线性代数-北京邮电大学出版社-戴赋祥
线性代数
北京邮电大学出版社
戴赋祥
习题 三 （A 类）
1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)
2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α3
＝(4，1，-1，1).求α.
解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=
16(3α1+2α2-5α3),即α=1
6
(6,12,18,24) =(1,2,3,4)
3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×
4. 判别下列向量组的线性相关性.
（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);
(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);
(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);
(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1). 解：（1）线性无关；（2）线性相关；（3）线性无关；（4）线性相关.
5. 设α１,α２,α3线性无关，证明：α１，α１+α２，α１+α２+α3也线性无关. 证明：设
112123123()()0,k k k αααααα+++++=
即
123123233()()0.k k k k k k ααα+++++=
由123,,ααα线性无关，有
123233
0,0,
0.k k k k k k ++=??
+=??=?
所以1230,k k k ===即112123,,αααααα+++线性无关.
6.问a 为何值时，向量组
'''123(1,2,3),(3,1,2),(2,3,)a ααα==-=
线性相关，并将3α用12,αα线性表示.
解：1
32
2
137(5),32A a a
=-=-当a =5时，312111
.77
ααα=+
7. 作一个以(1，0，1，0)和(1，-1，0，0)为行向量的秩为4的方阵. 解：因向量(1,0,0,0)与（1,0,1,0）和(1,-1,0,0)线性无关,
所以(1,0,0,0)可作为方阵的一个行向量，因（1,0,0,1）与(1,0,1,0)，（1，-1，0，0），（1，0，0，
0）线性无关，所以(1,0,0,1)可作为方阵的一个行向量.所以方阵可为10
1011
00100010
01??
?-
?
?
???
.
8. 设12,,,s ααα的秩为r 且其中每个向量都可经12,,,r ααα线性表出.证明：
12,,,r ααα为12,,,s ααα的一个极大线性无关组.
【证明】若 12,,,r ααα (1) 线性相关，且不妨设
12,,,t ααα (t 是(1)的一个极大无关组，则显然（2）是12,,,s ααα的一个极大无关组，这与12,,,s ααα的秩为r 矛盾，故12,,,r ααα必线性无关且为12,,,s ααα的一个极大无关组. 9. 求向量组1α=(1,1,1,k ),2α=(1,1,k ,1),3α=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组. 【解】把123,,ααα按列排成矩阵A ，并对其施行初等变换. 11111111111 11120010010101101001000 111011001000k k k k k k k k ???????? ????????-? ?????? ?=→→→????????--????????---???????? A 当k =1时，123,,ααα的秩为132,,αα为其一极大无关组. 当k ≠1时，123,,ααα线性无关，秩为3，极大无关组为其本身. 10. 确定向量3(2,,)a b =β,使向量组123(1,1,0),(1,1,1),==βββ与向量组1α=(0,1,1), 2α=(1,2,1),3α=(1,0,-1)的秩相同，且3β可由123,,ααα线性表出. 【解】由于 1231230 111 2 0(,,);1 200111110001 12112(,,),1 1010 1 002a b b a ???? ????==→--???? ????-???? ???? ????==→???? ????-???? A B αααβββ 而R (A )=2,要使R (A )=R (B )=2,需a -2=0,即a =2,又 12330112120 (,,,),12001121110002a a b b a ????????==→???? ????--+???? c αααβ 要使3β可由123,,ααα线性表出，需b -a +2=0,故a =2,b =0时满足题设要求，即3β=(2,2,0). 11. 求下列向量组的秩与一个极大线性无关组. (1) α1=(1,2,1,3),α2=(4,-1,-5,-6),α3=(1,-3,-4,-7); (2) α1＝(6，4，1，-1，2)，α2＝(1，0，2，3，-4)，α3＝(1，4，-9，-6，22)，α4＝(7，1，0，-1，3)； (3) α1＝(1，-1，2，4)，α2＝(0，3，1，2)，α3＝(3，0，7，14)，α4＝(1，-1，2，0),α5＝(2，1，5，6). 解：（1）把向量组作为列向量组成矩阵Α，应用初等行变换将Α化为最简形矩阵B ，则 1114110141141913951115409500000036701810000000A B ? ?-?? ? ???? ? ? ? ? ?---- ? ? ?=→→→= ? ? ? ?---- ? ? ? ? ?---- ? ????? ? ???? 52 0 50 0 99 可知：R （Α）=R （B ）=2，B 的第1，2列线性无关，由于Α的列向量组与B 的对应的列向 量有相同的线性组合关系，故与B 对应的Α的第1，2列线性无关，即α1,α2是该向量组的一个极大无关组. （2）同理， 61701714010810111201201312438???? ? ?- ? ? ? ?→→ ? ?-- ? ? ? ?--???? 1 -1 55 2 -9 0 4 40 - 55 7 -9 -9 0 -8 40 1 -6 0 5 -15 -10 5 -15 22 0 40 1111010101?? ? ? ?→ ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ?→→ ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? -10 0 0 0 2 -9 07 2 -9 0 0 0 0 -5 -11 -5 0 0 0450 0 0 -0 0 10 00 0 1 0110 0 0 10 0 0 240 0 10 0 0 0 0110 0 0 0B ?? ? ? ?= ? ? ???10 0 0 0 可知R(Α)=R(B)=4,Α的4个列向量线性无关,即α1,α2,α3,α4是该向量组的极大无关组. (3)同理, A ?????? ? ? ? ? ? ?=→→→ ? ? ? ? ? ???????1 0 3 1 2 1 0 3 1 2 1 0 3 1 2 1 0 3 1 2-1 3 0 -1 10 3 3 0 30 1 1 0 10 1 1 0 12 1 7 2 50 1 1 0 10 0 0 -4 -40 0 0 1 14 2 14 0 60 2 2 -4 -20 0 0 0 00 ?? ? ? ? ??? 0 0 0, 可知R(Α)=R(B)=3,取线性无关组α1,α3,α5为该向量组的一个极大无关组. 12.求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示. (1) α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7); (2) α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7). 解：(1)以向量组为列向量组成Α,应用初等行变换化为最简形式. 11111100101A ?????? ? ? ? ? ? ?=→→→ ? ? ? ? ? ? ? ???????3 -1 5 -1 0 11 - 5 -1 -1 5 -127 -2 3 2 -7 47 - 2 - 2223 -1 8 10 2 -7 40 0 0 00 0 0 01 3 -9 70 4 -14 8 0 0 0 00 0 0 0B ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ?? , 可知,α1,α2为向量组的一个极大无关组. 设α3=x 1α1+x 2α2,即1212 12125 2 38 39 x x x x x x x x -=??+=-??-=??+=-?解得,1237,22x x ==- 设α4=x 3α1+x 4α2,即1212 1212133137 x x x x x x x x -=-??+=??-=??+=?解得,121,2x x == 所以31241237 ,2.22 a a a a a a =-=+ (2)同理, 1111111A B ?????? ? ? ? ? ? ?=→→= ? ? ? ? ? ??????? 1 1 4 -3 1 1 4 -3 1 0 2 1 -21 - 3 -2 -10 -2 2 -6 20 -1 3 -12 3 5 -50 - 1 -3 10 0 0 0 03 5 6 -70 -2 2 -6 20 0 0 0 0 可知, α1、α2可作为Α的一个极大线性无关组，令α3=x 1α1+x 2α 2 可得：12121 3 x x x x +=?? -=?