第三章 功和能
第三章 大学物理辅导 功与能
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第三章 功与能
一、教材系统的安排和教学目的 1、教材内容的安排：在牛顿运动定律的基础上，进一步讲授力对空间累积作用的规律，即功、能、动能定理、功能原理、机械能守恒及其应用。 2、教学目的：使学生理解功、保守力、动能、势能等概念，掌握动能原理、功能原理及机械能转换与守恒定律 二、教学要求 1、理解功的概念（它的定义、量值、单位、物理意义），会计算恒力做功和变力做功。要明确是哪个力对物体做功 2、理解势能与保守力的概念。明确势能是一种状态量，每种势能都和一种保守力相对应。势能表示物质具有潜在的做功本领 3、理解动能的概念，掌握动能原理 4、掌握功能原理和机械能转换与守恒定律，并能比较熟练地运用。 三、内容提要 1、功 定义 W F S F S =?=???
cos α为恒力做功
W F dS S
=??? 为变力做功
力、位移、力与位移之间夹角的余弦三者称为做功的三要素。
功的正负：力对物体做正功，是表明施力者消耗了本身的能量，反之，力对物体做负功，实际上是表明物体克服该力做功。 意义：功是物体能量变化的一种量度，是力对空间的累积作用，是个过程量。 2、保守力：凡做功与路径无关，而只与起点及终点位置有关的力，均称作保守力。它
的性质可表为
f dS S
?=?0，即保守力的环流为零。
3、耗散力：凡做功不仅与起点及终点位置有关，而且与路径也有关的力，称之为耗散
力（也叫非保守力）。耗散力的环流不等于零，即：
f dS S
?≠?0。
4、势能
定义： E mgh P =?重力势能，一般取地面为势能零点。
E kx P =
?12
2
弹性势能，一般取弹簧原长为势能零点。 意义：势能是描写物体系统内物体间相对位置（即状态）的物理量。它表明系统具有潜在的做功本领，是个状态量。 说明：势能是个相对量，为系统所具有，随零点势能选取的不同而不同，势能有正负。引进势能的前提条件是系统内存在有保守力。 5、动能原理：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。我们也把它叫做质点的动
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能定理，它可表示为：
W mv mv =
-1212
2212 利用动能原理解决动力学问题，特别是变速运动的动力学问题，要比利用牛顿运动定律方便得多。 6、功能原理：外力与非保守内力对系统做的功，等于系统机械能的增量。即： W E E E E P K P K =+-+()()2211 说明：在应用功能原理解决问题时，不要再计算保守力（象重力、弹力等）所做的功。
7、机械能转换与守恒定律：E E E E K P K P 1122+=+
应用条件：系统内只有保守内力做功，而其他力不做功，外力也不做功。 四、解题步骤 无论是利用动能原理、功能原理还是机械能转换与守恒定律去解题，它们的共同特点是“只顾两头，不管中间”即只考虑系统的初态与末态能量，而不考虑中间过程如何。 1、确定研究对象：质点或系统； 2、分析受力情况，计算合外力所做的功； 3、确定初态和终态的能量（动能或机械能）； 4、列出有关方程； 5、求解。 五、典型例题
例1、如图3-1所示，一质量为m 的摆锤与铅直线之间的夹角为θ，求（1）当夹角增加d θ时重力所做的功；（2）当摆锤从θ=0运动到θ=θ0时，重力所做的功，用功的定义计算。 解：（1）如图所示先求出重力所做的元功或微功：
dW P dS mgds =?=?
cos α上式中ds 为摆锤所通过的微分弧长，α角为此刻重力与元位移方向之间的夹角，元位移方向为顺时针，即向右摆为θ正。 但ds=l ·d θ，故cos cos()sin απθθ=-=- 所以dW mgl d =-?sin θθ由此已将元功表示为夹角的函数。
（2）总功W dW mgl d mgl ==
-=-??sin (cos )θθθθ0
00
1
例2、一人从10米深的井中提水。开始时桶中装有10千克的水，由于
水桶漏水，每升高1米要漏去0.2kg 的水。求匀速地把水桶从井中提升到井口，人所做的功。
解：由题意知，人的拉力与水桶重量相等。选择铅直向上为坐标H 轴的正方向，井中水面处为坐标原点，则在任一时刻（即在位置Q 时），水桶的重量为（见图3-2） P=P 0－kh=mg-0.2gh k=0.2千克/米，是指每升高单位长度（1米）所漏去水的质量，但重力=mgh ，m=0.2，故kh=0.2gh 人对水桶的拉力为F P h N ==-(..)980196
图3-1
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则W dW F dh h dh J H
==
?=-=??? 0
10
980196882(..)
例3、倔强系数为100N ·m -1
的弹簧，铅直地放在地板上。一个25克的物体放在弹簧的顶端，但不系在弹簧上。若把弹簧压缩50厘米，然后物体从静止被释放出来。问此物可抛出比原弹簧高多少？
解：由题意作出示意图3-3。由题意知物体自释放达到最高点过程中只受到重力和弹力作用，所以此过程机械能守恒。依
示意图有 mgh k l mgh 1221
2
+
=()?
