2019-2020年六年级奥数题(含答案)

1．有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？

【分析与解】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）

由（1）（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）

2．一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？

【分析与解】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

3．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？

【分析与解】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

4．小杜从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？

【分析与解】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A 地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

5．计算：已知=

18

111

1+

1

2+

1

x+

4

=，则x等于多少?

【分析与解】方法一：

1118x68

114x112x711 1+11

148x6

2+2

14x1

x+

4

+

====

++

++

+

+

+

交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．

方法二：有

1113

11

188

2

1

x

4

+==+

+

+

，所以

182

22

133

x

4

+==+

+

；所以

13

x

42

+=，那么x=1.25．

6．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果

111 (16)(17)(17)

-=?，

那么方框内应填的数是多少?

【分析与解】

111(17)

()1

(16)(17)(17)(16)

=-÷=-=

1617181

1

1516175

??

-=

??

.

7．从和式111111

24681012

+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?

【分析与解】因为111

6124

+=，所以

1

2

,

1

4

,

1

6

,

1

12

的和为l，因此应去掉

1

8

与

1

10

.

8．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.

【分析与解】有114

61015

+=，

111

10156

+=，

111

351410

+=

9．试求1+2+3+4+…+99+100的值?

【分析与解】方法一：利用等差数列求和公式，(首项+末项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050．

方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100

100+ 99+ 98+ 97+ 96+…4+ 3+ 2+ 1,

上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为

10l×100 ÷2=5050．

10．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?

【分析与解】:设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143=0.5元．

所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．

11．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?

【分析与解】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25-16=9人，那么女生原来有9÷5％=180人，则男生有325-180=145人．

增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．

12．五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？

【分析与解】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。

13．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．

【分析与解】

方法一：设A 为8x ，则B 为5x ，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A 为136，B 为85．

14．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?

【分析与解】甲单独工作15天相当于乙单独工作20天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．

所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天，

即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．

现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．

15．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?

【分析与解】 乙管每小时注满水池的

18-120=340

, 丙管每小时注满水池的16-340=11120

. 因此，单开丙管需要1÷11120=12011=101011(小时)．

16．在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个?

【分析与解】 设这个两位数为ab ，则数字和为a b +，这个数可以表达为

10a b +，有()()104a b a b +÷+=

即1044a b a b +=+，亦即2b a =．

注意到a 和b 都是0到9的整数，且a 不能为0，因此a 只能为1、2、3或4，相应地b 的取值为2、4、6、8．

综上分析，满足题目条件的两位数共有4个，它们是12、24、36和48．

17．设A 和B 都是自然数，并且满足1711333

A B +=,那么A+B 等于多少?

【分析与解】 将等式两边通分，有3A+llB=17,显然有B=l ，A=2时满足，此时A+B=2+1=3．

18． 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计．问：

剩余部分的管子最少是多少厘米?

【分析与解】 24厘米与36厘米都是12的倍数，所以截成若干根这两种型号的短管，截去的总长度必是12的倍数，但374被12除余2，所以截完以后必有剩余．剩余管料长不小于2厘米．

另一方面，374=27×12+4×12+2，而36÷12=3，24÷12=2，有3×9+2×2=31．即可截成9根36厘米的短管与2根24厘米的短管，剩余2厘米．

因此剩余部分的管子最少是2厘米．

19．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”试将168表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是1．

【分析与解】 个位数字是1的两位质数有11，31，41，61，71．

其中168-11=157，168-31=137，168-41=127，168-61=107，都不是两位数，只有

168-71=97是两位数，而且是质数，所以168=71+97是惟一解．

20．将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?

【分析与解】首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50．

所以，其中一定可以有某几个质数相等．

欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31．

又有82502222331=+++

+++个，所以满足条件的最大质数为31．

21．电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等．则该电视连续剧最多可以播出几天?

【分析与解】 由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少．

选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加．即把30表示成：

30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8

即最多可以播出7天．

22．125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？

【分析与解】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；

23．如果四个两位质数a ，b ，c ，d 两两不同，并且满足，等式a+b=c+d ．那么，

(1)a+b 的最小可能值是多少?

(2)a+b 的最大可能值是多少?

【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l ，37，41，43，47，53，59，6l ，

67，71，73，79，83，89，97．

可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．