即x 1=2,x 2=-1,令α4=x 3α1+x 4α2, 可得：1212 4 2x x x x +=?? -=-?即x 1=1,x 2=3,令α5=x 5α1+x 6α2, 可得：1212 3 1x x x x +=-??-=-?即x 1=-2,x 2=-1,所以α3=2α1-α 2 α4=α1+3α2,α5=-2α1-α 2 13. 设向量组12,,,m ααα与12,,,s βββ秩相同且12,,,m ααα能经12,,,s βββ线性表出.证明12,,,m ααα与12,,,s βββ等价. 【解】设向量组 12,,,m ααα (1) 与向量组 12,,,s βββ (2) 的极大线性无关组分别为 12,,,r ααα (3) 和 12,,,r βββ (4) 由于（1）可由（2）线性表出，那么（1）也可由（4）线性表出，从而（3）可以由（4）线性表出，即 1 (1,2,,).r i ij j j a i r ===∑ αβ 因（4）线性无关，故（3）线性无关的充分必要条件是|a ij |≠0，可由（*）解出(1,2,,)j j r = β,即（4）可由（3）线性表出，从而它们等价，再由它们分别同（1），（2）等价，所以（1）和（2）等价. 14. 设向量组α1,α2,…,αs 的秩为r 1,向量组β1,β2,…,βt 的秩为r 2,向量组α1,α2,…,αs ,β1,β2,…,βt 的秩为r 3,试证: max{r 1,r 2}≤r 3≤r 1+r 2. 证明：设α s1,…， 1 r S α为α1,α2,…，αs 的一个极大线性无关组, βt1,βt2,…,2 r t β为β1, β2,…,βt 的一个极大线性无关组. μ1，…，3r μ为α1, α2，…，αs ，β1，β2，…，βt 的一个极大线性无关组，则α s1, …，1r S α和βt1，…，β tr2 可分别由μ1，…，3r μ线性表示，所 以，r 1≤r 3，r 2≤r 3即max{r 1,r 2}≤r 3，又μ1，…，3r μ可由α s1, …，αsr1，βt1，…，βtr2线性 表示及线性无关性可知：r 3≤r 1+r 2. 15. 已知向量组α1=(1,a ,a ,a )′,α2=(a ,1,a ,a )′,α3=(a ,a ,1,a )′,α4=(a ,a ,a ,1)′的秩为3,试确定a 的值. 解：以向量组为列向量，组成矩阵A ，用行初等变换化为最简形式： 1113110a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +?????? ? ? ?- ? ? ?→→ ? ? ? ? ? ??????? -1 0 0 1- 0 0 1 -1 0 1- 00 0 1- 0 1-1 0 0 1-0 0 0 1- 由秩A=3.可知a ≠1,从而1+3a =0，即a =- 1 3 . 16. 求下列矩阵的行向量组的一个极大线性无关组. (1)2531174375945313275945413425322048???????? ????； (2)1 12 2 102151203131 1041?? ??-???? -? ? -?? . 【解】(1) 矩阵的行向量组12 34???????????? αααα的一个极大无关组为123,,ααα; (2) 矩阵的行向量组12 34???????????? αααα的一个极大无关组为124,,ααα. 17. 集合V 1＝{(12,,,n x x x )｜12,,,n x x x ∈R 且12n +++ x x x ＝0}是否构成向量空间?为什么? 【解】由（0,0,…,0）∈V 1知V 1非空，设121122(,,,),(,,,),n n V V k =∈=∈∈x x x y y y αβR )则 112212(,,,) (,,,). n n n x y x y x y k kx kx kx +=+++= αβα 因为 112212121212()()() ()()0,()0, n n n n n n x y x y x y x x x y y y kx kx kx k x x x ++++++=+++++++=+++=+++= 所以11,V k V +∈∈αβα,故1V 是向量空间. 18. 试证：由123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)===ααα,生成的向量空间恰为R 3. 【证明】把123,,ααα排成矩阵A =(123,,ααα),则 110 20101011 ==-≠A , 所以123,,ααα线性无关，故123,,ααα是R 3的一个基，因而123,,ααα生成的向量空间恰为R 3. 19. 求由向量12345(1,2,1,0), (1,1,1,2),(3,4,3,4),(1,1,2,1),(4,5,6,4)=====ααααα所 生的向量空间的一组基及其维数. 【解】因为矩阵 12345(,,,,)1 13141131411314214150121301213,1132600012000120 24140241400000=?????? ??????--------??????=→→?????? ?????? ?????? A ααααα ∴124,,ααα是一组基，其维数是3维的. 20. 设1212(1,1,0,0),(1,0,1,1),(2,1,3,3),(0,1,1,1)===-=--ααββ,证明: 1212(,)(,)L L =ααββ. 【解】因为矩阵 1212(,,,)11 2 0112 010110131,0131000 00 131000 0=????????---??? ?=→????-??? ?-???? A ααββ 由此知向量组12,αα与向量组12,ββ的秩都是2，并且向量组12,ββ可由向量组12,αα线性表出.由习题15知这两向量组等价，从而12,αα也可由12,ββ线性表出.所以 1212(,)(,)L L =ααββ. 21. 在R 3中求一个向量γ，使它在下面两个基 123123(1)(1,0,1),(1,0,0)(0,1,1)(2)(0,1,1),(1,1,0)(1,0,1) ==-==-=-=αααβββ 下有相同的坐标. 【解】设γ在两组基下的坐标均为(123,,x x x )，即 111232123233112233(,,)(,,),110011001110101101x x x x x x x x x x x x ???? ????==???????????? -????????????????=--???????????????????????? γαααβββ 即 1231210,111000x x x --?? ??????=???????????? 求该齐次线性方程组得通解 123,2,3x k x k x k ===- (k 为任意实数) 故 112233(,2,3).x x x k k k =++=-γεεε 22. 验证123(1,1,0),(2,1,3),(3,1,2)=-==ααα为R 3的一个基，并把1(5,0,7),=β 2(9,8,13)=---β用这个基线性表示. 【解】设 12312(,,),(,),==A B αααββ 又设 11112123132121222323,x x x x x x =++=++βαααβααα, 即 11 121212321 2231 32(,)(,,),x x x x x x ????=?????? ββααα 记作 B =AX . 则 2321 23 1235 912 359()1110 803451703271303 2713123591 002303271301033002240 01 12r r r r r r -+?--???? ????=???→???→---??? ?????--???? -?????????????→--??? ?????----???? A B 作初等行变换 因有?A E ,故123,,ααα为R 3的一个基，且 1212323(,)(,,),3312?? ??=-????--?? ββααα 即 1123212323,332=+-=--βαααβααα. （B 类） 1.A 2.B 3.C 4.D 5.a=2，b=4 6.a bc ≠0 7.设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问: (1) α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论. (2) α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论. 解：(1)由向量组α1，α2，α3线性相关，知向量组α1, α2, α3的秩小于等于2,而α2, α3, α4线性无关，所以α2, α3线性无关，故α2, α3是α1, α2, α3的极大线性无关组，所以α 1 能由α2, α3线性表示. （2）不能.若α4可由α1，α2，α3线性表示,而α2，α3是α1，α2，α3的极大线性无关组,所以α4可由α2，α3线性表示.与α2，α3，α4线性无关矛盾. 8.若α1,α2,…,αn,αn+1线性相关,但其中任意n个向量都线性无关,证明:必存在n+1个全不为零的数k1,k2,…,k n,k n+1,使 k1α1+k2α2+…+k n+1αn+1=0. 证明:因为α1，α2，…，αn，αn+1线性相关，所以存在不全为零的k1，k2，…，k n，k n+1使k1α1+k2α2+…+k n+1αn+1=0 若k1=0，则k2α2+…+k n+1αn+1=0，由任意n个向量都性线无关，则k2=…=k n+1=0,矛盾.从k1≠0,同理可知k i≠0,i=2, …,n+1,所以存在n+1个全不为零的数k1,k2,…,k n,k n+1,使k1a1+k2a2+…+k n+1a n+1=0. 9. 