初中数学有理数的运算易错题汇编附答案
初中数学有理数的运算易错题汇编附答案
一、选择题
1．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
2．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）
A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
【详解】
解：4930000000=4.93×109．故选B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a
与n的值是解题的关键．
3．9万亿13
==?，
88900000000008.8910
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）
4．计算﹣6+1的结果为（）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.
【详解】
解：﹣6+1
＝﹣（6﹣1）
＝﹣5
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．
5．广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（）
A．2.4×103B．2.4×105C．2.4×107D．2.4×109
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将2400万用科学记数法表示为：2.4×107．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．计算1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+……+
1
9900
的值为（）
A．
1
100
B．
99
100
C．
1
99
D．
100
99
【答案】B
【解析】
分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
详解：原式=
11111 1223344599100 ++++?+
?????
=
1111111
1
2233499100 -+-+-+?+-，
=1-
1 100
=
99 100
．
故选B．
点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
7．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
【答案】B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n
a?的形式,其中
110
a
≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 8．如果a是实数，下列说法正确的是()
A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上
C．a的倒数是1
a
D．a的相反数的绝对值是它本身
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；
B、根据算术平方根的意义即可作出判断；
C 、根据倒数的定义即可作出判断；
D 、根据绝对值的意义即可作出判断.
【详解】
A 、2a 和a 都是非负数，故错误；
B 、当a=0时，(-a +2在x 轴上，故正确；
C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；
D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.
9．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．44210?
B ．64.210?
C ．84210?
D ．60.4210?
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
4200000=4.2×106，
故选：B ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
10．据不完全统计，长春市2018年中考人数只有47000多人，比2017年减少1.2万余人，创历史新低．数据47000用科学记数法表示为（ ）
A ．44.710?
B ．34710?
C ．44.710-?
D ．50.4710?
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解:将47000用科学记数法表示为:4.7×104．
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，每个选项进行计算，即可判断．
【详解】
解：A、当a＝3，b＝2时，y＝
1
2
a-
＝
1
32
-
＝1，符合题意；
B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；
C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；
D、当a＝4，b＝2时，y＝
1
2
a-
＝
1
42
-
＝
1
2
，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
12．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为()
A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：1100万=11000000=1.1×107.
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）
A ．61.4110?
B ．71.4110?
C ．51.4110?
D ．41.4110?
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将1410000用科学记数法表示为61.4110?，
故选：A ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．设n 是自然数，则n n 1
(1)(1)2
+-+-的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．1或﹣1 【答案】A
【解析】
试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2
+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，
n n 1(1)(1)2
+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．
点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．
15．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()
A．8.5×105 B．8.5×106
C．85×105 D．85×106
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.
【详解】
8500000=8.5×106，
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）
A．x＝7，y＝2 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝﹣3，y＝4 D．x＝1
2
，y＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D、x＝1
2
、y＝3时，输出结果为2×
1
2
+32＝10，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．6万亿=296000000000000=2.96×1013．
故选B ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．
18．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）
A ．2.96×108
B ．2.96×1013
C ．2.96×1012
D ．29.6×1012
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A ．a <-5
B ．b +d <0
C ．||||a c <
D ．c d <【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到-5
【详解】
由数轴得-5
∴A 错误；
∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，
∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d 故选：D. 【点睛】 此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则. 20．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( ) A ．61.20710? B ．70.120710? C ．512.0710? D ．51.20710? 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 1207000=1.207×106， 故选A ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．