浅谈数学研究性学习

发表时间：2019-01-09T10:40:21.657Z 来源：《教学与研究》2019年3期作者：刘洪雷[导读] 实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。

刘洪雷（山东聊城第二中学山东聊城 252000）摘要：实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。本文是在结合自身近些年来，对高中研究性学习的教学实践的基础上，从三个方面谈点对贯彻高中数学研究性学习的体会。

关键词：研究性学习高中数学探索

中图分类号：G628.88 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2019）03-0012-02 我省自新课改以来，努力实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。美国在小学阶段就开始研究性学习了。研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。高中数学新课程里也设置了很多这样的问题。而且很多还加入了计算机与数学的融合应用。我将结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点肤浅的认识（一）什么是数学研究性学习

数学研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点，是师生共同探索新知的习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。数学研究性学习更加关注学习过程。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。

（二）开展数学研究性学习的途径

1．在平时教学中渗透研究性学习

当你打开高中数学新教材，可以发现原有的知识体系已被打破，学生的学习内容与社会生活紧密联系，使课堂教学自然地延伸到了社会、生产、生活和科技等现实领域。新颖丰富的学习内容引人入胜，“培养学生主动学习，自主学习、终身学习能力”的现代教育理念展现其间，为更好地实施素质教育，培养创新型人才创造了条件，新教材中的阅读材料和研究性课题为我们开展数学研究性学习起到了一定的启发作用，例如，在讲等差数列时，可以放手让学生自己去归纳通项公式和前n项和公式；三角函数中学习了倍角公式后，布置学生自己推导半角公式；立体几何中线面垂直的学习，也可让学生由现实生活中的实例和教具模型讨论探究出线面垂直的判定定理。这样，使学生在自己的分析研究中总结出一些抽象的数学公式、定理，从而有更好的理解和记忆。有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是A.矩形；B.菱形;C.正方形；D.平行四边形。”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下，这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。最后我充分肯定了这位同学的动手实践精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。立体几何的多面体学习中，可以通过教具模型和动手折纸让学生多总结正方体的平面展开图的种类。 2．数学开放试题和数学研究性学习

数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题。

这些年高考题中早出现了开放题的“影子”，如前些年一个题：“关于函数f(x)=4Sin(2x+π/3)(x R)，有下列命题：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-π/6):y=f(x)的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是──（注：把你认为正确的命题的序号都填上）”显然《高中数学》必修四例4“作函数y=3Sin(2x+π/3)的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。又如前些年高考题：函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又有结论的开放，条件上，对，是选择，还是选择？选择前者则得，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）；

从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。

研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

3. 以数学在社会生产生活中的实际应用为内容进行选题这个层次的选题开放性较大，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”的问题。还有如：个人所得税、购买彩票中奖概率、质量抽查、人口统计，当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。第19届国际数学教育心理会议的公开课问题在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。

浅谈初中数学教学反思

浅谈初中数学教学反思教学反思就是对过去的教学设计、教学过程和教学行为进行重新思考。作为教师在教学一节课或经历了一个阶段的教学后，只有不断进行教学反思，才能不断调整教学设计，不断积累经验，从而不断提高自己的思想素质、教学水平和教学效率。教学反思应有“教”的反思和“学”的反思两个方面，仅就教师的教学反思而言，按教学的进程，教学反思应分为教学前、教学过程、教学后三个阶段。就学生的“学”的反思，主要是作业反思及测后反思。测后反思就是在测验之后，根据学生测验的成绩和答卷情况，审视测验范围内教学的得失。作业反思就是要求学生针对做题中遇到的困难，反思课堂、课中、课后的学习行为。它是有效讲评的前提。深刻反思、重视讲评是全面实现测试功能的关键环节。下面我就如何做好“教学”反思谈谈几点做法。一．教学前反思对于每一节教材内容教学之前进行反思，能使教学成为一种自觉的实践。因此课前在领会《新课程标准》的精神之下，认真钻研教材,理解教材的编排意图,根据以往已获得的经验，学生的具体情况，对自己的教案及设计思路进行反思，这样所写的教案能更符合学生的心理特征，更贴近学生的实际情况，使学生感受到学习数学的乐趣，把“以学生为本”这一新的教学理念渗透于教学的过程中。如在“地砖的铺设”、“图标的收集”、“打折销售”、“平行投影”等的授课中，要求学生在网上或在回家的路上或从行驶的车辆上面去收集一些图案和图标、走入商场去了解一些商品如何通过打折销售进行促销、在太阳光下观察实物投影的形状等等，让学生走出课堂去学习，体会数学与生活的密切联系，培养学生的学习兴趣。在教学前注意生活题材，创设的问题情境贴近学生的实际，让学生人人参与，如：探究“如何测量旗杆”时，有的学生想到用记标志的方法量升旗拉绳，从而得到旗杆高度，有的想到用立小棍及阴影和旗杆及阴影的比例关系求解，有的想到把升旗绳拉成斜线后构成直角三角形求解等。教学中与学生探索各种方法的优点及局限性，并选用其中的一种方法承接到本节课的教学目标中来。问题从开放到归纳，从易到难，从生活到教材，由教师引领到学生自己探索思考，充分感受到生活中数学的趣味和意义，体现出学生学习的自主性和积极性，问题情景的设置符合学生的生活实际，学生思维不经意中展开，让学生感受到了数学学习的趣味。上课前，认真地对教学思路、教学方法的设计、教学手段的应用做了充分的反思。经过课前的反思与调整，使教学内容及方法更适合学生，从而使学生真正成为学习的主体。二．教学过程的反思在教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思，这种反思能使教学高质高效地进行。古人云“智者千虑，必有一失”。尽管课前对教案作了精心的设计，仍会存在有些课前没有考虑到的因素，课堂教学中仍会有突发事件产生。这时如果教师觉得学生未按自己设计的思路走，便强行打断，急于推出自己的思路，会造成学生思维能力得不到发展，又因心中的疑问没有解决，必定影响下面的听课，久而久之学生参与的热情会降低，学生会出现上课能听懂，作业不会做的现象发生，没有主见，更谈不上创新，失去个性，只会被动接受。如：对反比

