博弈模型分析

1．3 管理型医疗概念研究

- 概念提出

- 博弈关系杨燕绥/王瑶平

- 分析模型岳公正

管理型医疗中的博弈关系：模型分析

（暂题）

概括地讲，管理型医疗是一种主要由医院（或者医生）、患者（或者受益人）、医疗保险管理机构（或者医疗保险经办机构）、政府四方参与的管理过程，是建立在互惠基础上的进行多方合作的医疗社会管理机制。由于经济发展水平、人文环境、行政管理具体情况等的不同，各个国家和地区的管理型医疗的结构和内容应当有其特点，具体操作方式和方法也很自然地存在差异。但是，从逻辑实质看，各个国家和地区存在着诸多差异的管理型医疗在本质上都是一个由医院、患者、医疗保险管理机构、政府四方围绕医疗服务定价、服务标准和成本控制等问题进行协商、规范和监督的管理过程。

本节的研究内容：1、对于管理型医疗中的博弈关系进行划分；2、对于管理型医疗中主要的博弈关系进行分析。

1 管理型医疗中博弈关系的划分

一般分析，医疗保险涉及的主体主要由医院、患者、医疗保险管理机构、政府四方组成。但是，在通常情况下，医疗保险在实际操作上涉及的主体还包括参保人、缴费人、受益人、基金管理公司、基金托管机构、医疗服务机构（营利和非营利）、药店、类似医生协会和药品协会的NGO组织、社会保障部门和卫生部门、监督评价机构等等。如何将这些组织和机构协调起来，从而降低医疗费用，提高医疗服务的质量是管理型医疗的主要内容。

图1－3—1 医疗保险的运行关系1

依据图1－3—1分析，医疗保险的运行中，包括了多元主体（医院、医疗保险经办机构、雇主、雇员、药店等）之间复杂的多维的相互制约与相互影响的关系。

1、医院和医疗保险经办机构的关系；

2、医院和受益人的关系；

3、医疗保险经办机构和受益人的关系；

4、医疗保险经办机构和药店的关系；

5、受益人和药店的关系；

6、医疗保险经办机构和政府的关系；

7、医疗保险经办机构和雇主（企业）的关系；

8、医疗保险经办机构和雇员（患者、投保人）的关系；

9、雇主和雇员的关系；

1杨燕绥著：《劳动与社会保障立法国际比较研究》，第239页，中国劳动社会保障出版社，2001年

10、政府和医疗保险经办机构的关系。

为了清晰地指明医疗保险的运行关系中的主要矛盾和关键环节，必须对图1－3—1反映的多维关系进行必要的归纳和简化。

从逻辑分析，虽然医疗保险的运行关系十分复杂，但是其中的主要矛盾体现在医院（或者医生）、患者（或者受益人）、医疗保险管理机构（或者医疗保险经办机构）、政府四者的关系中。

为了分析的需要，可以将四维主体进一步简化为三维主体。在医疗保险计划下，对于在医疗服务市场中有医、患、保三个独立主体，即提供医疗服务的机构、患者（或者个人、受益人）、支付费用的保障方，参保人负有缴费义务和享有医疗服务权利，是医保资金提供者和受益人；保险方先从参保人处筹集资金，再替参保患者控制医药费的支付，由此形成三者权利义务循环的三方关系（见图1—3—2 ）。

参保患者保险人

缴费人基金管理人

参保人费用支付方

医疗服务提供人

-医院

-医生

-药店

图1—3—2 医疗保险计划下的三方关系

基于以上分析，管理型医疗中博弈关系分析的应当包括的主要内容如下：

1、医院与患者关系的博弈分析；

2、医院之间关系的博弈分析；

3、医院与医疗保险管理机构（或者保险人）关系的博弈分析；

4、政府与医院、医疗保险管理机构（或者保险人）关系的博弈分析。

2 关于医院、患者关系的博弈分析

2．1 关于模型构建的背景和假设说明

1．设定医院与患者之间本质上是一种委托代理关系。

2．设定医院与患者之间存在着信息非对称问题。对于医院来说，他们掌握了比患者更多的私有信息，当患者找到医院去提供治疗服务或治疗时，患者并不了解医院的技术水平（工作能力）。工作态度，因此，他们之间存在一种信息不对称问题。患者希望的结果是痊愈，求得健康，以实现其效用；医院希望通过为患者提供治疗服务获得收入（工资、红包、礼品和其他收益），以取得他的最大效用。同时，由于人不是总生病，也不是生病都去看同一个医院。而医院也不是只为一个患者提供治疗服务，所以医院与患者之间都不可能相互完全了解所需信息、他们之间的博弈不是一种无限期重复博弈；并且一个患者在他的某种疾病痊愈之后，很少会再和医院发生同样的联系，故他们之间的这种博弈大多是不重复的不完全信息动态博弈，所以医院很可能采取投机行为。必须依据医院与患者之间的信息非对称，去认识这种可能的投机行为对患者的损害，即医院和患者信息非对称产生的问题；去确定对此进行有效治理的关键所在。

