二次根式的除法教案
课题：二次根式的除法
2020年2月10日
【华东师大版】九年级数学上册：21.2.3《二次根式的除法教案(含答案)
二次根式的除法 【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】 1.先由具体数据，发现规律，导出b a b a = (a ≥0, b ＞0），并用它进行计算. 2.再利用逆向思维，得出b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【情感态度】 通过探究b a b a =（a ≥0, b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导b a b a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 【教学重点】 1.理解 b a b a =（a ≥0,b ＞0），b a b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简. 2.最简二次根式的运用. 【教学难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用. 一、情境导入，初步认识 （学生活动）请同学们完成下列各题.
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式. 2.填空： 3.利用计算器计算填空： 【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知 刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： b a b a （a ≥0, b ＞0）
二次根式的除法 教案
16.2 二次根式的除法 一、教学目标: 1. 学生在探究活动中通过计算发现规律并验证所发现的规律，得到二次根式的除法法则. 2. 通过例题和习题巩固，让学生掌握二次根式的除法运算. 3. 通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题. 二、重难点 二次根式的除法运算和化简二次根式. 三、教学策略选择与设计 由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则，学生在探究活动中通过计算发现规律并验证所发现的规律，得到二次根式的除法法则。再通过例题和习题巩固，让学生掌握二次根式的除法运算. 四、学生学习方法 猜想法，分析法，套用公式计算法 五、教学过程 1、课堂引入 二次根式的乘法： a×b＝ab(a≥0，b≥0)， ab＝a×b(a≥0，b≥0)． 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 2、探究：计算并观察： (1)4 9 ＝__ 2 3 __， 4 9 ＝__ 2 3 __． (2)16 25 ＝__ 4 5 __， 16 25 ＝__ 4 5 __． (3)36 49 ＝__ 6 7 __， 36 49 ＝__ 6 7 __． 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数，a b ＝ a b (a≥0，b>0)． 学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．
3、例题讲解 例1：计算：(1) 243；(2)32÷118. 解：(1)243＝243＝8＝4×2＝2 2. (2)32÷118＝32÷118＝32 ×18＝3×9＝3 3. 例2:[教材P8例5] 化简：(1)3100；(2)75 27 解：(1)3100＝3100＝310.(2)7527＝52×332×3＝5232＝53. 例3：计算：(1) 35；(2)3 227；(3)82a . 解：(1)35＝35＝3×55×5＝1552＝1552＝155.(2)3 227＝ 3 232×3＝23＝2×33×3＝63. (3)82a ＝8·2a 2a ·2a ＝4 a 2a ＝2 a a . 4、概念教学 1.分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。 总结：1a ＝1a ＝a a . 2．最简二次根式： (1)被开方数中不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数和因式． 【应用举例】 例4：课本第9页例7（略） 例5:分母有理化：(1)13 2＝6；(2)112＝6_；(3)102 5 ＝2． 5、小结：二次根式的除法运算法则 6、作业：教材第10页习题16.2第2，3，4，8，10，11题．
二次根式的乘除教案5篇
二次根式的乘除教案5篇 教案简洁的说，就是教师们在上台之前，需要做的一项重要预备工作，教案的制定想必每位教师都很熟识了。无忧文档小编今日就为您带来了最新版二次根式的乘除教案5篇，信任肯定会对你有所帮忙。 二次根式的乘除教案1 课题：二次根式 教学目标 1、学问与技能 理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0） 2、过程与方法 （1）数学思索：学会独立思索、体会数学的体验归纳、类比的思想方法 （2）问题解决：能够利用性质进展二次根式的化简计算，能够互助沟通合作，分析问题，总结反思 3、情感、态度与价值观 体验胜利的乐趣，熬炼克制困难的意志，培育严谨 求实的科学态度 教学重难点教学重点：二次根式的概念 教学难点：二次根式中根号下必需为非负数
教学过程 一、课前回忆 （2分钟） 学生与教师共同回忆上节课所学内容，温故而知新。什么是二次根式？ 二次根式中字母的取值范围： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 已知以下各正方形的面积，求其边长。 二、探究1（10分钟） 练习1： 计算以下各式： 三、探究2（10分钟） 可以发觉它们有如下规律： 一般的，二次根式有以下性质： 练习2： 典型例题例1：计算：
例2：计算： 达标测试（5分钟） 课堂测试，检验学习结果 1、推断题 2、若，则x的取值范围为（ A ） （A） x≤1 （B） x≥1 （C） 0≤x≤1 （D）一切有理数 3、计算 4、化简 5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： 这一类问题留意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个学问点上，特殊要应用好。 应用提高（5分钟） 力量提升，学有余力的同学可以认真讨论如图，P是直角坐标系中一点。 （1）用二次根式表示点P到原点O的距离； （2）假如求点P到原点O的距离 体验收获今日我们学习了哪些学问 二次根式的两条性质。 二次根式的乘除教案2
二次根式的除法（精选6篇）
二次根式的除法（精选6篇） 二次根式的除法篇1 教学建议 知识结构： 重点难点分析： 是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握. 教学难点是与商的算术平方根的关系及应用.与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 教法建议： 1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向. 2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开. 3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.
