2015安徽省普通高中学业水平测试(含答案解析)
2015年省普通高中学业水平测试
数 学
本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共2页；第II 卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。
第I 卷（选择题 共54分）
注意事项：
1.答题前，请先将自己的、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。）
1.已知集合},5,2,1,0{},3,2,1{
==N M 则N M I 等于 A.{1,2} B.{0,2} C.{2,5} D. {3,5}
2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是
3. ο
210sin 等于 A. 23 B. 23- C.21 D.2
1- 4. 函数)1lg()(+=x x f 的定义域为
A. ),0(∞+
B. [),0∞+
C.),1(∞+-
D.[),1∞+-
5. 执行如图所示程序框图，输出结果是
A. 3
B. 5
C.7
D.9
6. 已知)2,6(),5,3(--=-=b a ρρ，则b a ρρ?等于
A.36-
B. 10-
C.8-
D.6
7.下列四个函数图象，其中为R 上的单调函数的是
8. 如果实数y x ,满足0,0>>y x ，且2=+y x ，那么xy 的最大值是
A. 21
B.1
C.2
3 D. 1 9. 已知直线0:,0:21=-=+y x l y x l ，则直线21l l 与的位置关系是
A.垂直
B. 平行
C. 重合
D.相交但不垂直
10. 某校有2000名学生，其中高一年级有700人，高二年级有600人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为
A. 5
B.6
C. 7
D. 8
11. 不等式组??
???≤-+≥≥04,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积等于 A. 4 B.8 C. 12 D. 16
12. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员
在这五场比赛中得分的中位数为
A. 10
B.11
C. 12
D. 13
13. 已知圆C 的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C 的方程是
A. 122=+y x
B. 1)1()1(22=-+-y x
C. 222=+y x
D. 2)1()1(22=-+-y x
14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为
A. 81
B. 41
C. 83
D.2
1 15. 函数)0(5)(2>-+=x x x x f 的零点所在区间为
A.)21,0(
B. )1,21(
C. )23,1(
D.)2,2
3(
16. 下列命题正确的是
A.如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行
C. 如果一条直线与平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行
D.如果两个平面垂直，则一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直
17. 将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图象向右平移4π 个单位，所得图象经过点??? ??0,43π，则ω的最小值是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
18. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =。如3)2(=f 表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元；3)2(=g 表示2小时的平均价格为3元，下四个图中，实线表示)(x f y =的图象，虚线表示)(x g y =的图象，其中正确的是
第II 卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 幂函数α
x x f =)(（α是常数）的图象经过点（2 , 4），则=)(x f 。
20. 数列{}n a 满足)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+ ，则=4a 。 21. 如图，在正方形ABCD 中，E,F,G,H 分别为四边中点，现将均匀的粒
子随机撒落在正方形ABCD 中，则粒子落在四边形EFGH 区域的概率为。
22. 在ABC ?中，点D 在边BC 上，且2=，若
μλ+=，则=μ
λ。
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
一、（本题满分10分）ABC ?的三边a ，
b ，
c 所对的角分别为A,B,C 。已知B c C b cos cos =。 （1）求证：ABC ?为等腰三角形；
（2）若2,22==b a ，点D 为边AC 的中点，求BD
的长。
二、 （本题满分10分）如图，在ABC ?中，AB=AC ，ABC EC 平面⊥，ABC DA 平面⊥，且EC=2DA ，M 为BE 的中点。
（1）证明：ABC DM 平面//；
（2）证明：EBC EBD 平面平面⊥。
25.（本题满分10分）投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，第一年共支出12万元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设)(n f 表示前n 年的纯利润总和（注：前n 年的纯利润总和=前n 年的总收入—前n 年的总支出—投资额）。
（1）写出)(n f 关于n 的表达式；
（2）该种植基地从第几年开始盈利？
（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该种植基地；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？
2015年省普通高中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A D D C
B
C B B A C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 答案
B C C A D D B C .）
19.2x 20.15 21. 21 22. 2 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （1）证法一：,cos cos B c C b =Θ 由正弦定理得 C B C B sin cos cos sin =。......... 2 分 .0)sin(,0sin cos cos sin =-∴=-∴C B C B C B
,,0,0ππππ<-<-∴<<< ,,0C B C B =∴=-∴ .......................................................... 4 分 ABC ?∴为等腰三角形。.......................................................... 5 分 证法二：,cos cos B c C b =Θ由余弦定理得 ca b a c c ab c b a b 22222222-+?=-+?，......... 2 分 整理得 c b c b =∴=,2222，.......................................................... 4 分 ABC ?∴为等腰三角形。.......................................................... 5 分 证法三：由证法一得 C B C B sin cos cos sin =，......... 2 分 C B ,∴均为锐角，两边同除以 C B cos cos 得C B tan tan =，,C B =∴.................... 4 分 ABC ?∴为等腰三角形。.......................................................... 5 分 （2）由（1）知c=b=2， 222448c b a +=+==Θ，由勾股定理得逆定理可得 ο90=A 。............. 7 分 Θ点D 为边AC 中点，12 1==∴AC AD 。 在ABD Rt ?中，由勾股定理得 51222222=+=+=AD AB BD , 5=∴BD . ........................................................... 10 分 24. （1）取BC 中点N, 连接AN,MN ，......... 1 分 ΘM 为BE 中点，EC MN EC MN BEC 2 1,//= ?∴且中，. ......... 2 分 又EC ⊥平面ABC,DA ⊥平面ABC,EC=2DA, EC DA EC DA 2 1,//=∴, ∴DA // MN,且DA=MN, ∴四边形MNAD 为平行四边形， ∴DM //AN,DM ?平面ABC,AN ?平面ABC, ∴DM//平面ABC 。 ............................ 5 分 （2）ABC ?中,AB=AC ，N 为BC 中点，则AN ⊥BC 。 又EC ⊥平面ABC,且AN ?平面ABC,得AN ⊥EC. EC I BC=C,∴AN ⊥平面EBC. .......... 7 分 而AN//DM, ∴DM ⊥平面EBC,DM ?平面EBD, ∴平面EBD ⊥平面EBC 。................................ 10 分 25. （1）由题意知： )(7240272]42)1(12[50)(*2N n n n n n n n n f ∈-+-=-?-+ -=。 ....................... 3 分 （2）由0724020)(2>-+->n n n f 得： ，解得：2 < n < 18 。 由*N n ∈知，从第三年开始盈利。 ........................... 6 分 （3）方案：年平均纯利润1612240)16(240)(=?-≤+-=n n n n f 。当且仅当n n 36=，即n=6时等号成立。故方案共获利14448166=+?（万元）。 .............. 8 分 方案 ：()12810272402)(22+--=-+-=n n n n f ，当n=10时，max )(n f =128。 故方案共获利128+10=138（万元）。 比较两种方案，选择第种方案更合算。 ........................... 10 分 （以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）