设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n＜m,E为n阶单位矩阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关. 证明：由第2章知识知，秩A≤n,秩B≤n，可由第2章小结所给矩阵秩的性质，n=秩E≤min{秩A，秩B}≤n，所以秩B=n，所以B的列向量的秩为n，即线性无关. 习题四 （A类） 1. 用消元法解下列方程组. (1) 1234 124 1234 1234 4236 2242 32231 2338; x x x x, x x x, x x x x, x x x x +-+= ? ?++= ? ? ++-= ? ?++-= ? (2) 123 123 123 222 2524 246; x x x, x x x, x x x ++= ? ? ++= ? ?++= ? 【解】(1) 41 221 32 23 1 23(1)1423614 23 62 204211021()322313223112338123 381423603215012920256214236012920321502 5 62r r r r r r r r r r -?---??--???? ????? ?? ?=??→???→?? ?? --????--???? -????---??????→ ?? ---?? --??-????-???? ---??--??A b 3243 42 43 3241 423 6012920042610011261423614 2360129201292,00 11260011260 04 26100 07425r r r r r r r +?++-?? ??-?????→???→??-? ? ??--????????--??? ????→?? ?? ???? -???? 得 1234234 3444236 292 126 7425 x x x x x x x x x x +-+=??-+=?? +=??=? 所以 1 234187,74 211,74 144,7425. 74x x x x ? =-?? ?=?? ?=???=? (2) 解②-①×2得 x 2-2x 3=0 ③-① 得 2x 3=4 得同解方程组 233 24 x ??=? 由⑥得 x 3=2, 由⑤得 x 2=2x 3=4, 由④得 x 1=2-2x 3 -2x 2 = -10, 得 (x 1,x 2,x 3)T =(-10,4,2)T . 2. 求下列齐次线性方程组的基础解系. (1) 1231231 23 320 5 03580; x x x ,x x x ,x x x ++=?? ++=??++=? (2) 12341234 12341234 5 0 2303 8 0 3970; x x x x , x x x x ,x x x x ,x x x x -+-=??+-+=?? -++=??+-+=? (3) 1234512341 234 22702345 03568 0; x x x x x , x x x x ,x x x x ++++=?? +++=??+++=? (4) 12345123451 2345 222 0 2 320247 0. x x x x x ,x x x x x ,x x x x x +-+-=?? +-+-=??+-++=? 【解】(1) 1231231 23320503580. x x x , x x x ,x x x ++=?? ++=??++=? 32213123132132132151021021358042000r r r r r r +--?????? ??????=???→???→--?????? ??????-?????? A 得同解方程组 1 323123232333723,2 3201,202,x x x x x x x x x x x x x ? =--=-?++=? ????=-=??? =? 得基础解系为 T 7 112 2??- ??? . (2) 系数矩阵为 322131 4241 3211511151112302743181027413970414811510274() 2.00000 0r r r r r r r r r r r ---------???? ????--? ???=???→???→????--????--???? --????-??=?????? A A ∴ 其基础解系含有4()2R -=A 个解向量. 1342 1234343423433 443 312 2507 722222740 0110x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ???? ??---????-?? ??????????-+-=-???????-???==+???????-+=????????????????? ??????????? ? 基础解系为 31272,.20110?? -??-??????-???????????????? ???? (3) 21313223211227112272345 00101143568 002022111227010 114000 07r r r r r r ---???? ????=???→-???? ????-???? ???????→-?????? A 得同解方程组 12345245552270, 140,700.x x x x x x x x x x ++++=?? +-=??=?=? 取3410,01x x ?????? =? ????????? ??得基础解系为 (-2，0，1，0，0)T ,(-1，-1，0，1，0). (4) 方程的系数矩阵为 213132231222112221121 3200111247 110033312221()2,00 11100000r r r r r r R --+----???? ????=???→---???? ????---???? --?? ?????→=-?? ????A A ∴ 基础解系所含解向量为n -R (A )=5-2=3个 取245x x x ?? ???????? 为自由未知量 245010,,,001100x x x ????????????????=??????????? ????????????? 得基础解系 324010,,.101001100--?????? ???????????? ??????-???????????????????????? 3. 解下列非齐次线性方程组. (1) 123123 121232122423442;x x x , x x x , x x , x x x ++=??-+=??-=??++=? (2) 12341234123421422221;x x x x ,x x x x ,x x x x +-+=??+-+=??+--=? (3) 123412341 234212125;x x x x ,x x x x ,x x x x -++=??-+-=-??-++=? (4) 1234512345 2345123457323222623543312x x x x x , x x x x x ,x x x x , x x x x x . ++++=??+++-=-??+++=??+++-=? 【解】 （1） 方程组的增广矩阵为 32 2131 424143241 2112111 2121 240322()120303 224142034211211 121032203220000001200240 00r r r r r r r r r r r r ------????? ????---? ???=???→???→????---? ???---???? ????????----? ?? ?????→?? ?? ? ?? ?--???? A b 得同解方程组 3123323 231232,21223222,3212 1. x x x x x x x x x x x x =? ++=?? +?? --=?==-??-??=??=--=-? (2) 方程组的增广矩阵为 312122*********()42212000102111100020r r r r ----????????=???→ --????????---???? A b 得同解方程组 123444421, 00,20,x x x x x x x +-+=?? ?=-=? ?-=? 即 1234 21, 0.x x x x +-=?? =? 令130x x ==得非齐次线性方程组的特解 x T =(0，1，0，0)T . 又分别取 2310,01x x ??????=?????????? ?? 得其导出组的基础解系为 T T 1211;,,1,0,0,0,1,022????==- ? ??? ?? ξξ ∴ 方程组的解为 121211022110.,001000x k k k k ???? -?????? ????????=++∈?????????????????????????? R (3) 2131121111211112111000221211500004r r r r ----????????---???→--???? ????-???? ()()R R ≠A A ∴ 方程组无解. (4) 方程组的增广矩阵为 31 41 32 42 3511111711111 73 211320122623()01226230122623543311201226231111170122 623,0000000 00r r r r r r r r --+-????????-------? ???=???→?? ??????------???? ????-----?????→?? ?? ?? A b 分别令 345010,,001100x x x ????????????????=??????????? ????????????? 得其导出组123452 3450 2260x x x x x x x x x ++++=?? ----=?