二元一次方程组的解法教学设计方案

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；

直线方程优秀教案人教版

第一课时直线的方程【考点诠释】：理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，熟练掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式，能根据条件求出直线的方程。直线方程是解析几何的基础，高考中常以小题形式出现，考查倾斜角和斜率的关系、直线方程的求法；有时作为大题的一部分，设方程、求直线。【知识整合】： 1.直线的倾斜角：在直线坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做，其中00≤α<1800 2.斜率：倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率，常用k 表示：k= . 3.经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)( x1≠x2)的直线的斜率k= . 【基础再现】： 1.过点A(-2,m2)和B(m,4)的直线的斜率是－1，则直线的倾斜角是；实数m的值是。 2.直线2x+y+3=0的倾斜角为α，则α= 。 3.过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是。 4.设a+b=k（为不对于0的常数），则直线ax+by=1恒过定点，则该定点的坐标是。【例题精析】：例1．已知两点A(m,2),B(3,1)，求直线AB的斜率与倾斜角以及倾斜角的范围。例2．直线L过点M(2,1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点。（1）当△AOB的面积最小时，求直线L的方程；（2）当|MA|?|MB|取最小值时，求直线L的方程。

例3．设直线L 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a ∈R),(1)若L 在两坐标轴上的截距相等，求L 的方程；(2)若L 不经过第二象限，求实数a 的取值范围。例4．设直线L 的方程是2x+By-1=0,倾斜角为α.(1)试将α表示为B 的函数；(2)若 6 π<α<32π，试求B ∈(-∞,-2)?(1,+ ∞)的取值范围；(3)若B ∈(-∞,-2)?(1,+ ∞)，求α的取值范围。例5． (2002年全国)已知点P 到两定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1.求直线PN 的方程。【精彩小结】： 1. 正确理解直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距等概念，有时是正确解题的关键； 2. 求直线的方程，通常用待定系数法； 3. 在设直线的斜率为k 时，就是默认了直线的斜率存在，倘若符合题意的直线的斜率可以不存在，我们的解题便有明显的漏洞，补救的办法是检验当斜率不存在时是否符合题意。但我们也看到，有时候又不需要作这样的补救，那么，如何判断该不该“补救”呢看图！在很多情况下，图会“提醒”我们。 4. 直线的倾斜角与斜率是刻画直线位置状态的两个基本量，与直线的方程相联系，斜率的应用更普遍，研究倾斜角时应注意α为钝角时用反正切表示的α形式，用斜率研究问题时，不要忘记斜率不存在的情况； 5. 直线方程的三种形式各有适用范围。要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法知识点梳理知识点一二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。典例分析例1、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有个；例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝．变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组。例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。知识点二解二元一次方程消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法典例分析例1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

几何图形的初步认识教学设计

第一章《回顾与反思》教学设计教学目标知识与技能：能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体；过程与方法：经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力；反思学习过程，对蕴涵在学习过程中的“具体与抽象” 、“借助平面图形来认识几何体” 等思想、方法有所感悟；情感态度价值观：进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。教学重点本章知识网络结构及相互知识之间的关系。教学难点知识之间的相互关系。教学方法启发引导交流式教学法。教学设计思路本节课以小组活动为主，尽可能在回顾与思考的几个问题的交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体系，归纳、总结本章学习中的收获、因难及需要改进的地方。教具准备多媒体课件或投影片2 张第一张：（记作§ 1.6 A）回顾与思考第二张：（记作§ 1.6 B）知识框架图教学过程一、复习回顾，提出问题，引入新课［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质。下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题。二．小组合作 1 、本单元都学习了哪些内容？［师］看下面几个问题（§ 1.6A）：（1）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明。（2）你喜欢哪些几何体？举出一些生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体。