教学设计示例 一、教学目标 1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算； 2.会进行简单的运算; 3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题； 4. 培养学生利用公式进行化简与计算的能力； 5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力； 6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性. 二、教学重点和难点 1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的运算，还要使学生掌握采用分母有理化的方法进行. 2.难点：与商的算术平方根的关系及应用. 三、教学方法 从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节 内容可引导学生自学，进行总结对比. 四、教学手段 利用投影仪. 五、教学过程
《16.2 二次根式的除法》教学设计
《16.2 二次根式的除法》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。 2．内容解析 二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式. 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； （2）会进行简单的二次根式的除法运算; (3) 理解最简二次根式的概念. 2．目标解析 （1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算. (3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式. 三、教学问题诊断分析 本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向. 本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用. 四、教学过程设计 1．复习提问，探究规律 问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？ 师生活动学生回答。 【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则． 2．观察思考，理解法则 问题2教材“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？ 师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则： . 问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？ 师生活动学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了. 【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确
新人教版八年级数学下《16.2二次根式乘除二次根式除法》课教学设计129
§二次根式的除法教课方案一、教课内容及内容分析： 1、内容 二次根式的除法法例及其逆用，最简二次根式的观点。 2、内容分析 二次根式除法法例及商的算术平方根的研究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指了然方向，学习了除法法例后，就有比较丰富的运算法例和公式依照，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。 鉴于以上剖析，确立本节课的教课要点：二次根式的除法法例和商的算术平方根的性质，最简二次根式。 二、目标和目标分析1、教课目的 （1）利用概括类比的方法得出二次根式的除法法例和商的算术平方根的性质； （2）会推行简单的二次根式的除法运算； （理解最简二次根式的观点。2、目标分析1）学生能经过运算，类比二次根式的乘法法例，发现并描绘二次根式的除法法例； （2）学生能理排除法法例逆用的意义，联合二次根式的观点、性质、乘除法
法例，对简单的二次根式推行运算。 经过察看二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特色，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。3、教课要点 二次根式的除法法例与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。4、教课难点 理解最简二次根式的特色，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。 三、教法建议 1、本节内容是在学习了二次根式乘法的基础后学习，因此可以采纳学生自主研究学习的模式，经过前一节的复习，让学生经过详细实例再联合积的性质，对照、概括获得商的二次根式的性质。教师在此过程中给与适合的指导，提出问题让学生有必定的研究方向。 2、指引学生思虑“研究”中的内容，培育学生思想的深刻性，教师组织学生思虑、议论，在这个过程中，鼓舞学生勇敢猜想，踊跃研究，使用类比、概括和从特别到一般的思虑方法研究新知。 四、教课识题诊疗剖析 本节内容主假如在做二次根式的除法运算时，分母含根号的办理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来推行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再联合 乘法法例和积的算术平方根的性质来推行。二次根式的除法与分式的运算近似，
人教版初中数学八年级上册精品教案教学设计 第2课时 二次根式的除法 教案
第2课时 二次根式的除法 1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916 ＝________． 3649________3649；916 ________916. 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554 ； (3)6a 2b 2ab ；(4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 解：(1) 0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554 ＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab ＝6a 2b 2ab ＝3a ； (4)5÷⎝ ⎛⎭⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13. 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简． 【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算： (1)945÷3212×32223 ；
(2)a 2·ab ·b b a ÷9b 2a . 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183； (2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3 a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若 a 2－a ＝a 2－a ，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．0≤a ＜2 D ．a ≥0 解析：根据题意得⎩ ⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a (a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简： (1)179 ； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1) 179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b 3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式． 探究点三：最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145 . 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可． 解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； (2) 13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52 ，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
人教版数学八年级下册16.2.2二次根式的除法教案
二次根式的除法（1）学案 三维目标 知识与技能 1、掌握二次根式的除法法则及其逆用. 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简. 过程与方法 通过具体数据，探索、发现规律，归纳出二次根式的除法法则，利用逆向思维得到它的逆向等式，并利用它进行化简与计算. 情感、态度与价值观 培养从具体到一般的推理能力，利用法则准确计算和化简的严谨的科学精神. 重点难点 重点：掌握和应用二次根式的除法法则及其逆用. 难点：正确依据二次根式的除法法则及其逆用进行二次根式的化简. 自主探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） = 9 4 ， = 9 4 ； （2） = 25 16 ， = 25 16 ； （3） = 49 36 ， = 49 36 .