的解为 123123511622,,.010001100k k k k k k R ?????? ??????---????????????++∈???????????????????????? 令3450x x x ===, 得非齐次线性方程组的特解为：x T =(-16,23,0,0,0)T , ∴ 方程组的解为 1231651123622001000010100x k k k -????????????????---????????????????=+++???????????????????????????????? 其中123,,k k k 为任意常数. 4. 某工厂有三个车间，各车间相互提供产品（或劳务），今年各车间出厂产量及对其它车间 三车间0.1万元，0.2万元，0.5万元的产品；第二列，第三列类同，求今年各车间的总产量. 解：根据表中数据列方程组有 112321233130.10.20.4522,0.20.20.30,0.50.1255.6,x x x x x x x x x x x ---=?? ---=??--=? 即 123123130.90.20.4522,0.20.80.30,0.50.8855.6, x x x x x x x x --=?? -+=??-=-? 解之 123 100,70,120;x x x =?? =??=? 5. λ取何值时，方程组 123123212 31,,, x x x x x x x x x λλλλλ++=?? ++=??++=? (1)有惟一解，(2)无解，(3)有无穷多解，并求解. 【解】方程组的系数矩阵和增广矩阵为 21 1111;,1 11 1 1 1 1 1 λλ λ λ λλλ λ?? ?? ????==???????????? A B |A |=2 (1)(2)λλ-+. (1) 当λ≠1且λ≠-2时，|A |≠0，R (A )=R (B )=3. ∴ 方程组有惟一解 2 12311(1),,.22(2) x x x λλλλλ--+===+++ （2） 当λ=-2时， 3121 21 22 11 112121 21221111124112412121212,0333033303360003r r r r r r -?+---???? ????=???→???→---????????--???? ----???? ????→----???? ????-???? B R (A )≠R (B ),∴ 方程组无解. (3) 当λ=1时 2131111111111111000011110000r r r r B --???? ????=???→ ???????????? R (A )=R (B )<3,方程组有无穷解. 得同解方程组 123223 3.1,,x x x x x x x =--+?? =??=? ∴ 得通解为 1212123111, ,.100010x x k k k k R x --???????? ????????=++∈???????? ???????????????? 6. 齐次方程组 0020x y z , x y z ,x y z λλ++=?? +-=??-+=? 当λ取何值时，才可能有非零解?并求解. 【解】方程组的系数矩阵为 1 11 1211λλ?? ??=-????-?? A |A |=(4)(1)λλ-+ 当|A |=0即λ=4或λ=-1时，方程组有非零解. (i) 当λ=4时, 21 2131232 3421 5 13 41114 11 4 114141 1015521121 10 931411 4103103103 1000r r r r r r r r r r ?--? -? --?????? ??????=???→???→--????? ???????---?????? --??????????→???→--??? ?????-???? A 得同解方程组 112322331340.13031x x x x x k k R x x x ??-???? +-=?????? ?=∈?????? -+=???? ?????? ?? (ii) 当λ=-1时, 2121312111111111111111000211211013r r r r r r ?+------?????? ??????=???→???→ ---????????????--?????? A 得 1312323233 32, 03,30x x x x x x x x x x x =-?--=?? ?=-? ?+=??=? ∴ (123,,x x x )T =k ·(-2,-3,1)T .k ∈R 7. 当a ,b 取何值时，下列线性方程组无解，有惟一解或无穷多解？在有解时，求出其解. （1） 123412341234123423123132236x x x x x x x x x x x x a x x x bx ++-=??+++=??---=??+-+=-? (2) 1234234 23412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=??++=??----=??+++=-? 【解】方程组的增广矩阵为 (1) 21 3132 41 42 372123111 231 111 23101140()31120710 13231601728123111 231101140011 4000327300327300 6 280 r r r r r r r r r r a a b b a a b b -------???? ????--? ???=???→???→ ?? ??------? ??? ----+-???? --????----? ???→??------? ?---+??A b .5222a ???????? ? ? --?? (i) 当b ≠-52时,方程组有惟一解 12344(1)326(1),,352352 318(1)2(1),. 35252a a a a x x b b a a a x x b b +-+= -=-++-++=-+=-++ (ii) 当b =-52,a ≠-1时，方程组无解. (iii) 当b =-52，a =-1时，方程组有无穷解. 得同解方程组 123423434231403274 x x x x x x x x x ++-=?? --+=??--=-? (*) 其导出组123423434230 403270 x x x x x x x x x ++-=?? --+=??--=? 的解为 1412423434442, 21313.9,91. x x x x x x k k x x x x x x =????? ????? =?????=∈? ????=--??????=???? ?R 非齐次线性方程组（*）的特解为 取x 4=1, 12 345335.32331x x x x ?? ??????????????=???? ???? -???? ???? ∴ 原方程组的解为 5323513. 3923131x k k ?? ?? ???? ???? ????=+∈??-?? ???? -???? ???? R (2) 北京邮电大学 实验报告 课程名称数据库系统概念 实验名称数据库事务创建与运行实验_计算机_系_302_班姓名华逸群 _计算机_系_302_班姓名魏乐业 教师_叶文吴起凡_ 成绩_________ 2013年6月5日 实验目的 通过实验，了解SQL SERVER数据库数据库系统中各类数据库事务的定义机制和基于锁的并发控制机制，掌握SQL SERVER数据库系统的事务控制机制。 实验环境 采用SQL SERVER数据库管理系统作为实验平台。其中，SQL SERVER 可以采用2005、2008及2012的企业版本等高级版本。 实验背景 多用户或者多进程并发操作数据库时必须有事务的概念，其具备ACID原则。SQL SERVER也不例外，它的事务可分成以下几种： 显式事务：以BEGIN TRANSACTION开始，COMMIT TRANSACTION结束，中间是一系列属于该事务的SQL语句。如果有错，可以用ROLLBACK TRANSACTION语句来撤销。 隐式事务：使用SET IMPLICIT_TRANSACTION ON命令，可以在本连接上开始一个隐式事务。除非显式执行COMMIT TRANSACTION或者ROLLBACK TRANSACTION，该事务不会完成。 自动提交事务：如果连接没有设置为前两种事务，则其对每一条SQL语句自动提交，即它是包含一条SQL语句的事务。 事务针对数据的修改，就是CRUD（Create、Read、Update和Delete的时候起作用。完全实现ACID原则非常困难，而实现ACID原则的方法是非常灵活的，SQL SERVER使用冗余结构，即使用事务日志来实现事务的各种功能。 1．显式执行模式：以begin transaction开始，以commit transaction、rollback transaction 结束。要注意SQL SERVER中事务不会自己检查错误，所以需要我们在事务中进行处理，写成如下形式： BEGIN TRAN BEGIN TRY 一系列SQL语句 COMMIT TRAN END TRY CATCH RAISERROR（‘Transaction Aborted’,16,1） ROLLBACK TRAN END CA TCH 2．隐式事务：略。 线性代数习题及答案 习题一 （A 类） 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659； (2) 987654321； (3) n (n 1)…321； (4) 13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n (n 1)…3〃2〃1)= 0+1+2 +…+(n 1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n 1). 