直线方程的教学设计

直线方程的教学设计高俊玲1．教材分析 1．1 教材的地位与作用直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解。所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。 1．2 教学的重点与难点本节教学重点是直线的五种方程的形式。教学难点按环节的推导过程。2．教学目标分析 2．1 知识与技能使学生会推导直线的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式的优势和局限性。 2．2 过程与方法体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。体验数学研究与发展的规律。知其所以然。 2．3 情感态度与价值观鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。 3 学情分析 3．1 学生学习本课内容的基础在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。 3．2 学生学习本课内容的能力具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。3．3 学生学习本课内容的心理直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。 3．4 学法分析学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。 4.教学过程设计 4. 1提出问题串，创设学习情景

二元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组：；． 15．解下列方程组：（1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析：去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解解：由题意得：，答：由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=， ∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评： 2．解下列方程组（1）（2）（3）

（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，

生活中的几何图形教学设计和反思

《生活中的几何图形图形》教学设计永年县第十三中学李美茹《生活中的几何图形图形》是冀教版七年级上册第二单元第一节的内容，本节课的任务是引导学生初步掌握生活中的基本立体图形，能把生活中的图形抽象到数学模型中，并能用语言描述几何体的特点，学生对生活经验缺乏深刻的认识，常常是知其然而不知其所以然，对事物仅限于表面的认识，但是他们的观察力极强，针对这一特点，一方面我在本节课中大量收集了生活中的立体几何图形，利用电子白板进行展示和分类，让学生通过观察而对同一类物体的特征进行提炼，同时，为了是这节课更贴近生活，我们收集了很多生活中的立体图形，让学生通过看、说等一系列活动，从而了解生活中的立体图形特点。一、教材与学习任务分析《生活中的几何图形图形》是新课改之后的重要内容，是步入中学的第一课，学生之前对一些简单几何体和平面图形有了一定的了解，这节课使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形，使学生体验数学概念的抽象和形成过程，掌握柱体、锥体、球体的特征为进一步学习空间图形的三视图及研究平面图形的特征提供必要的基础。二、学习对象分析本节课利用电子白板，一来丰富学生的知识储量，二来通过立体图形的变换，培养学生的空间几何想像能力。作为聋校八年级学生，已经具备一定的观察和思维能力，但是对于数学学习普遍缺乏自信，反映在课堂上就是不敢发言，害怕出错，学生的自尊心都比较强，在这节课的设计中，有很多实践活动，需要老师多一些耐心，站在一个高的角度和境界，多鼓励学生，关注每一位学生的发展，使他们勇于发言。同时，通过这节课的学习，让学生感受数学和生活息息相关，生活中处处存在数学，数学让我们多了一份对生活的创造和感悟。三、教学目标：【知识与技能】 1．认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩． 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，了解棱柱的特征，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类． 3．培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识． 4．在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见，提高学习数学的信心。【过程与方法】由实物联想出几何图形、能从实物的形状、大小、位置考虑而得出几何图形．由几何图形联想到实物．从而进一步培养学生对几何图形的感性认识．【情感、态度与价值观】经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，通过直觉增进学生的理解力，在独立思考的基础上，帮助学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，培养他们主动与他人合作交流的意识。【多媒体运用】为使本节课更有效率，充分发挥电子白板作用，本节课内容一直借助多媒体完成，其中学生借助电子白板完成活动的有3处。四、教学重、难点根据课标要求，同时结合聋校学生的心理特点和认知能力，确定本课的重点：感受图形世界的丰富多彩；认识现实背景中的圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，探究棱柱的特点．难点能用自己的语言描述简单几何体的某些特征，这一部分是学生的一个弱点，很多学生能大致比划出图形的特征，但缺乏语言的表述，在这里，对于表达较好的学生，老师鼓励和帮助，使学生语句通顺，表达流畅。对于听力损失较重，用手语表达的学生，老师首先要鼓励，使学生树立自信，使他们意识到手语也是一种表达的方式，同学们应该踊跃发表意见。五、学习研究目标： 1．组织学生在进行探究活动中，如何发挥小组合作效率，使每个学生都主动参与，有所收获，通过合作，培养学生的团队意识。

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案教学提纲

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

直线的方程——点斜式 1.教材分析从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.

