八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

八年级上学期期末数学试卷

（解析版）

一、选择题

1．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线

(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，

BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）

A ．2

B ．

3

2 C ．52

D ．1

2．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )

A ．4,5,3a b c ===

B ． 1.5,2, 2.5a b c ===

C ．5,

12,13a b c ===

D ．1,

2

,3a b c ===

3．如图，在ABC ?中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则

AD 的长为（ ）

A ．3

B 7

C ．4

D 11 4．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ） A ．2y x =

B ．1y x =+

C ．1y x =--

D ．1y x =-

5．下列各式从左到右变形正确的是（ ） A ．

0.220.22a b a b

a b a b

++=++

B ．23184321

4332x y

x y x y x y +

+=-- C ．n n a m m a -=-

D ．221

a b a b a b

+=++

6．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）

A．－xz＋yz＝－z(x＋y) B．3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b)

C．6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D．x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x

7．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）

8．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x （h）的函数图象如图所示，则a等于（）

A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣4

3

x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M

是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）

A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）10．下列计算正确的是（）

A．5151

+

22

+-

＝25B．

51

2

+

﹣

51

2

-

＝2

C．5151

22

+-

?＝1 D．

5151

22

--

?＝3﹣25

二、填空题

11．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠B＝_____°．

12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．

13．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．

14．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ． 15．使函数6y x =

-有意义的自变量x 的取值范围是_______.

16．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.

17．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______．

18．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____． 19．在平面直角坐标系中，已知一次函数3

12

y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y

20．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________．

三、解答题

21．计算：

()0

3420121-- （213

83

32

++

22．已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．

23．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．

24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D 不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=

，∠AED=；

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出

∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．

25．解方程3

(1)8

x-=-

四、压轴题

26．阅读并填空：

如图，ABC是等腰三角形，AB AC

=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE

=，为什么？

解：过点E作EF AC交BC于F

所以ACB EFB

∠=∠（两直线平行，同位角相等）

D OEF

∠=∠（________）

在OCD与OFE

△中

()

________

COD FOE

OD OE

D OEF

?∠=∠

?

=

?

?∠=∠

?

所以OCD OFE

△≌△，（________）

所以CD FE

=（________）

因为AB AC

=（已知）

所以ACB B

=

∠∠（________）

所以EFB B

∠=∠（等量代换）

=（________）

所以BE FE

=

所以CD BE

27．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC

＝；

（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；

（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由；

（4）如图4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，∠A=64°，∠CBQ，∠BCQ的平分线交于点P，则∠BPC= ゜，延长BC至点E，∠ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R，则∠R= ゜．

28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：

（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？

（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF

29．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF

①求证：△AED≌△AFD；

②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；

（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．

30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝5

3

x相交于点B，与x轴相

交于点C，其中点B的横坐标为3．

（1）求B点的坐标和k，b的值；

（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于27

2

？请求

出点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长. 【详解】

直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ， 又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ， ∴∠ADO=∠BEO=90°，

∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°， ∴∠DAO=∠DOB ， 在△DAO 和△BOE 中，

DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△DAO ≌EOB ， ∴OD=BE.AD=OE ， ∵AD=4， ∴OE=4， ∵BE+BO=8， ∴B0=8-BE ，

在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+， ∴2

2

2

(8)BE BE OE -=+ 解得，BE=3， ∴OD=3， ∴ED=OE-OD=4-3=1. 【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.

2．D

解析：D

【解析】 【分析】

根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】

解：A.22

22223491625,

525,a b c +=+==+=,

B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,

C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,

222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB =DC 1

2

=CB ，AD ⊥BC ，再利用勾股定理求出AD 的长． 【详解】

∵AB =AC ，AD 是边BC 上的中线， ∴DB =DC 1

2

=

CB =3，AD ⊥BC ， 在Rt △ABD 中， ∵AD 2+BD 2=AB 2，

∴AD ==4． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB 是直角三角形．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

分别求出每个函数与x 轴的交点，即可得出结论． 【详解】

A ．y =2x 与x 轴的交点为（0，0），故本选项错误；

B ．y =x +1与x 轴的交点为（－1，0），故本选项错误；

C ．y =-x -1与x 轴的交点为（－1，0），故本选项错误；

D ．y =x -1与x 轴的交点为（1，0），故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x 轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】

A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得

210102a b

a b

++，即A 不正确，

B . 26(3)

184321436()32x y x y x y x y ?+

+=-?-，故选项B 正确，

C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，

D .

22a b

a b ++不能化简，故选项D 不正确．

故选：B ． 【点睛】

此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】

－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；

3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误； 6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；

x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误． 故选：C ． 【点睛】 因式分解的意义．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．

【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，

∴k＞0，

A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣4

5

＜0，不符合题意；

B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；

C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=3

2

＞0，符合题意；

D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，

故选C．

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．

【详解】

解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，

则

2.7

1.5

v s

vt s

=?

?

=?

解得，t＝1.8

∴a＝3.2+1.8＝5（小时），

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中

根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标． 【详解】

设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，

∵直线y ＝﹣

4

3

x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A （3，0），B （0，4），

∴AB ＝223+4＝5， 设OM ＝m ，

由折叠知，AC ＝AB ＝5，CM ＝BM ＝OB +OM ＝4+m ， ∴OC ＝8，CM ＝4+m ，

根据勾股定理得，64+m 2＝（4+m ）2，解得：m ＝6， ∴M （0，﹣6）， 故选：C ．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断． 【详解】 解：A 515125

5+-==A 选项错误； B 5151212+-==，所以B 选项错误； C 515151

14

+--==，所以C 选项正确；

D、151-=，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

二、填空题

11．【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．

【详解】

∵AC=AD，∠C=70，

∴∠ADC=∠C=70，

∵AD=DB，

∴∠

解析：【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70?，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．

【详解】

∵AC=AD，∠C=70?，

∴∠ADC=∠C=70?，

∵AD=DB，

∴∠B=∠BAD，

∴∠B=1

2

∠ADC=35?．

故答案为：35．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

12．(1,0)

【解析】

【分析】

本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B

交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD

解析：(1,0)

【解析】

【分析】

本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．

【详解】

解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，

∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，

∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），

由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，

把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：

34

2

k b

b

+=

?

