数学基础历年真题

一、选择题（每小题1分）

1、设A={x|x=4k-2 ,k ∈Z}，则x 为（）。

A 、偶数

B 、奇数

C 、自然数

D 、整数 2、概念的划分要求子项（）。

A 、可相容

B 、可不相容

C 、必须相容

D 、必须不相容 3、若“P →Q ”与“Q →P ”都为真，则P 是Q 的（）条件。

A 、充分

B 、必要

C 、充要

D 、非充分也非必要 4、在有效的第四格三段论推理中，前提与结论中否命题的个数必须（）。 A 、相同 B 、不同 C 、有大于关系 D 、有小于关系

5、A ，B 是两个同阶方阵，〇是相应的零矩阵，则错误的矩阵运算是（）。 A 、A- 〇 =A B 、A+B=B+A C 、AB=BA D 、(A T ) -1=（A -1）T

6、数列中收敛的是（）。

A 、a n =cos(2n π)

B 、a n =n 3

C 、a n =n 31

D 、an=31-1n

）（+

7、下列各式中正确的是（）。 A 、

?x 2

1dx=32x 23

+ C B 、?2x dx =x 1

+ C

C 、

x dx

x 22+=x + arctanx + C D 、?sinxdx = cosx+ C 8、甲盒中有2支红笔、4支黑笔，乙盒中有3支红笔、3支黑笔，现任取一支，发现是红笔，则这支红笔原来在甲盒中的概率是（）。 A 、

52 B 、53 C 、73 D 、7

4 9、阿拉伯数字的发明人是（）。

A 、阿拉伯人

B 、中国人

C 、印度人

D 、希腊人 10、全称命题的主项是（）。

A 、周延的

B 、不周延的

C 、可周延也可不周延的

D 、视命题内容而定 11、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”之极限思想来自（）。 A 、《庄子》 B 、《墨经》 C 、《周髀算经》 D 、《几何原本》 12、设A 、B 、C 是三个随机事件，则“A 、B 、C 同时发生”可表示为（）。

A 、A ∪

B ∪

C B 、A ∩B ∩C C 、A ∪(B ∩C)

D 、A （B ∪C ） 13、下列选项中所给量是变量的是（）。

A 、月球上某一地点的加速度

B 、近代以来，地球上的大洋数量

C 、圆的周长与其半径的比值

D 、中国近10年来城市人口数量 14、下列语句中是命题的为（）。

A 、太阳出来了

B 、2不是偶数

C 、你好吗

D 、走开 15、设集合A=﹛x,y,z,a,b,c ﹜,则下列各式中不正确的是（）。 A 、x ∈A B 、Φ?A C 、d ? A D 、a A 16、设集合A=﹛3,6,9﹜，则A 的幂集P(A)中的元素个数为（）。 A 、3 B 、4 C 、8 D 、9

17、依据概念所指称的对象或事物是否具有某种特征或属性，概念可划分为（）。 A 、正、负概念 B 、相对与绝对概念 C 、集合与非集合概念 D 、单独与普遍概念 18、联言命题所对应的真值形式是( )。