??h h h k l mg =-==?????=-21222
3
21005102251098
051()()..米 自图3-3知，物体抛出后距原弹簧高度为 h h l =-=-=??051005046...米。
例4、一小车沿图3-4所示的光滑弯曲轨道自A 点下滑，小车在A 点时的速度为零，轨道的园环部分有一对称的缺口BC 。已知园环的半径为R ，缺口的张角∠=BOC 2α。问A 点的高度h 应等于多少才能使小车越过缺口并能走完整个园环？
解：由题意知小车飞越BC 缺口时做斜抛运动，其射程BC=2Rsin α。设小车在B 点时的速度为v B ，欲使小车刚好越过BC ，要求满足22R v v g
B B sin cos sin ααα
=???这一条件。 由上式得：v gR
B 2
=
cos α
(1)
由机械能守恒得（A 点运动到B 点时）
mgh mg R R mv B =++(cos )α12
2
(2)
由式（1）与（2）得h R =++
?(cos cos )11
2αα
六、课堂练习题 1、判断题
（1）不管在何种情况下，摩擦力总是作负功（ ） （2）保守力做功的结果总是使系统的势能减少（ ）
（3）在应用功能原理解题时，不应再考虑保守内力做的功（ ）
（4）在弹性限度内，如果将弹簧的伸长量增加到原来的两倍，那么弹性势能也增加为原来的两倍（ ）
（5）重力势能仅为物体本身所具有，但它的大小却与距地面的高度有关（ ） 2、填空题
图3-4
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（1）一颗速率为700m s ?-1的子弹，打穿一块木板后速率降低为500m s ?-1
，则它损耗的动能?E k = ；如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率会降低到 米/秒。
（2）一根不均匀的金属链条重3千克，长1米，盘曲在地面上手提一端至另一端恰好离开地面需做12焦耳的功，如果提另一端至这一端恰好离开地面需做功W= 。 （3）如图3-5所示，弹性系数分别为K 1、K 2的轻弹簧串联后，一端固定，另一端用一力将其拉至平衡位置，此时两弹簧弹性势能之比： E P1/E P2= 。
（4）质量为100kg 的重物平放在卡车底板上，卡车以4m s ?-2
的加速度运动，4秒内摩擦力对该货物所做的功W= 。
（5）把一质量为10千克的物体，竖直上拉了38米，速度由0增加到4米/秒，则拉力所做的功W= 。 3、单重选择题
（1）如图3-6所示，质量为m 的物体从离地面h 高度处A 点，自静止开始沿坡路滑下，到达B 点停止，要把物体从B 点拉回原处，则外力所做的功至少应为
A 、mgh ；
B 、2mgh ；
C 、3mgh ；
D 以上说法全错。
（2）一地下蓄水池深3米，面积为100米2，水面位于地面下2米处。如图3-7所示，现要用一抽水机将水全部抽到地面上，它所做的功应是（取g=10米/秒2） A 、2.5×106焦耳；B 、250焦耳；C 、2×106焦耳；D 、300×103焦耳。 （3）用铁锤将一铁钉击入木块，设铁钉受到的阻力与其进入木块的深度成正比；铁锤两次击钉的速度相同，第一次将钉击入木块内1厘米；则第二次能将钉继续击入的深度为： A 、1厘米；B 、0.5厘米；C 、2厘米；D 、()21-厘米。
（4）如图3-8所示，一轻弹簧，倔强系数K=300N m ?-1
，与弹簧固接的滑块A 质量为2m ，
与A 靠压在一起的滑块B 质量为m ，水平桌面是光滑的。起始时弹簧被压缩10厘米；现将系统由静止释放，
则此后滑块A 运动动能的最大值为： A 、1焦耳；B 、300焦耳；C 、1.5焦耳；D 、条件不足，
无法确定。 （5）不同的物体只在重力作用下，从A 点由静止开始沿不同的路径运动到B 点时，见图3-9，它们的
A 、速度相同；
B 速率相同；
C 、质量大的速率大；
D 、质量小的速率大。 七、阅读范围与作业
图
图3-6
图3-7
K
A B
3-8
A B
3-9
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1、阅读范围：P 72－99
2、作业：P 101，3-2，3-7，3-122，3-15，3-20，3-22，3-27，3-30。
3、提示
3-7、解：拉力F=f 1+f 2=k 1x+k 2x=(k 1+k 2)x
拉力之功W dW F dx k k dx k k x x ==?=+=+??? ()()120122
12
3-20、解：（1）摩擦力之功W mv mv mv f =-=-121238
20202
（2）由W f s mg r mv f =?=-=-()()μπ238
02
得μπ=3160
2v rg
（3）转数N mv mv =
=
0202238
4
3
/转 3-27、解：由功能原理有--=-μmg l k l mv ??1212
2
2∴=
+v k l m
g l ??2
2μ 3-30、见图3-10所示，在法向可得
mg N m v R
cos α-=2
当雪橇欲离开冰山时，N=0。
则上式变为mg m v R cos α=2
(1) 由示意图可知cos α=h
R
(2) 再由机械能守恒得mgR mgh mv =+
122
(3)
由（1）、（2）、（3）可解出h R =2
3
。
N
大学物理功和能
第四章 功和能 P88-92习题：3、4、5、12、13、14、19、23、27、30、36、 一. 选择题： 3．如图4-18所示，一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 0()+F =F i j x y 作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中， 力F 对它所作的功为（ ）。 (A)2 0R F ．(B)2 02R F ． (C) 2 03R F ． (D) 2 04R F ． ［］ 4．如图4-19所示，，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是（ ）。 (A)21)2(gh mg ．(B)1)2(cos gh mg θ． (C)1()2 1/2mgsin θgh (D) (2)1/2 mgsin θgh ［］ 5．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（ ）。 (A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ． (D) -1.5 J ． ［］ 二. 填空题： 12 ．已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________． 13．某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所做的功为__________． 图4－18 习题4-3图