2. 求出j ，k 使9级排列24j157k98为偶排列。 解：由排列为9级排列，所以j,k 只能为3、6.由2排首位，逆序为0,4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3,k=6，则j 的逆序为1，5的逆序数为0，k 的为1,符合题意；若j=6,k=3,则j 的逆序为0，5的逆序数为1，k 的为4，不符合题意. 所以j=3、k=6. 3. 写出4阶行列式中含有因子2234a a 的项。 解：D 4=1234() 11223344(1) j j j j j j j j a a a a τ- 由题意有：232, 4.j j == 故1234141243 243241j j j j j j ?==? ? D 4中含的2234a a 项为：(1243)(3241)1122344313223441(1)(1)a a a a a a a a ττ-+- 即为：1122344313223441a a a a a a a a -+ 4. 在6阶行列式中，下列各项应带什么符号？ （1）233142561465a a a a a a ； 解：233142561465142331425665a a a a a a a a a a a a = 书目检索(BibliographicRetrieval)是以文献线索为检索对象的信息检索。检索系统存储的是以二次信息(目录、索弓丨、文摘等)为对象的信息，它们是女献信息的外部特征与内容特征的描述集合体。信息用户通过检索获取的是原文的“替代物”，也即有关某一问题的一系列相关文献线索，然后再根据检出的文献线索去获取原文%书目检索系统是汇集某个领域的二次文献信息的信息检索系统，用于检索相关文献信息线索。其手工检索阶段主要指文摘、题录、目录、索引等，计算机检索阶段则以书目数据库为核心，如各图书馆的0PAC即“联机公共目录查询系统"。 自从万维网出现以来，方兴未艾的Internet在图书馆的应用，使图书馆的书目检索服务范围得到了最广泛的深人和延伸。目前，笔者就国内大学图书馆使用较为普遍的部分自动化管理集成系统(南京大学图书馆书目检索系统、北京邮电大学图书馆书目检索系统和深圳大学图书馆书目检索系统)在Web环境下的书目检索功能、书目检索途经和书目检索条件进行考察和比较分析。 1图书馆网站调查 1.1南京大学图书馆书目检索系统 该系统使用的是江苏汇文软件有限公司的汇文系统，从图书馆首页—资源导航―馆藏纸本目录―馆藏书目查询。 1.1.1书目检索功能 该系统提供简单检索、全文检索、多字段检索(高级检索)和热门检索4项功能。 1.1.2书目检索途径 (1)简单检索界面以下拉列表方式完成单项选择，提供有题名、责任者、主题词、ISBN/ISSN、订购号、分类号、索书号、出版社、丛书名、题名拼音和责任者拼音共11个检索途经。 (2)全文检索界面提供有任意词、题名、责任者、主题词、索书号、出版社和丛书名7个检索途经，使用“并且”“或者”“不含”进行组配。 (3)多字段检索界面较为复杂，分左右两列设置了题名、责任者、丛书名、主题词、出版社、ISBN/ISSN,索书号和起始年代8项检索，这8个检索途径既可以进行单项检索，也可以进行自由组配。 (4)热门检索界面使用动态的效果提供热门检索词，如人类学、边城、生命等，可以查看30天内的热门词。 1.1.3书目检索条件 简单检索：文献类型，所有书刊、中文图书、西文图书、中文期刊和西文期刊5种。语种无。馆藏地点无。出版时间无。 《线性代数A》教学大纲 课程中文名称：线性代数A 课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra A 总学时：48学时,其中课堂教学48学时 先修课程：初等数学 面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业） 开课系(室)：数学科学系 一.课程性质、目的和要求 线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。 二、课程内容及学时分配 1. 行列式(6学时) 教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。 重点：行列式性质 难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时） 教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。 重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时） 教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。 重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4. 线性方程组（8学时） 这是我以前到处搜刮来的，自己看看吧。 唐老师是中国网通集团宽带业务应用国家工程实验室副总共,兼职导师,硕士只有两个名额,博士有一个名额, 05年上院线的4个人都要了,06年,竞争比较激烈分比较高,07年上院线的4个,唐老师只有两个名额,要了两个,并且帮另外两个同学调剂到其他导师那里.08年,只有一个报考唐老师的上线,唐老师接受了一个调剂的. 其实所谓的方向,都是遇到什么做什么,并非那么死. 如果跟唐老师读研的话,运营商的各个方向,只要有兴趣,老师都会尽量给你实习的机会. 另外,如果能找到更好的实习机会或者出国,唐老师一定会积极鼓励的. 往年： 大宋（含宋梅）老师 350+ 刘杰老师350+ （这些年有刘杰老师偏高大宋老师走低的趋势） 老邓院长那320（招不满的情况下就另计了，会择优收一些调剂） 张校长（含王卫东老师） 320 新来的刘元安院长（含唐碧华老师）没有往年参考数据，前电院四小龙分低不了吧呵呵 新来的继教的老师没有参考数据不详 吕奶奶（依每年看情况不详） 光方向（不详） 写在前面的话：整个暑期都泡在北邮人考研版上，发现很多同学对与考研问题不断，但问题的重复率也很高，因此对此稍做整理，方便同学考研解惑，希望对你们有帮助 注：以下问题及其答案大部分都是在版块内搜集的，如有错误欢迎大家纠正 因为北邮院系改革，而且很多老师都没有到位，因此报考专业可能出现变化，一切以即将出的09招生简章为准 Q：北邮的研究生报考时给其他学校不一样，要先报导师，但不知道具体怎么回事 A：08时的计算机，使用的是报导师组（就是选定一个专业方向）的方式。如果考上了，那么复试就是在导师组内复试，调剂也优先考虑组内调剂，不行才会考虑组外调剂。 Q：北邮是否有专业课辅导班？如何报考？ A：北邮本校是没有专业课辅导班。所谓的通原辅导班是由外面辅导机构所办。海文和北邮合作的专业课辅导是李莉，李宗豪讲，是北邮代课老师。但是在下特此声明，命题的老师不会也不可能出来讲课的，这是不允许的。 Q：该什么时候联系导师啊？ A：保研的现在研究；考研的在报考前考虑一下，实际加紧联系就在出成绩那段时间了。 Q：请问院系重组对研究生学院有什么影响？ A：暂时未知，有消息及时通知 Q：北邮计算机今年复试是不是要上机？ A：08头一年上机，明年应该还会有 Q：08年电院分数线是多少？其他学院呢？ A：电院320 信院305 计科300 电子300 Q:非应届毕业生一定要去北邮参加研究生考试么？ A:答：不需要，各地有考试点 Q：信息工程院的密码学怎么样，专业课是考高等代数吗？ A：信号通原数学都行，只有专业，导师到时候再分配 Q：电信工程院有哪些牛导？ A：在外界看来电院最厉害的是三大牛导：张平王文博杨大成 Q：北邮考研有歧视吗？ A：没有。这个问题很多人问过，老师一律平等对待，好好考好初试。 Q:北邮哪个老师做嵌入式的比较牛？ A：邝坚 Q：复试的时候导师主要以什么作参考？导师比较看重什么？比如项目经验，学校？ A：每个导师看中的方面都不一样，无法回答。好好过了初试再去费心复试的问题 课程设计实验报告 -----物联网实验 学院：电子工程学院班级：2011211204 指导老师：赵同刚 一．物联网概念 物联网是新一代信息技术的重要组成部分。物联网的英文名称叫“The Internet of things”。顾名思义，物联网就是“物物相连的互联网”。这有两层意思：第一，物联网的核心和基础仍然是互联网，是在互联网的基础上延伸和扩展的网络；第二，其用户端延伸和扩展到了任何物体与物体之间，进行信息交换和通信。因此，物联网的定义是：通过射频识别（RFID）、红外感应器、全球定位系统、激光扫描器等信息传感设备，按约定的协议，把任何物体与互联网相连接，进行信息交换和通信，以实现对物体的智能化识别、定位、跟踪、监控和管理的一种网络。 二．物联网作用 现有成熟的主要应用包括： —检测、捕捉和识别人脸，感知人的身份； —分析运动目标（人和物）的行为，防范周界入侵； —感知人的流动，用于客流统计和分析、娱乐场所等公共场合逗留人数预警； —感知人或者物的消失、出现，用于财产保全、可疑遗留物识别等； —感知和捕捉运动中的车牌，用于非法占用公交车道的车辆车牌捕捉； —感知人群聚集状态、驾驶疲劳状态、烟雾现象等各类信息。 三．物联网无线传感（ZigBee）感知系统 ZigBee是一种新兴的短距离、低功耗、低数据速率、低成本、低复杂度的无线网络技术。ZigBee在整个协议栈中处于网络层的位置，其下是由IEEE 802.15.4规范实现PHY（物理层）和MAC（媒体访问控制层），对上ZigBee提供了应用层接口。 ZigBee可以组成星形、网状、树形的网络拓扑，可用于无线传感器网络（WSN）的组网以及其他无线应用。ZigBee工作于2.4 GHz的免执照频段，可以容纳高达65 000个节点。这些节点的功耗很低，单靠2节5号电池就可以维持工作6～24个月。除此之外，它还具有很高的可靠性和安全性。这些优点使基于ZigBee的WSN广泛应用于工业控制、消费性电子设备、汽车自动化、家庭和楼宇自动化、医用设备控制等。 