小学数学教学论文学法指导论文：浅谈小学数学教学中的学法指导

小学数学教学论文学法指导论文：浅谈小学数学教学中的学法指导《数学新课程标准》中指出，"教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验"。因此，在数学课堂教学中,帮助学生掌握学习数学的方法,培养学习数学的能力,加强学法的指导尤其显得特别重要。结合自己的教学工作从以下几方面谈谈我的做法。一、指导学生学会专心倾听专心倾听是学生主动参与学习过程，积极思考的基础，也是提高课堂学习效率的前提。因此，教师要指导学生上课时要学会专心倾听的能力。上课专心倾听包括看、听、想、做等四个方面。看：就是看老师演示、板书和动作；听：就是注意倾听老师的讲解和同学的回答；想：就是想所学的内容，自己学会了什么，还有什么与别人不同的见解；做：就是动手操作学具和做练习。指导学生上课专心听讲，首先要求学生听课时，思想不要开小差或做小动作，注意力要集中；其次，要求认真倾听其他同学回答问题，仔细研究他们回答得是否正确，有没有需要补充的。再次，要仔细观察老师的演示和板书，并按要求认真地操作学具，做好练习

二、运用数学语言准确表达思想 For personal use only in study and research; not for commercial use 语言和思维是密不可分的，思维是语言的"内核"，语言是思维的"外壳"和工具。正确运用语言表达思想，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的口头表达能力，有利于发展学生的逻辑思维。在低年级，要多训练学生运用学过的数学语言来叙述图意，复述图意，说明计算过程，回答问题时，要求他们逐步做到完整地表达自己的思想。比如学习了图画应用题，就要系统训练说"三句话"--其实就是应用题的两个条件与问题，不要停留在"会列式"就可以了；学习了"9加几"进位加法，我就要求学生完整叙述计算过程"如9+8，见到9，想到1，把8分成1和7，9加1得10，10 再加7得17，得17。" 随着年级的升高，要训练学生有根据有条理地说明算理，分析数量关系，理由充足地与同学争辩，讨论问题，并能随时纠正别人不正确或不完整的语言。三、指导学生正确、规范的书写作业有些学生计算失误与智力无关，而是由于书写不符合规范或不良习惯造成的。在教学中注重把好下面四个方面。（1）数字和数学符号的书写。要求学生按照正确的、

浅谈学前班数学教学

浅谈学前班数学教学中原小学张娥学前班教育是从幼儿园教育到小学教育的过渡阶段，许多好的学习习惯都要在这养成。数学作为一门比较重要的学科，在学前班教学中占有举足轻重的地位，但由于条件的限制和一些特殊的原因，学前班的数学教学开展的并不尽人意，教师如何才能通过亲切生动的教学语言，直观形象的学习材料，新颖有趣的教学手段刺激儿童的多种感观，有效地调动儿童学习的积极性和主动性，活跃课堂气氛，下面谈此观点仅供参考。 1.教师对儿童的数学教育应转变观念教育的本身并没有错，但应该选用更正确、更适合儿童的方式进行数学教育：①树立正确的儿童数学教育理念，认识到数学教育的重要性，提高数学教育的有效性，保证一个星期里有两个数学活动。并按数学学科知识特点和儿童身心发展特点，系统的、循序渐进的安排数学教育内容，让其学会用数学的方法解决实际问题。②教师应给家长必要的指导，帮助家长了解自己孩子发展特点，能客观看待、评价孩子的成长。家长也就不会再以儿童能否完成复杂的加减来衡量老师、评价教育效果；学校也不会由于顾及家长的想法，让儿童在自由、轻松的环境学习和成长将成为现实。 2.数学教学中要改进教学方法新课程强调“操作式教学”，让其参与到活动中，从活动中体验知识的演变过程，从而获得知识结构与知识结果。在活动中可把美术作