14．二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为___． 19．如图4-24所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量 为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能E P ＝_____． 23．如图4-27所示，劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长 重物在O 处达到平衡，现取重物在O 系统的重力势能为_____；系统的弹性势能为；系统的总势能为．（答案用k 和x 0 三. 计算题： 27．如图4-28所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μk 为0.25， 问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？ 30．质量分别为m 和M 的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由于万有引力的作用，它 图4－28 习题4-27图
大学物理第三章
班级： 姓名： 学号： ★说明：作业模板必须使用单张A4纸(21x29.7cm)正反面打印、复印或手抄；手写作答；若手抄题目请注意题目排版布局。 评 分 大学物理作业 第3章 刚体的定轴转动 一、计算题 1. 如图，一半径为R 质量为m 的定滑轮（可视为圆盘）挂在天花板上，可绕其轴自由转动。质量为1m 和2m （21m m >）的两个物体通过一轻绳挂在定滑轮两侧，由静止开始运动，假设绳与圆盘无相对滑动，试求： (1) 两物体的加速度；(2) 轻绳的张力。 2. 刚体由长为l 、 质量为m 的匀质细杆和一质量同为m 的小球牢固地连接在杆的一端而成，可绕过杆的另一端O 的水平轴转动，在忽略摩擦的情况下，使杆由水平位置自静止状态开始自由转下，试求： (1) 当杆与水平线成θ 角时，刚体的角加速度； (2) 当杆转到竖直线位置时，刚体的角速度。 θ O
Ver 1.0 二、填空题 1. 一长为l 质量为m 的均匀细杆的一端，牢固的粘在另一条同样规格的细杆中点，构成一T 字形结构的刚体。则该刚体 对过其结合处且与两杆所在平面垂直的转轴的转动惯量 =J 。 2. 如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动 惯量为I ，若不计摩擦力，飞轮的角加速度=α 。 3. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω；然后她将两臂收回，使转动惯量减少为30J ，这时她转动的角速度=ω 。 4. 设飞轮的转动惯量为J ，在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为正的常数k 。当0ωω=时，经历的时间=t ，此时飞轮的角加速度=α 。 5. 一飞轮以0ω的角速度转动，转动惯量为J ，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小=M 。 6. 如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆 在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为A J 和B J 。开始时A 轮转速为0ω，B 轮静止。C 为摩擦合器，其转动惯量可 以忽略不计，A 、B 分别与C 的左右两个 组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转 速相等为止，设轴光滑，那么两轮啮合后共同的转速=ω 。 三、单项选择题 1. 有AB 两个半径相同、质量也相同的细圆环。其中A 环的质量分布均匀，而B 环的质量分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别记为为A J 和B J ，则有（ ） (A) B A J J > (B) B A J J < (C)B A J J = (D)不能确定 2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑轴O 转动，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并 在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子 弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω将（ ） (A) 变大 (B) 变小 (C) 不变 (D) 不能确定 m O r C A B
大学物理授课教案第三章动量守恒和能量守恒定律
第三章 动量守恒和能量守恒定律 §1-1质点和质点系的动量定理 一、质点的动量定理 1、动量 质点的质量m 与其速度v 的乘积称为质点的动量，记为P 。 （3-1） 说明：⑴P 是矢量，方向与v 相同 ⑵P 是瞬时量 ⑶P 是相对量 ⑷坐标和动量是描述物体状态的参量 2、冲量 牛顿第二定律原始形式 )(v m dt d F = 由此有)(v m d dt F = 积分： 1221 21p p P d dt F p p t t -==?? （3-2） 定义：?21 t t dt F 称为在21t t -时间内力F 对质点的冲量。 记为 （3-3） 说明：⑴I 是矢量 ⑵I 是过程量 ⑶I 是力对时间的积累效应 ⑷I 的分量式 ??? ????===???2 12121t t z z t t y y t t x x dt F I dt F I dt F I
∵ ??? ? ???=-=-=-???2 121 21)()()(12121 2t t z z t t y y t t x x dt F t t F dt F t t F dt F t t F （3-4） ∴分量式（3—4）可写成 ??? ??-=-=-=) ()()(121212t t F I t t F I t t F I z z y y x x （3-5） x F 、y F 、z F 是在21t t -时间内x F 、y F 、z F 平均值。 3、质点的动量定理 由上知 12p p I -= （3-6） 结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。 说明：⑴I 与12p p -同方向 ⑵分量式??? ??-=-=-=z 1z 2z y 1y 2y x 1x 2x p p I p p I p p I （3-7） ⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化 ⑷成立条件：惯性系 ⑸动量原理对碰撞问题很有用 二、质点系的动量定理 概念：系统：指一组质点 内力：系统内质点间作用力 外力：系统外物体对系统内质点作用力 设系统含n 个质点，第i 个质点的质量和速度分别为i m 、i v ，对于第i 个质点受合内 力为内i F ，受合外力为外i F ，由牛顿第二定律有 dt v m d F F i i i i ) ( =+内外 对上式求和，有 ∑∑∑∑======+n 1 i i i n 1i i i n 1i i n 1i i )v m (dt d dt )v m (d F F 内 外 因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故0=合内力F ， 有 P dt d F =合外力 （3-8） 结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。 式（3-8）可表示如下
大学物理答案第三章
