高三数学上学期第十三周周练试题 理
横峰中学2017届高三第13周周练数学(理)试题
一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分) 1.若数列｛n a ｝的前n 项和为n S ,如果32
3
-=
n n a S ,那么这数列的通项公式是( ) A. )1(22
++n n B. 13+n C. n 32? D. n
23?
2．如果A 是a 、b 的等差中项，G 是a ﹑b 的正的等比中项，那么ab 与AG 之间的关系是( ) A. AG ab ≤ B. AG ab ≥ C. AG ab ≠ D. 不具备上述三种关系 3.若等差数列｛n a ｝、｛n b ｝前n 项和分别为n A 、n B ,满足
2741
7++=n n B A n n ,则11
11b a =( ) A.
34 B. 47 C. 7178 D. 44
77
4.设某等差数列的首项为a (0≠a ),第二项为b ,则这个数列有一项为0的充要条件是( ) A. b a -是正整数 B. b a +是正整数 C.
b a b -是正整数 D. b
a a
-是正整数 5.若关于x 的方程02
=+-a x x 和)(02
b a b x x ≠=+-的四个根可组成首项为
4
1
的等差数列,则b a +的值是( )
A.
83 B. 2411 C. 2413 D. 72
31 6.已知)1lg(),2
1
lg(sin ,3lg y x --顺次成等差数列,则( )
A. y 有最大值1,无最小值
B. y 有最小值1211
,无最大值
C. y 有最大值1,最小值1-
D. y 有最小值12
11
,最大值1
二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)
7.已知数列｛n a ｝的前n 项和为n n S n 22
-=, 则
65432a a a a a ++-+= .
8.右表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起， 每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行，第j 列的数为 )
,,(*N j i j i a ij ∈≥
，则84a 等于
三.解答题
9.(20分)已知数列{a n },{b n }满足a 1=3, a n a n+1+1=3a n -a n+1, b n =a n -1, 数列{b n }的前n
41 21，41 43，83，16
3 ……
项和为S n , T n =S 2n -S n .
(1) 求数列{b n }的通项公式; (2)求证:T n+1>T n . 10.附加题(20分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =2
1
(3n+S n )对一切正整数n 成立. (1)设b n =
3
n
a n , 求数列{
b n }的前n 项和为B n ; (2) 数列{a n }中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.
横峰中学2017届高三第13周周练数学(理)答案 一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分) 1.若数列｛n a ｝的前n 项和为n S ,如果32
3
-=
n n a S ,那么这数列的通项公式是( C ) A. )1(22
++n n B. 13+n C. n 32? D. n
23?
2．如果A 是a 、b 的等差中项，G 是a ﹑b 的正的等比中项，那么ab 与AG 之间的关系是( D ) A. AG ab ≤ B. AG ab ≥ C. AG ab ≠ D. 不具备上述三种关系 3.若等差数列｛n a ｝、｛n b ｝前n 项和分别为n A 、n B ,满足
2741
7++=n n B A n n ,则11
11b a =( A ) A.
34 B. 47 C. 7178 D. 44
77
4.设某等差数列的首项为a (0≠a ),第二项为b ,则这个数列有一项为0的充要条件是( C ) A. b a -是正整数 B. b a +是正整数 C.
b a b -是正整数 D. b
a a
-是正整数 5.若关于x 的方程02
=+-a x x 和)(02
b a b x x ≠=+-的四个根可组成首项为
4
1
的等差数列,则b a +的值是( D )
A.
83 B. 2411 C. 2413 D. 72
31 6.已知)1lg(),2
1
lg(sin ,3lg y x --顺次成等差数列,则( B )
A. y 有最大值1,无最小值
B. y 有最小值1211
,无最大值
C. y 有最大值1,最小值1-
D. y 有最小值12
11
,最大值1
二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)
7.已知数列｛n a ｝的前n 项和为n n S n 22
-=,则
65432a a a a a ++-+= 15 .
8.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行，第j 列的 数为)
,,(*N j i j i a ij ∈≥，则84a 等于
4
1
三.解答题
9.(20分)已知数列{a n },{b n }满足a 1=3, a n a n+1+1=3a n -a n+1, b n =a n -1, 数列{b n }的前n 项和为S n , T n =S 2n -S n .
41 21，41 43，83，16
3 ……
(1) 求数列{b n }的通项公式; (2)求证:T n+1>T n .
解:(1)由b n =a n -1得a n = b n +1代入a n a n+1+1=3a n -a n+1得b n b n+1=2b n -2 b n+1∴
2
1111
=-
+n n b b .∴数列{
n b 1}是以
2111=b 为首项, 2
1
为公差的等差数列. ∴n b n b n n 221=?=. (2)∵n S n 2222+++= , ∴T n =S 2n -S n =n n n 22
2212+
++++ ∴T n+1=2
22
122223222++
+++++++n n n n n ∴T n+1 -T n =01
2
222122>+-+++n n n . ∴T n+1 >T n
10.附加题(20分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =2
1
(3n+S n )对一切正整数n 成立. (1)设b n =
3
n
a n , 求数列{
b n }的前n 项和为B n ; (2) 数列{a n }中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.
解:(1)由a n =
2
1
(3n+S n )323211+=-=?-=?++n n n n n n a S S a n a S 由待定系数法得)3(231+=++n n a a 又0631≠=+a
∴数列{a n +3}是以6为首项,2为公比的等比数列. ∴a n +3=6×2n-1
, ∴a n =3(2n
-1).
∵ b n =
3n a n =n2n -n, ∴B n =2+2
)1(2)1(1+--+n n n n . (2)假设数列{a n }存在构成等差数列的四项依次为: m a 、n a 、p a 、q a (m -1)+3(2q -1)=3(2n -1)+3(2p -1) ∴2m +2q =2n +2p . 上式两边同除以2m ,则1+2q-m =2n-m +2p-m ∵m 、n 、p 、q ∈N*, 且m