为辅导手段，变“被动接受知识”为“主动操作获取知识。如：在画“日历”、“时钟”中感知时间所具有的特性，促进认识。特别是在空间教学中，美术更有着极其独特的作用：在泥工活动中感知体验几何体的特征和守恒；在折纸活动中感知体验图形转换；在涂色、粘贴中感知形体分割和学习分类等。在数的组成、加减法运算的教学中也应与美术有机结合起来，采取“一图多式、多式一图、一式多改”的教学方法。在数学中还应注意几种教学方法的交互使用，从中体验某一概念的内涵和运算规律，并要求讲述自己的操作过程和结果。从而使获得的知识系统化、符号化并形成一定的体系。 3.数学教学中设置情境，解决数学问题生动的生活情景，有助于儿童了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系，增加对数学的亲近感，体验用数学的乐趣。在教学中，经常设计一些情境，让其在玩中轻松学习。如：教学《跳绳》时，当主题图讲完后，请4个儿童上台，问：苹果和香蕉，你最喜欢哪种，喜欢苹果的站在左边，喜欢香蕉的站在右边，然后引导儿童讨论4由几和几组成，并列出相应的算式。师：玩具车和冰淇淋，你比较喜欢哪一种？放学后，你是先做作业，还是先看电视等。这样很快掌握8的组成，从而融会贯通掌握10以内的数的组成。评析：师教得轻松，儿童学得愉快！ 4.数学教学中注重发展思维能力数学教学中发展思维能力，培养思维的准确性、灵活性、敏捷性是学前班数学教育的一个极其重要的任务。如:教学“自编加法应用

浅谈初中数学教学方法改革

浅谈初中数学教学方法改革摘要：随着社会的发展，社会对教育的要求越来越高，教育改革势在必行，而教学方法的改革又是教学改革的灵魂。本文将从转变教学观念，转变学习方式，现代教育技术应用等方面来谈谈我对教学方法改革的认识。关键词：教学观念学习方式现代教育方法一、转变教学观念观念是行为的向导，是行动的灵魂，要进行教学方法的改革首先就是要转变教学观念。长期以来，陈旧的教学观念禁锢着人们的思想，影响着教师的行为，最终影响着教学质量。转变教学观念，就是要扬弃陈旧的教学观念，确立与新的课程相适应的体现素质教育精神的教学观。现代教育观认为，教学不仅要使学生掌握知识，而且要通过教学促进学生身心的全面发展。教学过程不再是简单的传授过程，而是学生积极主动、富有创造性的参与过程。在这一教学观指导之下，教学既要重结果，更要重视过程与方法；既要关注学科，更要关注人，要以学生为主体。因此教师在教学中要依据学生身心发展的规律开展教学活动，要尊重学生差异，给予学生全面展现个性的时间和空间，使每个学生在原有的基础上得到完全、自由的发展，培养学生不断探索、不断创新的精神。二、转变学习方式

目前课堂教学基本上还是教师讲，学生听；教师写，学生记；教师问，学生答的讲授法。很多学生也乐于用这种被动接受的方法学习，但这样的方法束缚了他们的思维，阻碍了他们的主观能动性的发挥，造成高分低能而不能适应社会发展的需要。长期以来，数学教学改革偏重于对如何教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津。现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。众所周知，给人以鱼，不如授人以渔。要想较好地发挥学生的主体作用，就要转变学生的学习方式，就是要充分调动学生的学习主动性、积极性和创造性，帮助学生形成自主探索的体现新课程理念的学习方式，教学生学会学习。我认为可以从以下几方面入手： 1、培养学生的自学能力。也就是学生在教师的指导下，通过阅读教材或教学参考资料，独立地进行学习以获得知识的能力。教学中较简单的内容一般都可以让学生去自学，学生自学的过程一般可以采用“提出提纲→阅读教材→解疑析难→课堂小结”的模式。上课开始由教师提出学习提纲，启发5分钟左右，课结束前再由教师小结5分钟左右，这两个过程都是教师面向全体学生进行的。中间的35分钟，让学生各自动手动脑地进行个别化自学，阅读教材、解析疑难，快者快学，慢者慢学，学到课本中有要求要做练习时就做练习并对答案。学生在自学时，

小学数学学法指导探索

小学数学学法指导探索重视学生的学习过程，研究学生的学习方法，不仅让学生“会学”，而且要让学生“爱学”，这是当前深化教学改革、落实素质教育的又一重要课题。长期以来，在小学数学教学中，对教法研究较多，而对学法研究较少，相应地对学生学法的指导和训练也落实不够，从而影响了整个小学数学学科的教学质量。针对目前数学教学中存在的问题，我们有必要对小学数学学法指导方面有关的问题加以探讨，以引起广大小学数学教师的关注并更好地指导教学实践。一、数学学法指导的内涵学习方法是指学生完成学习任务的手段和途径的总和。学法指导是指教师在教学过程中，通过最佳途径，使学生掌握学习方法，并获得选择和运用适当学习方法进行有效学习的能力。我们认为，学法之“学”不仅是数学知识与技能的学习，而且是包括了学生全面发展、身心和谐发展与个性特长充分发展所需要的一切学习;学法之“法”，不再仅仅是单纯的、狭义的学习方法，而且还包括着与学习方法有关的方方面面。为了清楚起见，我们用下图大体描述一下: 从上图可以看到，在总体上影响学生学习活动的有两大系统，即动力系统和操作系统，但它们作用不同。动力系统对学生活动起着定向、强化、促进、保证作用，是解决“想学”、“爱学”的问题。布鲁纳在《教育过程》中指出:“学生的学习兴趣、动机、好奇心以及情感在促进学生的智力发展中起着重大的作用。这些方面要靠教师本身的感染熏陶，是其他任何教学手段都代替不了的。”操作系统是指导