A 、合取式

B 、析取式

C 、蕴涵式

D 、等值式 19、三段论的第四格的式的个数是（）。 A 、16 B 、32 C 、64 D 、256 20、矩阵转置运算中，不正确的是（）。

A 、（A T

）T

=A B 、（kA ）T

= kA T

C 、（AB ）T

=B T A T

D 、A T

=A -T

21、属于递减数列的是（）。

A 、-1,1，-1，…

B 、

23，49，8

27，… C 、1，-

21，31，-41，… D 、21-1，31-1，4

-1，… 22、曲线x 2

+y 2

=8上点（2，-2）处的切线方程是（）。 A 、y=x-4 B 、y=x+4 C 、y=-x+4 D 、y=-x-4

23、从装有3只红球和2只白球的袋中任取2只球，设A 表示“至少取到1只红

球”，则A 表示（）。

A 、取到两只红球

B 、至少取到一只白球

C 、取到的是两只白球

D 、没有取到白球

24、莫斯科纸草书反映了哪个国家曾经具有的最辉煌的数学成果？（）

A、俄罗斯

B、古埃及

C、古巴比伦

D、古希腊

25、设A=｛1，｛a，b｝，4｝，则下列各式中正确的是（）。

A、3∈A

B、｛1,4｝∈A

C、｛a,b｝∈A

D、｛2,3｝?A

26、设A=｛x︱x=4k+1,k∈N｝，则x为（）。

A、偶数

B、奇数

C、自然数

D、整数

27、在有关的各“量”中为变量的是（）。

A、月球上某一地点的加速度

B、近代以来，地球上的大洋数量

C、圆的周长与其半径的比值

D、江苏省近20年来的人口数量

28、肯定命题的谓项是（）。

A、周延的

B、不周延的

C、可周延也可不周延的

D、视命题的具体内容而定的

29、与析取式“P∨Q”等值的命题形式是（）。

A、Q→P

B、P→Q

C、┐Q→P

D、┐P→┐Q

30、设A、B为n阶方阵，E为n阶单位阵，若AB=BA=E，则必有（）。

A、A=A-1

B、A=B-1

C、A=B T

D、B=A T

31、若|A|=3，|B|=4，|A∩B|=2，则|A∪B|=（）。

A、5

B、6

C、7

D、9

32、设A=｛2,4,5，a，b｝，则下列各式中不正确的是（）。

A、2∈A

B、c ? A

C、｛a｝? A

D、??A

33、在概念的定义中，定义项与被定义项的外延（）。

A、可相等

B、可不同

C、必须相同

D、必须不同

34、三段论的第四格的式的个数是（）。

A、16

B、32

C、64

D、256

35、重言式的命题形式是（）。

A、永真

B、永假

C、可真可假

D、无法确定

36、命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）。

A、若x2≥1，则x≥1或x≤1

B、若-1＜x＜1，则x2＜1

C、若x＞1或x＜-1，则x2＞1

D、若x≥1或x≤-1则x2≥1

37、一个物体按规律S（t）=3t-t2作直线运动，当其速度为零时，t=（）。

A 、0

B 、

21 C 、2

D 、3 38、设事件A 、B 互不相容，P （A ）=p ，P(B)=q ，则P （A B ）=( )。 A 、（1-p ）q B 、pq C 、q D 、p

39、亚里斯多德被世人奉为演绎推理圣经的是（）。 A 、数理逻辑 B 、形式逻辑 C 、归谬法 D 、反证法 40、lim （1-3x ）3

1=（）。 A 、e

B 、e -3

C 、e 3

1 D 、e

41、A 、B 是任意两个矩阵，Ο是零矩阵，则正确的矩阵运算是（）。 A 、A-0=0 B 、A-B=B-A C 、AB=BA D 、（A T ）-1=（A -1）T 42、发明阿拉伯数字的是（）。

A 、中国人

B 、阿拉伯人

C 、印度人

D 、希腊人 43、全称命题的主项是（）。

A 、周延的

B 、不周延的

C 、可周延也可不周延的

D 、无法断定 44、下列语句中是命题的为（）。

A 、2是偶数

B 、太阳出来了

C 、你好吗

D 、走开 45、设A 、B 均为非空集合，那么A ∩B=A 是A=B 的（）条件。

A 、充分但不必要

B 、必要但不充分

C 、充分必要

D 、既不是充分又不是必要 46、下列各式中不正确的是（）。

A 、A ∩A=A

B 、A ∪? = ?