2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想. 2.3 情感态度与价值观 (1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力； (2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣. 3.教学重点与难点教学重点：直线的点斜式方程. 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解. 4.教学方法 (1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线. (2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想. 5.教学过程 5.1 问题情境（了解数学）

《几何图形》教案

《立体图形与平面图形》教学设计一、教学目标 (一) 知识目标 1．通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实物体抽象得出几何图形; 2．正确区分立体图形与平面图形；认识简单的几何体，并能对它们进行简单的分类。 (二) 能力目标 1．在探索实物与几何图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何空间想象能力。 2．能把立体图形的问题转化为平面图形进行研究和处理，探索两者之间的关系。 (三) 情感目标使学生感受到图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣与审美情趣，通过与其他同学交流探讨，初步形成积极参与教学活动的意识。二、教学重难点：能识别简单的几何图形。教学关键：能从生活实物中抽象出几何图形。课前准备：每人课前搜集生活中常见的几何图形事物。（每人至少搜集一样）三、教学过程（一）实物引入创设情境导入：同学们，在紧张而又繁忙的学习生活中，你们是否留心过身边美丽的事物？今天我们将一起走进丰富的图形世界中，看看图形给我们的生活带来了什么？欣赏：课件出示生活中随处可见的实物图片。

观察我们周围的世界，就会发现建筑物的形状千姿百态，古埃及的金字塔，法国的凯旋门,中国的长城等，这些千姿百态的建筑物既美化了我们生活的空间，同时也带给我们许多遐想：建筑师是怎样设计创造的呢？这其中蕴涵着许多有关图形的知识。本节课我们将认识一些基本的立体图形和平面图形。 (二) 学习新知合作探讨图形世界中蕴涵着大量的几何图形。对于各种各样的图形，如果只注意他们的形状（如是圆的还是方的？）、大小（如面积、体积等）和位置关系（相交还是不相交？）而不管它们的其他性质（如颜色、重量、材料等）就得到各种几何图形。立体图形和平面图形都是几何图形。【活动1】（1）出示纸盒，学生观察从整体上看，它的形状是长方体；看不同侧面，得到的是正方形或长方形；只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点等，进而引出什么是几何图形？（2）情境：由下列实物能想象出你熟悉的几何图形吗？引出：几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（3）图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体与图形连接起来？帐篷、金字塔、地球仪、铅笔、魔方等。【活动2】生活中还有哪些物体和这些图形相似？并把这些立体图形进行分类。小组讨论：（1）柱体与椎体之间的区别？（2）棱柱与圆柱之间的区别？

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率公式变形：工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间一般把总工作量看作单位“1” 2、例题：例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成，根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时）答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元）解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元）答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

直线的两点式方程教学设计

3.2.2 直线的两点式方程三维目标 1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。 3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。教学重点、难点： 1、重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解。教学过程：一、复习准备： 1．写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y 轴上的截距. ①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点() 22,C -,倾斜角是 60；二、讲授新课： 1.直线两点式方程的教学: ① 探讨:已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,如何求直线的点斜式方程? 211121 ()y y y y x x x x --=-- 两点式方程:由上述知, 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为 112121 y y x x y y x x --=-- ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 若点),(),,(222211y x P x x P 中有21 x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？ 2．举例例1:求过(2,1),(3,3)A B -两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式. 练习：教材P97面1题

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组） ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………（） 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组，可以转化为 ?3x + 2 y =-12 （） ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解，那么m 的值为m≠-5 …………（） ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………（） ??x +y = 6 9、x+y=5 且x，y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………（） 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2 ………（） ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里，如果用x 的代数式表示y，则x = 7 + 3y （） 4 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A）a<2；（B） a >- 4 ；（C）- 2

