(完整版)二次函数对称性的专题复习
二次函数图象对称性的应用
一、几个重要结论：
1、抛物线的对称轴是直线__________。
2、对于抛物线上两个不同点P1（），P2（），若有，则P1，P2两点是关于_________对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线_____________；反之亦然。
3、若抛物线与轴的两个交点是A（，0），B（，0），则抛物线的对称轴是__________（此结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。
4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是，则另一个交点B 的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。
5、若抛物线与轴的两个交点是B（，0），C（，0），其顶点是点A，则?ABC是＿＿＿＿三角形，且?ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的＿＿＿＿＿＿＿上。
二、在解题中的应用：
例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。
例2已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标，且满足
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求的值。
例3已知抛物线经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。
例4已知抛物线的顶点A在直线上。
（1）求抛物线顶点的坐标；
（2）抛物线与轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标；
（3）求?ABC的外接圆的面积。
y
O
x
-1 -2 1
2 -
3 3 -1
1
2 -2
二次函数专题训练——对称性与增减性
一、选择 1、若二次函数
，当x 取
，
（
≠
）时，函数值相等，则
当x 取+时，函数值为（ ）
（A ）a+c （B ）a-c （C ）-c （D ）c 2、抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图所示，该抛物线在y 轴右 侧部分与x 轴交点的坐标是 （A ）（
2
1
，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0） 3、已知抛物线2
(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB
的长度为（ ） Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
4、抛物线c bx x y ++-=2
的部分图象如图所示，若0>y ，则的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x
C. 4-
D.3-
5、函数y =x 2-x +m (m 为常数)的图象如图，如果x =a 时，y ＜0；
那么x =a -1时，函数值（ ） A ．y ＜0 B ．0＜y ＜m C ．y ＞m D ．y =m
6、抛物线y=ax 2
+2ax+a 2
+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( )
A ．(0.5，0)
B ．(1，0)
C ．(2，0)
D ．(3，0) 7、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)； 小彬 说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截 得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、若二次函数2
y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x
取12x x +
时，函数值为（ ）
Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c
9、二次函数
c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
10、已知关于x 的方程32
=++c bx ax 的一个根为1x =2，且二次函数c bx ax y ++=2
的对称轴直线是x =2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A ．(2，－3 )
B ．(2，1)
C ．(2，3)
D ．(3，2) 11、已知函数215
322
y x x =-
--，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且-3< x 1< x 2 y –1 1 3 O x y –1 3 3 O x P 1 A ．y 3>y 2>y 1 B ．y 1>y 3>y 2 C ．y 2 出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确 的个数为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 13、若123135 (,),(1,),(,)43 A y B y C y - -的为二次函数245y x x =--+的图像上的三点，则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ） A. y 1 B. y 3 C. y 3 D. y 2 14、从y=x 2 的图象可看出，当－3≤ｘ≤－1时，ｙ的取值范围是 A 、ｙ≤0或 9≥y B 、0≤ｙ≤9 C 、0≤ｙ≤1 D 、1≤ｙ≤9 15、小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，( 2 1 ，y 2)， (－3 2 1 ，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ） A.y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 3>y 1 C.y 3>y 1>y 2 D.y 3>y 2>y 1 16、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( ) A ．y=2x B.y=-2x+5 C ． D ．y=-x 2 +2x-1 17、下列四个函数：①y=2x ；②；③y=3-2x ；④y=2x 2+x(x≥0)，其中，在自变量x 的 允许取值范围内，y 随x 增大而增大的函数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 19、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图), 由图象可知关于x 的一元二次方程2 0ax bx c ++=的两根分别是121.3x x ==和（ ） Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 20、已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3),则有( ) (A) y 1 21、已知二次函数682-+-=x x y ,设自变量x 分别为321,,x x x ，且3214x x x <<<，则对应的函数值321,,y y y 的大小关系是（ ） A. 321y y y << B. 132y y y << C. 123y y y << D. 231y y y << 22、如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 2 3 -x y A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 二、填空 1、已知抛物线y=ax 2 +bx+c 经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________· 2、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ． 3、二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 是常数）中，自变量x 与函数y 的对应 请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征 是： 、 、 ．（写出3条即可） 4、一元二次方程2 0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物 线2y ax bx c =++上，则点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为 ． 5、抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是x=2，且过点（3,0） ，则a+b+c= 6、y=a 2x +5与X 轴两交点分别为（x 1 ,0），（x 2 ,0） 则当x=x 1 +x 2时，y 值为____ 7、请写出一个b 的值，使函数2 2y x bx =+在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以 ． 8、当22x -<<时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 （只填写序号）①2y x =； ②2y x =-；③2y x =- ；④2 68y x x =++ 9、一个关于x 的函数同时满足如下三个条件 ①x 为任何实数，函数值y ≤2都能成立； ②当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大； ③当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小； 符合条件的函数的解析式可以是 。 10、已知(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3)是二次函数y=x 2 -4x+m 上的点,则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列是 . 11、一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x ＜0时，函数值y 随自变量 x 的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。