第三章 功和能 3-1 汽车在平直路面上行驶，若车与地面间的摩擦力恒定，而空气阻力与速度的平方成正比．设对于一辆质量为1500kg 的汽车总的阻力281300v .+=F （其中F 以N 为单位，v 以m/s 为单位），求当车速为60 km/h ，加速度为1.0m/s 2时，汽车引擎所损耗的瞬时功率． 分析 作用力的瞬时功率等于该力与物体获得的速度的乘积． 解 当汽车的加速度为a 时，引擎牵引力为F 1，应用牛顿第二定律，运动方程为 ma F F =-1 则 2181300v .++=-=ma F ma F 根据瞬时功率的定义，汽车引擎所损耗的瞬时功率为 W 103.83 W 3600 100060360010006081300011500 813004221?=????++?=++==])(..().(v v v ma F P 3-2 如习题1-7所述，若海岸高h = 10 m ，而猛烈的大风使船受到与绳的牵引方向相反的恒定的作用力F = 5000 N ，如图3-2所示．当岸上的水手将缆绳由50 m 收到30 m 后，求缆绳中张力的改变量，以及在此过程中水手所作的功． 分析 水手拉缆绳的过程中，是通过缆绳将力作用在船上实现船体运动作的功．由于缆绳中的张力是变力，直接计算它的功比较困难．根据动能定理，合外力的功等于物体动能的增量，船在此过程中开始前和结束后都保持静止，船只在水平方向发生位移，水平方向只受缆绳张力水平分量和恒定阻力F 作用，则水手通过缆绳张力所作的功的量值 应等于恒力F 所作的负功． 解 缆绳长度由l 1=50 m 收到l 2=30 m 的过程中，位移为s ，水手作的功为 J 101.035J 103010505000 52222222221?=---?=---==() (h l h l F Fs W 设此过程中开始前缆绳张力为F T1、结束后为F T2，它们的水平方向分量都应与恒力F 等大而反向，因此有 F l h l F =-1221T1 F l h l F =-2222T2 则 图3-2
大学物理第三章部分答案
大学物理部分课后题参考答案 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 选择题：3.15—3.19 A A D D C 计算题： 3.24 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg 的重物，结果是A 船停了下来，而B 船以3.4m/s 的速度继续向前驶去。A 、 B 两船原有质量分别为0.5?103kg 和1.0?103kg ，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船 的阻力） 解： （1）对于A 船及抛出的重物和B 船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 设A 船抛出重物前的速度大小为v A 、B 船抛出重物前的速度大小为v B ， 两船抛出的重物的质量均为m ．则动量守恒式为， 0B A A A =+-mv mv v m （1） （2）对于B 船及抛出的重物和A 船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 设B 船抛出重物后的速度大小为V B ，则动量守恒式为， B B A B B B V m mv mv v m =+- （2） 联立（1）、（2）式并代入kg 105.03A ?=m 、kg 100.13B ?=m 、kg 50=m 、 m/s 4.3B =V 可得 m/s 4.0))((2 B A B B A -=----=m m m m m mV m v 3.38用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板m 1000.12-?，第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？ 解：因阻力与深度成正比，则有F = kx （k 为阻力系数）。现令x 0 = 1.00?10－2 m ，第二次钉 入的深度为x ?，由于钉子两次所作功相等，可得 ???+=x x x x x kx x kx 000 d d 0 m 1041.02-?=?x
大学物理学(第三版)第三章课后答案(主编)赵近芳
习题3 3.1选择题 (1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转 动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台 中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A)02ωmR J J + (B) 02)(ωR m J J + (C) 02ωmR J (D) 0ω [答案： (A)] (2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角 速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止， 其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s (a) (b) 题3.1（2）图 [答案： (A)] (3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端 连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度w 在距孔为R 的圆周 上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。 （B ）动量不变，动能改变。 （C ）角动量不变，动量不变。 （D ）角动量改变，动量改变。 （E ）角动量不变，动能、动量都改变。 [答案： (E)] 3.2填空题 (1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad ·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘 上一点在飞轮转过240?时的切向加速度a τ= ，法向加速度
a n= 。 [答案：0.15; 1.256] (2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。 题3.2（2）图 [答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o 轴的合外力矩为零，机械能守恒] (3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B，则有J A J B 。（填>、<或=） [答案： <] 3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？ 解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。 3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？ 解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。 3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。 解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。
