中考复习(1)：实数
个性化简案（真题演练）
中考复习（一）：实数
【知识要点】
专题一：有理数与无理数的意义
知识回顾
1.实数的分类
【典型例题】
例：下列各数：
2
π
,0，9,0．23·,cos60°，
22
7
，0．30003……，1－2中无理数个数为（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【同步训练】
1．下列所给的数中，是无理数的是( )
A．2 B． 2 C．
1
2D．0．1
2. 下列说法错误的是（)
A．16的平方根是2±Ｂ．2是无理数C．327
-是有理数D．
2
2
是分数
3. 下列实数中，是无理数的为（）
A．3．14 B．
1
3C． 3 D．9
4. 在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）
A．1
-B．0 C．1 D．2
专题二：实数的有关概念
知识回顾
1. 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．
2. 相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；
3. 绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．
?
?
?
?
?
<
=
>
=
)0
___(
)0
(
___
)0
(
___
|
|
a
a
a
a
4. 倒数：若实数a不为０,则a的倒数为＿＿＿，若1
ab=，则a与b互为＿＿＿．
【典型例题】
例：下列判断中，你认为正确的是（)
A．0的绝对值是0B．
3
1
是无理数C．|—2|的相反数是２D．1的倒数是1
-
【同步训练】
1. 对于式子(8)
--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1-与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2. 如果a与1互为相反数，则a等于（）．
A．2B．2-C．1D．1-
3. －2是2的（）．
A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根
4．
3
1
的倒数是；
2
1
-的相反数是．
5．若,x y为实数，且230
x y
++-=，则2010
()
x y
+的值为________．
6．如图，数轴上点A所表示的数是_________．
7. 若将三个数3711
-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．
专题三：实数的大小比较
知识回顾
（1）性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；
（2）数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；
（3）差值法：设a，b是任意实数，如a－b．>0,则a___b，如a－b．<0,则a b，
如a－b=0,则a___b;
（4）商值法：如a÷b．>1,则a___b，如a÷b．<1,则a___b，如a÷b．=1,则a___b，
【典型例题】
例：比较2，5，37的大小，正确的是（）
Ａ．
3
257
<<Ｂ．3
275
<<Ｃ．3725
<<Ｄ．3
572
<<
【同步训练】
1. 给出四个数0，2，
1
2
-，0．3，其中最小的是（）
A．0 B．2C．
1
2
-D．0．3
2。如图，数轴上的点P表示的数可能是（）．
A．5B．5
-C． 3.8
-D．10
-
3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，
最接近标准的是
（）．
4. 下列各数中，最小的实数是（ ） A ．－3
B ．－
2
1 C ．－2
D ．3
1
5. 估算31－2的值（ ）
A ．在1和2之间
B ．在2和3之间
C ．在3和4之间
D ．在4和5之间 6. 已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ．
专题四：科学计数法
知识回顾：
1．科学记数法：将一个数记作n 10a ?（10|a |1<≤，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的＿＿＿＿＿＿＿；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）； 【典例例题】
例：据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）
A ．8
10305.4?亩 B ． 6
10305.4?亩 C ． 7
1005.43?亩 D ． 7
10305.4?亩
2. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610?帕的钢材，那么84.610?的原数为（ ）
A ．4 600 000
B ．46 000 000
C ．460 000 000
D ．4 600 000 000 3. 28 cm 接近于（ ）
A ．珠穆朗玛峰的高度
B ．三层楼的高度
C ．姚明的身高
D ．一张纸的厚度
专题五：平方根、立方根
知识回顾：
1. 若2(0)x a a =≥，则x 叫做a 的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的平方根有＿＿个，它们互为＿＿＿，０的平方根是＿＿,负数没有平方根，正数a 的正的平方根叫做＿＿＿＿＿＿＿，记做a ，０的算术平方根是０；
2. 若3x a =，则x 叫做a 的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０,负数的立方根是负数， 【典例例题】
例：如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( ) A ．4的算术平方根 B ．4的立方根 C ．8的算术平方根 D ．8的立方根 【同步训练】
1、64的立方根是( )
（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 2、4的算术平方根是
A. 2
B. －2
C. ±2
D. 4 3、4的平方根是（ ）．
A 、2
B 、2
C 、±2
D 、±
2
4、计算2(3)-的结果是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ． 9 5、－8的立方根是（ ）
A 、2
B 、 －2
C 、
D 、
6、2的平方根是_________. 专题六：实数的混合运算 知识回顾：
1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、___________、___________、____________.
