大学物理学(下)北京邮电大学第三版答案

习题八

8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷

2

220)3

3(π4130cos π412a q q a q '=?εε

解得 q q 3

3-

=' (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ1,如题

8-2

解: 如题8-2图示

??

?

??

===220)sin 2(π41

sin cos θεθθl q F T mg T e

解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2

04r

q E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理

意义的，对此应如何理解?

解: 02

0π4r r q E

ε=

仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际

带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相

互作用力f ，有人说f =2

02

4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0

ε=，所以f =S q 02

ε．试问这两种说法对吗

?

为什么? f 到底应等于多少?

解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S

q E 0ε=

看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S

q E 02ε=

，另一板受它的作

用力S

q S q

q f 02

022εε=

=，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l

的夹角为θ,(见题8-5图)，且

l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为

r E =

302cos r p πεθ, θ

E =3

04sin r p πεθ

证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r

的分量θsin p ． ∵ l r >>

∴ 场点P 在r 方向场强分量

3

0π2cos r p E r εθ

=

垂直于r 方向，即θ方向场强分量

3

00π4sin r

p E εθ

=

题8-5图 题8-6图 8-6 长l =15.0cm

AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m

-1

(1)在导线的延长线

上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场

强．

解： 如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为

2

0)

(d π41d x a x

E P -=

λε

2

22

)

(d π4d x a x

E E l l P P -=

=?

?-ελ

]2

12

1[π40

l a l a +

--=

ελ

)

4(π2

2

0l a l

-=

ελ

用15=l cm ，9100.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代入得

21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右

(2)

22

20d d π41d +=

x x

E Q λε 方向如题8-6图所示

由于对称性?

=l Qx

E 0d ，即Q E

只有y 分量，

∵ 2

2

2

222

20d

d d d π41d ++=

x x x E Qy

λε

2

2π4d d ελ?==l

Qy

Qy E E ?

-+22

2

3

222)

d (d l l x x

22

2

0d

4π2+=

l l

ελ

以9100.5-?=λ1cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得

21096.14?==Qy Q E E 1C N -?，方向沿y 轴正向

8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如8-7图在圆上取?Rd dl =

题8-7图

?λλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为

2

0π4d d R R E ε?

λ=

方向沿半径向外

则 ??ελ

?d sin π4sin d d 0R

E E x =

=

??ελ

?πd cos π4)cos(d d 0R

E E y -=

-=

积分R

R E x 000

π2d sin π4ελ

??ελπ

==

?

0d cos π400

=-=?

??ελ

π

R

E y

∴ R

E E x 0π2ελ

=

=，方向沿x 轴正向．

8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上离中心为r 处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强

E

解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷4

q

在P 点产生物强P E d 方向如图，大小为

()

4

π4cos cos d 2

2021l r E P +

-=

εθθλ

∵ 2

2cos 2

21l r l +

=

θ

12cos cos θθ-=

∴ 2

4

π4d 2

22

20l r l l r E P +

+

=

ελ

P E

d 在垂直于平面上的分量βcos d d P E E =⊥

∴ 4

2

4

π4d 2

22

22

20l r r

l r l r l

E +

+

+

=

⊥ελ

题8-8图

由于对称性，P 点场强沿OP 方向，大小为

2

)4(π44d 42

22

20l r l r lr

E E P ++

=

?=⊥ελ

∵ l

q 4=λ ∴ 2

)4(π42

22

20l r l r qr

E P ++

=

ε 方向沿OP

8-9 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q 的电场中取半径为R 的圆平面．q 在该平面轴线上的A 点处，求：通过圆平面的电通量．(x

R

arctan =α

)

解: (1)由高斯定理0

d εq

S E s

?

=

?

立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量0

6εq

e =

Φ． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量0

6εq e =

Φ 对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则0

24εq

e =Φ， 如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．

如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图

题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图

(3)∵通过半径为R 的圆平面的电通量等于通过半径为2

2

x R +的球冠面的电通量，球冠面积*

]1)[(π22

2

22x

R x x R S +-+= ∴ )

(π42200

x R S

q +=

Φε0

2εq

=

[2

21x

R x

+-]

*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图

ααα

??=0

d sin π2r r S

ααα

??=0

2d sin π2r

)cos 1(π22α-=r

8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3

求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑?

=

?q S E s

,0

2

π4ε∑=

q r

E

当5=r cm 时，0=∑q ,0=E

8=r cm 时，∑q 3

π4p

=3(r )3

内r - ∴ ()

2

02

3π43π4r

r r E ερ

内

-=

41048.3?≈1C N -?， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3

π4∑=ρ

q -3(外r ）内3

r ∴ ()

42

03

31010.4π43π4?≈-=

r

r r E ερ

内

外 1C N -? 沿半径向外. 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑?=?q

S E s

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=

则 rl E S E S π2d =??