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。例：已知方程与有相同的解，则a 、b 的值为。略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。二、根据方程组解的性质，求参数的值。例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。三、由方程组的错解问题，示参数的值。例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。（1）（2） ???=+=+4535y ax y x （3）（4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x

几何图形教学设计

《几何图形》教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第四章 4.11《几何图形》第3课时。教学目标：一、知识目标： 1、了解正方体、圆柱、直棱柱等简单立体图形的侧面展开图。 2、能根据展开图初步判断和制作立体模型。 3、进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。二、技能目标： 1、在平面图形与立体图形互相转换过程中，初步建立空间观念，发展抽象思维能力。 2、通过动手观察、制作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。 3、通过展开与折叠的活动，培养学生良好的认知习惯。发展学生运用几何语言表述问题的能力。三、情感目标： 1、通过学生之间的探究、交流活动，培养自主学习，主动与他人合作探究交流的意识。 2、通过学生动手观察制作等，提高学生学习的热情。教学重点：了解正方体、圆柱、直棱柱的展开图。教学难点：根据展开图判断和制作立体模型。教学方法：问题教学法教学准备：1、自制课件；2、多媒体；3、正方体、圆柱、直棱柱等教具。教学过程：一、创设情境，导入新课。 1、观察实物，欣赏图片…… 2、提问：同学们，你们会不会制作包装盒子？怎样制作呢？谁会制作演示一下（让学生台上演示） 3、观看包装盒子的制作过程（显示）二、自主学习，互助合作，探究课文 1、自主学习提问：（1）同学们，你认为制作一个包装盒子，需要了解什么？你会制作吗？（2）让学生动手制作正方型盒子（必须时教师加以引导） 2、互助合作，探究交流（1）以小组为单位，每个人相互交流。（尽可能得到不同的展开图）（2）以组为单位，展示成果——不同的展开图

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） :列二元一次方程组解决行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米? 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得: （2.5+2）x+2.5y=36 3x+（3+2）y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是 3.6千米/每小时。两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用速度。14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流

解：设这艘轮船在静水中的速度 x 千米/小时,则水流速度y 千米/小时，有: 20（ x-y ）=280 14 （x+y ） =280 解得：x=17，y=3 角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由解:即.乙两筈司毒周芫成工程的耳和y.妣 T r 故1咅10 （周）1冷二嗣即甲J 乙完両宝四工程至懦1调*卩毎周又设需付甲，牛周的工钱劳别如五元「话元朋 I 汽鼻2 :此时 +9& - 4.? L _ 4 I n rate-灿书约开曲度考虑.选乙公司划算答：这艘轮船在静水中的速度 17千米/小时、水流速度 3千米/小时， :列二元一次方程组解决 --- 工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6周完成需工钱 5.2万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9周完成，需工钱 4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的

:列二元一次方程组解决 ――商品销售利润问题 1200x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得 x=200, y=120 答：略小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了存整取，共反复存了 3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%;第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ X+Y=4000 X*2.25 % *3+Y*2.7 % *3=303.75 李大叔去年承包了 10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000元，其中甲种蔬菜每亩获利乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了 x 、y 亩，依题意得： 2000 兀， ① x+y=10 ② 2000x+1500y=18000 解得：x=6, y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6亩、4亩某商场用36万元购进 A 、B 两种商品，销售完后共获利 6万元，其进价和售价如下表: A 、 B 两种商品各多少件; （注：获利=售价一进价）求该商场购进解：设购进A 的数量为 x 件、购进B 的数量为y 件，依据题意列方程组四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题 4000元钱.第一种，一年期整解：设x 为第一种存款的方式，丫第二种方式存款，则

《直线方程》教学设计(含5个课时)