ZigBee的基础是IEEE802.15.4，这是IEEE无线个人区域网工作组的一项标准，被称作IEEE802.15.4(ZigBee)技术标准。ZigBee不仅只是802.15.4的名字。IEEE仅处理低级MAC 线性代数习题及答案 （北京邮电大学出版社?戴斌祥主）编 习题一 （A 类） 1. 求下列各排列的逆序数. (3) n (n ?1)…321； (4) 13…(2n ?1)(2n )(2n ?2)…2. 【解】 (1) τ (2) τ (3) τ(n (n ?1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n ?1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n ?1)(2n )(2n ?2)…2)=0+1+…+(n ?1)+(n ?1)+(n ?2)+…+1+0=n (n ?1). 2. 求出j ，k 使9级排列24j157k98为偶排列。 解：由排列为9级排列，所以j,k 只能为3、6.由2排首位，逆序为0,4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3,k=6，则j 的逆序为1，5的逆序数为0，k 的为1,符合题意；若j=6,k=3,则j 的逆序为0，5的逆序数为1，k 的为4，不符合题意. 所以j=3、k=6. 3. 写出4阶行列式中含有因子2234a a 的项。 解：D 4=1234() 11223344(1) j j j j j j j j a a a a τ- 由题意有：232, 4.j j == 故 1234141243 243241 j j j j j j ?==?? D 4中含的2234a a 项为：(1243) (3241)1122344313223441(1)(1)a a a a a a a a ττ-+- 即为：1122344313223441a a a a a a a a -+ 4. 在6阶行列式中，下列各项应带什么符号？ （1）233142561465a a a a a a ； 解：233142561465142331425665a a a a a a a a a a a a = 因为(431265)6τ=，(431265) 6(1)(1)1τ-=-= 所以该项带正号。 （2）324314516625a a a a a a 解：324314516625142532435166a a a a a a a a a a a a = 因为(452316)8τ=，(452316)8(1)(1)1τ-=-= 所以该项带正号。 5. 用定义计算下列各行列式. (1)0200001030000004； (2)1230 00203045 0001 . （3）010000200001000 n n -L L M M M M L L 【解】(1) D =(?1)τ(2314)4!=24; (2) D =12. （3）由题意知：12231,,112 10 n n n ij a a a n a n a -=??=??? ?=-??=?=??M 其余 高校怕开放图书馆影响图书馆对师生的服务,这种想法是认为高校图书馆是属于高校的而不是属于社会大众的.而高校本身就是社会的组成部分,那么高校也属于社会服务机构,担当传播知识的职能. 高校扩张为图书馆为图书馆扩张带来了机遇. 高校图书馆为例保证日常教学和科研的需要收集的文献具有广泛性,系统性,整性和专业性的特点.而且高校图书馆具有对文献开发和加工的能力和条件,比公共图书馆的时效性更强,可以作为商品出售给公众,获得社会效益和经济效益. 图书馆自身发展的需要.针对不同对象的需求进行信息的加工和收集,能够促使图书馆的信息服务更加完善,信息更加贴近社会,提高大学生素质.因为个人,企业的需求都是基于实践产生的. 图书馆的资源毕竟具有专业性的特点其实可以按照学历来定位对象. 是社会文献的重要补充 网络等科技技术的发展 国家法定假日开放时间为9点到16点公共图书馆开放时间短 近日，《国际先驱导报》与新浪网就“高校图书馆是否该向公众全面开放”举行联合调查，截止到2007年7月18日0点，共有近两千人参加调查。其中，在“你认为高校图书馆是否应该向公众全面开放？”的调查中，有75.99%的人选择“应该。高校没有独占书籍资源的权力，公众应该从高校图书馆中广泛获益。” 天津的王女士认为：“大学不该担心会被影响，能在上班之余还去看书的都是社会上的精英人才，一般的人你让他们去他们都没兴趣，大家看完书甚至还可以开个读书角，多多交流。” 6亿多册高校图书与中国公众距离遥远，这不仅是资源的浪费，而且，有人指出，这是否也是高校的一种资源垄断行为，甚至是知识歧视？ 至于国外许多高校的开放式做法，陆教授说：“首先，国外大学图书馆为学生服务也是主流，服务教学科研是首要任务。另外，美国公立大学很多是社区学院。社区学院是直接服务社区公众的。许多社区学院立足于继续教育和终身教育。我的一个朋友在加拿大读一所社区大学，许多学生是工作后再去学一门技能的成年人，这样的学校必然会对社会公众开放。”只要是学校就一定有学生,无论学生是什么人.为什么社区学校开放给公众就可以,而普通大学就不可以? 对外开放的国外高校图书馆 “高校图书馆何时才能向社会开放”是许多人关心的问题。日前，首都图书馆联盟成立，并宣布清华、北大等26所高校图书 馆将逐步向社会开放的消息让许多人兴奋不已，零门槛、能够随心所欲地阅读各大高校图书馆内的书籍是他们一直以来的梦想。 在西方，高校图书馆向公众开放的例子数不胜数，凭借着齐全的功能、先进的设备、丰富的资源，它们成为公众在生活中学习、研究的有力帮手。 美国 敞开图书馆大门 西方国家的高校图书馆一直以来都重视社会化职能，而且这种社会化服务还不仅仅是允许借阅这么简单。据悉，在美国举办的 图书馆奖（包括高校图书馆）评奖中，获奖图书馆无一例外都要重视图书馆的社会教育。许多高校图书馆每年坚持在寒暑假期间举办 读书活动，并向当地学生开放，借此“给孩子们一个好的印象”。 美国著名的耶鲁大学就是很好的例子。大学图书馆采用全部开架的服务方式，无论是大学总馆、大学专业图书馆还是学科系（研 究中心、所）和学院图书馆，对校（系、院）外读者都是完全开放的，校外读者不必提供任何证件就可以与校内读者享有除外借图书 以外的同等权利，包括免费上网等。甚至，耶鲁大学图书馆已经成为游人必须参观的“景点”。人们进入其中，看到里面学生们的孜 孜不倦，难免会受到感动，也有坐下来一起阅读的冲动。 德国 基于MSP430的信号发生器 设计报告 学院：电子工程学院 班级：2013211212 组员：唐卓浩（2012211069） 王旭东（2013211134） 李务雨（2013211138） 指导老师：尹露 一、摘要 信号发生器是电子实验室的基本设备之一，目前各类学校广泛使用的是标准产品，虽然功能齐全、性能指标较高，但是价格较贵，且许多功能用不上。本设计介绍一款基于MSP430G2553 单片机的信号发生器。该信号发生器虽然功能及性能指标赶不上标准信号发生器，但能满足一般的实验要求，且结构简单，成本较低。本次需要完成的任务是以MSP430 LaunchPad 的单片机为控制核心、DAC 模块作为转换与按键电路作为输入构成的一种电子产品。MSP430 LaunchPad 单片机为控制核心，能实时的进行控制；按键输入调整输出状态，DAC0832将单片机输出的数字信号转化为模拟量，经运放放大后，在示波器上输出。在本次程序设计中充分利用了单片机内部资源，涉及到了中断系统、函数调用等。 关键字：信号发生器 MSP430单片机数模转换 二、设计要求 以msp430单片机为核心，通过一个DA （数字模拟）转换芯片，将单片机输出的方波、三角波、正弦波（数字信号）转换为模拟信号输出。提供芯片：msp430G2553、DAC0832、REF102、LM384、OP07。参考框图如下： Lauchpad MSP430 电位器 按键1 DA 转换DAC0832 放大输出LM384 按键N 按键2 AD …… 图1 硬件功能框图 1、基本要求 （1） 供电电压 VDD= 5V~12V ；（√） （2） 信号频率：5~500Hz(可调)；（√） （3） 输出信号电压可调范围：≥0.5*VDD ，直流偏移可调：≥0.5*VDD ；（√） （4） 完成输出信号切换；（√） （5） 方波占空比：平滑可调20%~80%；（√） （6） 通带内正弦波峰峰值稳定度误差：≤±10%（负载1K ）。（√） 北京邮电大学历史沿革及历任校（院） 长简介 北京邮电大学简单介绍 北京邮电大学简称北邮（BUPT）位于北京市西土城路10号。是教育部直属、工业和信息化部共建、是我国信息科技人才的重要培养基地，是一所以信息科技为特色，工学门类为主体，工管文理相结合的多科性大学，是中国信息科技人才的重要培养基地，被誉为"信息通信的黄埔军校"。 北京邮电大学历史沿革 北京邮电大学创建于1955年，原名北京邮电学院，是以天津大学电讯系、电话电报通讯和无线电通信广播两个专业及重庆大学电机系电话电报通讯专业为基础组建的， 1993年经原国家教委批准，"北京邮电学院"更名为"北京邮电大学"。是中华人民共和国第一所邮电高等学府。原隶属邮电部，2000年全国院校调整后，直属教育部管理。 北京邮电大学设置极其所有专业 北京邮电大学设有信息与通信工程学院；计算机学院；经济管理学院；自动化学院；电子工程学院；人文学院；理学院；软件学院；国 际学院；民族教育学院；继续教育学院；网络学院等院。详细专业请登录官方网站或百度百科查询。 现任北京邮电大学校（院）长：方滨兴。