测稳定系统 频率特性测试 模块单元

1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8012 - = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。 2）被测对象输出信号的采样方法 对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。

深圳大学一阶、二阶系统的幅频特性测试实验

深圳大学实验报告 课程名称：信号与系统 实验项目名称：一阶、二阶系统的幅频特性测试实验学院：信息工程 专业：通信工程 指导教师： 报告人：学号：班级： 实验时间： 实验报告提交时间： 2015.6.23 教务部制

一、实验目的与要求： 1、学会利用基本的运算电路单元，搭建一些简单的实验系统。 2、学会测试系统的频率响应的方法。 3、了解一阶、二阶系统的阶跃响应特性。 二、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、线性系统综合设计性模块一块。 3、20M双踪示波器一台。 三、实验原理 1、基本运算单元 （1）比例放大 1）反相数乘器 由: 2 2 1 1 R U R U - =则有： 1 1 2 2R U R U- = 2）同相数乘器 由： 5 4 4 4 3 R R U R U + =则有： 4 5 4 3 4 ) ( R R R U U + = （2）积分微分器 1）积分器：由：12 1 2 1 1 // U U R R sC =-则有：2 21 121 (1) R U U R sR C =- +

2）微分器：由：34 1 1 1 U U R sC =-则有： 4311 U U R C s =- （3）加法器 1）反向加法器 有：) ( 2 1 1 3 2R U R U R U+ - = 2）正向加法器 由： ? ? ? ?? ? ? + = - = + - + 8 7 5 7 6 4 4 3 3 R R U R U R U R U R U 则有) ( ) (* 4 4 3 3 7 8 7 6 5R U R U R R R R U+ + = 2、N阶系统系统 1 011 1 1 011 1 ()()()() ()()()() n n n n n n m m m m m m d d d C y t C y t C y t C y t dt dt dt d d d E x t E x t E x t E x t dt dt dt - - - - - - ++++= ++++ 根据零状态响应（起始状态为零），则对其进行拉氏变换有： 1 011 1 011 ()()()() ()()()() n n n n m m m m C s Y s C s Y s C sY s C Y s E s X s E s X s E sX s E X s - - - - ++++= ++++ 则其传函数可表达为： -1 01-1 -1 01-1 s s s (s) (s) (s)s s s m m m m n n n n E E E E Y H X C C C C ++++ == ++++ 3、作为一阶系统，一般可表达为： 01 01 () E s E H s C s C + = + 一阶系统是构成复杂系统的基本单元，学习一阶的特点有助于对一般系统特性的了

2. 实验二 二阶系统阶跃响应

实验二二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用。 3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验原理 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况： 1）欠阻尼二阶系统 如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。 （1）性能指标： : 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间t S 最小时间。 超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 峰值时间t P ： 结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。 （2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差 长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,调节时间t S 平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。 2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1） 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。

3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时）此时系统有两个纯虚根。 4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。 三、实验内容 1. 搭建模拟电路 典型二阶系统的闭环传递函数为： 其中，ζ 和ωn对系统的动态品质有决定的影响。 搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 二阶系统模拟电路图其结构图为： 系统闭环传递函数为： 式中, T=RC，K=R2/R1。 比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1。 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( n n n w s w s w s R s C S + + = = ξ φ

二阶系统的瞬态响应分析

实验三 二阶系统的瞬态响应分析 一、实验目的 (1)熟悉二阶模拟系统的组成。 (2)研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ <1，和ξ > 1三种状态下的单位阶跃响应。 (3)增益K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP 、峰值时间t p 和调整时间ts 。 (4)观测系统在不同K 值时跟踪斜坡输入的稳态误差。 二、实验所需挂件及附件 图8-12 二阶系统的模拟电路 图8-12为二阶系统的模拟电路图， 它是由惯性环节、积分环节和反号器 组成。图8-13为图8-12的原理方框图， 图中K=R 2/R 1， T 1=R 2C 1，T 2=R 3C 2。 由图8-13求得二阶系统的闭环传递函 图8-13二阶系统原理框图 数为： 而二阶系统标准传递函数为 调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和阻尼比ξ的值，而且还 可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。 (1)当K >0.625，0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为： (1) //)()( 2112212221T T K S T S T T K K S T S T T K S U S U i O ++=++=(2) +2+=222n n n S S )S (G ωξωω 625.0 , 10 , 5.0T , 2.0T 4 , (2),(1) 211221K K S S K T T T T K n n ======ξωξω则若令得和式对比式 1 (3) ) 1sin(111)( 2212ξωωξξωξξω-=-+--=--n d d t o tg t t u e n 式中