合作探究 活动1：二次根式的除法法则 一般地，二次根式的除法法则是：= b a （0≥a ，0>b ） 例1 计算： （1）324 （2）1812 3÷ （3）xy y x 2323 ÷ 练习1：计算（1）2 18÷ （2） 6 72 （3）a a 26÷ （4）2205 a b b ÷ 活动2： 逆用二次根式除法法则 反过来，= b a （0≥a ，0>b ），利用它可用来进行二次根式的化简.
例2 化简： （1）100 3 （2）2775 （3）2 925x y 练习2： 化简：（1） 434 （2）16 81 -- （3）2 2 2536a b 活动3：分母有理化 例3 计算：（1）53 （2）2723 （3）a 28
课堂总结 1、如何进行二次根式除法运算？ 2、如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？ 拓展探究 1、计算： . 2、若 成立，则 的取值范围是 . 3、已知 ， ，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 1 1 11-+=-+x x x x x 2 1248⨯÷23-=a 2 31 +=b b a >b a 二次根式的除法教案
二次根式的除法教案 教案：二次根式的除法 一、教学目标： 1.了解二次根式的定义和性质； 2.学会二次根式的加法与减法； 3.学会二次根式的除法。 二、教学重点： 1.二次根式的定义和性质； 2.二次根式的除法。 三、教学难点： 1.二次根式的除法。 四、教学方法： 1.探究法； 2.归纳法； 3.演示法。 五、教学过程： Step 1 引入新知识 1.提出问题：我们知道如何将两个分数相除吗？那么，如何将 两个二次根式相除呢？ 2.导入新课题：我们今天学习的是二次根式的除法，通过探究，我们一起来学习二次根式的除法吧。
Step 2 探究二次根式的除法的基本概念及操作规则 1.通过例子引导学生思考：如果我们要计算√a / √b，其中a和b都是正数，那么我们需要怎样操作呢？ 2.让学生自主探索： a) 选择一些正数a和b，计算它们的二次根式； b) 计算这些二次根式的商，并观察其特点； c) 归纳总结观察到的规律。 Step 3 归纳整理并总结操作规则 1.让学生将观察到的规律进行总结，形成“二次根式的除法”的操作规则； 2.板书操作规则，让学生记下。 Step 4 练习二次根式的除法 1.在黑板上出示一些二次根式的除法题目，让学生完成计算； 2.让学生与同学互相交流，对答案进行讨论。 Step 5 深化练习 1.出示一些综合性的题目，让学生运用所学的二次根式的除法解决问题； 2.让学生完成练习题并相互讨论。 六、教学延伸： 1.拓展练习： a)出示一些挑战性的题目，让学生进行拓展性的思考与解决； b)让学生分析并总结解决这类题目的方法和技巧。
2.扩展应用： 让学生在实际生活中找到二次根式的应用场景，并进行解决问题的实践。 七、教学反思： 通过探究法和归纳法，学生能够主动参与到教学中来，积极思考，形成自己的理解。通过练习和讨论，学生能够逐步掌握二次根式的除法方法和技巧。注重培养学生的动手能力和合作精神，为学生提供一个积极、合作和探索的学习环境。
二次根式的除法教学案
二次根式的除法教学案 1．知识与技能． 会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式．理解最简二次根式的概念，并且会运用它进行二次根式的化简 2．过程与方法． 经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法．学会检验最简二次根式的方法 3．情感、态度与价值观． 培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值．学习重点：利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简．学习难点：二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用． 教学过程 一、导入新课 课堂复习． 二、导学新课 1. 教师引导：从上面的练习中可以得到这样的结论，那就是，两个二次根式相除，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相除，根指数不变． a≥0，b>0） 教师说明：同学们应该注意a>0，b>0这个条件，若没有这个条件，•上述法则是不能成 立，因为a<0，b<0 •和乘法法则不同的是，这 里的b是不可以取0的，这是因为，分母不能为0．
例1．计算． （1（2 思路点拨：例1中的（2）含有÷号，运算过程中要将除法转化成乘法，即 ． （教师板书）解：（1 （2． 2.逆向思维，情境合一 a≥0，b>0）（教师板书） 导入新知：请同学们观察上面的式子，由于这是一个等式，因式可以将 （a≥0，b>0），通过逆向思考，我们得到了商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，a、b满足a≥0，b>0． 3.范例学习，加深理解 例2：化简．（1 思路点拨：例2是商的算术平方根的应用．
12.6二次根式的乘除法--除法教学设计
12.6二次根式的乘除法----除法 教学目的： 1、使学生掌握二次根式的除法法则； 2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算； 3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算； 4、通过式子 b a b a =()0,0>≥b a 与式子b a b a =()0,0>≥b a 互逆关系的教学，培养学生的逆向思维。 教学重点：应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算 教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算 一、复习 1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。即 ()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。 2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。 答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即 b a b a =()0,0>≥ b a 。 二、新课 把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到 b a b a =()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。 例1 计算 （1）672 ； （2）6 1211÷。 解：(1) 672=323232126 7222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据） 练习1：计算（1）3 54 - （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540 （2）345653n m n m ÷
