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高中物理专题复习

动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用

1.碰撞

1

v v1/v2/

v

A A BA

B A B

ⅠⅡⅢ

两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内

力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞

三种。

仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体 B 运动， B 的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B 刚好接触，弹簧开始被压缩， A 开始减速， B 开始加速；到Ⅱ位置A、B 速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B 分开，这时 A、B 的速度分别为 v1和 v2。全过

程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

⑴ 弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性

势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹

性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B 的最终速度分别为：v1m1m 2v1 , v 2 2 m 1v1。

m 1m 2m 1 m 2

⑵ 弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，

Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，

部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。⑶ 弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但

没有弹性势能；由于没有弹性，A、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫

完全非弹性碰撞。可以证明， A、B 最终的共同速度为v v

2m1v。在完全非弹性碰撞过程中，

1

m21

m1

系统的动能损失最大，为：1212m1m2 v12

。

E k2m

1

v

12

m

1m2 v 2 m1 m2

例 1. 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90°且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v。

解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。v1

在小球上升 程中，由水平方向系 量守恒得： mv 1M m v

由系 机械能守恒得： 1

mv 12

1 Mm v

2 mgH 解得 H

Mv 12 2 2

2 Mm g

全 程系 水平 量守恒，机械能守恒，得

v

2 m

v

M m 1

本 和上面分析的 性碰撞基本相同，唯一的不同点 在于重力 能代替了 性 能。

2.子弹打木块类问题

子 打木 上是一种 完全非 性碰撞 。作 一个典型，它的特点是：子 以水平速度射向原来静止的木 ，并留在木 中跟木 共同运 。下面从 量、能量和牛 运 定律等多个角度来分析 一 程。

例 2. 量 m 的子 以初速度 v 0 射向静止在光滑水平面上的 量

v 0

v

M 的木 ，并留在木 中不再射出，子 入木 深度

d 。求木

s 2

d

子 的平均阻力的大小和 程中木 前 的距离。

s 1

解： 子 和木 最后共同运 ，相当于完全非 性碰撞。

从 量的角度看，子 射入木 程中系 量守恒：

mv 0 M m v

从能量的角度看， 程系 失的 能全部 化 系 的内能。 平均阻力大小 f ， 子 、

木 的位移大小分 s 1、s 2，如 所示， 然有 s 1-s 2=d

子 用 能定理：

f

1

2

1

2

⋯⋯①

s 1

mv 0

2mv

2

木 用 能定理：

f

s 2

1 Mv

2 ⋯⋯②

2

①、②相减得： f d

1

mv 02 1 M m v 2 Mm v 02

⋯⋯③

2 2 2 M m

由上式不 求得平均阻力的大小：

f

Mmv 0

2

2 M

m d

至于木 前 的距离 s 2，可以由以上②、③相比得出：

s 2

m d

M

m

3.反冲问题

在某些情况下，原来系 内物体具有相同的速度， 生相互作用后各部分的末速度不再相同而

分开。 相互作用 程中系 的 能增大，有其它形式的能向 能 化。可以把

称 反冲。

例 3. 量 m 的人站在 量 M 、 L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸 。当他向左走到船的左端 ，船左端离岸多 ？

解：先画出示意 。人、船系 量守恒， 量始 零，所以人、船

l 2

l 1

动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。设人、船位移大小分别为 l 1、

l2，则： mv1=Mv2，两边同乘时间 t，ml1=Ml 2，而 l1+l 2=L，∴l2m L

M m

例 4. 总质量为 M 的火箭模型从飞机上释放时的速度为 v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的

速率 u 喷出质量为 m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以 v0方向为正方向，

Mv0

Mv0mu mu M m v , v

m

M

二、动量与能量

1.动量与动能

动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不

同：动量的大小与速度成正比p mv ；动能的大小与速度的平方成正比E k1mv2。两者的关系：

2

p22mE k。动量是矢量而动能是标量。物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能

一旦发生变化，则动量必发生变化.

2.动量定理与动能定理

动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量累效应。动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.p

.

I ，冲量I FS 是力对时间的积

E k W ，功W FS 是力对空间

的积累效应 .

3.动量守恒定律与机械能守恒定律

动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，且研究的都是某一物

理过程。动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为 0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持

不变。运用动量守恒定律值得注意的两点是：(1)严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的。如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用

的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的 .(2)即使系统所受的外力不为 0，但沿某个方向的合外力为 0，则系统沿该方向的动量是守恒的 .

动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子

的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次出现，是高考的热点内容.

例 5. 如图所示，滑块 A 、 B 的质量分别为m1与m2，m1m2，由