第四章功与能(答案)
第四章 功与能 一．选择题 ［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内 作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上．在该质点从坐标 原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为 (A) 2 0R F ． (B) 202R F ． (C) 203R F ． (D) 2 04R F ． 【提示】0220000 d 2R A F r F xdx F ydy F R =?=+ =??? ［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的 劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是 (A) mgh ． (B) k g m mgh 22 2-． (C) k g m mgh 222+． (D) k g m mgh 2 2+． 【提示】 物体下降过程中合力为零时获得最大动能km E ，此时00, mg mg kx x k ==； 根据机械能守恒，有：2001()2 km mg h x E kx +=+ ［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是 (A) 221kx -． (B) 22 1 kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】0 2 1()2p x E kx dx kx =-=? ［ C ］4、（自测提高1）一个质点同时在几个力作用下的位移为： k j i r 654+-=? (SI) 其中一个力为恒力k j i F 953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ． 【提示】x y z A F r F x F y F z =??=?+?+?恒力 x y R O 图4-5 h m 图4-6
交大大物第三章习题答案
习题 3-1. 如图，一质点在几个力作用下沿半径为R =20m 的圆周运动，其中有一恒力F =0.6iN ，求质点从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中，力F 所做的功。 解：j i 2020+-=-=?A B r r r 由做功的定义可知：J W 12)2020(6.0-=+-?=??=j i i r F 3-2. 质量为m=0.5kg 的质点，在x O y 坐标平面内运动，其运动方程为x=5t 2,y=0.5(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点的功为多少？ i j i j i 60)5.020()5.080(=+-+=-=?24r r r 22//10d dt d dt ===i a v r 105m m ==?=i i F a 由做功的定义可知：560300W J =??=?=i i F r 3-3.劲度系数为k 的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m ，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。 根据小球是被缓慢提起的，刚脱离地面时所受的力为F=mg ，mg x k =? 可得此时弹簧的伸长量为：k mg x = ? 由做功的定义可知：k g m kx kxdx W k mg x 22 1 2 20 2 ===? ? 3-4.如图，一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力数值为N ，求质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其做的功。 分析：W f 直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。
大学物理第三章题目答案
第三章 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为0r 时重物达到平衡．今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体，如题图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少 题图 解: 在只挂重物时1M ，小球作圆周运动的向心力为g M 1，即 2 01ωmr g M = ① 挂上2M 后，则有 221)(ω' '=+r m g M M ② 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 v m r mv r ''=00 ωω''=?2020r r ③ 联立①、②、③得 100 2 1123 01 1121 30 212 ()()M g mr M g M M mr M M M M r g r m M M ωωω= +'=+'==?'+ 计算题图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50 kg ，2m ＝
200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m 解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有 a m T g m 222=- ① a m T 11= ② 对滑轮运用转动定律，有 β)2 1 (2 12Mr r T r T =- ③ 又， βr a = ④ 联立以上4个方程，得 2212s m 6.72 15 20058 .92002 -?=+ +?= + += M m m g m a 题(a)图 题(b)图 如题图所示，质量为M ，长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ 30°处． (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0v 的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量 题图 解: (1)设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律练习题及参考答案
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、填空题 1. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为____. 2.一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10 m/s ， 方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___. 3. 如左图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接 后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E K A /E K B 为____.