学习的技巧、策略、手段、途径，主要解决会学、学会的问题。二者相辅相成，没有动力不能学，没有方法不会学。由此，学法指导就不能只抓方法而不抓动力，应该既要进行方法指导，更要给以动力指导，使学生的动力系统和操作系统都发挥作用。结合小学数学学科特点，我们认为小学数学学法指导应包括以下几方面内容: 1、让学生掌握基本的学习方法，养成良好的学习习惯。基本的学习方法是学法指导的基础，也是一项重要的常规性工作。可以根据教学的各个环节，让学生掌握基本学习方法的训练途径。比如，怎样预习，怎样听课，怎样记笔记，怎样练习，怎样做作业，怎样复习小结等。针对每个环节的特点，对学生进行学法指导，比如数学概念、算理、法则、公式等各类基础知识的学法研究也属于这个范畴。 2、引导学生积极参与学习，学会数学的思维方法。数学学习离不开学生的数学活动，学生经过动手、动脑等亲身的感受，才能透彻地掌握知识，形成能力。学习数学要会读、会听、会想、会说、会写，“会想”也就是会“思考”，教学生学会思考，掌握数学思维方法，形成良好的数学思维品质是数学教学成功的标志。教学中，教师要经常运用比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等基本的思维方法，并在教学活动之中进行潜移默化的影响。久而久之，学生就一定能够掌握思考问题的方法。另外，在教学中，进行思维方法训练时一定要让学生充分运用视觉、听觉等多种感官参与活动，只有让小学生眼、耳、手、口、脑都用起来，思维能力才能得以充分训练。在思维训练的同时，要注意强化求同、求异思维对比训练。

浅谈小学数学教学法

浅谈小学数学教学方法 2012-09-29 19:45市一小卢家清[博客]4088 字, 阅读3865, 评论1 本文收录在604370: 教学9269: 教学随笔（1022）601116: 教学随笔（1022）新课标有了新要求，如：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；生活中有数学，数学中有生活；要关注学生的情感、态度、价值观；提倡探究式学习，小组合作学习……作为一名小学数学教师，要想全面提高教育教学质量，就要掌握这些新理念，依据新的数学课程标准有目的地引导学生进行数学教学活动，从学生已有的生活经验出发，重视培养学生的创新意识和实践能力。现就新课程下的小学数学教学谈谈我的观点与做法： 1．让数学回归生活，让“生活”走进课堂，加强数学课本材料的实用性从学生日常的买菜、买学习用品让学生明白，学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学教学不能远离生活，不能脱离现实。因此，我在备每一节课时都要想到所讲知识与哪些生活的实际例子有联系，生活中哪些地方使用它，尤其我们农村小学的孩子，生活中到处与数学联系在一起。教师在教学中尽量做到能在实际情境中融入数学知识，做到不干巴巴地讲；有学生熟知的生活例子，就替代乏味的课本例题；能动手操作发现学习知识的，就让学生动手操作获取知识；总之，数学教学就要做到“从生活中来，到生活中去，体会到生活处处有数学”。例如：我在教四年级下册《数学广角植树问题》时，我创设了这样一个情境：同学们，今天老师带你们参加校园的植树活动，植树的路线老师已经画好了，现在我把同学们分成三组，小组长负责栽树，每个组要按老师的要求去做，第一组同学举行了一个颁奖仪式：先让练习册得“优”的6名女生到讲台上站成一排，每人发一朵小红花，又让练习册得“优”的5名男生到讲台上站在第二排，每人发一面小红旗，并让全班同学鼓掌向他们表示祝贺。然后问：同学们，你们知道还有多少名同学的练习册没有得“优”吗？你是怎么知道的？能说说你的想法吗？你认为应该怎样计算？这个内容实际上就是本节课所要教学的例题，只是我把它换成了学生熟悉的情境，他们就能很自然的找到两种解法。也可以先想想两次一共有多少名同学站到了讲台上领奖，再从总人数里一起去掉。学生自己列式，自己讨论、计算，这样不但让学生比较形象、直观地理解了连减的意义，牢固掌握了连减的计算方法，而且表扬了作业优秀的同学，激励其他同学向他们学习并养成良好的作业习惯。 2．把学习数学变成具体的感受和体验

