2020年山东省日照中考数学试卷-答案
2020年山东省日照市中考试卷
数学答案解析
一、 1.【答案】C
【解析】直接利用相反数的定义得出答案. 解：2 020的相反数是：2020-. 【考点】相反数 2.【答案】B
【解析】根据单项式系数的定义即可求解. 解：单项式3ab -的系数是3-. 【考点】单项式 3.【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数. 解：61020000 1.0210=?.
【考点】科学记数法——表示较大的数 4.【答案】B
【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解.
解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查， A .调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，
B .了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，
C .调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，
D .调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查， 【考点】全面调查与抽样调查 5.【答案】A
【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案. 解：∵将函数2y x =的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：23y x =+.
【考点】一次函数图象与几何变换
6.【答案】B
【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：()2
222a b a ab b ±=±+；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可.
解：A .3332x x x +=，故选项A 不符合题意； B .235x x x =计算正确，故选项B 符合题意； C .()2
2369x x x +=++，故选项C 不符合题意；
D .
D 不符合题意. 【考点】二次根式的加减混合运算，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项 7.【答案】D
【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果. 解：如下图，∵两邻角度数之比为1:2，两邻角和为180°，
°°60120ABC BAD ∠=∠=∴，， ∵菱形的周长为8， ∴边长2AB =，
∴
菱形的对角线°
222sin 60AC BD ==?=，
∴
菱形的面积11
222
AC BD ==??=
【考点】菱形的性质 8.【答案】D
【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可. 解：不等式组()12359x x +??
--?
≥①
＜②，
由①得：1x ≥， 由②得：
2x ＜，
∴不等式组的解集为12x ≤＜.
数轴上表示如图：
，
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 9.【答案】B
【解析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解.
解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，
其中左视图是轴对称图形.
【考点】简单组合体的三视图，轴对称图形 10.【答案】A
【解析】根据垂径定理得出1
2
CE DE CD ===，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得
出°
60EOD ∠=，进而结合扇形面积求出答案.
解：AB ∵是O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，AB CD ⊥于点E ，
1
2
CE DE CD ===∴
设O ⊙的半径为r ，
在直角OED △中，222OD OE DE =+，即()(2
2
2
9r r =-+，
解得，6r =，
3OE =∴，
31
cos 62
OE BOD OD ∠=
==∴， °60EOD ∠=∴，
11
366362BOD OED S S ππ=?==??Rt △∴，，
6S π=∴，
【考点】扇形面积的计算，垂径定理，勾股定理 11.【答案】C
【解析】观察图形可知，第1个图形共有三角形52+个；第2个图形共有三角形523++个；第3个图形共有三角形5234+++个；第4个图形共有三角形52345++++个；
；则第n 个图形共有三角形
()52341n n ++++
+++个；由此代入10n =求得答案即可.
解：根据图中圆点排列，当1n =时，圆点个数52+；当2n =时，圆点个数523++；当3n =时，圆点个数5234+++；当4n =时，圆点个数52345++++，
∴当10n =时，圆点个数()523456789101141234567891011++++++++++=+++++++++++
()1
411111702
=+??+=.
【考点】规律型：图形的变化类，规律型：点的坐标，规律型：数字的变化类 12.【答案】C
【解析】由图象可知00a c ＜，＞，由对称轴得20b a =＜，则0abc ＞，故①错误；当1x =时，
230y a b c a a c a c =++=++=+＜，得②正确；由1x =-时，y 有最大值，得2a b c am bm c -+++≥，得③错误；由题意得二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的一个交点为()32--，
，另一个交点为()12-，，即1213x x ==-，，进而得出④正确，即可得出结论.
解：由图象可知：0012b
a c a
-=-＜，＞，
， 20b a =∴＜，
0abc ∴＞，故①0abc ＜错误；
当1x =时，230y a b c a a c a c =++=++=+＜，
3a c -∴＜，故②3a c -＜正确； 1x =-∵时，y 有最大值，
2a b c am bm c -+++∴（m 为任意实数）， 即2
a b am bm -+≥，即2
a bm am
b -+≥，故③错误；
∵二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()32--，
，方程220ax bx c +++=的两根为()1212,x x x x ＜， ∴二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的一个交点为()32--，
， ∵抛物线的对称轴为直线1x =-，
∴二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的另一个交点为()12-，
， 即1213x x ==-，，
()122235x x -=--=∴，故④正确.
所以正确的是②④；
【考点】二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴交点，根与系数的关系，二次函数图象与系数的关系 二、
13.【答案】()4n m +
【解析】直接提取公因式n 分解因式即可求解. 解：()44mn n n m +=+.