对(1) 1R r <

0,0==∑E q

(2) 21R r R << λl q =∑

∴ r

E 0π2ελ

=

沿径向向外

(3) 2R r >

=∑q

∴ 0=E

题8-12图

8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2

σ

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，

两面间， n E

)(21210

σσε-= 1σ面外， n E

)(21210

σσε+-

= 2σ面外， n E

)(21210

σσε+=

n

：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．

8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．

解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．

(1) ρ+球在O 点产生电场010=E

，

ρ- 球在O 点产生电场d π4π343

0320

OO r E ερ=

∴ O 点电场'd

33

030r E ερ

= ；

(2) ρ+在O '产生电场d π4d 343

03

01E ερπ='

ρ-球在O '产生电场002='E

∴ O ' 点电场 0

03ερ

='E 'OO

题8-13图(a) 题8-13图(b)

(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r

'，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图)

则 0

3ερr

E PO =，

3ερr E O P '

-=' ,

∴ 0

0033)(3ερερερd

r r E E E O P PO P

=

='-=+=' ∴腔内场强是均匀的．

8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6

C d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105

N ·C

-1

解: ∵ 电偶极子p

在外场E

中受力矩 E p M

?= ∴ qlE pE M ==max 代入数字

4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ?

8-15 两点电荷1q =1.5×10-8

C ，2q =3.0×10-8

C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功

?

解: ??

==?=

222

1

02120

21π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )1

1(21r r -

61055.6-?-=J

外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J

题8-16图

8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷

0q 从O 点经过半圆弧移到C

解: 如题8-16图示

0π41ε=

O U 0)(=-R

q

R q 0π41ε=

O U )3(R q

R q -R q 0π6ε-

= ∴ R

q

q U U q A o C O 00π6)(ε=

-=

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于

R ．试求环中心O

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l = 则θλd d R q =产生O 点E

d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向

题8-17图

θεθ

λπ

π

cos π4d d 22

2

0??-==R R E E y

R 0π4ελ=

［)2sin(π-2

sin π

-］

R

0π2ελ

-=

(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U

?

?===A

B

20

0012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ

同理CD 产生 2ln π40

2ελ

=

U 半圆环产生 0

034π4πελ

ελ=

=

R R U ∴ 0

032142ln π2ελ

ελ+=

++=U U U U O 8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104

m ·s -1

的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31

kg ，电子电量e =1.60×10-19

C)

解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强

r

E 0π2ελ=

电子受力大小 r

e eE F e 0π2ελ

=

= ∴ r

v m r e 2

0π2=ελ

得 132

0105.12π2-?==

e

mv ελ1m C -? 8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1

，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm

解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ?==E U V

8-20 根据场强E 与电势U 的关系U E -?=

，求下列电场的场强：(1)点电荷q 的电场；(2)总电量为q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子ql p =的l r >>处(见题8-20图)

解: (1)点电荷 r

q

U 0π4ε=

题 8-20 图

∴ 0200π4r r

q r r U E ε=??-= 0r

为r 方向单位矢量． (2)总电量q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点电势

2

2

0π4x

R q U +=

ε

∴ ()

i x R qx

i x U E

2

/32

20π4+=??-

=ε

(3)偶极子l q p

=在l r >>处的一点电势

2

00

π4cos ])

cos 2

1(1)

cos 2

(1[π4r

ql l

l

r q U εθ

θθε=

+-

-=

∴ 3

0π2cos r p r U E r εθ

=??-

= 3

0π4sin 1r

p U r E εθ

θθ=??-

= 8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小

相等而符号相反；(2) 证: 如题8-21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ

题8-21图

(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有 0)(d 32=?+=??

S S E s

σσ

∴ +2σ03=σ

说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；

(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即

022220

4

030201=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ03=σ ∴ 1σ4σ=

说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．

8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2

，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，

如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7

C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?

解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ

题8-22图

(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d =

∴

2d d 21===AC

AB

AB AC E E σσ 且 1σ+2σS

q A

=

得 ,32S q A =

σ S

q A 321=σ 而 711023

2

-?-=-

=-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2)

30

1

103.2d d ?==

=AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为

1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q

(1)

(2)

*(3)

解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势

题8-23图

?

?

∞

∞==?=2

2

020π4π4d d R R R

q

r r q r E U εε

(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：

0π4π42

02

0=-

=

R q R q U εε

(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

0π4'

π4'π4'2

02

01

0=+-+

-

=

R q q R q R q U A εεε

得 q R R q 2

1

=' 外球壳上电势

()2

2

021202

02

0π4π4'π4'π4'R q

R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+

-

=

8-24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：

金属球上的感应电荷的电量．

解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U

8-24图

由电势叠加原理有：

=

O U 03π4π4'00=+R

q R q εε

得 -

='q 3

q 8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求： (1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2

解: 由题意知 2

020π4r

q F ε=

(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

2

q q =

', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

q q 4

3=''

∴ 此时小球1与小球2间相互作用力

0022018

3π483π4"'2F r q

r q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为

3

2q . ∴ 小球1、2间的作用力0029

4π432322F r q q F ==ε *8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持电势A U =U ，B U =0不变．现

把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．

解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U U AB =可得以下6个方程

题8-26图

?

??????

???

???