2. 在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。
3. 0
__(0)a a =≠，___n
a
-=（a ，n 为正整数）
【典例例题】
例：计算：－(－1)＋(π－2010)0－3tan60°＋(2)－
1
【同步训练】
1. 如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a ，b ， 则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．0>+b a B ．0 C ．0<-b a D ．|a |—|b|>0 2. 如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）． A ．23－1 B ．1＋3 C ．2＋3 D ．23＋1 3. 定义2 *a b a b =-，则(12)3**=______． 4. 计算：?-+?--+-)23(45sin 2)2 1(91 ． 5. 计算：10 1|2|()( 3.14)8cos 452 π---+-+??． 【课堂训练】 1、下列各数中是负数的是（ ）。 Ａ．－(－3) Ｂ．－(－3)2 Ｃ．－(－2)3 Ｄ．|－2| 4.若│x│=3,则x ＝_________。 5. 10的小数部分是_________。 6．若(x+1)2+|y －2|=0，那么x+y ＝ _________。 7．已知：｜x|＝4，y 2＝ 1 49 且x>0,y<0，则x －y ＝_________。 8．当实数x _________0时， () 2 x x =；当实数x _________0时，2x x =-． 9．比较大小：当实数0a <时，1a +_________1a -（填“＞”或“＜”）。 10. 写一个大于2而小于5的无理数_________。 11. 数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_________。 12．我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_________位请用科学记数法表示课本的字数大约是_________。 13．已知一个矩形的长为 3cm ，宽为 2cm ，试估算它的对角线长为_________。 14. 当x=_________时,4-29x -的最小值是_________。 15．已知ａ、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么代数式 |a+b| 2m 2+1 +4m-3cd=_________。 三、计算题（每小题 4 分，共16 分） 1．231 0.584 +-； 2．122323-+-+-； 3．2 323331(2)(4)(4)272?? -?-+-?-- ??? ； 4．|3-π|-|π-2|； 四、解答下列各题（第7题8分，其余每小题6分，共44 分） 1．已知x ＜0,y ＞0，且y ＜|x|，用"＜"连结x ，－x ，－|y|，y 。 2．已知ｘ、ｙ是实数，且（x － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求x ，y 的值。 0 1 -2 2 3 -1 -3 3．已知一个数的平方根是31a +和11a +．求这个数的立方根． 4．求下列各式中的x. (1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0. 5. 一个等边圆柱（?底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）?的体积为16πcm 3，求其表面积． 6．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点A ，则OA 的长就是2个单位．动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示3，5的点吗？矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和．（提示： () ()2 2 2 213+= ，() ()2 2 2 215+= ） 7. 如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2， 已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A 、B 两点间的距离是________。 （2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是________。一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是_________。 1. 计算()2010 2009 02 2 1 1- ? ? ? ? ? ? -的结果是（） A．-2 B．-1 C．2 D ．3 2. 计算| -1-(- 3 5 ) |-| - 6 11 - 6 7 | 之值为何（） (A) - 3 7 (B) - 3 1 (C) 3 4 (D) 3 11 。 3.计算106?(102)3÷104之值为何（） (A) 108(B) 109(C) 1010(D) 1012。 4. 图(五)数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各 式何者正确（） (A) (a-1)(b-1)>0 (B) (b-1)(c-1)>0 (C) (a+1)(b+1)<0 (D) (b+1)(c+1)<0 。 5. 计算(– 1)2 + (– 1)3 =（） A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 6. 计算12-2sin60°+0)1 (- π=_____________________。 7. 计算：. ______ 32= - 8．计算：sin30?＝，（－3a2）2＝，()25-＝． 9．“五.一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.一件标价为100元的运动服， 打折后的售价应是元. 10．计算：12 -+=，2-=，(2) --=，34 () a=。 11．计算1 02 ) 7 (- + +π=_______． 12．计算(－2)2·(－1)0－( 1 3 )－1= . 评语： 3A作业： 周一：周二： 周三：周四： 周五： 作业要求在月日之前完成 A B C O a b c 0 -11 图(五) 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·孝感)下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×105 2．(2015·毕节)下列说法正确的是( D ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 3．(2015·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为( B ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．5.7×1011 D ．57×109 4．(2015·天水)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．(2015·烟台)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2015·绥化)计算：|3－4|－(12 )－2＝__－3__． 7．(2015·资阳)已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__． 8．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为__－6＜0＜5＜π__． 9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__． 10．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z__． 