浅谈反证法

浅谈反证法聂震 1310300235 摘要：反证法是数学中一种应用广泛的证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。本文主要从什么是反证法、反证法的依据、为什么使用反证法、反证法解题步骤、适用题型及举例、如何做出正确反设六个方面浅谈反证法。关键词：反证法归谬法矛盾假设引言：有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。反证法是一种应用广泛的数学证明方法，它的应用与发展历史悠久，早在古希腊，数学家就应用它证明了许多重要的数学命题，欧几里德的《几何原本》已经开始运用反证法。牛顿曾说过，反证法是“数学家最精当的武器之一”，它在许多方面都有着不可替代的作用。在现代数学中，反证法已经成为最常用最有效的解决问题的方法之一。一．定义：反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。二．反证法的依据：反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是

浅谈小学数学教学中差异化教学的应用

浅谈小学数学教学中差异化教学的应用摘要：差异教学策略是立足于学生的差异，为满足学生的个别需要，以促进学生在原有基础上得到充分发展的策略。教师应尊重学生的个体差异，在小学数学课堂教学中实施有效的差异教学，让所有学生都能在各自的”最近发展区内”得到充分发展，从而促进学生整体素质的提高。在小学数学的教学过程中，教师如何根据个体差异建立个性化的学习方式是本研究的重要内容。笔者认为教师可以从以下几方面着手进行差异教学。关键词：差异性教学；小学数学；个体差异在班级制的教学中，每个学生的知识体验和生活积累不同，学生间的差异是客观存在的。差异教学又名分化性教学，是指在班集体教学中立足学生差异，满足学生个别的需要，以促进学生在原有基础上得到充分发展的教学。在小学数学教学中，要做到因材施教，就得了解学生的个体差异，要针对学生的差异，分层次有计划地鼓励和激发学生的学习兴趣，使每一个学生都能健康愉快地学习。一、了解学生的差异，制定分层学习目标

1.学生的差异性。家庭背景的差异，不同的学生，由于他们的成长背景、父母受教育程度以及职业不相同，给他们造成的行为习惯也不同。受教育程度高的父母可以和孩子进行深入沟通，引导孩子积极向上。反之，受教育程度低的父母和孩子沟通远远不够，甚至不了解孩子的心理。当然，还有很多其他家庭因素引起孩子的差异。智力方面的差异，在我国，多数心理学家认为，智力是以思维力为核心的观察力、记忆力、思维力、想象力和注意力五个基本因素的有机结合。由于学生在记忆力、理解问题能力以及解决问题的能力、空间想象力、专注程度、观察能力等上有区别。因此，学生在接受外界知识的时候，也导致他们在学习的过程中接受新知识的能力也会有所不同。认知能力的差异，美国心理学家加涅（R.M.Gagne）提出 3 种认知能力：言语信息（回答世界是什么的问题的能力）；智慧技能（回答为什么和怎么办的问题的能力）；认知策略（有意识地调节与监控自己的认知加工过程的能力）。因此，学生由于智力和非智力的差异，在理解问题和加工信息的时候，也会表现出很大差异，这也是造成学生个体差异大的主要原因之一。 2. 分层制定目标。教师如果忽视学生学习能力差异的客观存在，必然会导致部分学生因”吃不了”而

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透内容提要数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。关键词：数学思想新课程标准渗透正文《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯

小学数学学法指导_

小学数学学法指导_ 结合小学数学学科特点，我们认为小学数学学法指导应包括以下几方面内容: 1.让学生掌握基本的学习方法，养成良好的学习习惯基本的学习方法是学法指导的基础，也是一项重要的常规性工作。可以根据教学的各个环节，让学生掌握基本学习方法的训练途径。比如，怎样预习，怎样听课，怎样记笔记，怎样练习，怎样做作业，怎样复习小结等。针对每个环节的特点，学生进行学法指导，比如数学概念、算理、法则、公式等各类基础知识的学法研究也属于这个范畴。 2.引导学生积极参与学习，让他们学会数学的思维方法数学学习离不开学生的数学活动，经过学生动手、动脑等亲身的感受，才能透彻掌握知识，形成能力。学习数学要会读、会听、会想、会说、会写，“会想”也就是会“思考”，教会学生学会思考，掌握—思维方法，形成良好的数学思维品质是数学教学成功的标志。教学中，教师要经常运用比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等基本的思维方法，并在教学活动之中进行潜移默化的影响。久而久之，学生就一定能够掌握思考问题的方法。另外，在教学中，进行思维方法训练时一定要让学生充分运用视觉、听觉等多种感官参与活动，只有让小学生眼、耳、手、口、脑都用起来，思维能力才能得以充分训练。在思维训练的同时，要注意强化求同、求异思维对比训练。思维方法和思维能力的形成离不开思维活动，所以教学要创设间题情境，引导学生积极思维，进行深层次的参与。在思维活动中，让学生学会思维的方法是小学数学教学的核心。 3.教给学生解决间题的方法解决问题对于学生来说是一种实践活动，通过解题要让学生学会分析问题和解决问题的方法。结合教学实际内容让学生逐步把握对应、假设、转化、化归、集合等数学思考问题与解决问题的方法。教学要使学生通过数学学习学会将生活中、生产中的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题的解决而解决实际问题。教师要注重引导学生在这方面实践、探索，把课内学到的知识与课外实际结合起来，学会发展，从而掌握解决问题的有效方法。 4.教给学生阅读数学课本的方法阅读是获得书本知识的基本方法。让学生掌握阅读数学课本的方法，就会增强学生学习数学的能力。教会学生阅读数学课本是培养学生独立学习的第一步，是养成良好数学阅读习惯的关键一环。