C 、A ∪A=A

D 、A ∩U=A 47、设A=｛x|x=2k+1，k ∈Z ｝，则x 为（）。 A 、偶数 B 、奇数 C 、自然数 D 、整数 48、以下各对概念中，具有全同关系的是（）。 A 、等边三角形与等角三角形 B 、小学生与儿童 C 、国家与发展中国家 D 、素数与偶数 49、与蕴涵式“P →Q ”等值的命题形式是（）。 A 、P ∧Q B 、P ∨Q C 、乛P ∨Q D 、P ∨乛Q

50、在有效的三段论推理中，中项最多可以周延（）。

A 、零次

B 、一次

C 、两次

D 、三次 51、若|A|=3，|B|=4，|A ∩B|=3，则（）。 A 、A ?B B 、A ?B C 、B ?A D 、B ?A 52、概念的定义方式，概括起来有两种类型：（）。 A 、公理定义与枚举定义 B 、语词定义与指示定义 C 、内涵定义与外延定义 D 、语法定义与语义定义 53、“P →Q ”的逆命题的否命题为（）。

A 、Q →P

B 、乛P →乛Q

C 、乛Q →乛P

D 、P →乛Q

54、四种直言命题中，A 与I 、E 与○之间具有的真假关系是（）。 A 、矛盾关系 B 、上反对关系 C 、下反对关系 D 、差等关系 55、矩阵A 与B 能够相乘的条件是（）。

A 、A 的行数与

B 的列数相同 B 、A 的列数与B 的行数相同

C 、A 的行数与B 的行数相同

D 、A 的列数与B 的列数相同 56、定义域为[0,1]的函数是（）。 A 、y=

x 1

- B 、y=ln （x+1） C 、y=arccosx 21

D 、y=arccos （2x ）2

57、函数y=3x3+2x+6的拐点的个数是（）。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 58、设P(A)-P(B)=0，则（）。

A 、A=

B B 、P(A|B)=1

C 、P(A|B)= P(B|A)

D 、P(A|B)+ P(B|A)=1 59、《几何原本》中的“原本”希腊文意指（）。 A 、事物发展最根本的规律 B 、事物发展的本来面貌 C 、事物发展的起源 D 、具有广泛应用的最重要的定理 60、重言式的命题形式的真值是（）。 A 、常真 B 、常假 C 、可真可假 D 、无法确定

61、设集合A=｛1,3,5｝，则A 的幂集P （A ）中的元素的个数为（）。 A 、3 B 、4 C 、8 D 、9

62、设集合A=｛1,2,3,4,5,7｝，B=｛1,3,8,9｝，C=｛1,3,6,8,｝，A ∩B ∩C=( )。

A 、｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝

B 、｛1,3｝

C 、｛2,4,6｝

D 、｛1,3,5｝ 63、概念的定义方式，概括起来有（）。

A 、公理定义与枚举定义

B 、语词定义与指示定义

C 、内涵定义与外延定义

D 、语法定义与语义定义 64、三段论的第一格和第四格的式的个数都是（）。 A 、16 B 、32 C 、64 D 、256

65、已知命题p ：? x ∈R ，sin x ≤1，则（）。

A 、￢p ：彐 x ∈R ，sin x ≥1

B 、￢p ：? x∈R ，sin x ≥1

C 、￢p ：彐 x ∈R ，sin x ＞1

D 、￢p ：? x∈R ，sin x ＞1 66、极限lim f （x ）存在是函数f （x ）在点x=x 0处连续的（）。 A 、充分条件 B 、充分必要条 C 、必要条件 D 、无关条件 67、下列极限结果正确的是（）。

A 、lim x

sin x =1 B 、lim x

sin x =1

C 、lim （1-

1）x =e D 、lim （1+sin x ）

sin x

1=e

68、对于任意两个事件A 、B ，均有P(A-B)=( )。

A 、P(A)-P(B)

B 、P(A)-P(B)+P(AB)

C 、P(A)-P(AB)

D 、P(A)+P(B)-P(AB) 69、毕达哥拉斯是下列哪个国家论证数学的始祖？（） A 、希腊 B 、埃及 C 、巴比伦 D 、印度 70、下列是二元一次不定方程的是（）。