国际代码（毕业证编号）:10013 北京邮电大学历任校（院）长： 钟夫翔（1955年至1956年任北京邮电学院院长）；孟贵民（1957年至1981年任北京邮电学院院长）；叶培大（1981年至1985年任北京邮电学院院长）；胡健栋（1985年至1989年任北京邮电学院院长）；朱祥华（1989年至1998年任北京邮电大学校长）；林金桐（1998年至2007年任北京邮电大学校长）；方滨兴（2007年至今任北京邮电大学校长） 本文来自：https://www.360docs.net/doc/678680095.html,/beijing/yangb/bjyddx.html 由https://www.360docs.net/doc/678680095.html, https://www.360docs.net/doc/678680095.html, https://www.360docs.net/doc/678680095.html, https://www.360docs.net/doc/678680095.html, https://www.360docs.net/doc/678680095.html,整理上传 信息与通信工程学院移动通信课程设计 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 日期： 一、课程设计目的 1、熟悉信道传播模型的matlab 仿真分析。 2、了解大尺度衰落和信干比与移动台和基站距离的关系。 3、研究扇区化、用户、天线、切换等对路径损耗及载干比的影响。 4、分析多普勒频移对信号衰落的影响，并对沿该路径的多普勒频移进行仿真。 二、课程设计原理、建模设计思路及仿真结果分析 经过分析之后，认为a 、b 两点和5号1号2号在一条直线上，且小区簇中心与ab 连线中心重合。在此设计a 、b 之间距离为8km ，在不考虑站间距的影响是默认设计基站间距d 为2km ，进而可求得a 点到5号基站距离为2km ，b 点到2号基站距离为2km ，则小区半径为3/32km,大于1km ，因而选择传播模型为Okumura-Hata 模型，用来计算路径损耗；同时考虑阴影衰落，本实验仿真选择阴影衰落是服从0平均和标准偏差8dB 的对数正态分布。实验仿真环境选择matlab 环境。 关于路径损耗——Okumura-Hata 模型是根据测试数据统计分析得出的经验公式，应用频率在150MHz 到1 500MHz 之间，并可扩展3000MHz;适用于小区半径大于1km 的宏蜂窝系统，作用距离从1km 到20km 经扩展可至100km;基站有效天线高度在30m 到200m 之间，移动台有效天线高度在1m 到10m 之间。其中Okumura-Hata 模型路径损耗计算的经验公式为： terrain cell te te te c p C C d h h h f L ++-+--+=lg )lg 55.69.44()(lg 82.13lg 16.2655.69α 式中，f c （MHz ）为工作频率；h te （m ）为基站天线有效高度，定义为基站天线实际海拔高度与天线传播范围内的平均地面海拔高度之差；h re （m ）为终端有效天线高度，定义为终端天线高出地表的高度；d （km ）：基站天线和终端天线之间的水平距离；α(h re ) 为有效天线修正因子，是覆盖区大小的函数，其数字与所处的无线环境相关，参见以下公式： 22(1.1lg 0.7)(1.56lg 0.8)(), 8.29(lg1.54) 1.1(), 300MHz,3.2(lg1.75) 4.97(), 300MHz,m m m m f h f dB h h dB f h dB f α---??-≤??->?中、小城市（）=大城市大城市 C cell ：小区类型校正因子，即为： 税收学、财务管理专业《线性代数》课程教学大纲 课程编号：1203009课程名称：线性代数课程类型：专业必修课 总学时：54学时讲授学时：54学时实验学时：0学时 学分：3学分先修课程：初等数学适用对象：税收学、财务管理专业 执笔人：吴芙蓉审核人：额尔敦其其格 一、课程的性质和任务 《线性代数》是一门专业基础课，它内容较丰富，学时较多。其任务是既要为各专业后续课程提供基本的数学工具，又要培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。 二、教学目的与要求 线性代数是讨论有限维空间线性理论的一门学科，它的理论和问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础，且广泛地应用于各学科的领域中。本课程以线性方程组解的讨论为核心内容介绍行列式、矩阵理论、向量的线性相关性、线性方程组、二次型的理论及其有关知识。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念，了解其基本理论和方法从而使学生初步掌握线性代数的基本思想和方法，培养学生运用线性代数的方法分析和解决实际问题的能力。 三、学时分配 章节课程内容学时 1 行列式14 2 矩阵16 3 线性方程组16 4 相似矩阵与二次型8 四、教学中应注意的问题 《线性代数》是一门高度抽象数学课程，在教学过程中应以启发式讲授为主，要着力培养学生抽象思维能力，要使学生丢弃三维直观空间的习惯束缚，逐步建立n维空间的概念；还要着力培养学生的科学计算能力，使学生熟练掌握教材中所给出的各种解题的一般方法。在教学中，应注意我校学生的实际，不过分追求学科的数学性、完整性，比如可适当弱化定理性质的抽象证明、弱化各种解题技巧、适当删减实用性较差的内容。 五、使用教材及主要参考书 教材： 王海清主编，《线性代数》，内蒙古大学出版社，2012年 线性代数习题及答案（北京邮电大学出版社戴斌祥主）编 习题一 （A类） 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659；(2) 987654321； (3) n(n1)…321；(4) 13…(2n1)(2n)(2n2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n(n1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n1)= (1) 2 n n ; (4) τ(13…(2n1)(2n)(2n2)…2)=0+1+…+(n1)+(n1)+(n2)+…+1+0=n(n 1). 2. 求出j，k使9级排列24j157k98为偶排列。 解：由排列为9级排列，所以j,k只能为3、6.由2排首位，逆序为0,4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3,k=6，则j的逆序为1，5的逆序数为0，k的为1,符合题意；若j=6,k=3,则j的逆序为0，5的逆序数为1，k的为4，不符合题意. 所以j=3、k=6. 3. 写出4阶行列式中含有因子2234a a 的项。 解：D 4=1234() 11223344(1) j j j j j j j j a a a a τ- 由题意有：232, 4.j j == 故1234141243 243241j j j j j j ?==? ? D 4中含的2234a a 项为：(1243)(3241)1122344313223441(1)(1)a a a a a a a a ττ-+- 即为：1122344313223441a a a a a a a a -+ 4. 在6阶行列式中，下列各项应带什么符号？ （1）233142561465a a a a a a ； 解：233142561465142331425665a a a a a a a a a a a a = 因为(431265)6τ=，(431265) 6(1)(1)1τ-=-= 所以该项带正号。 （2）324314516625a a a a a a 解：324314516625142532435166a a a a a a a a a a a a = 因为(452316)8τ=，(452316)8(1)(1)1τ-=-= 所以该项带正号。 5. 用定义计算下列各行列式. 习题 三 （A 类） 1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2) 2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α3＝(4，1，-1，1).求α. 解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=1 6(3α1+2α2-5α3),即α=16 (6,12,18,24) =(1,2,3,4) 3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× 4. 判别下列向量组的线性相关性. （1）α1=(2,5), α2=(-1,3); (2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3); (3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2); (4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1). 解：（1）线性无关；（2）线性相关；（3）线性无关；（4）线性相关. 5. 设α１,α２,α3线性无关，证明：α１，α１+α２，α１+α２+α3也线性无关. 证明：设 112123123()()0, k k k αααααα+++++= 即 123123233()()0. k k k k k k ααα+++++= 由 123,,ααα线性无关，有 123233 0,0,0.k k k k k k ++=?? +=??=? 所以1230, k k k ===即1 12123,,αααααα+++线性无关. 6.问a 为何值时，向量组 ''' 123(1,2,3),(3,1,2),(2,3,)a ααα==-= 线性相关，并将3α用12,αα线性表示. 解： 1322137(5), 3 2 A a a =-=-当a =5时， 312111 .77ααα= + 中华数字书苑使用手册 一、“中华数字书苑”数据库概述 “中华数字书苑”数据库是款明星产品，多次被国家领导人作为国礼赠送给英国剑桥大学等海外机构。