浅谈中学数学中的反证法

本科生毕业论文浅谈中学数学中的反证法院系：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学班级： 2008级数学与应用数学(2)班学号： 200807110211 姓名：黎康乐指导教师：陈志恩完成时间： 2012年5月26日

浅谈中学数学中的反证法摘要: 数学命题的证明分直接证法和间接证法两种．在间接证法中，最常见的是反证法．虽然平时我们接触了相关方面的知识，但比较零散，对其概念、应用步骤、使用范围等没有系统的认识，并且由于数学命题的多样性、复杂性，哪些命题适宜用反证法很难给出确切的回答.本课题通过查阅资料和自己在学习数学过程中的发现就中学数学中反证法的概念、反证法的逻辑依据、种类及步骤，解题过程中怎样由假设出发寻找矛盾、以及哪些类型的问题适宜从反证法出发进行证明的问题进行了归纳．并总结出在学习反证法的过程中应注意的三个方面，通过对以上提出的所有问题进行系统归纳，这有利于帮助学生系统的学习反证法，提高学生利用反证法进行解题的技巧从而达到预期效果. 关键词:反证法假设矛盾结论

Abstract:The mathematical proof points directly proofs proposition and indirect proof two. In indirect proof, the most common is required. Although peacetime we contact with the related knowledge, but is scattered, of the concept, application procedures, the scope of use of not understanding of the system, and the mathematical proposition the diversity and complexity, which is suitable for proposition is very difficult to give the exact with reduction to answer. This subject will be required in the middle school mathematics concept, apagoge is logical basis, types and steps, problem solving process of how a hypothesis of contradictions, and looking for what types of questions appropriate counter-evidence method from the proof of the set out on the induction. And summed up in the process of learning be should be paid attention in the three aspects, through all the questions put to the above system induce, this will help the students to learn the required system, improve the students use to problem solving skills required to achieve the expected effect. Key words:Counter-evidence method hypothesis contradiction conclusion

浅谈小班化数学教学中的学情分析

浅谈小班化数学教学中的学情分析 ——以“除数是小数的除法”为例〔内容提要〕每一次在写教案的时候都有“学情分析”的内容，很多教师都意识到学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一，对学生学习起点的把握应引起我们的思考。“但究竟什么是学情分析？如何才能科学有效地进行学情分析？怎样通过有效的“学生解读”服务现实课堂教学呢？笔者以“除数是小数的除法”为例，谈谈小班化教学中的学情分析。〔关键词〕学情分析有效越来越多的教学活动组织与开展关注学生的真实发展，关注学习起点的把握，“学情分析”高频率地出现在教学预案的设计中。学情分析是教学目标设定的基础，没有学情分析的教学目标往往是空中楼阁；因为只有真正了解学生的已有知识经验和心理认知特点，才能确定其在不同领域、不同学科和不同学习活动中的最近发展区，而从知识技能能力等方面来阐述最近发展区就是教学目标。学情分析是教学内容分析（包括教材分析）的依据，没有学情分析的内容分析往往是一盘散沙或无的放矢；因为只有针对具体学生才能界定内容的重点、难点和关键点。学情分析是教学策略选择和教学活动设计的落脚点，没有学情分析的教学策略往往是教师一厢情愿的自我表演；因为没有学生的知识经验基础，任何讲解、操作、练习、合作都很可能难以落实。所以学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一，多数教师已从单一的教学内容的分析，逐步将对学生的现实状态、学习基础等作为活动设计的重要一环，纳入到教学目标与预案设计的前期设置之中。一、小班的学情内容的分析究竟有哪些呢？ 1．学生年龄特点分析学生年龄特点分析包括所在年龄阶段的学生长于形象思维还是抽象思维；乐于发言还是开始羞涩保守；喜欢跟老师合作还是开始抵触老师；不同年龄学生注意的深度、广度和持久性也不同。这些特点可以通过学习一些发展心理学的简单知识来分析，也可以凭借经验和观察来灵活把握。还有不同年龄学生的感兴趣特的话题不同，在小班中，教师一方面要尽量结合学生兴趣开展教学，又要适当引导不能一味屈尊或者迁就学生的不良兴趣。 2．小班学生已有知识经验分析