点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x ，y ，z 满足的关系式是：xy ＝z 三、解答题(共40分) 11．(10分)计算： (1)(2015·遂宁)计算： －13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|； 实数的有关概念和性质 一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，12 ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C. 12 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0< 21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．13 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12- ，-1四个数中，最小的数是（ ）． A ． 0 B ．1 C ． 12- D ． -1 【答案】D ． 【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为） （）（2--22--2= 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（ ） A.8- B.8 C.8± D.18 - 【答案】B 【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ． 【知识点】绝对值 7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（ ） A.-2018 B.2018 C. 12018- D. 12018 【答案】B. 【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。 故选B 【知识点】相反数 8. （2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B. 20181 C.20181- D.-2018 【答案】D. 【解析】解：0)2018(-=1. 故选D. 【知识点】零指数幂 9.（20182重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 【答案】D ． 【解析】易知－1是负整数，12 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ． 【知识点】实数的概念 整数 正整数． 10. （2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为＋2m 则向西走3m 可记为（ ） 课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C 5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） 备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第一单元数与式 第1讲实数的有关概念和计算 1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则. 2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律. 3、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算. 4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算. 5、能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围. 1．（2020?顺义区二模）5-的倒数是( ) A ．5- B ．1 5 C ．15 - D ．5 2．（2020?东城区一模）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为( ) A ．51.5212510? B ．41.5212510? C ．50.15212510? D ．60.15212510? 3．（2020?石景山区一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( ) A ．||3a > B ．0b c -< C ．0ab < D ．a c >- 4．（2020?北京一模）在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是( ) A ．1a b += B ．1a b +=- C ．1a b -= D ．1a b -=- 5．（2020春?西城区校级期中）如图，3，11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( ) A ．11- B ．311 C 113 D ．611 第一部分数与代数 第一单元实数 一、选择题(每题4分，共44分) 1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃ C．＋3℃D．＋2℃ 2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D) A．－8 B.1 8 C．0.8 D．8 3．[2013·安徽]－2的倒数是(A) A．－1 2 B. 1 2 C．2 D．－2 4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C) A.3 －27 B．(2－1)0 C.8 D.（－2）2 6．[2013·广州]比0大的数是(D) A．－1 B．－1 2 C．0 D. 1 7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米 C．5×10－8米D．5×10－7米 11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C) 图1－1 A．6个B．5个 C．4个D．3个 二、填空题(每题4分，共16分) 12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米． 一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，1 2 ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C.1 2 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<2 1 <2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．1 3 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13 - 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，1 2 - ，-1四个数中，最小的数是（ ）． A ． 0 B ．1 C ． 1 2 - D ． -1 【答案】D ． 【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）的绝对值是（ ） ）（）（2--22--2=8- 第一部分 数与代数 第一章 实 数 第1课时 实数的有关概念 (60分) 一、选择题(每题6分,共42分) 1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元,那么支出100元记作( ) A ．－100元 ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元 2．[2019·扬州]下列各数中,小于－2的数是( ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 3．[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是( ) A ．3.141 5 B ． 4 C ．227 D ． 6 4．