解：（1）45 40=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456==== 指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。 在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积。 练习2：（1）188146÷ （2）⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （3）y x y x x -÷-324 例3 计算 （1）21223222330÷⨯; (2)⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行。 解：（1）原式= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =23244 33281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2 222333 225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 练习3：计算 （1）21223151437⨯÷- （2）() a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 三、小结 1、二次根式的除法法则 b a b a =()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅,这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算。二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 。它们所]表示的式子是相反方向。 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2。 四、作业 课后习题节选
二次根式的除法教案
22.2 二次根式的除法教案教学目标 1．知识与技能 （1）理解a b = a b （a≥0，b>0），和 a b = a b （a≥0，b>0）； （2）运用a b = a b （a≥0，b>0），和 a b = a b （a≥0，b>0）进行运算． 2．过程与方法 （1）先由具体数据，发现规律，导出a b = a b （a≥0，b>0）并运用它进行计算； （2）再利用逆向思维，得出a b = a b （a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简． （3）最后综合运用以上两个规律进行解题． 3．情感、态度与价值观 学生通过探究a b = a b （a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生 推导a b = a b （a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力， 引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．教学重难点 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 一．课堂导入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1） 9 16 =________， 9 16 =_________；
答案：4 3 43，； （2）1636 =________，1636=________； 答案： 3232，； （3）416 =________，416=_________； 答案：21 21，； （4）3681 =________，3681=________． 答案： 3232，； 规律：916______916；1636______1636；416_______416； 3681_______3681． 答案：都是等号； 3．利用计算器计算填空: （1）34=_________，（2）23=_________，（3）25=______，（4）78 =________． 规律：34______34；23_______23；25_____25；78_____78。 答案：都是等号； 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． 二．探索新知 （老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b =a b （a ≥0，b>0）， 反过来， a b =a b （a ≥0，b>0）
人教版数学八年级下册：16.2 二次根式的乘除——二次根式除法 教案
二次根式的除法教学设计 ×= =× × ＝ ＝ ＝＝，＝＝＝＝
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二次根式小测试 一、选择题： 1.下列二次根式中，不能再化简的是（） A. B C. D. 2、下列各式中，属最简二次根式的是（） A. B. C. D. 二、计算： （1）（2）（3）（4）（5） 三、化简： （1）（2）（3）（4）（5） 四、应用： 长方形的面积为，一边长为，求另一边长。