4. 质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么当x ＝3m 时，其速率v ＝_____，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝_____。 5.一质点在二恒力的作用下, 位移为j i r 83+= (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力j 3－i 12=F 1 (SI), 则另一恒力所作的功为__. 二、计算题 6. 如图4.8,质量为M =1.5kg 的物体, 用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m =10g 的 子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿 物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s,设穿透时间极短,求: (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
第三章 功和能习题解答
大物上册第三章习题答案 习题 3-1 在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： （1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。 （2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。 （3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。 （4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。 答案：(1)机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力; （2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒; （3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力; （4）机械能守恒. 3-2 质量为2m kg =的物体沿 x 轴做直线运动，所受合外力 2106()F x SI =+。如果在00=x 处时的速度00=v ，试求该物体运动到 04x m =处时速度的大小。 解：根据动能定理可得 22 01122 t A Fdx mv mv ==-? 初始条件为00=x ，00=v ，代入求解得 4 4 23 00 106102168 x dx x x ??+=+=??? （）t v 12.96m/s ∴== 3-3 倔强系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径 R l =，弹簧的另一端从距A 点2l 的B 点沿圆周移动4 1 周长到C 点，如附图所 示。求弹性力在此过程中所做的功。
解：弹簧的弹性力为保守力，整个过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒。 ()) () ) 2 2 2 22 A ()12112221 1212 1pB pB pC B E E E E kx k l l k l kl kl =--=-=-=---?? =--+??= -弹 3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ。证明 当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为 2201(1)2 A mv e πμ -=-。 分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即 21 k k 21A E E A A E E =-+=-外外非保内 对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支持力，这两个力在运
大学物理第三章部分答案
大学物理部分课后题参考答案 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 选择题：3.15—3.19 A A D D C 计算题： 3.24 A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为0.5103kg和1.0103kg，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船的阻力） 解： （1）对于A船及抛出的重物和B船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒设A船抛出重物前的速度大小为v A、B船抛出重物前的速度大小为v B， AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 两船抛出的重物的质量均为m ．则动量守恒式为， 0B A A A =+-mv mv v m （1） （2）对于B 船及抛出的重物和A 船抛来的重物组成的 系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 设B 船抛出重物后的速度大小为V B ，则动量守恒式为， B B A B B B V m mv mv v m =+- （2） 联立（1）、（2）式并代入kg 105.03A ?=m 、kg 100.13B ?=m 、 kg 50=m 、m /s 4.3B =V 可得 m/s 4.0))((2B A B B A -=----= m m m m m mV m v 3.38用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉 子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木 板m 1000.12-?， 第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？ 解：因阻力与深度成正比，则有F = kx （k 为阻力系数）。
第三章能量与动量
第三章 能量与动量 3–1 汽车在水平公路上做直线运动，它的功率保持不变，当汽车的速度为4m/s 时，加速度为0.4m/s 2，汽车所受阻力恒为车重的倍，若取g =10m/s 2 ，汽车行驶的最大速度为_______m/s 。 解：设汽车的速度为4m/s 时，汽车牵引力为F ，地面摩擦力为f ，v 为此时的速度，V 为最大速度。由题知 ma f F =- 将已知条件代入上式得 N 5.0m F = （1） 由于汽车的功率保持不变，故汽车在最大速度时的功率等于汽车速度为4m/s 时的功率。汽车达到最大速度时，其牵引力的大小等于所受阻力，即f F ='，故有 v F P = （2） fV P = （3） 由（1）式、（2）式和（3）式解得 m/s 20=V 3–2 有一质量为m =0.5kg 的质点，在xy 平面内运动，其运动方程为222t t x +=，t y 3=（SI ），则在s 0=t 至s 3=t 这段时间内，外力对质点所做的功为 ，外力的方向是 。 解：由质点的运动方程得 N 24d d 22===m t x m F x （1） 0d d 22==t y m F y （2） 由功的定义得 ? ??+==y F x F W y x d d d r F （3） 又由运动方程得 t t x d )42(d +=，t y d 3d = 将上式代入（3）式得 48J )d 42(23 0=+=?t t W 由（1）式知力的方向沿x 正方向。