3．设定患者可以自由地选择医院。

总之，医院与患者之间的博弈是一个非对称不完全信息博弈过程。

2．2 医院和患者的关系：博弈分析

医院收入最大化的约束条件：

(IC) ?+) ）y （ 'z ）y （ U(z

21 f （ê，y ，w ）d y c （w ） ≥ ?+) ）y （

'z ）y （ U(z 21 f （ê，y ，w ’）d y c （w ’） ………………………… （2-1） st(IR)

?+) ）y （ z ）y （ U(z 2

1 f （ê，y ，w ）d y - c （w ）≥U ……………………… （2-2）

患者（或者投保人）的期望效用： ）

y （ z ）,y （ z ,max 21w ?) ）y （ z -）y （ z -?21E v f （ê，y ，w ）d x ……………………… （2-3） ? w ’∈W

式中：Y —— 医院为患者提供治疗服务的结果

ê —— 医院为患者提供治疗服务后所得的效用（以货币标注）

z 1（y ）、z 2（y ）—— 患者支付医院的报酬

z 1（y ）—— 医院治疗费收入

z 2（y ）—— 医院药品销售纯收入

W —— 医院为患者提供治疗服务的努力程度

v （·）—— 患者的效用函数

U （·）—— 医院的效用函数

c （·）—— 医院努力为患者提供治疗服务所产生的负效用（假定工作努力，所产生

的负效用越大）

W —— 医院可选择行动集合 （w ，w ’∈ W ）

f （ê，y ，w ）—— 患者自然状态的分布密度（得到ê的收益时）

U —— 医院不为患者治疗的保留效用

其中，z 2（y ）为医院药品销售纯收入，而通过医院的再分配机制支付给医院的实际报酬为z 2’（y ）。在此，z 2（y ）与z 2’（y ）不一定总是相等。

f （ê，y ，w ）为患者得到ê的收益时的自然状态的分布密度。此时，医院付出努力水平为w ，产生的结果为y 。

现在设定在模型（2-1）、（2-2）、（2-3）中，医院获得的一部分收益z 2’（y ）与医院药品销售收入的收入z 2（y ）相关，且相关比例为λ(0<λ<1) ，则z 2’（y ）= λz 2（y ）。现在假设f 不变，分析仅当 λ变化时，医院对患者的治疗态度和工作努力程度上发生的变化。

1．医院的努力程度和工作态度的变化原因分析

对于?λ1，λ 2使得0<λ1<λ2<1，那么，因假设v （·）和U （·）均为V-N-M 的

函数，U ’>0, U ’’>0。所以，有U ) ）y （ z ）y （ (z

211λ+ U ) ）y （ z ）y （ (z 221λ+。又假设在一般情况下，f （ê，y ，w ）满足单调似然率特征，所以得出：

?+) ）y （ z ）y （ U(z 21λ f （ê，y ，w ）d x - c （w ） U ) ）y z ）y （ (z 2

21λ+ f （ê，y ，w ）d x - c （w ）…………………………………………………………………………… （2-4）

通过（2-4）不难得出分析结论，提高λ，医院更愿意为患者提供治疗服务，因为参与约束（IR ）更容易满足。

但是，因为式（2-4）成立，所以，如果医院少提供治疗服务（或者不努力工作），而多销售药品，那么医院可能获得同样的期望效用水平，即可能破坏激励相容约束（IC ），那么