二次根式除法教学设计说明 本教学设计的内容是“二次根式的除法”。我主要从教材分析、学情分析、教学方法与策略、教学过程、板书设计等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。 一、说教材(教材的地位及作用分析): “二次根式除法”是初中代数重要的内容之一。本节内容是在学习了二次根式乘法法则的基础上进一步学习的，同时也为后面学习二次根式的加法、减法等运算做准备,具有承上启下的作用,在教材中处于重要的地位。对于学生,通过之前二次根式的性质、化简以及二次根式乘法法则的学习,现在所学的除法是对性质的一个应用,一个实践。学生在观察讨论交流的过程中,能主动探索,勇于发现,培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。 二、教学目标: 依据课标要求,结合教材和学生实际,我指定了如下教学目标: 1、知识与技能目标 通过学习,是学生进一步熟练掌握商的算术平方根的性质。 通过引导,让学生会运用商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算和二次根式的化简。 2、过程与方法目标 通过探索灵活运用商的算术平方根,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。熟练掌握运算法则,培养学生由特殊到一般的思维能力 3、情感与态度目标 通过主动探究,合作交流,让学生充分参与到数学学习的过程中来,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考,独立思考的好习惯,同时进一步培养同学间的合作交流能力和团队合作精神。 三、教学重难点 1、教学重点:理解商的算术平方根的性质，并利用它们进行计算和化简。 2、教学难点:在具体化简问题中,发现规律,利用商的算术平方根性质和二次根式除法法则进行化简。 四、教法运用： 从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法,在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学,进行总结对比.
《二次根式的除法》教案
5.2.2 二次根式的除法 教学目标 1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法那么； 2 会用二次根式除法法那么熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。 教学重点、难点 重点：二次根式除法运算 难点：探索二次根式除法法那么 教学过程 一、创设情景，导入新课 1复习：二次根式乘法法那么是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？ (0,0) a b ab a b =≥≥，二次根式相乘，把被开方数相乘。 二合作交流，探究新知 1 a 与a的关系。〔1〕3与 1 3 是什么关系？〔互为倒数的关系〕 〔2〕 1 3 3 与还是互为倒数的关系吗？为什么？ 估计学生会持肯定态度,因为 11 3311 33 ⋅=⨯==，所以， 1 3 3 与是互
为倒数的关系。 〔3〕 1 a a 与 还是互为倒数的关系吗？为什么？ 估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是： 11 1a a a a ⋅ =⋅==1 个别学生会想到只有当 a ≥0时，才有 1 a a 与 互为倒数关系。 〔4〕既然 1a a 与 互为倒数，怎样表示他们的关系呢？ 11(0)a a a =≥ 2、 推导： 00)a a a b b b =≥>（， ∵ 111a a a a a b b b b b ⋅⋅==== ∴ 00)a a a b b b =≥>（，这个公式 说明了二次根式相除，怎样运算？〔把被开方数相除〕 三 应用迁移，稳固提高 1 直接运用公式进行计算 例1 计算：〔1〕 15 3 , (2) 34052 解：〔11515533== 〔23403403 20525 52== 变式：〔1〕这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，假设分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有方法吗？ 试试看： 24102 2 2412125211515105555⨯⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭ 例2 设a>0,b>0,计算： 3182a b a 3 243a a
《二次根式的乘除法》教案设计3篇
《二次根式的乘除法》教案设计3篇 《二次根式的乘除法》教案设计1 教材分析: 本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。 学生分析: 本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念: 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。 教学目标知识与技能目标： 会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。 过程与方法目标： 通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。 情感态度与价值观： 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学
人教版八年级数学下册16.2 二次根式的乘除优秀教案
人教版八年级数学下册16.2 二次根式 的乘除优秀教案 二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务．本节研究二次根式的乘法运算．运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算； （2）会用公式化简二次根式． 2．目标解析
（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容； （2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式． 三、教学问题诊断分析 本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难．运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气．，培养学生良好的运算习惯． 在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．