二年级小学数学学法指导

二年级小学数学学法指导科技飞速发展的今天,数学已不仅是学习现代科学技术必不可少的基础和工具.随着计算机的发展,教学已渗入到各个学科之中.面对这种发展趋势, 在作为一个未来的公民,不仅要学好数学,更主要的是学会会学数学,掌握终身学习数学的能力.这不正是一个未来公民必须具备的素质之一吗？因此,在数学课堂教学中,帮助学生掌握学习数学的方法,培养学习数学的能力,加强学法的指导尤其显得特别重要.下面本人就从预习、复习、作业、三方面的指导谈点我的做法. 一、预习方法指导预习是上课前对新知识的自学准备,是学好新课提高学习能力,取得好成绩的基础.进行课前预习能使对新学知识有个初步的了解,做到心中有数.对新学习内容作一番学习尝试,可以提高分析问题,解决问题的能力.有利于提高思维能力,所以必须指导学生做好课前预习.指导的方法如下: ①设置预习思考题,引导学生自学新内容. ②粗读、细读课本新内容.粗读就是从头到尾大概地看一遍,初步了解课本讲些什么,哪些是旧知识,哪些是新知识,然后细读,把需要预习的整个内容看上两三遍,做到逐字逐句认真读,边读边划,读后记录,逐步读懂.在读的过程中,区分难点内容，争取通过自己的钻研解决，把弄不懂的问题，带到上课中去，通过听课解决。 ③查补旧知识，理解新知识。 ④做预习笔记。把预习中不能解决的问题记录下来，以便上课时带进课堂来解决。 ⑤试做习题。在自学的基础上，做一些练习，来检查自己是否懂了。二、复习方法指导

人的大脑记忆是有规律的,帮助学生巩固知识的最好方法是复习.复习有课后复习,单元复习,期末复习,年终复习,在指导方法上有: ①使学生明确复习目的,其目的是为了对所学知识的理解和记忆,系统掌握知识,以便于在考试中获得好成绩和日后学习继续学习选用. ②使学生抓住学习的重点.课后复习以理解、记忆、掌握新知识为主。其它的复习以形成知识系统.复习的重点放在概念、规律、法则、公式和解题计算上. ③使学生做到"三个为主"。复习时，以课本为主，以加深理解和加强记忆力为主，以掌握知识的系统性为主。这样才能在整体上掌握好所学知识。三、做作业的方法指导做作业是运用所学的知识,形成技能、技巧,加深理解和巩固所学知识的重要任务.教师要教育学生独立自主完成作业.指导学生做好以下几点: ①要求学生先复习后做题。这样就可以灵活的把学到的知识运用到解题答题上，提高作业质量。 ②要求学生明确作业的要求。记清楚老师布置作业的份量，各题要求，完成的时间，交作业的时间，按时、按量、按质上交作业。 ③指导学生做题要认真审题，理解题意，明确解题思路。笔算时，要题次分明地打草稿。 ④要求学生做完作业要检查，做作业要认真细致、一丝不苟。按时、按量、按质、按要求完成作业任务，争取做对，"我的作业我满意了，才交给老师。"检验的方法有估计法、重算法、运算法、另算法、代入法等┈每种方法的检验方法都应教给学生，让学生去解题中灵活运用。 ⑤要求学生对批改后的作业，错了的及时订正。学生对老师批改后的作业，应既

浅谈小学数学自主合作探究式学习方法

浅谈小学数学自主合作探究式学习方法小学数学教学中构建自主、合作、探究的学习方式，是实施素质教育，贯彻《数学课程标准》，全面培养小学生科学精神、创新意识和生存、生活实践能力，及终身学习的基础知识和基本能力与方法，也是实现数学现代性教育的行之有效的教学方法。一、创设教学情境 1.从学生的生活实际出发，创设学习情境新《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践，探索，交流来获得知识，形成技能，发展思维；数学教学过程应该是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”教学应从学生熟悉的生活实际情境出发，加深对所学数学知识的认识和理解，从而以积极的心态投入到学习中。感觉数学就是生活，生活中无时无刻的不包含数学。如在教学“总结=数量乘以价格”的应用题这一课时，教师可以创设学生实际生活购物情境，利用了一张生活中处处可寻的学习用品来导入新课，把生活中的现象和日常生活中遇到的问题摆在学生面前，让其能观察生活，搜集信息，促使他们自主地去探索，感受到自己所学知识的价值。接着出示例题：每支铅笔5元，买5支铅笔需多少元？每个算术本0.5元，买7本需多少元？每个文具盒3元，买2文具盒需多少元？新的课程理念要求我们关照学生的生活世界，关注与学生相关的生活经验，使学生能够从实际问题中获得必要的感性认识，从自己的经验中亲身体验数学使有用的，将学习过程由简单，被动接受信息，变为在原有的知识，经验基础上自主学习，自我建构知识的过程。 2.通过让学生参与知识发现和探索的过程，创设情境小学数学作为学科的教学，在课堂教学中虽然不能让学生完完全全地去重复人类所经历过的发现知识的过程，但可以适当地让他们参与知识发现和探索的过程。小学生年龄小，老师组织学生喜欢的游戏，不但有利于学生掌握和理解知识，而且有利于激发学生学习的主动性和创造性。例如，教材《图形的认识》这一内容，教师可以依次出示实物由学生说出物体的名称。出示实物茶叶罐、魔方、球、书、磁带盒、皮鞋箱子、药盒子、弹力球等，先让学生观察物体的样子，通过观察让学生大胆尝试把“形状相同的物体”放在一起，“哪些形状是相同的？可以放在一起？”这样有利于充分暴露学生对这些物体形状的掌握水平，有利于教师把握