[2019·安徽]在－2,－1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．[2019·常德]下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A.10 B ．17 C ．3.1 D ．103 6．[2019·巴中]企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩,将9 300万元用科学记数法表示为( ) A ．93×108 B ．9.3×108 C ．9.3×107 D ．0.93×108 7．[2019·自贡]实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A ．|m|<1 B ．1－m>1 C ．mn>0 D ．m ＋1>0 二、填空题(每题6分,共18分) 8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是________． 9．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:________. 10．[2019·福建]如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是________． (30分) 11．(10分)[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个． 13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行9 8 7 6 5 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 ………… 则2 018 (10分) 14．(10分)[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为__________(n≥3,n是整数)． 参考答案 1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8．3 9.π10.－1 11.B 12.3 13.45 14．4－1 2n－2 关闭Word文档返回原板块。 专题01 实数的有关概念及运算 知识点名师点晴 实数的 分类 1.有理数会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的 有关概 念 1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的 运算和 大小比 较 1.实数的估算求一个无理数的范围 2.实数的大小比较理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算掌握实数的混合运算 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015 51 2 ） A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之 间 【答案】C． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=2 2 ，b=3 3 ，c=5 5 ，则下列大小关系正确的是（） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A． 考点：实数大小比较． 3．（2015泰州）下列4个数：9，22 7 ，π， ()03 ，其中无理数是（） A．9B． 22 7C．πD． ()03 【答案】C． 【解析】 试题分析：π是无理数，故选C． 考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35 - 的点P应落在线段（） A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵25＜3，∴0＜35 -＜1，故表示数35 -的点P应落在线段OB上．故选B． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015广元）当01 x <<时，x、 1 x、2x的大小顺序是（） A． 2 1 x x x << B． 2 1 x x x << C． 2 1 x x x << D． 2 1 x x x << 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵01 x <<，令 1 2 x= ，那么 2 1 4 x= ， 1 4 x = ，∴ 2 1 x x x << ．故选C． 考点：实数大小比较． 6．（2015 5210 a b a b +++-+= ，则 ()2015 b a - =（） 实数的有关概念及运算 知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值； 2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、 近似数与有效数字。 教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义； 2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小； 3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小； 4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算； 5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算； 6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 教学重难点： 1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。 教学过程： 1、实数的有关概念： 考点1 实数的分类： 1）按定义分类： ??? ??? ??? ??? ?? ?? ?????? ? ??? ?? ? ?????? ?? ????? 无限不循环小数负无理数正无理数无理数数 有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数 自然数零正整数整数有理数实数 2）按正负分类： ???? ?? ????? ?? ? ???????? ???????负无理数 负分数负整数负有理数负实数零 正无理数 正分数正整数 正有理数正实数实数 注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数： ①根号型：2，8等开不尽方的； ②构造型：如1.323223…； ③与π有关的，如π/3，π－1等。 考点2 实数的有关概念： 1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童 上述规定的三要素缺一个不可) 注意：①实数与数轴上的点是一一对应的； ②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 实数的有关概念 、选择题 1、（2012年福建福州质量检查）—2的相反数是 1 1 A. 2 B . —2 C. 2 D . —2 答案：A 2、（2012年福建福州质量检查）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科 学记数法表示为 4 5 6 4 A. 3. 839 X 10 B. 3. 839X 10 C. 3. 839X 10 D . 38. 39X 10 答案：B 3、（2012年江西南昌十五校联考）某市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩， 253万亩用科学记数法表示正确的是（） A . 25.3 105亩 B . 2.53 106亩 C . 253 104 4、（2012江苏扬州中学一模）-5的相反数是（▲）. 1 1 A . B . C . 5 D . -5 5 5 答案：C 5、（2012荆门东宝区模拟）温家宝总理强调，十二五”期间，将新建保障性住房36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是（）. 