A 、x 2=1

B 、x 2+2y+z=0

C 、2x+3y=5

D 、x=y 2 71、当x →0时，2

1sin xcos x 是x 的（）。

A 、同阶无穷小量

B 、高阶无穷小量

C 、低阶无穷小量

D 、较低阶的无穷小量

72、加工某零件需要两道工序，两道工序的加工相互独立，次品率分别为、，则加工

出来的零件次品率为（）。 A 、 B 、 C 、 D 、 73、下列集合为空集的是（）。

A 、｛x|x ＜1且x ≥0｝

B 、｛x|x+1=0｝

C 、｛x|x 2+1=0，x 为实数｝

D 、｛x|x ＞0且x ＜1｝

74、曲线y=2x 2+3x-26上点M 处的切线斜率是15，则点M 的坐标是（）。 A 、（3,15） B 、（3,1） C 、（-3,15） D 、（-3,1） 75、矩阵A 与B 能够相乘的条件是（）。

A 、A 的行数与

B 的列数相同 B 、A 的列数与B 的行数相同

C 、A 的行数与B 的行数相同

D 、A 的列数与B 的列数相同二、填空题（每空1分）

1、现代数学时期，数学发展的主要特点除了应用数学的蓬勃发展和基础数学理论的飞速进步之外，还有___________________________。

2、如果“若2=3，则5=6”是原命题，则它的逆命题是：若5=6，则2=3.其逆否命题应是 ____________________。

3、设A=﹛a,b,c ﹜,B=﹛b,c,d,e ﹜,则A ∩B=_____________。

4、设函数y=x 3+3x 2+2,则

=______________。 5、设函数?（x ）≤0，而且?（x ）在闭区间[a,b]上连续，则由函数曲线y=?（x ），x 轴与直线x=a 和x=b 所围成的曲边梯形的面积为_____________。 6、袋中有5个白球和3个黑球，现从中任意抽取两球，则取出的两个球都是白球的概率应是 ____________。 7、函数y=3x 2-x 3的极值点个数是 ________________。

8、微积分的主要创始人一位是英国人牛顿，另一位莱布尼兹是 __________。 9、设函数y=lnx 2+sin 2x ，则dy=____________。

10、在概念定义中，如果定义项中直接包含了被定义项，那么这种逻辑错误被我们称

之为同语反复；而如果定义项中间接包含了被定义项，那么这种逻辑错误被我们称之为_____________。 11、数学发展的历史时期可以分为______________、初等数学时期、变量数学时期、

近代数学时期和现代数学时期。 12、如果“若a+m ＞ b+m,则a ＞b ”是原命题，则它的否命题是__________。 13、已知集合B=｛2,4,6｝，则其所有子集为___________________________。 14、设函数y=（1+x ）cos,则

=_______________。 15、曲线y=a-x 2(a ＞0)与x 轴所围成的面积为_____________。

16、魏晋南北朝时期，中国在数学理论研究方面取得许多重要成果的杰出数学家有刘

徽和_________。 17、函数y=（1+sin x ）x 的微分是_______________。

18、设事件A 、B 互不相容，P （A ）=，P(B)=，则P （AB ）=_________。

19、在概念的定义中，如果定义项直接包含着被定义项，这种逻辑错误被称为______

________________。

20、“基础科学是研究自然现象和物质运动基本规律的科学，它包括数学、物理、化

学、天文学、地学和生物学六大学科。”这句话中，“基础科学”概念的外延是___________________________________________________。 21、数学发展的历史时期分为萌芽时期、初等数学时期、变量数学时期、________和

现代数学时期。 22、如果“若两角相等，则他们是对顶角”是逆命题，则它的原命题是_____。 23、设A=｛a,b,c,e ,f ｝,B=｛b,e,f ｝,则A ∩B=_______________。 24、设函数y=（1+sinx ）x ，则

=_______________________。 25、曲线y 2=2x 与直线y=x-4所围成图形的面积为___________。 26、微积分的主要创始人是_______________和莱布尼茨。

27、“四边形ABCD 的对边平行”是“四边形ABCD 为正方形的”_______条件。 28、甲乙两人各投篮一次，两人投中的概率分别为,，则二人至少有一人投中的概率为