3–3 已知质点的质量m =5kg ，运动方程j i r 22t t +=（SI ），则质点在0~2秒内受的冲量I 为 ，在0—2秒内所做的功为 。 解：质点所受的力为 N 102d d 22j j r F ===m t m 质点0—2秒内受的冲量I 的大小为 s N 20d 102020?===??j j F t dt I 力在0—2秒内对质点所做的功为 J 40d 20d )22(10d 2020==+?==???t t t t W j i j r F 3–4 质量为m =5.0kg 的物体，于10s 的时间内，其速度由0v =48i +36j 变为v =j i 418-（SI ），则物体所受的平均作用力之量值应为 N 。 解：10s 内物体的动量变化为 j i P 40300--=-=?v v m m N 10s 内物体所受的平均作用力为 j i j i P I F 4310 4030--=--=??=?=t t 10s 内物体所受的平均作用力大小为 N 25)4()3(||22=-+-=F 3–5 在一直在线，以t t F 26)(-=之力（t 的单位为秒，F 的单位为牛顿）施于质量m =2kg ，初速为12m/s 之物体上，则8秒末物体的速率为 。 解：解法一：由牛顿第二定律有 t t m t d d 2d d 26v v ==- 即 t t d )3(d -=v 积分 ??-=8 012 d )3(d t t v v 所以 m/s 4=v 解法二：物体从0到8s 末所受的冲量为
大学物理第三章部分课后习题答案
大学物理第三章 课后习题答案 3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12 R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。 分析：用补偿法（负质量法）求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。注意对同一轴而言。 解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为： 211 2 J MR = ① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为： 2222213 ()()2424232 c M R M R J J m d MR =+=??+?= ② 由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为： 21213 32 J J J MR =-= 3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=?角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。 分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得
解：（1）对x 轴的转动惯量为： 2 02 220 1(sin 60)32 L x M J r dm l dl ML L ===?? （2）对y 轴的转动惯量为： 20222015()(sin 30)32296 L y M L M J l dl ML L =??+=? （3）对Z 轴的转动惯量为： 2211 2()32212 z M L J ML =???= 3-3 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ?，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。 分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。 解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即 11252520.50.5 4.12516 f M J M J J N m ππ βββ??=+=+=? +?=? 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。 分析：分别考虑两个研究对象：闸瓦和杆。对象闸瓦对飞轮的摩擦力f 对O 点的力矩使飞轮逐渐停止转动，对飞由轮转动定律列方程，因摩擦系数是定值，则飞轮做匀角加速度运动，由转速求角加速度。对象杆受的合力矩为零。 题图3-2
大学物理第三章
第3章 习题 一、填空题 3.1.1 跨过定滑轮的细绳下端系质量为m 的物体，在物体以4/g 的恒定加速度下落一段距离h 的 过程中，绳的拉力对物体做的功为 考察物体以 4 g 的恒定加速度下落一段距离h 的过程。设初速率为P v ，末速率Q v 满足 22 224Q P g v v a s h -=?= （3-1） 物体受到重力mg r 和绳子的拉力T r 的作用，合外力F r 做功为 Q Q Q mg T P P P A F dr mg dr T dr A A =?=?+?=+???r r r r r r （3-2） 注意到重力是保守力，其做功为 ()()()mg pQ pP Q P P Q A E E mgh mgh mg h h mgh =--=--=-= （3-3） 对物体使用动能定理，有 ()2222 111222 kQ kP Q P Q P A E E mv mv m v v =-=-=- （3-4） 联立（3-1）～（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为 3 4 T A mgh =- 3.1.2 高m 100的瀑布每秒钟下落3 1200m 水，假设水下落过程中动能的75％由水力发电机转换成 电能，则此发电机的输出功率为 。 依题设，每秒钟有质量为 33361.0101200 1.210m V kg m m kg ρ-==???=? 的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点下落h 的过程中，系统机械能守恒，有 k E mgh = 经水力发电机转换后的电能为 6875% 1.2109.810075%8.8210()E mgh J =?=????=?
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
山东轻院 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
山东轻院基本要求 1.掌握动量、冲量的概念，明确它们的区别和关系。 2.熟练应用动量定理和动量守恒定律求解力学问题。 3.掌握功和动能的概念，会计算变力的功。 4.理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、 弹性力、和万有引力势能。 5.熟练运用动能定理、功能原理和机械能守恒定律求解 力学问题。 基本概念及规律 1.动量定理和动量守恒定律 动量定理合外力的冲量等于质点（或质点系）的增量。