【考点】因式分解——提公因式法 14.【答案】25°
【解析】延长EF 交BC 于点G ，根据平行线的性质可得°
2365∠=∠=，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.
解：如下图，延长EF 交BC 于点G ，
∵直尺，
AD BC ∴∥，
°2365∠=∠=∴，
又°
30∵
角的直角三角板， °°°1906525∠=-=∴.
【考点】平行线的性质
15.【答案】()3229x y x y
-=??+=?
【解析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，此题得解.
解：依题意，得：()3229x y x y -=??+=?
.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 16.【答案】
503
【解析】将点F 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为60
y x
=-
，由平行四边形的性质可得106OB BE ==，，由勾股定理可求EG 的长，由勾股定理可求CO 的长，即可求解. 解：∵双曲线()00k
y k x x
=
＜，＜经过点()125F -，
， 60k =-∴，
∴双曲线解析式为60y x
=-
. ABCD ∵的顶点A 的纵坐标为10，
10BO =∴，点E 的纵坐标为10，且在双曲线60
y x
=-
上， ∴点E 的横坐标为6-，即6BE =.
BOC ∵△和BGC △关于BC 对称，
10BG BO GC OC ===∴，.
EG y ∵∥轴，在BEG Rt △中，610BE BG ==，，
8EG =∴.
延长EG 交x 轴于点H ，
EG y ∵∥轴，
GHC ∠∴是直角，
在GHC Rt △中，设GC m =，则有61082CH OH OC BE GC m GH EH EG =-=-=-=-=-=，， 则有()2
2226m m =+-，
10
3
m =
∴， 10
3
GC OC =
=∴， 11050
10233
BOC S ?=
??=
∴，
【考点】反比例函数系数k 的几何意义，坐标与图形变化——对称，反比例函数的性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 三、
17.【答案】解：（1）原式333222222
=-+
=-+-=- （2）
33
122x x x
-+=
--， 两边同乘以()2x -得，()323x x -+-=-， 解得，1x =.
经检验1x =是原分式方程的解.
【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 具体解题过程可参考答案.
【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，解分式方程 18.【答案】解：（1）证明：∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，
ME BE AM GH ==∴，.
∵四块矩形花圃的面积相等，即2AMDND MEFN S S =矩形矩形，
2AM ME =∴，
3AE BE =∴；
（2）∵篱笆总长为100m ，
23100AB GH BC ++=∴，
即1
231002
AB AB BC +
+=， 6
405
AB BC =-∴.
设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为2ym ，
则266404055y BC AB x x x x ??
==-=-+ ??
?，
6
405AB BC =-∵，
402
035
BE x =
-∴＞，
解得100
3
x ＜，
2610040053y x x x ??
=-+ ??
?∴＜＜.
【解析】（1）矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，则ME BE AM GH ==，，而四块矩形花圃的面积相等，即2AMDND MEFN S S =矩形矩形，即可证明；
（2）设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为2ym ，则266404055y BC AB x x x x ??
==-=-+ ??
?，
即可求解.
具体解题过程可参考答案. 【考点】二次函数的应用 19.【答案】（1）75 76
（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在8090x ≤＜范围内选取A 课程的有9人，所占比为
9
30
， 那么估计该年级100名学生，学生成绩在8090x ≤＜范围内，选取A 课程的总人数为9
1003030
?
=（人） （3）14
（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C ，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是2
9
.
【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A 课程学生成绩在8090x <的总人数； （3）直接利用概率公式计算；
（4）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算.
解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76； 故答案为：75，76；
（2）具体解题过程可参考答案；
（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D 的概率为14；
故答案为：1
4
；
（4）具体解题过程可参考答案.
【考点】中位数，用样本估计总体，列表法与树状图法，概率公式，频数（率）分布直方图，众数 20.【答案】（1）证明：ABC ∵Rt △中，°
90C DF CB ∠=⊥，，
°90C DFB ∠=∠=∴.
∵四边形ABDE 是正方形，
°90BD AB DBA =∠=∴，，
°°9090DBF ABC CAB ABC ∠+∠=∠+∠=∵，， DBF CAB ∠=∠∴，
()ABC BDF AAS ∴△≌△；
（2）解：ABC BDF ∵△≌△，
59DF BC BF AC ====∴，，
9514FC BF BC =+=+=∴.
如图，连接DN ，
BE ∵是正方形顶点A 与顶点D 的对称轴，
AN DN =∴.
如使得AN PN +最小，只需D N P 、、在一条直线上， 由于点P N 、分别是AC 和BE 上的动点， 作1DP AC ⊥，交BE 于点1N ，垂足为1P ， 所以，AN PN +的最小值等于114DP FC ==.