它涵盖了海量电子图书、报纸、工具书、年鉴、中国艺术博物馆等资源，读者更可通过PC、手机、平板电脑、触摸屏等终端随时随地登录“中华数字书苑”数据库，体验超越iBooks的阅读享受。 1．电子图书资源全文库 亮点：首页设置电子图书专题，提供针对性阅读；图书均可用二维码下载移动端。 110余万种电子图书全文检索和在线浏览、精选85万种电子图书全文可进行移动终端阅读、300余万种图书书目信息、49万作者人物信息，985个出版机构信息。在线阅读、移动阅读、二维码借阅，让您尽享阅读乐趣！ 2．中国报纸资源全文数据库 亮点：数据时时更新，提供原报版式阅读以及新闻专题式阅读，信息量丰富。 522多种报纸在线正式运营，报纸现报数据当日更新，版面清晰，数据完整，不仅保持报纸原版原式阅读风格，还可详细阅读各个版面。 中国报纸资源全文数据库是国内首个整报完整收录的报纸全文数据库。也是国内首个集文章内容全文检索和在线报纸原版翻阅为一体的报纸全文数据库。目前，中国报纸资源全文数据库已经与300多家报社合作，覆盖了所有的报业集团。 3 .中国艺术博物馆图片数据库 亮点：图片分类专业细致，多种浏览方式，可下载原图。 中国艺术博物馆包含18个分馆，236个子馆，35万幅高清图片将中华民族数千年的审美、求知历程重新回顾和梳理，完整、系统地展现历史悠久、博大精深的中华文明，使其成为文明的纽带、学习的宝库、研究的殿堂，以及设计的源泉。 4.中国工具书资源全文数据库 亮点：知识点全部条目化，还可阅读原书。 线性代数小论文 在学习了线性代数两个多月后，也算是对它有了一些了解。在此，我就从老师教学和我自身的学习方面谈谈我的体会，对教学改革提一些自己的意见。 首先，我想说明的是，大学里的学习是不能靠其他任何人的，只能靠自己，老师只是起到一个引导作用。所以教材是我们最重要的学习资源，如果没有书本，就是天才也不可能学好。我使用的线性代数教材是科学出版社出版李小刚主编的《线性代数及其应用》。我比较了一下这本书和其他线代教材的区别，它有个很大的特点就是，别的教材第一章讲的是行列式，而它却直接通过介绍高斯消元法引入了矩阵的概念，在学习了矩阵后才介绍行列式的计算。这是这本教材的优越之处，它包含了一个循序渐进的过程。但是，它也有许多的不足之处，就个人在看这本教材时，觉得它举得实例太少了，并且例子不太全面，本来线性代数是一门比较抽象的学科，加上计算量大，学时少，所以要学好它，就只有靠自己在课余时间多加练习，慢慢领悟那些概念性的东西。然后对于教材内容的侧重点，我觉得应该放在线性方程组这一块，因为它是其他问题的引出点，不管是矩阵，行列式，还是矩阵的秩和向量空间，都是为线性方程组服务的。我们对向量组的线性相关性的讨论，还有对矩阵的秩，向量组的秩的计算，都是为了了解线性方程组的解的情况。在线性方程组的求解过程中，我们运用了矩阵的行变换来求基础解系，当然这就相当于求极大无关组。还有对线性相关和线性无关的讨论，这也关系到线性方程组的解。所以在改革中，应该拿线性方程组为应用的实例，来一步一步的解剖概念和定理。当然一些好的、典型的解题方法，也应该用具体的例子来讲解，这是一本教材必须具备的。 其次，老师在教学中，也应该以一些具体的实例入手来教学，就像开尔文说的，数学只不过是常识的升华而已，所以如果脱离了实际应用，只是讲抽象的概念和式子，是很难明白的，并且有实例的对照，可以加深记忆理论知识。然后要注重易混淆概念的区别，必要时应该拿出来单独讲讲，比如矩阵和行列式的区别，矩阵只是为了计算线性方程而列的一个数据单而已，并无实际意义。而行列式和矩阵有本质的区别，行列式是一个具体的数值，并且行列式的行数和列数必须是相等的。其实老师在教学过程中，应该学会轻松一点，我不希望看到老师在讲台上讲得满头大汗，而学生坐在下面听得云里雾里的场面，这就需要老师能够精选一些内容讲解，不需要都讲，而其他相关的内容让学生自己通过举一反三就得到就可以了。老师可以自己选一些经典的例子来讲，而不一定要讲书上的例子。然后对于例子中的计算，老师就可以不用算了，多叫学生动动手，增加我们的积极性，并且这样也更能发现问题。再就是线性代数的课时少，这是一个客观存在的原因，所以更要精讲。而不需全部包揽。当然，若果能通过改革，增加课时是最好不过了。这也算一点小小的建议吧。 然后，自己在学习的过程中，也应该能够整体把握老师的意思，注意各个章节的联系，R.斯根普说过个别的概念一定要融入与其它概念合成的概念结构中才有效用。数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系既能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。知识体系是一环扣一环，环环相连的。前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，为此，老师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。对于后来学的，应该多翻翻书看看前面是怎么说的，往往前面学习的内容是为后面做铺垫的，所以在学了后面的知识后，再看前面的知识，会对前面的知识有一个新的认识，会更 《开放式虚拟实验教学系统》解决方案 近几年来，高校扩招给实验教学带来了巨大的压力。传统的实验教学已经不能满足新形势下的教学要求，从而面临各种各样的问题。 1、实验室建设费用高昂 传统的实验教学主要依赖费用高昂的实验设备，存在前期投入大、后期维护费用高，开展过程受时间、地点、人力、物力、财力等限制问题，致使实验教学无法有效开展，严重影响教学质量。 2、教师指导难以到位 有限的教师很难在有限的时间内细致地指导大批的学生，教学目标难以达到。设计性和探究性试验更是难以开展。 3、教学目标难以落实 培养动手能力、设计能力和创新能力是实验教学的重要目标。但是目前学生主要根据实验指导书进行验证性实验，有些实验操作训练不足，创新能力难以提升。 针对传统实验教学中存在的教学方法单一，知识学习和实验动手操作相互分离，学生缺乏学习主动性和创造性等问题，我们提出了开放式虚拟实验教学系统的解决方案。 虚拟实验教学系统是一种运用虚拟现实技术模拟真实实验的计算机教学软件。它采用多媒体技术在计算机上建立虚拟实验室环境，提供可操作的虚拟实验仪器，使学生在互联网上通过接近真实的人机交互界面完成实验，同时提供网络实验教学的一体化管理功能。 北京邮电大学网络教育技术研究所虚拟实验技术研究室在国家科技攻关项目的支持下，经过多年不懈努力开发出配合教学并在网上开展的基于B/S架构的虚拟实验教学系统。 系统平台模拟真实实验中所使用的实验器材和设备，提供与真实实验相似的实验环境并实现了网上开放式实验管理功能。用仿真软件组建的虚拟实验室，在实践教学中有益于拓宽实验渠道，有助于增加学生动手实践机会，是现有实验教学的有益补充。 虚拟实验教学系统可以促进学生学用结合，实验的安排更加灵活方便且不受时间空间限制。只要有网络的地方就可以动手做实验，实现真正意义上的开放实验室。虚拟实验可减少实验设备的维护强度，缓解当前实验设备不足、缩短与真实设备的操作距离。通过建立虚拟实验室，完全可以解决计算机、电工电子、通信等专业教学中相关的实验问题，完善现有实验教学体系。 目前已经开发完成的虚拟实验系列产品包括： 1、计算机网络虚拟实验教学系统 2、Linux操作系统虚拟实验教学系统 3、电路分析虚拟实验教学系统 4、模拟电路虚拟实验教学系统 5、数字电路虚拟实验教学系统 “线性代数”课程教学大纲 课程编号： 学时：72学时（含课外学时）学分：4 分 适用对象：经济、计算机、环境、蒙文信息处理等专业 先修课程：初等数学 考核要求：闭卷 使用教材及主要参考书： 戴斌祥主编，《线性代数》，北京邮电大学出版社，2009年 同济大学数学系主编，《线性代数》，高等教育出版社，2007年一、课程的性质和任务 《线性代数》是我校本科各专业一门必修专业基础科，它内容较丰富，学时较多。其任务是既要为各专业后续课程提供基本的数学工具，又要培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。 二、教学目的与要求 线性代数是讨论有限维空间线性理论的一门学科，它的理论和问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础，且广泛地应用于各学科的领域中。本课程以线性方程组解的讨论为核心内容介绍行列式、矩阵理论、向量的线性相关性、线性方程组、二次型的理论及其有关知识。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念，了解其基本理论和方法从而使学生初步掌握线性代数的基本思想和方法，培养学生运用线性代数的方法分析和解决实际问题的能力。三、学时分配 章节课程内容学时 1 n阶行列式14 2 矩阵16 3 n维向量与向量空间18 4 线性方程组12 5 矩阵的特征值与二次型12 四、教学中应注意的问题 《线性代数》是一门高度抽象数学课程，在教学过程中应以启发式讲授为主，要着力培养学生抽象思维能力，要使学生丢弃三维直观空间的习惯束缚，逐步建立n维空间的概念；还要着力培养学生的科学计算能力，使学生熟练掌握教材中所给出的各种解题的一般方法。在教学中，应注意我校学生的实际，不过分追求学科的数学性、完整北京邮电大学计算机学与技术大三数据库第8次实验报告
线性习题答案(1)线性代数答案 北京邮电大学出版社 戴斌祥主编
国内大学图书馆书目检索系统比较
《线性代数A》教学大纲
北邮导师简介
课程设计实验报告 北邮
线性代数北京邮电大学出版社戴斌祥主编习题答案、
(新)高校图书馆应该对公众开放资料
北京邮电大学课设 基于MSP430的简单信号发生器的设计
北京邮电大学历史沿革及历任校
北邮移动通信课程设计
线性代数大纲(54学时)
线性代数_北京邮电大学出版社(戴斌祥_主编)习题答案(、2、3、4、5)
北京邮电大学版线性代数课后题答案
中华数字书苑-北京邮电大学图书馆
线性代数小论文
北京邮电大学虚拟实验
线性代数教学大纲(本科)