《直线方程》教学设计第一课时直线的倾斜角与斜率一、教学目标： 1．理解掌握直线的倾斜角与斜率的概念； 2．熟记两点的斜率公式； 3．会求直线的倾斜角和斜率. 二、教学重点、难点： 1．理解直线的倾斜角、斜率的概念； 2．能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导； 3．特殊直线的倾斜角和斜率. 三、教学过程： 1. 直线的倾斜角一条直线l 向上的方向与x 轴正向所成的最小的正角α叫做直线的倾斜角.注：①当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角α等于0; ②当直线l 与y 轴平行或重合时，显然它的倾斜角为2π. 显然，由直线的定义，易知直线的倾斜角的取值范围是[0，π). 2．直线的斜率：当α2π ≠时，直线的倾斜角的正切值，称做直线l 的斜率，通常用k 表示. 即k=tan α(α2π ≠)，当α=2 π 时，其正切值无意义，该直线没有斜率. 那么我们怎样求直线的斜率呢？（1）已知直线的倾斜角，求该直线的斜率；（2）已知直线上的两点，求该直线的斜率.

3.特殊直线的倾斜角与斜率： ①当直线的倾斜角α=0时，该直线的斜率k=0； ②当直线的倾斜角α=2π时，该直线的斜率k 不存在. 4. 应用举例：例1 已知直线l 的倾斜角是?120，求该直线的斜率. 例2 求经过点A （-2，0），B （-5，3）两点的直线的斜率k 和倾斜角α. 5.教师小结：本节课我们学习了直线的倾斜角和斜率。学习这节后要求掌握以下几点： (1)对于直线的倾斜角要理解其定义必须明白三点：①直线向上的方向；②与x 轴的正方向；③最小的正角. (2)直线的斜率与倾斜角的关系：k=tan α(α2π ≠). (3) 所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； (4)数形结合求特殊直线的倾斜角和斜率. 6.课堂练习：略 7.布置作业：略

几何图形教学设计

《4.1.1几何图形（第二课时）》教学设计一、教学目标：根据对本教材的结构和内容分析，结合七年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标： 1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。 2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。 3、通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。 4、在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。二、教学重点、难点：教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系：立体图形是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。三、教学设计思想：根据新的课改理论，加强学生的学法指导，让他们学会学习尤为重要。本节课是以学生为主的探究过程，环环相扣，互为联系，突出学生能动学习的重要性和学习主人翁的根本地位，体现新教材以人为本，以学生发展为本的思想，而教师只是一个引导者、组织者。为此，我安排大量动脑、动口、动手的活动，采用学生抢答、分小组讨论等方式，调动各层次学生的积极性。四、媒体设计思路：本课设计在利用了现代信息技术与课堂教学整合后就能较好解决上述问题。在教学过程中，用PPT制作成课件，使用多媒体进行辅助教学。将教学内容有机组合并显示在屏幕上，完成一系列人机交互，为学生提供学习环境。这种整合，对完成预定的教学任务，提高教师的信息技术素养有很高的促进作用，同时也培养了学生的信息素养。学生动手操作，互相讨论观察到的现象、交流研究结果。学生自主学习、教师适时指导。五、教学准备：教学准备策略： 1、多媒体课件 2、学生分组。确定好记录人和中心发言人。六、教学过程：五、教学过程：教学过程分为六个环节。 1.创设情境、导入新课； 2.直观感知，获得新知； 3.合作交流，归纳总结； 4.运用新知，深化认识； 5.课堂小结，反思提高； 6.布置作业，提高升华第一环节：创设问题情境，导入课题。 1、小壁虎的难题：如图：一只边长为4米的正方体下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？

经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

《二元一次方程组》一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：1 6x y x y +=?? +=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数组解，例如：1 222x y x y +=?? +=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析例1、若方程 2132 57m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解例4、若23 x y =?? =?是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.

直线方程教案

7.2直线的方程教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．教学建议 1．教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．（2）重点、难点分析 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明． 2．教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．