医院就可能在患者付出更多（ ）y （ z ）y （ (z

21+增大）时，反而不努力工作，使患者的期望效用，即式（2-3）减小。

这一分析，可以用来解释医院在偏向更多地对患者推销药品之后，患者所接受的医疗服务质量反而呈现递减的现象。

2．患者支付医院的报酬中医院治疗费收入z 1（y ）和医院药品销售纯收入z 2（y ）的比例对医院的努力程度的影响分析

当λ不变时，z 1（y ）和z 2（y ）的比例对医院的努力程度的影响如何？

假设 ）

y （ z ）y （ z 21＝k ，而z 2’（y ）= λz 2（y ），现在使k 增大，那么z 2（y ）＝k 1 z 1（y ），z 2’（y ）=k

λ z 1（y ）就越小。在U （z 1（y ）＋z 2（y ））中，当z 1（y ）增加时，即医院多为患者提供治疗服务（或者更努力），就能从患者那里得到更多的z 1（y ），那么U （·）也提高，显然医院从多销售药品中的好处减少，多销售药品积极性降低，只要医院努力工作能够满足参与约束（IR ），那么激励相容约束（IC ）就能得到满足。因为我们假设的w 主要

与z

（y）有关，即选择了最佳努力水平w（高于w’）时，医院采用机会主义行为（如降低1

努力程度）的收益所得的期望效用不如选择最佳努力程度时的期望效用。

这一分析，可以用来解释挂号费相对较高的医院提供治疗服务时候更加努力，更加注重提高治疗服务质量的现象。

上述医院与患者的非对称信息博弈过程说明，患者对医院付费的方式十分关键，相对而言，具体付费多少只是一个次要因素。例如，不允许医院药品获得销售收入，可能使医院多销售药品的积极性下降，但也可能使医院与患者进行合谋，依据患者的暗示更多的销售药品，当然，医院对患者的治疗服务态度会趋向努力。

目前，为了提高医疗体制的运行效率，实际上中国的医疗保险制度在寻找一种更为有效的激励机制。从产权理论上讲，产权私有化的医院（或者股份制医院）完全可能具备更高的效率，只要使它药品销售的收入低于其提供治疗服务治疗的收入，患者的期望效用就会获得提高。对于产权结构单一的国有医院，笼统的补贴并不见得是好事，更多地应补贴在医院付出的医疗劳动上，根据医院医疗劳动量的多少进行补贴，而不根据医院药品销售的多少来补贴，这才是一种优化方式。另外，在实行医院产权私有化，或者股份化之后，事实上政府也可以直接为患者进行补贴。

3 医疗保险管理机构（或者保险人）与医院的博弈关系：模型分析

关于医疗保险管理机构（或者保险人）与医院的博弈关系的本质内容，当前还没有一个全面、清晰的权威定义，本节认为：医疗保险管理机构（或者保险人）与医院的博弈关系的本质在于，在法定考察期末医疗保险管理机构针对一定管理范围内的医院，按照双方事先约定的合同（或者规则、约定）进行考核、排序，并按照一定的比例将部分排入后列（或者不合格）的医院从原定点医院范围中淘汰，即取消其作为参与医疗保险单位的资格。

3．1 博弈分析的假设前提

本节将医疗保险管理机构和医院之间的博弈关系具体化为委托代理关系。在这种关系中，根据博弈对象的不同，存在两种不同的博弈关系：一方面，医院总希望以最小的付出获行最大的报酬（部分保险费），医疗保险管理机构总希望最小的成本获得最大的收益，于是形成了医疗保险管理机构与医院之间的博弈关系；另一方面，医院为了不被淘汰，必须通过选择努力程度使医疗服务提供量超过部分其他医院，于是形成了医院与医院之间的博弈，在理性人条件下，选择的依据完全取决于各自的收益，双方的收益是影响各自选择的惟一因素。

1、医院之间的博弈与均衡

医院之间的博弈，可以看作是同时选择的，而且双方对各自的收益完全了解，因此该模型为完全信息静态博弈模型。医院之间的博弈为非合作型博弈。

通过对比两个医院对各自收益进行分析的过程就是博弈分析。显然，无论对方医院如何选择，一方选择遵守与医疗保险管理机构达成的合同（或者规则、约定）都对自身有利；同样，另一方也会做出同样的选择，结果是两医院都会选择遵守与医疗保险管理机构达成的合同（或者规则、约定）。当双方都有“占优策略”时，双方都采用占优策略，任何一个医院都不会单独改变策略，这样就达到纳什均衡。

2、医疗保险管理机构和医院间的博弈与均衡

假设：1.医疗服务提供量多少只与医院的努力程度和风险有关；2. 医疗保险管理机构的成本只有医院的报酬（部分保险费）一项；3.医疗保险管理机构的收益 = 医疗服务提供量—医院的报酬（部分保险费）。