?

=-

?

，解得，

2

2

k

b

=

?

?

=-

?

，

∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，

当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．

13．（-1，-3）

【解析】

【分析】

让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．

【详解】

点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2?3＝?1；纵坐标

解析：（-1，-3）

【解析】

【分析】

让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．

【详解】

点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为

2?3＝?1；纵坐标为1?4＝?3；即新点的坐标为（-1，-3），

故填：（-1，-3）.

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

14．70°或40°

【解析】

【分析】

分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.

【详解】

当70°角为顶角,顶角度数即为70°;

当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.

答案为:

解析：70°或40°

【解析】

【分析】

分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.

【详解】

当70°角为顶角,顶角度数即为70°;

当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.

答案为: 70°或40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 15．【解析】

【分析】

根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.

【详解】

解：∵有意义

∴6-x≥0

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条

x≤

解析：6

【解析】

【分析】

a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.

【详解】

解：∵y=

∴6-x≥0

x≤

∴6

x≤

故答案为：6

【点睛】

，被开方数a≥0是解题的关键.

16．?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．

【详解】

如图所示,x>?1时,y>0，

当x<2时,y>0，

∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：?1

解析：?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．

【详解】

>0，

如图所示,x>?1时,y

1

当x<2时,y2>0，

、y2的值都大于0的x的取值范围是：?1

∴使y

1

故答案为：?1

【点睛】

此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0

17．1

【解析】

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-

5=0，解方程求出a值即可．

【详解】

∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，

∴2a+1+2a-5=0，

解

解析：1

【解析】

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．

【详解】

∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，

∴2a+1+2a-5=0，

解得：a=1

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

18．y＝2x

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．

【详解】

解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y

解析：y＝2x

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】

解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝2x+2﹣2＝2x．

故答案为：y＝2x．

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减”是解此题的关键．

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】

∵一次函数中k=＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

【点睛

解析：＜

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．

【详解】

∵一次函数

3

1

2

y x

=-+中k=

3

2

-＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

20．-9

【解析】

【分析】

先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m和n的值，然后代入m+n计算即可.

【详解】

∵点与关于轴对称，

∴m=-6，n=-3，

∴m+n=-6-3=-

解析：-9

【解析】

先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可. 【详解】

∵点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称， ∴m=-6，n=-3， ∴m+n=-6-3=-9. 故答案为：-9. 【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

三、解答题

21．（1）4；（2）2. 【解析】 【分析】

（1）先进行开平方，0次幂以及开立方运算，再进行加减运算即可； （2）先化简各个含根号的式子，再合并即可得出结果 【详解】

解：（1）原式=2+1+1=4；

（2）原式2

=2. 【点睛】

本题考查实数的相关运算，掌握基本运算法则是解题的关键.

22．y=-13x-2或y=1

3

x-2． 【解析】 【分析】

分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标，即可确定出一次函数解析式． 【详解】

解：设一次函数与x 轴的交点为Q,则 ①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时，

由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （-6，0）， 设一次函数解析式为y=kx+b ，将P 与Q 坐标代入得：

2,60,b

k b -??

-+?＝＝解得1,32.

k b ?=-???=-? 此时一次函数解析式为y=-

1

3

x-2； ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时，

由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （6，0）， 设一次函数解析式为y=mx+n ，将P 与Q 坐标代入得：

2,60,n m n -??

+?＝＝解得1,32.

m b ?=???=-? 此时一次函数解析式为y=

1

3

x-2． 故所求一次函数解析式为：y=-13x-2或y=1

3

x-2． 【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 23．见解析 【解析】 【分析】

由等边三角形可得AD=AB ，AE=AC ，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE ≌△DAC ，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG ≌△DAF ，AG=AF ，则可得△AGF 是等边三角形． 【详解】

证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形， ∴AD=AB ，AE=AC ， ∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60° ∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE 和△DAC 中

AD=AB ，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ， ∴△BAE ≌△DAC ． ∴∠1=∠2

在△BAG 和△DAF 中

∠1=∠2，AB=AD ，∠BAD=∠DAE ， ∴△BAG ≌△DAF ， ∴AG=AF ，又∠DAE=60°， ∴△AGF 是等边三角形． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24．（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形． 【解析】 【分析】

（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；

（2）当DC ＝2时，利用∠DEC +∠EDC ＝144°，∠ADB +∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；

（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算． 【详解】

（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠B =36°． ∵∠ADE =36°，∠BDA =128°． ∵∠EDC =180°﹣∠ADB ﹣∠ADE =16°， ∴∠AED =∠EDC +∠C =16°+36°=52°． 故答案为：16°；52°；

（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ， 理由：∵AB =2，DC =2， ∴AB =DC ． ∵∠C =36°，

∴∠DEC +∠EDC =144°． ∵∠ADE =36°， ∴∠ADB +∠EDC =144°， ∴∠ADB =∠DEC ， 在△ABD 和△DCE 中，

ADB DEC B C

AB DC ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；

（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形， ①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°， ∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；