9光的偏振习题详解
习题九
一、选择题
1.自然光从空气连续射入介质1和介质2(折射率分别为1n 和2n )时,得到的反射光a 和b 都是完全偏振光。已介质1和介质2的折射率之比为
31,则光的入射角i 0为[ ]
(A )30?; (B )60?; (C )45?; (D )75?。
答案:A
解:由题意知,光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角,所以有
1201tan ,tan tan 1n n
i i r n '===,090r i +=?
所以
2
01
tan tan(90)3n r i n =?-=
= 由此得
09060i ?-=?,030i =?
2.一束光强为I 0的自然光,相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转P 2,要使出射光强为零,则P 2
至少应转过的角度是 [ ]
(A )30°; (B ) 45°; (C )60°; (D ) 90°。 答案:B
解:设开始时P 2与另两者之一的夹角为,则根据马吕斯定律,出射光强为
2222000cos cos (90)cos sin 228I I I I αααα=??-=?=
即 2sin 21α=,45α=?
说明当P 2转过45°角度后即与另两者之一平行,从而出射光强为零。
3.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图),入射角i 0等于布儒斯特角,则在
界面2的反射光 [ ]
(A )光强为零;
(B )是完全偏振光,且光矢量的振动方向垂直于入射面; (C )是完全偏振光,且光矢量的振动方向平行于入射面;
(D )是部分偏振光。 答案:B
解:根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明,当光由介质A 入射于介质B 时入射角为起偏振角,则其由介质B 入射于介质A 的角度也是起偏角。证明如下:
1 i 0 2
i 1n 2
n r b
a
i '
设光由空气射入玻璃时的折射角为r ,在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为0
i ',则由图可知0i r '=。又根据布儒斯特定律有 2
01
tan n i n =
,090i r +=? 所以
10002tan tan tan cot 2n i r i i n π??'==-==
???
可见,光再由玻璃入射到空气时,也满足布儒斯特公式1
2
tan n i n '=。这说明此时的反射光也是完全偏振光,且光矢量的振动方向垂直于入射面。
4.两偏振片的偏振化方向成30夹角时,自然光的透射光强为I 1,若使两偏振片透振方向间的夹角变为45时,同一束自然光的透射光强将变为I 2,则21/I I 为 [
] (A )
1
4
; (B )
2
3
; (C )
3
16
; (D )
32
。 答案:B
解:设入射自然光的光强为I 0,则其通过第一块偏振片后光强减半,为I 0/2。所以,根据马吕斯定律,通过第二块偏振片的光强为
201
cos 2
I I α=
依题意,当130, I I α=?=;245, I I α=?=,即
210013
cos 3028
I I I ==,
220011
cos 4524
I I I ==
所以
212
3
I I =
5.一单色光通过偏振片P 投射到屏上形成亮点,若将P 以入射光线为轴旋转一周,发现在转动过程中屏上亮点的亮度不变;再将一块四分之一波片置于P 前,然后再转动
P ,发现屏上亮点产生明暗交替的变化,由此,判定入射光是 [
]
(A )线偏振光;
(B )圆偏振光;
(C )部分偏振光; (D )自然光。
答案:B
解:分析题意后可知,经过1/4波片的光是线偏振光。因插入1/4波片前旋转P 时屏上亮度不变,所以入射光只能是自然光或圆偏振光,而这两者中只有圆偏振光经过1/4
波片后才会变成线偏振光,由此判断这一单色光为圆偏振光。
二、填空题
1.一束平行的自然光,以60°角入射到平玻璃表面上,若反射光是完全偏振的,则折射光束的折射角为_________;玻璃的折射率为__________。 答案:30?;3。
解:此时入射角为起偏振角。根据布儒斯特定律,折射角为09030r i =?-=?,玻璃的折射率由2
01
tan n i n =
,得到 210tan 1tan 603n n i ==??=
2.如右图,如果从一池静水(n =)的表面反射的太阳光是完全偏振的,那么太阳的仰角 大致等于
;这反射
光E 矢量的振动方向应与入射面
(垂直,平行)。
答案:37?;垂直。
解 (1)据题意,此时光的入射角为起偏角,按布儒斯特定律得
201 1.33
arctan
arctan 531
n i n ===? 由图示可知,仰角09037i α=?-=?;
(2)反射光是完全偏振光,其E 矢量的振动方向垂直于入射面。
3.当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时,不发生___________现象,沿光轴方向寻常光和非寻常光的折射率__________;传播速度___________。 答案:(1)双折射;(2)相等;(3)相等。