其中，医疗服务提供量可以表现为医疗服务的产量、服务的质量或其他指标，医院的投入表现为医院人员体力和脑力的付出，付出就会在医院人员心理上产生负效用，负效用与医院付出的努力程度正相关。由于医疗服务提供过程中存在不确定因素，使得医院在医疗服务生产过程中付出的努力程度不同会直接影响满足患者所要求的医疗服务的概率。

在医疗服务过程中，医疗服务提供量R （e ）随着努力程度e 的提高而增加，增加的幅度是递减的；而医院的负效用g(e)随着努力程度e 的提高而增加的幅度是递增的。

随着e 的增加，曲线R （e ）与曲线()[]e R ω之间的距离表现为先增后减，在e=e*时，曲线上两点间连线的距离最大。同时e=e*所对应的点()*

e g 在医疗服务生产可能性区域内，医疗保险管理机构的收益最大，所以，该点为满足医疗保险管理机构和医院双方收益的均衡点。 ()()[]

()***'='='e g e R e R ω （3-1） ()*'e R 是曲线R （e ）在*=e e 点的切线，表示在*=e e 时医院努力的边际医疗服务提供量；()

*'e R 是曲线()[]e R ω在*=e e 点的切线，表示在*=e e 时医院努力的边际成本，也是努力地边际负效用，根据以上分析，可以得到这样的结论：若存在医疗服务生产可能性区域，则一定能找到这样一个满足双方收益的均衡点()*

e g ，在该点上，医疗保险管理机构的收益最大，努力的边际医疗服务提供量等于边际成本，等于努力的边际负效用。

3．2 博弈模型的建立

根据上文关于医疗保险管理机构对后列（或者不合格）医院将进行淘汰（即取消其作为参与医疗保险单位的资格）的定义，假设医疗保险管理机构在一定范围内对n 个医院进行考核、排序，排在最后的m 个医院将被淘汰，则淘汰率为：n

m P v =。为简化问题，只考虑每次只有两个医院参与考核的极端情况，%50=v P 。同时，假设医院只能选择努力或机会主义（即偷懒），医院在选择努力的情况下负效用为h g ，医疗服务提供量可能达到h R 的概率为l P ；并满足：11,1,P P P P Pl P l l h h >-->≥。假设医疗保险管理机构确定两种报酬（部分保险费）标准，医疗服务提供量高为h R 时，医院能够得到的报酬（部分保险费）为h ω，医疗服务提供量低出为l R 时，则报酬（部分保险费）为l ω，该医院被淘汰。医疗服务提供量相同时，采用掷硬币的办法决出胜负。

1、基本模型

可以将医疗保险管理机构和医院、医院和医院之间的博弈过程分成三个独立的阶段，见图3—1。

在第一阶段，由医疗保险管理机构进行选择，可供选择的策略为是否选用（即是否选择某一医院作为参与医疗保险的定点医院），选择的依据取决于医疗保险管理机构的收益：

()()[]e R e R ω-；在第二阶段由医院选择是否接受该项工作（即参与医疗保险工作）

，接受工作的条件取决于医院的收益：()[]()e g e R -ω；在第三阶段由医院选择努力程度，是努力还是偷懒，选择的条件仍然取决于医院的收益()[]()e g e R -ω。

这样，所得到的后列（或者不合格）淘汰模型就是一个在第三阶段具有同时选择，随机停止重复博弈的具有完全、完美信息的三阶段子博弈模型。

2、各阶段的收益和约束条件

采用逆推归纳法，首先分析第三阶段，假设医院在第二阶段选择接受工作，第三阶段的基本博弈为具有同时选择性的静态博弈，重复博弈次数取决于医院选择的努力程度和掷硬币获胜的概率，根据上面的分析，每个医院的最终收益可以用收益矩阵表示，见图3—2，由于2个医院的情况完全相同，故只列出医院1的收益。P 为随机情况下的获胜概率，P ＝1－

P V 。 ()()[]()[]()[]e g e R e R e R --ωω, 图3—1 基本模型 医院2

图3—2 医院1的收益矩阵

要使每个医院所选择的最佳策略一定是努力，我们可以得到在第三阶段使医院选择努力

努力

医院1

偷懒

努力 偷懒

而非偷懒的满足箭头方向的激励相容约束条件：

()()()l h l h h g g Pl P -≥-?-2ωω （3-2）

在第二阶段，医院只有在得到的报酬（部分保险费）高于曲线()[]e R ω的区域才能接受工作。而医疗保险管理机构总是期望用低的成本来使医院努力工作，即有：

h l h g U 22+≥+ωω (3-3)