【解析】（1）根据正方形的性质得出°90BD AB DBA =∠=，，进而得出DBF CAB ∠=∠，因为
°90C DFB ∠=∠=.根据AAS 即可证得结论；
（2）根据正方形的性质AN DN =，如使得AN PN +最小，只需D N P 、、在一条直线上，根据垂线段最短，作1DP AC ⊥，交BE 于点1N ，垂足为1P ，则AN PN +的最小值等于114DP FC ==. 具体解题过程可参考答案.
【考点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称——最短路线问题 21.【答案】探究活动：sin b
B =
=
解：
sin sin sin a b c
A B C
==
， 理由如下：
如图2，过点C 作直径CD 交O ⊙于点D ，连接BD ，
°90A D DBC ∠=∠∠=∴，，
sin sin sin 2a A D D R
==
∴，， 2sin 2a a R a
A R
==∴， 同理可证：
22sin sin b c
R R B C
==，， 2sin sin sin a b c
R A B C
===∴； 故答案为：sin b
B
=
=. 初步应用：
2sin sin a b R A B
==∵，
°°
8sin 60sin 45b
=
∴，
°
°
88sin 45
sin 60
3b =
==∴.
综合应用：
由题意得：°
°
°
901545100D A DBC AB ∠=∠=∠==，，，，
°30ACB ∠=∴.
设古塔高DC x =
，则BC =，
sin sin AB BC
ACB A
=
∠∵，
°°
100sin 30sin 15=∴
，
10012
=
∴
)
50
1500.73236.6x ==≈?=∴，
∴古塔高度约为36.6m .
【解析】探究活动：由锐角三角函数可得
2sin sin sin a b c
R A B C
===，可求解； 初步应用：将数值代入解析式可求解；
综合应用：由三角形的外角性质可求°
30ACB ∠=，利用（1）的结论可得sin sin AB BC
ACB A
=
∠，即可求解. 具体解题过程可参考答案.
【考点】圆的综合题，圆的有关知识，锐角三角函数
22.【答案】（Ⅰ）解：m n ∵，分别是方程2230x x --=的两个实数根，且m n ＜， 用因式分解法解方程：()()130x x +-=，
1213x x =-=∴，，
13m n =-=∴，，
()()1003A B -∴，，，，
把()()1003-，，，
代入得，103b c c --+=??=?，解得2
3b c =??=?
， ∴函数解析式为223y x x =-++.
（Ⅱ）证明：令2230y x x =-++=，即2230x x --=， 解得1213x x =-=，，
∴抛物线223y x x =-++与x 轴的交点为()()1030A C -，
，，， 13OA OC ==∴，，
∴对称轴为13
12
x -+=
=，顶点()1123D -++，
，即()14D ，，
BC BD DC ====∴
222CD DB CB =+∵，
BCD ∴△是直角三角形，且°90DBC ∠=，
AOB DBC ∠=∠∴，
在AOB Rt △和DBC Rt △中，
AO OB BD BC ====，， AO OB
BD BC
=
∴
， BCD OBA ∴△∽△；
（Ⅲ）解：抛物线223y x x =-++的对称轴为1x =，顶点为()14D ，
， （1）在03x ≤≤范围内，
当1x =时，4y =最大值；当3x =时，0y =最小值；
（2）①当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x t =时取得最小值223q t t =-++，最大值()()2
1213p t t =-++++，
令()()()
2
21213233p q t t t t -=-++++--++=，即213t -+=，解得1t =-. ②当11t +=时，此时43p q ==，，不合题意，舍去； ③当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线分别在对称轴的两侧，
此时4p =，令()24233p q t t -=--++=，即2220t t --=解得：11t =+)，21t =；
或者()()2
412133p q t t ??-=--++++=??，即t =
④当1t =时，此时43p q ==，，不合题意，舍去；
⑤当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x t =时取得最大值223p t t =-++，最小值
()()2
1213q t t =-++++，
令()()2
22312133p q t t t t ??-=-++--++++=??
，解得2t =.
综上，1t =-或1t =2t =.
【解析】（Ⅰ）首先解方程求得A B 、两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （Ⅱ）根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得BDC △三边的长，根据勾股定理的逆定理可得°
90DBC ∠=，根据边长可得AOB △和DBC △两直角边的比相等，则两直角三角形相似；
（Ⅲ）（1）确定抛物线的对称轴是1x =，根据增减性可知：1x =时，y 有最大值，当3x =时，y 有最小值；
（2）分5种情况：①当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当11t +=时；③当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当1t =时，⑤函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答. 具体解题过程可参考答案. 【考点】二次函数的综合题型