____________。 29、f ’（x ）是f （x ）=3

1x 3+2x+1的导函数，则f ’（-1）的值是__________。 30、外延只含有一个元素的概念称之为________________。

31、两汉时期，数学专门著作_______________的出现，标志着中国古代数学的形成。 32、设A=｛a ，b ，c ，e ，f ｝，B=｛b ，e ，f ｝，C=｛a ，c ，f ｝则A ∩B ∩C=_______。 33、“四边形ABCD 的对角相等”是“四边形ABCD 为长方形”的_________________。 34、设函数y=ln （sin x+x 2），则

=__________________________。 35、有一批产品共10件，其中7件合格品，3件次品。现从这批产品中任意取出3

件，则其中至多有一件是次品的概率是__________。 36、“偶数就是能被2或3整除的整数”所犯的逻辑错误是_______________。 37、微积分的主要创始人除了莱布尼茨外还有____________。

38、设事件A 、B 相互独立，P(A)=，P(B)=，则P(A(B)=______________。 39、函数y= sinx 3

1的定义域是_______________。 40、函数y= ln π的导数是________________。

41、数学发展的历史时期分为萌芽时期、初等数学时期、______________、近代数学

时期和现代数学时期。 42、如果“若a+m ＞b+m ，则a ＞b ”是原命题，则它的逆否命题是________________。 43、已知集合B=｛2,4,6｝，则其所有的子集为________________________________。 44、设函数y=sin （3x+1），则

=_________________。 45、直线y=x 与直线x=0，y=1所围成图形的面积为_____________。

46、两汉时期，数学著作_____________的出现，标志着中国古代数学的形成。 47、数列2

3，3

4，4

5，5

6的通项公式是_______________。

48、设事件A ，B 相互独立，P(A)=，P(B)=，则P （A ∪B ）=______________。 49、lim

1e x =____________。

50、“无理数是不循环的无限小数，它包括自然对数的底数e 和圆周率π等。”这句

话中，“无理数”概念的内涵是________________。三、计算题

1、设集合A=﹛中国人，美国人，日本人﹜，B=﹛黑眼睛，蓝眼睛﹜。试求：笛卡儿积A ×B 。（5分）

2、有一关于乘交通工具上班的调查：有30人乘坐公共汽车，35人乘坐火车，100人自己开车；有15人既坐公共汽车又乘火车，15人既坐公共汽车又自己开车；只有5人既坐公共汽车又乘火车又自己开车。求这项调查总共调查了多少人？（5分）

3、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：

2x+2y+z=5 3x+y+5z=0

3x+2y+3z=4（5分）

4、试求函数y=2x 3-3x 2在闭区间[-1,3]上的最大值和最小值。（6分）

5、一批产品共有10件，其中有2件次品。现为了检查产品质量，从中任意抽取5件，试求这5件商品中恰好有1件是次品的概率。（6分）

1 -1 6、设A=

2 2 A T A 。（6分）

0 1

7、试求极限（x →0）（1）lim x

2sin x

3sin （3分）

（2）lim （1-3x ）x

1（3分）

8、求不定积分（1）?

（x 5-2x-cosx ）dx （3分）

（2）?

x 3dx

-（3分）

9、已知A=｛2,4｝，B=｛1,3,5｝，试求A ×B 。（5分）

10、已知集合A=｛x |x 2-2x -15＜0，x ∈N ｝试用列举法表示集合A 。（5分）

11、利用矩阵的初等变换解线性方程组 2x +y=1 x +z=0

3x -2y+5z=0（5分）

12、求函数y=ln x -2

x 在x =1处的导数，并说明其几何意义。（6分）

13、现有10件产品，其中7件是合格品、3件是次品。从中任意抽取3件，求取出的

3件产品中至少有一件是次品的概率。（6分）

-1 -1 0 1 0 1

14、已知：A= -2 0 -2 ，B= 0 2 2 试求A-B ；2A+3B 。（6分） 0 -3 -3 3 3 0

15、试求极限（x →0）（1）lim(x

x x

sin 2cos 22-)（3分）

（2）lim （1+5x ）x

2（3分）

16、试求不定积分（1）?