7 6 6 8 A . 3.6X 10 B . 3.6 X 10 C . 36 X 10 D . 0.36 X 10 答案：A _ =（2012江西高安）化简：京=（） k. 2 B . -2 C ? 4 D . -4 善案：A \ （2012年，江西省高安市一厠化简：74 = （） A?2 B?-2 C?4 D?-4 ' SS：A 3.C2C12年“江西猪厳市一模在tan45S 二14 n, 04C1D0：中■无理数的个纹是I ） A. 2 3 D. 5 善案：A 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第一部分数与代数 第一章实数 第1课时实数的有关概念 分) 一、选择题(每题5分，共60分) 1．[2019·无锡]5的相反数是() A．－5 B．5 C．－1 5D． 1 5 2．[2019·潍坊]2 019的倒数的相反数是() A．－2 019 B．－ 1 2 019 C.1 2 019D．2 019 3．[2019·淄博]比－2小1的实数是() A．－3 B．3 C．－1 D．1 4．[2019·泰安]在实数|－3.14|，－3，－3，π中，最小的数是() A．－ 3 B．－3 C．|－3.14| D．π 5．[2019·攀枝花]在0，－1,2，－3这四个数中，绝对值最小的数是() A．0 B．－1 C ．2 D ．－3 6．四个数0,1，2，12 中，为无理数的是( ) A. 2 B ．1 C ．12 D ．0 7．[2019·自贡]实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图1-1所示，则下列判断正确的是( ) 图1-1 A ．|m |＜1 B ．1－m ＞1 C ．mn ＞0 D ．m ＋1＞0 8．[2019·眉山]下列四个数中，是负数的是( ) A ．|－3| B ．－(－3) C ．(－3)2 D ．－ 3 9．[2019·天津]估计33的值在( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 10．[2019·资阳]设x ＝15，则x 的取值范围是( ) A ．2＜x ＜3 B ．3＜x ＜4 C ．4＜x ＜5 D ．无法确定 11．[2019·绍兴]某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为( ) A ．12.6×107 B ．1.26×108 C ．1.26×109 D ．0.126×1010 第 1 页 共 2页 教师姓名 学生姓名 填写时间 学 科 数学 年级 七年级 教材版本 沪科版 第_____章（单元）第_____节 阶段 □观察期 第（ ）周 □维护期 教师课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课程名称 实数的有关概念及实数的分类 课时计划 第（ ）课时 共（ ）课时 上课时间 教学目标 同步教学知识内容:了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构； 体会分类思想。 个性化学习问题解决：通过本节教学让该生学好，学会本节的内容和知识。 教学重点 理解无理数是无限不循环小数。会辨别一个数是否是无理数。 教学难点 掌握实数的不同分类；理解无理数是客观存在的数。 教学过程 教师活动 设计意图 一、知识点精讲： 1、实数的分类: 实数有理数整数正整数自然数零 负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数() ??? ???????????????? ??????????? ? 有限小数和无限循环小数 无理数是无限不循环小数。 ?????? ???????????? ?????????负无理数负分数负整数 负有理数负实数零 正无理数正分数正整数 正有理数正实数实数 二、典型例题评析： 例1 在实数π，12-，38，7 3， 2121121112.0，???4644ctg ctg ， ?45cos 中，无理数共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 让学生掌握有关实数的不同分类标准，从而更清晰的掌握实数的概 念。 介绍无理数的几种不同形式 个性化教学设计方案 第 2 页 共 2页 教学过程 教师活动 设计意图 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由：（错的举反例 1）无限小数都是无理数； 2）无理数都是无限小数； 3）正实数包括正有理数和正无理数； 4）实数可以分为正实数和负实数两类； 5）无理数包括正无理数、零、负无理数. 6）有理数都是有限小数。 三、无理数的探究 1、探究生活中是否存在无理数。 2、2、探究2是什么样的数。 通过探究让学生更好地掌握无理数的概念。 课堂练习 《实数的有关概念及实数的分类》随堂强化训练题 课后作业 《实数的有关概念及实数的分类》课后巩固练习卷 课后记 本节教学计划完成情况： □照常完成 □提前完成 □延后完成，原因__________________ 学生的接受程度： □完全能接受 □部分能接受 □不能接受，原因____________________ 学生的课堂表现： □很积极 □比较积极 □一般 □ 不积极，原因___________________ 学生上次作业完成情况：完成数量_98_____℅ 已完成部分的质量_4.7__分（5分制） 存在问题_________________________________________ 配合需求：家 长_________________________________________________ 学管师_______________________________________ 备注 本节课主要讲解实数的相关分类和无理数的概念，从课堂上学 生学习情况来讲，学生对本节课的知识点能够很好的掌握，但课下时间任然需要加强训练。 提交时间 教研组长审批 教研主任审批 个性化教学设计方案 注：此表用作每次课的教学设计方案 第一讲 实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 第二讲 实数的运算 【回顾与思考】 分类训练1、实数的有关概念及运算 一、选择题 1、在数－3， －2 ，0 ，3 中，大小在－1和2之间的数是（ ） A 、－3 B 、－2 C 、0 D 、3 2、在0 ，2 ，（－3）0，－5这四个数中，最大的数是（ ） A 、0 B 、2 C 、（－3）0 D 、－5 3、－5的倒数是（ ） A 、5 B 、 51 C 、－5 D 、－51 4、（π－3.14）0的相反数是（ ） A 、3.14－π B 、0 C 、1 D 、－1 5、计算35+-的结果是（ ） A 、－2 B 、2 C 、－8 D 、8 6、计算3＋（－3）的结果（ ） A 、6 B 、－6 C 、1 D 、0 7、下列各数中，最小的数是（ ） A 、－3 B 、2- C 、（－3）2 D 、2×103 8、在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ） A 、段① B 、段② C 、段③ D 、段④ 第8题 9、陆地上最高处是珠穆朗玛峰的封顶，高出海平面约8844m ，记为＋8844m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为（ ）m A 、＋415 B 、－415 C 、±415 D 、－8844 10、估计2 15-介于（ ） A 、0.4与0.5之间 B 、0.5与0.6之间 C 、0.6与0.7之间 D 、0.7与0.8之间 11、今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市。按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米。用科学记数法表示126万为（ ） A 、126×104 B 、1.26×105 C 、1.26×106 D 、1.26×107 第1课实数的概念及运算 一、【考纲解读】 二、【命题规律】 实数是中考必考知识点，在考查内容上，主要围绕实数的有关概念。如：相反数、倒数、数轴、绝对值等，还有实数的分类、实数的大小比较和实数的混合运算。不仅考查概念的掌握情况，而且还考查运算能力。