物理辅导 山东轻院 动量定理1 2P P dt F -=质点 质点系 ∑∑-=i i i i P P dt F 12动量守恒定律当一个质点所受合外力为零时，这一质点的 总动量保持不变。 0=∑F 当 时， 外==∑∑i i i v m P 恒矢量 在直角坐标系中当 =∑x F 时0 =∑y F 时 0=∑z F 时 ==∑x ix i P v m 常量 ==∑y iy i P v m 常量 ==∑z iz i P v m 常量
物理辅导 山东轻院 2.功的定义元功? cos Fdr r d F dw =?=? ?有限运动功 r d F w B A AB ? ??=?3.动能、动能定理 动能是描述物体运动状态的单值函数， 反映物体运动时具有作功的本领。2 2 1 mv E k =动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。 KA KB AB E E w -=4.保守力、势能、功能原理 保守力 某力所作的功与受力质点所经过的具体路径无关， 而只决定于质点的始、末位置，则这个力称为保守力。例
物理辅导 山东轻院 势能以保守力相互作用的物体系统在一定的位置状态 所具有的能量，叫势能。物体系统内部物体间相对位置变化时，保守力作功等于势能增量的负值，即： p E W ?-=保内功能原理外力和非保守内力对系统作的功等于系统机械 能的增量。 即 ()()1122P K P K E E E E W W +-+=+外非保内 机械能守恒定律一个物体系，如果只有保守力作功，而其它 非保守力及外力都不作功，则该物体系的动能与各种势能的总和保持不变。即 1122 K P K P E E E E +=+
第4章 功和能习题解答
第4章 功和能 4-1 如图，质量为m 的小球由长为l 的轻质细绳悬挂在天花板上O 点，求小球沿圆弧从最低位置 a 运动到细绳与竖直方向夹角为0θ的过程中重力mg 所做的功。（不考虑空气阻力）。 解 方法一，建立如解用图1所示的直角坐标系，重力G mgj =- ,位移d d d r xi yj =+ d d ()(d d )d W G r mgj xi yj mg y =?=-?+=- 细绳与竖直方向夹角为0θ 00 d d (1cos )y W W mg y mgy mgl θ==-=-=--?? * 方法二，如解用图2 ，设质点位置与竖直方向夹角为θ，重力G 与位移d r 的夹角为（ π 2 θ+） π d d cos()d sin d 2 W G r mg s mg s θθ=?=+=- 式中d s 是位移d r 所对应的圆弧，d d s l θ=，细绳与竖直方向夹角为0θ 00 d sin d =(1cos )W W mgl mgl θθθθ==---?? 4-2 如图，一根长为l ，质量为M 的匀质木杆，其一端挂在一个光滑的水平轴上而静止在竖直位置。现将细杆在拉力F 的作用下，缓慢地从竖直位置拉到木杆与竖直方向成0θ角的位置。求在此过程中重力矩所作的功（不考虑空气阻力）。 解 如图，设刚体与竖直方向夹角为θ，此时重力矩 sin 2 l M mg θ=- 重力矩做的功 00000d sin d (1cos )22 l l W M mg mg θθθθθθ==-=--?? 习题4-1图 习题4-1解用图1 习题4-1解用图2 θ
4-3 质量为5kg 的质点在变力F 的作用下沿空间曲线运动，其位矢 3422 (2)(3+8)12m r t t i t t j t k ??=++--?? 。求力F 的功率。 解 23 d =(61)(122)24m/s d r t i t t j tk t υ??=++--?? 2 d 60(18010)120N d F ma m ti t j k t υ??===+--? ? 532160-120+2960W P F (t t t )υ =?= 4-4 质量 2 kg m =的质点在力作用下沿x 轴运动，其运动方程为() 3m x t t =+，求力在最初2.0秒内所做的功。 解 方法一 d d d W P t F t υ== ()2d 13m/s d x t t υ==+ 22 2d 6 m /s d x a t t == 12 N F ma t == 力在最初2.0秒内所做的功 2 20 d 12(13)d 168J W F t t t t υ==+=?? 方法二 ()2d 13m/s d x t t υ==+，(1) 1 m/s υ=，(2)13 m/s υ= 应用动能定理 22(2)(1)11168J 22 W m m υυ= -= 4-5 质量为10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速率为零。如 果物体在沿着x 轴方向的作用力()34N F x =+的作用下运动了3米， 计算物体处于3米处的速度和加速度各为多少？ 习题4-2图 习题4-2解用图
大学物理 第三章练习及答案
一、判断题 1. 刚体是质点与质点之间的相对位置保持不变的质点系。 ………………………………[√] 2. 刚体中任意质点都遵循质点力学规律。 …………………………………………………[√] 3. 定轴转动的刚体上的每一个质点都在作圆周运动，都具有相同的角速度。 …………[√] 4. 刚体对轴的转动惯量越大，改变其对轴的运动状态就越困难。 ………………………[√] 5. 刚体质量一定，其转动惯量也就一定。 …………………………………………………[×] 6. 当作用在刚体上的两个力合力矩为零时，则它们的合力也一定为零。 ………………[×] 7. 当作用在刚体上的两个力合力为零时，则它们的合力矩也一定为零。 ………………[×] 8. 平行于转轴的力对刚体定轴转动没有贡献。 ……………………………………………[√] 9. 刚体所受合外力矩为零时，刚体总角动量守恒。 ………………………………………[√] 10. 刚体对某一轴的角动量守恒，刚体的所受合外力矩为零。 ……………………………[×] 二、填空题 11. 质量为m 的质点沿半径为r 的圆周以速率v 运动，质点对过圆心的中心轴转动惯量J = 2mr ，角动量L =；质量为m 的质点沿着直线以速率v 运动，它相对于直线外距离为d 的一点的角动量为L =mdv 。 12. 长度为l 的均匀细棒放在Oxy 平面内，其一端固定在坐标原点O 位置，另一端可在平面内 自由转动，当其转动到与x 轴正方向重合时，在细棒的自由端受到了一个34F i j =+牛顿的力，则此力对转轴的力矩M =4l 。 13. 在Oxy 平面内有一个由3个质点组成的质点系，其质量分别为1m 、2m 、3m ，坐标分别为 () 11,x y 、 () 22,x y 、 () 33,x y ，则此质点系对z 轴的转动惯量 J =()()()2222 22111222333m x y m x y m x y +++++。 14. 质量为m 半径为r 的均匀圆盘绕垂直于盘面的中心轴转动，转动惯量J =2 12mr ； 质量为m 长度为l 的细棒，对于经过细棒一端且垂直于棒的轴的转动惯量J =2 13 ml ； 质量为m 长度为l 的细棒，对于与细棒中心轴平行、相距为4l 的轴的转动惯量J =27 48 ml ； 15. 如图1，一长为l 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的 小球，此系统在竖直平面内可绕过其中心点O 且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时，杆与水平成60角，处于静止状态，无初速度地释放，杆球系统绕O 转动，杆与两小球为一刚体，绕O