（3+2x ）2d x （3分）

（2）?

（x

+）d x （3分）

17、已知A=｛3,7｝，试求：（1）P(A)；（2）|A|；（3）| P(A)|。（5分）

18、已知A=｛1,2,4,5,8｝，B=｛x|x 2＜16且x ∈N ｝

试求A ∪B 和A ∩B 。（5分）

1 1 -3 1

19、试求矩阵 3 -1 -3 4 的秩。（5分） 1 5 -9 -8

20、一物体的运动方程为s=3t 3-gt 2，求其在t=1时的速度和加速度。（6分）

21、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4

个黑球。从甲、乙两盒内各任取2个球。求取出的4个球均为黑球的概率（6分）

-1 1 0 1 0 1

22、已知：A= -2 0 -2 ，B= 0 2 2 试求：A-B ；2A+3B 。（6分） 0 3 -3 3 3 0

23、试求下列极限：

（1）lim （1+3x ）x

1（x →0）（3分）

（2）lim （sinx

tanx

）（x →π）（3分）

24、试求下列不定积分：（1）

xe 2

x dx （3分）

（2）

x 5-6x 23

12）（（3分）

25、已知：A=｛园长，教师，学生｝，B=｛男性，女性｝，试求A ×B 。（5分）

26、设A=｛城市，城镇，乡村｝试求（1）P(A)，（2）|A|，（3）|P(A)|。（5分）

27、试对增广矩阵实施矩阵的初等行变换求解下列线性方程组： 3x-y+2z+1=0 x-y-z=0

x+y-2z-5=0（5分）

28、试求函数f （x ）=lnx + sinxcosx 的导数。（6分）

29、现从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中随机抽取两个数字，试求取到的两个数字

都是偶数的概率。（6分）

1 1 1 -1

30、设A= ，B= ，试求：AB和BA。（6分）

1 -1 -1 1

31、试求极限：

（1）lim（

2 x

x cos

sin

+）（x→0）。（3分）

（2）lim（1-

2）x2（x→∞）。（3分）

32、试求不定积分：

（1）?（e x-2x2+x）dx。（3分）

（2）? e x（1-xe x-）dx。（3分）

33、已知A=｛2,4｝，B=｛1,3,5｝，试求A×B。（5分）

34、已知集合A=｛x|x2＜12，x∈Z｝，试用列举法表示集合A。（5分）

35、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：

2x-y+z=2

x+2y-2z=5

3x+y-z=10（5分）

36、试求函数y=x4+ x3+x2+x+1的一阶、二阶、三阶和四阶导数。（6分）

37、某考生对微积分一无所知，完全凭猜测回答10道微积分的是非题，试求其猜对7

道以上的概率有多大？（6分）

1 -1 0 2

38、已知A= 2 1 3 ，B= -1 ，试求（AB ）T 和B T A T 。（6分） 1 0 1 1

39、试求下列极限：

（1）lim(2

cos 1-)(x →0) （3分）

（2）lim 5x

sin 2x tan (x →0) （3分）

40、试求下列不定积分：（1）?