4.线偏振的平行光,在真空中波长为589nm ,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行,如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o =,n e =,则在晶体中的寻常光的波长
方解石晶
o
e
i α
o
=_____________,非寻常光的波长
e
=_____________。
答案:355nm ;396nm 。 解:
589355nm 1.658o o
n λ
λ=
=
=; 589
396nm 1.486
e e n λλ===
三、计算题
1.自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后,透射光的强度为I 1。若在这两个偏振片之间插入另一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角,则透射光强为多少(用I 1表示) 答案:1(9/4)I
解:设入射光的强度为I 0。根据马吕斯定律,自然光通过两个偏振片后,透射光的强度与入射光的强度的关系为
210011
cos 6028
I I I =??=, 018I I =
根据马吕斯定律,自然光通过三个偏振片后,透射光的强度
221
001199cos 30cos 302324
I I I I '=????==
2.自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转
动,透射光的强度也跟着改变,最强和最弱的光强之比为6:1,那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多大 答案:2/5。
解:设入射光中自然光强度为I 0,线偏振光强度为0
I '。 当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时,透射光强度最大,为
max 00
1
2
I I I '=+ 当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时,透射光强度最小,为
min 01
2
I I =
根据题意
max min
61I I =,即 00
01
62112I I I '+=
得自然光与线偏振光强度之比为
00
25I I ='
3.水的折射率为,玻璃的折射率为。当光由水中射向玻璃而反射时,起偏振角为多少当光由玻璃射向水而反射时,起偏振角又为多少 答案:(1)°;(2)°。 解:设水和玻璃的折射率分别为1n 和2n 。
(1)当光由水射向玻璃,根据布儒斯特定律
21 1.50
tan 1.1281.33B n i n ===;起偏角 arctan1.12848.44826B i '==?=?
(2)当光由玻璃射向水,根据布儒斯特定律
12 1.33
tan 0.8871.50B n i n '===;起偏角arctan 0.88741.64134B
i ''==?=?
4.如图,已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45,设空气和媒质的折射率
分别为1n 和2n ,求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 答案:°
解:当21n n >时有可能发生全反射。已知全反射临界
角45C i =?,由折射定律
21sin sin
2
C n i n π
=
21sin(/2)1
sin sin C C
n n i i π== 设布儒斯特角为0i ,则由布儒斯特定律
2011tan sin C
n i n i =
= 01
1arctan arctan 54.7sin sin 45C
i i ??===?
?
???
5.一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上,且入射光的偏振方向与晶片的主截面成30°角。已知冰洲石的折射率0 1.66, 1.48e n n ==,求:
(1)透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比;
C
i 1
n 2
n 空气
(2)用760nm λ=的单色光入射时,若要出射的两偏振光产生90°的相位差,则晶片的最小厚度应为多少 答案:41.0510cm (1.05μm)-?
解:(1)设入射线偏光的振幅为A 。依题意知,o 光和e 光的振幅分别为
sin30,cos30o e A A A A =?=?
所以,两光的光强之比为
2
22sin 301
cos303
o o e e I A A I A A ???=== ????
(2)相位差()2o e n n d π
?λ
?=
-。欲使20,1,22
k k π
?π?=+
=,晶片厚度应为
()
()()()
2412224o e o e o e k k d n n n n n n πλπλ?
λππ?
?+
?+???=
==---
令0k =,得所需晶片的最小厚度:
()()
5
4min 7.610 1.0510cm=1.05μm 441.66 1.48o e d n n λ
--?=
==?--