++++==+=+-==+=+===+6543215432

0654

30021

00

1σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U

S q S q

d

U U C S S q B A 解得 S

q

261==σσ

S

q d

U

2032-

=

-=εσσ S

q d

U

2054+

=

-=εσσ 所以CB 间电场 S q

d U E 00

422εεσ+==

)2d (212d 02

S

q U E U U CB C ε+=== 注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠

，若C 片不带电，显然2

U

U C = 8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电

Q ．试求：

(1)电介质内、外的场强；

(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理∑?=?q S D S

d

(1)介质内)(21R r R <<场强

3

03π4,π4r r

Q E r r Q D r εε ==内;

介质外)(2R r <场强

3

03π4,π4r r Q E r Qr D ε ==外

(2)介质外)(2R r >电势

r

Q

E U 0r

π4r d ε=

?=?

∞

外 介质内)(21R r R <<电势

2

020π4)11(π4R Q R r q

r εεε+-=

)1

1(π42

0R r Q

r r -+=

εεε

(3)金属球的电势

r d r d 2

21

?+?=??∞R R R E E U 外内

?

?

∞

+=22

2

2

0π44πdr R R R

r r Qdr

r Q εεε

r

d r d

?+?=??∞∞r

r

E E U 外内

)11(

π42

10R R Q r r

-+=

εεε 8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．

解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E

，自由电荷面密度分别为2σ与1σ

由∑?=?0d q S D

得

11σ=D ，22σ=D

而 101E D ε=,202E D r εε=

d

21U E E =

= ∴

r D D εσσ==1

2

12

题8-28图 题8-29图

8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求：

(1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；

(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S

则 rlD S D S π2d )

(=??

当)(21R r R <<时，

Q q =∑

∴ rl

Q

D π2=

(1)电场能量密度 2222

2π82l

r Q D w εε==

薄壳中 rl

r

Q rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222===

(2)电介质中总电场能量

?

?===2

1

1

22

2ln π4π4d d R R V

R R l Q rl r Q W W εε (3)电容：∵ C

Q W 22

=

∴ )

/ln(π22122R R l

W Q C ε=

= *8-30 金属球壳A 和B 的中心相距为r ，A 和B 原来都不带电．现在A 的中心放一点电荷1q ，在B 的中心放

一点电荷2q ，如题8-30图所示．试求： (1) 1q 对2q 作用的库仑力，2q 有无加速度；

(2)去掉金属壳B ，求1q 作用在2q 上的库仑力，此时2q 有无加速度． 解: (1)1q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律，即

2

2

10π41r q q F ε=

但2q 处于金属球壳中心，它受合力．．为零，没有加速度． (2)去掉金属壳B ，1q 作用在2q 上的库仑力仍是2

2

10π41r q q F ε=

，但此时2q 受合力不为零，有加速度．

题8-30图 题8-31图

8-31 如题8-31图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ． 解: 电容1C 上电量

111U C Q =

电容2C 与3C 并联3223C C C +=

其上电荷123Q Q = ∴ 35

50

25231123232?===

C U C C Q U 86)35

25

1(5021=+

=+=U U U AB V 8-32 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V ”和“300 pF 、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V

?

解: (1) 1C 与2C 串联后电容

120300

200300

2002121=+?=+=

'C C C C C pF

(2)串联后电压比

2

3

1221==C C U U ，而100021=+U U ∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．

8-33 将两个电容器1C 和2C 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求：

(1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．

解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为1q ,2q

题8-33图

则?????

??==-=-=+2

122112*********U U U C U C q q

U C U C q q q q 解得 (1) =

1q U C C C C C q U C C C C C 2

1212221211)

(,)(+-=+-

(2)电场能量损失

W W W -=?0

)22()2121(2

2

21212

221C q C q U C U C +-+= 2

2

1212U C C C C +=

8-34 半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8

C

(1)整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．

解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q

题8-34图

(1)在1R r <和32R r R <<区域

0=E

在21R r R <<时 3

01π4r r

Q E ε

= 3R r >时 3

02π4r r

Q E ε

=

∴在21R r R <<区域

?

=2

1

d π4)π4(21222001R R r r r

Q W εε ?

-==2

1

)1

1(π8π8d 21022

02R R R R Q r

r Q εε 在3R r >区域

?∞

==323022

20021π8d π4)π4(21R R Q r r r

Q W εεε ∴ 总能量 )1

11(π83

210221R R R Q W W W +-=+=ε

41082.1-?=J

(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时3

0π4r r

Q E ε

=

,02=W

∴ 42

10211001.1)1

1(π8-?=-==R R Q W W ε J

(3)电容器电容 )1

1/(π42210

2

R R Q W C -==

ε 121049.4-?=F

习题九

9-1 在同一磁感应线上，各点B 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B

的方向?

解: 在同一磁感应线上，各点B 的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B

的

方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B

的方

向．

题9-2图

9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B

的大小在沿磁感应线和垂直它的方

向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?

解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B

=

∑?

==-=?0d 021I bc B da B l B abcd

μ

∴ 21B B

=

(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B 方向相反，即21B B

≠.

9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场

?

答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用． 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0μ=，外面B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分