（2x 2-3sinx-x 2

）dx （3分）

（-dx （3分）

（2）?x1x22）

四、简答题（每小题5分）

1、初等数学时期中国数学发展的重要特点有哪些？

2、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，

并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：

幼儿教师都会弹琴跳舞，李老师会弹琴跳舞，所以，李老师是幼儿教师。

3、初等数学时期数学的发展有哪些主要特点？

4、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、中项和小项，

并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效式：

李先生是出席某次舞会的男宾，而出席这次舞会的所有男宾都是带夫人来的，所以，李先生一定是带夫人来的。

5、现代数学时期数学的发展有哪些主要特点？

6、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项中项和小项，并

根据三段论规则分别判定它是第几格的式及其有效性：

所有数学系的学生必须通过计算机二级考试，而数学系的学生都是理科生，所以，有些理科生必须通过计算机二级考试。

7、现代数学时期数学发展的主要特点有哪些？

8、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，

并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：

学前教育系的学生都是文科生，而所有学前教育系的学生都必须通过计算机二级考试，所以，有些文科学生必须通过计算机二级考试。

9、近代数学时期数学的发展有哪些主要特点？

10、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中

项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：

瓦特没有受过高等教育，而瓦特是大发明家，由此可见，有些大发明家并未

受过高等教育。

五、证明题（每小题10分）

1、试用数学归纳法证明（其中n是自然数）：

1+2+4+ …+2n = 2n+1-1

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

工程数学试卷及答案

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。 A ．其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（）

A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 3．D 4．A 5．A 6．设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <

经济数学基础试题及答案.docx

经济数学基础（ 0 5 ）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x

C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高数一基础知识

高数（一）的预备知识第一部份代数部份（一）、基础知识： 1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。 2．绝对值：a a a ?=?-? 00a a ≥∠ 3．乘法公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 (a ±b)2=a2±2ab+b 2 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a 3+ b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 4.一元二次方程（1）标准形式：a 2+bx+c=0 (2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ??=-?? ?=-=????? 有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根（3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中）标准形式：x 2 +px+q=0 设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则； 1212p q x x x x +=-?? ?=? （4）十字相乘法：（二）指数和对数 1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)n n a a x x -?≠=? ?=?? 则 2．根式与分数指数：（1 ） 1 n a = （2 ） m n a = 3．指数的运算（a>0,b>0,(x,y) ∈R ）; (1)x y x y a a a +?= (2)()m n m n a a ?= (3)x y x y a a a -÷= (4)()n n n a b a b ?=? 4．对数：设,x a N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：log a n =X, lnX ，lgX; 5．对数的性质

(1)log a M ·N=log a M+log a N (2) log log log a a M M N N =- (3) log log x a a N x N =? (4)换底公式： log log log a b a N N b = （5） log ln ,aN x a N e x =?= （三）不等式 1．不等式组的解法：（1）分别解出两个不等式，例2153241 X X X X -<-??->-? （2）求交集 2、绝对值不等式（1）; X a a X a ≤?-≤ ≤ （2）;X a X a X a ≥?≥≤- 或 3、1元2次不等式的解法：（1）标准形式：2 00ax bx c ++≥≤（或）（2）解法：0 0122????? 解对应的一元次方程判解： 0a a ?? ???? ①若与不等式同号，解取根外； ②若与不等式异号，解取根内； ③若无根（＜），则a 与不等式同号；例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜（四）函数 1、正、反比例函数：y kx = ， 1 y x = 2、1元2次函数：2 y ax bx c =++ （a ≠0）顶点：2424b ac b a a -（-,）；对称轴：2b x a =- ；最值：2 44ac b y a -=；图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数： n y x = （n=1,2,3）；

工程数学试卷及答案

2018年1月得分评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。 A ．其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求

}5{2+≥=μY P P , 则有（） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6．设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <

经济数学基础模拟试题

经济数学基础模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（）． 2B．A．yxx yln x x 1 1 C． xx ee 2 yD．yxsinx 2 2．设需求量q对价格p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep=（）． A． p 32 p B． 32p p C． 32p p D． 32 p p 3．下列无穷积分中收敛的是（）． A． xB． edx 13 1 x dx C． 1 12dx x D． 1 s inxdx 4．设A为34矩阵，B为52矩阵，且A C有意义，则C是()矩阵．T B T T B T A．42B．24C．35D．53 5．线性方程组x 1 x 1 2x 2 2x 2 1 3 的解得情况是（）． A.无解 B.只有O解 C.有唯一解 D.有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分） 1 6．函数f(x)ln(x5)的定义域是． x2 7．函数 1 fx的间断点是. () x 1e x22 8．若f(x)dx2xc，则f(x). 111 9．设A222，则r(A)． 333 10．设齐次线性方程组A35X51O，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

xlncos 11．设yex，求dy． 12．计算定积分e 1 xlnxdx．四、代数计算题（每小题15分，共30分） 010100 13．设矩阵A201，I，求(IA)1． 010 341001 x 1 x 2 2x 3 x 4 14．求齐次线性方程组x 1 3x 3 2x 4 0的一般解． 2x 1 x 2 5x 3 3x 4 五、应用题（本题20分） 2（元），单位15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q 销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