在第一阶段，医疗保险管理机构只有满足委托约束线()()[]0≥-e R e R i ω才会参与，从中可以得到满足医疗保险管理机构要求的委托约束条件为：

()()02

11≥+-

?-+?l h l h h h R P R R ωω （3-4）

3．3 博弈模型的分析

1、均衡点的选取 根据公式（1），在医疗服务生产可能性区域内一定能找到这样一个满足医疗保险管理机构和医院双方收益的均衡点()

*e g ，在该点上，医疗保险管理机构的收益最大。

同时根据三个约束条件，对其联合求解，我们可以得到以下的关系式： ()()l h l h l h P P g g --=-/2ωω （3-5）

()[]h l l h h h g U XR P P P h 2212+=+≥-+?ωω （3-6）

在满足理性人的前提下，可以得到在均衡点的报酬（部分保险费）为

()[]()h l h g U e R +=+=*ωωω2

1，则有： ()h g e g =* （3-7）

即：每个医院都会付出努力程度为*=e e ，产生的负效用为()*

=e g g h ，相对应的高医疗服务提供量的概率为Ph 。上式说明选取的均衡点实际就是医疗保险管理机构所希望医院选择努力的时的负效用，该点对应的报酬（部分保险费）为平均报酬（部分保险费）。在无限次重复博弈的情况下，医院都选择努力，胜负取决于各自的医疗服务提供量；如果医疗服务提供量相同，则胜负取决于掷硬币的结果，对于选择努力的两个医院来说，获胜的概率相同，都为50%，每次的平均收益为：

()h l h t g -+=ωωπ2

1 （t ＝1，2…） （3-8） 2、随机停止重复博弈的收益分析

由于随机停止重复博弈与无限次重复博弈很相似，因此，可以先用无限次重复博弈来进行分析，得到医院无限次博弈预期收益的现值公式后，再分析随机停止重复博弈的情况。在只有两个医院，淘汰率为50%的情况下，假设医院的博弈次数为n ，医院的收益现值为：

=πn n t n t t πδπδ+∑-=-111

（3-9）

其中：()

δωπωπδ,,,121g g y l n h h t -=-=+=为贴现率，γ为利率。 3、满足后列（或者不合格）淘汰制模型的均衡条件

通过公式（3-1），经计算首先确定均衡点()*e g ，并且有()*=e g g h 。然后根据公式（3-2）、（3-3）和（3-4）就可以得到满足后列（或者不合格）淘汰制模型的各阶段纳什均衡的条件，归纳上述各条件上，进而可以得到满足后列（或者不合格）淘汰制模型的子博弈完美纳什均解。

同样可以运用逆推归纳法对结果进行验证，首先验证第三阶段，将所得到的报酬（部分保险费）参数代入图3—2的收益矩陈中，满足激励相容条件，该阶段博弈达到纳什均衡。

在第二阶段中医院的收益有以下两种情况：

（1）对于获胜医院，收益为U P P g g U g h

h l h h h >--+=-ω，满足参与条件。 （2）对于被淘汰的医院，收益为U P P g g U g h h l h h h >---

=-ω，不满足参与条件。 当医院博弈的次数n=1时，医院的收益小于U ，获胜医院的额外收益等于被淘汰医院的收益损失。当n=2时，医院的收益等于U ，当n ＞2时，医院的收益大于U 。前面分析的是在只有两个医院、淘汰率为50%的极端情况，在实际应用中，后列（或者不合格）淘汰制淘汰率一般都低于10%，医院每次获胜的概率大于90%，淘汰率越小，可重复次数越多，医院的总收益就越高，最佳策略就越稳定。

在第一阶段，医疗保险管理机构的收益为：()()02

11>+-

?-+?**l h l h h h R P R P ωω，满足委托约束条件。

4.局限性分析

（1）模型忽略了医院的个体能力差距。在实际情况下，医院的能力有很大差距的，如医疗设备先进程度、医疗人员工作经验、医疗人员工作年限、医疗人员个人素质等等，能力不同同样会影响医疗服务提供量的成功率，特别是技术高度密集型的医疗项目对参与医疗保险医院都有很高的要求。

（2）完全理性人假设。由于现实经济活动中要求博弈者具备完全理性是很难的，更多的行为是有限理性。有限理性意味着博弈方法往往不会开始就找到最优策略，必须通过试错寻找较好的策略。

（3）完全、完美信息结构。本节是在完全、完美信息结构下分析得到的，在实际情况下，医疗保险管理机构对医院的收益可能不完全了解，医院对其他医院的收益情况也完全可能不完全了解。