九年级数学模拟考试

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016

年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为 (A)9.5359×1011

(B) 95.359×1010

2.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是

(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米 3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是 (A) 1a <

(B) 1a f

4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是

(A) 15 (B)25 (C)35 (D) 45

5.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP

分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是 (A)60° (B)65° (C)55° (D)50°

6.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是

(A)（1﹣10%）（1+15%）x 万元 (B)（1﹣10%+15%）x 万元 (C)（x ﹣10%）（x +15%）万元 (D)（1+10%﹣15%）x 万元

7．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)

8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为

(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°

9．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是

(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）

10．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示 y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH 的这个顶点是 (A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 若2

(2)30m n -++= ，则m n -= ．

12. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，如果

AE EC =，DE =7，那么BC 的长为．

13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．

14．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：

班级平均分众数方差甲 101 90 2.65 乙

102

2.38

你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．

答：班（填“甲”或“乙”），理由是．

A B

O C

图1

图2

15．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22

y x =

的图象如图所示，小明说：“满足12y y >的x 的取值范围是1x >．

”你同意他的

观点吗？答：．理由是．

16．下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.

请回答:该作图的依据是

三、解答题(本题共

72分，第17-26题，

每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)

解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正

确答案.0

解：原式

18．解不等式组：22)3(1),1,3

4x x x x --??

+???（≤＜并把它的解集表示在数轴上.

19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．

点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ．求证：∠EBC =∠ACB ．

20．解方程：2

313

22x x x x

-=--．

21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB=45°，∠C=60°，6. 求四边形ABCD 的周长.

C B

22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：

首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.

借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次

借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的

收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取

2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封

顶（不足一小时按1小时计）.

刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后

才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，

妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.

23. 小明遇到这样一个问题：已知：

b c

. 求证：

240

b ac

-≥.

经过思考，小明的证明过程如下：

∵

b c

，∴b c a

-=.∴0

a b c

-+=.接下来，小明想：若把1

x=-带人一元二次方程20

ax bx c

++=（a≠0），恰好得到0

a b c

-+=.这说明一元二次方程20

ax bx c

++=有根，且一个根是1

x=-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240

b ac

-≥.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

已知：4

a c

. 求证：

b ac

≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

24. 阅读下列材料：

春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.

春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.

据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.

（以上数据来源于北京市政府烟花办）根据以上材料解答下列问题：

（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来; （2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.

25. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接

AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB .

（1）求证：??

AC BD ；

（2）若AB =10，sin ∠ADC =3

5，求AG 的长．

26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需

降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象. （3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式： y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

即y=-20x 2+100x+6000.

∵降价要确保盈利，∴40＜60-x ≤60.解得0≤x ＜20.

（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）∵a=-20＜0，

∴当x=2

-=2.5时，y 有最大值，y=244ac b a -=6125.

所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125.

老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.

27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；

（2）如果抛物线

441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．

28．在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动

点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P. （1）在图1中依题意补全图形;

图1

A B N 备用图 A B N

（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.

他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD?△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.

29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心

对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.

（1）如图1，已知点A（0,1）.

①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为；

②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x≥4)上.

①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;

（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关

于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线333

+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.

图1

图2

备用图