这些年又出现了给出结果由学生自行探究计算式结构等类型的开放性、创新性的题目。 解决这类问题的关键是准确无误地理解与实数有关的概念，熟练掌握实数大小的比较方法、科学记数法以及实数的运算法则和技巧。 三、【知识梳理】 1．实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.。 3．绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4．相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5．有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6．科学记数法： 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7．大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 8．数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数 (一)实数及其运算 夯实基础 1.计算|-2020|的结果是() A.1 B.2020 2020 C.-1 D.-2020 2020 2.[2020·聊城]在实数-1,-√2,0,1 中,最小的实数是() 4 A.-1 B.1 C.0D.-√2 4 3.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是() A.-18 B.-10 C.2 D.18 4.若a与1互为相反数,则|a+2|等于() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.[2019·滨州]下列各数中,负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 6.[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是() A.3.1415 B.√4 C.22 D.√6 7 7.[2020·嘉兴]2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000 m.数36000000用科学记数法表示为() A.0.36×108 B.36×107 C.3.6×108 D.3.6×107 8.[2020·北京]实数a在数轴上的对应点的位置如图1所示.若实数b满足-a 专题一 实数 （一） 实数的有关概念 1. 概念： (1)有理数: 和 统称为有理数。 （2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （3）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （4）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1 a .则 。 （5）绝对值： 代数定义： a （a ＞0 ） ∣a ∣＝ 0 （a ＝0 ） -a （a ＜0） 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 （6）无理数： 小数叫做无理数。 （7）实数： 和 统称为实数。 （8）实数和 的点一一对应。 2.实数的分类: 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字 的有效数字。 （二） 实数的运算： 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则： ①同号两数相加，取__ __的符号，并把__ __ ②绝对值不相等的异号两数相加，取___ __的符号，并用 ___ ___。互为相反数的两个数相加得_ _。 ③一个数同0相加，__ __。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上__ _。 (3)有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_ _，异号__ __，并把__ 。任何数同0相乘， 都得__ __。 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由__ __决定。 当__ ___，积为负，当___ __，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___ . (4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于___ ___.__ __不能作除数。 ②两数相除，同号_ _，异号_ _，并把_ _。 0除以任何一个 ____________________的数，都得0 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则： 先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律 （1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法： a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法： 若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b =?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法： 若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b （4 北师大版八年级上数学专题01 实数的有关概念及运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015 ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C ． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55 ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 【答案】A ． 考点：实数大小比较． 3．（2015泰州）下列4 22 7，π ，0，其中无理数是（ ） A B ．22 7 C ．π D ． 【答案】C ． 【解析】 试题分析：π是无理数，故选C ． 考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3， 则表示数3的点P 应落在线段（ ） A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵2 3，∴0 ＜3-＜1， 故表示数3的点P 应落在线段OB 上．故选B ． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015广元）当01x <<时，x 、1 x 、2 x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21 x x x << 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵01x <<，令12x = ，那么214x =，14x =，∴ 21 x x x << ．故选C ． 考点：实数大小比较． 6．（2015 210 a b +-+=，则 ()2015 b a -=（ ）2016聚焦中考数学(山西省)复习考点精练：第1讲 实数及其运算
实数的有关概念和性质
专题—实数及其运算
第一课时实数的有关概念
第1讲 实数的有关概念和计算(讲练)(原卷版)
第1课时 实数的有关概念
实数的有关概念和性质各地中考题
中考数学全效复习：第1课时 实数的有关概念
中考数学复习专题1实数的有关概念及运算
第一讲：实数的有关概念及运算教案
1实数的有关概念
第1章 第1课时 实数的有关概念
实数的有关概念及实数的分类
实数的相关概念
1、实数的有关概念及运算
第1课实数的概念及运算(教师版)
2021年浙江中考数学一轮复习训练：第1课时 实数及其运算
实数概念及习题AB
中考数学复习专题1：实数的有关概念及运算