工程数学基础2014年试卷

课程名称：工程数学基础课程编号：S131A035 学院名称：教学班学号：姓名：一. 判断（10分） 1．设X 是数域K 上的线性空间,12,M M 是X 的子空间, 则12?M M 是X 的线性子空间. （） 2．设A C A n n ,?∈相似于对角阵的充分必要条件是其特征多项式无重零点 . （） 3．设是],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤ 10为节点的Lagrange 插值基函数，则 ()1==∑n k k l x . （） 4. 解线性方程组Ax b =，若A 是正定矩阵，则G-S 迭代格式收敛。( ) 5. 设(, )x X ∈，当0x ≠时，必有0x >. ( ) 6. 差商与所含节点的排列顺序无关. （） 7．对任意,n n A ?∈ A e 可逆.（） 8. 若Jacobi 迭代格式收敛，则Seidel 迭代格式收敛.（） 9. 设(,)∈x,y X ，则00,x,y x =?=或0y =.（） 10.设3 3?∈C A 的Jordan 标准形?? ?? ??????=2212J ，则A 的最小多项式为 2(2)λ-. （）二. 填空(10分) 1. 设 201361A ?? ??=?? ??-?? , 则A 的Jordan 标准型为 . 2. 具有1n +个不同求积节点的插值型求积公式，至少具有次代数精度 3．设200010011A -?? ??=?? ???? ，则=∞)(A Cond . 4. Cotes 求积系数() n k C 满足()0 n n k k C ==∑ 。 5. 2 ()2-1f x x =，则0123 [2,2,2,2]f = 。

电大经济数学基础12全套试题及答案汇总演示教学

电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于原点对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组有非零解。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。

国家开放大学高等数学基础形考作业3

高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件（），则存在),(b a ∈ξ，使得a b a f b f f --=)()()(ξ． A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则

)(x f 在此区间内是（）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的（二）填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0 x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的点． ⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． 3.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是． 4.函数2e )(x x f =的单调增加区间是． ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是．（三）计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值． ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短． ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ ⒌一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ ⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题 ⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． ⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x ．

《高等数学基础》作业

高等数学基础形成性考核册专业：建筑学号：姓名：牛萌河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=

国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿） I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。

(完整word版)大学高等数学知识点,推荐文档

大学高等数学知识点整理公式，用法合集极限与连续一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

高高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

工程数学试题与答案

仲恺农业工程学院试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。

解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P

经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

电大高等数学基础考试答案完整版

高等数学基础归类复习一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ）

工程数学(本)模拟试题1及参考答案

工程数学（本）模拟试题2011.11 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. B A ,都是n 阶矩阵，则下列命题正确的是 ( ) ． (A) B A AB = (B) 2222)(B AB A B A +-=- (C) BA AB = (D) 若0AB =，则0A =或0B = 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 设0AX =是n 元线性方程组，其中A 是n 阶矩阵，若条件（）成立，则该方程组没有非0解． (A) n r <)(A (B) A 的行向量线性相关 (C) 0=A (D) A 是行满秩矩阵 4. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（）． (A) 256 (B) 10 3 (C) 203 (D) 25 9 5. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（）是μ无偏估计． (A) 3215 15151x x x ++ (B) 321x x x ++ (C) 321535151x x x ++ (D) 321525252x x x ++ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设B ,A 均为3阶矩阵，且3,6=-=B A ，='--3)(1B A ． 2. 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得x x A λ=，则称λ为A 的． 3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P ． 4. 设随机变量?? ????a X 5.02.0210~，则=a ．