反证法在数学中的应用

论文反证法在数学中的应用开封县八里湾镇第一初级中学杨继敏

反证法在数学中的应用摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】１．引言反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探２.1 反证法的含义及逻辑依据含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。

浅谈如何提高差班的数学成绩 (2)

浅谈如何提高普通班的数学成绩清河中学许智勇现在很多学校对学生都采取分层教学，根据学习成绩、学习习惯的优劣分成不同层次的班级。这样做可以使学优生利用优势更快更好地进步与发展，也有利于教师跟据学生的特点，给“吃不饱”的学生准备充足的“养分”，而对步履维艰的学生适当减负。最终让所有学生得到进步。但对普通班减负并不是对其学习不管不顾，而是制定适合学生水平的教学目标，布置适合学生水平的学习任务，让其在力所能及的范围内得到最大的发展。我上一学年接到九年级一个普通班，在数学教学上采取了一些积极有效的措施，促使学生在数学成绩上有较大进步，在此就如何提高普通班学生的数学成绩提出一些自己的看法。一、全面充分的了解学生、班级特点，才能因地制宜，对症下药对于一个新接手的普通班级，必须全面充分的了解他们的共性特点和个性特点，班级工作和教学工作才能顺利开展。所以一开始我就花了较多的时间和班上的每一个学生谈话，了解他们方方面面的情况。特别在数学学习方面原有的天赋和现在的成绩状况，学习兴趣和学习习惯等，然后对学生做一个粗略的分类，以便于因势利导。二、注重课堂教学设计，努力适应学生，而不是让学生适应老师由于大多数学生理解能力不是很好、数学思维能力较差，因此我根据教材的特征，在教法上不拘一格，灵活多变．讲课时注意浅入深出、由易到难，尽量降低学习坡度，分散难点．在教学中举一反三加强变式训练，使学生理解和掌握知识的情况及时得到反馈，但更多时候需要举三反一来巩固，给予模仿性练习的机会。同时讲授速度适合普通班学生的接受能力，必要时做到“放慢镜头”．另外特别加强直观教学，凡能利用直观教具的尽量利用。想方设法改变传统的师讲生听的模式，加入趣味性活动，学习也不一定要在教室里，有时改变一下教学环境，可能会收到意想不到的效果。三、更改作业模式、测试模式、评价方式，促进学生进步要想学好数学，平时的练习必不可少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。作为老师在选择参考书方面可以多给学生一些意见，数量基本在1—2本左右，不要太多。上课前把教学内容告诉学生，让学生“超前练习”做题 (允许不会做的习题不做)，这样上课时学生有备而来，大大提高了听课的质量，于是提高了教学的密度和容量。做题时在这里有几个建议：一是在做填空选择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习；二是题目最好做两遍以上，可以加深印象。在教学过程中，鼓励学生自编例题、自拟习题、自己总结，采用征题考试等方式，激发学生

浅谈初中数学教学方法

浅谈初中数学教学方法发表时间：2012-08-20T08:57:17.013Z 来源：《新疆教育》2012年第7期供稿作者：李占花 [导读] 数学教学的环节是预、题、读、听、思、问、记、议、练、结，故叫“十环节教学法”。河北省武安市第九中学李占花〔摘要〕教学有法，但无定法。“无定法”是说数学教学没有永恒的一成不变的教学方法，即使人们公认的某种行之有效的教学法，教师在实践中也必须因校因人（指教师）、因时、因学生、因教材而异，这就是所谓“无定法”。下面是我在教学中常采用的环节教学法，不过并不是说在每一节数学课中每个环节都要用到，一节课抓住几个环节也就够了。所有环节中每一环节所占时间，哪一环节需强化或减弱，则须因内容、因学生而定，不可强求一律。数学教学的环节是预、题、读、听、思、问、记、议、练、结，故叫“十环节教学法”。〔关键词〕初中数学教学环节 1 预即预习。在有些同学中，有忽视预习的现象。他们说，光复习已学过的东西时间就不够，哪来的时间预习。其实，如果课前预习好，准备充分，增加了不听课的效率，课后复习时间大大减少了。预习有什么作用？其一，课前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础。其二，熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、难点、趣点，及不理解的内容。明确了这些之后，听课的目的就更清楚了。其三，预习可以在新旧知识间架立桥梁。因为新旧知识之间联系越紧，学习起来就更容易。常说的“温故而知新”就是这个道理。 2 题题有两层意思，即解题，有些题目需教师引导学生梳理、细解。题另一层含义是教师课前向学生出几个自学题或思考题，目的是为学生学习新课指路。 3 读数学教学中常常是重讲轻读，重练轻读。其实“读”也是数学教学中特别重要的一环节，一个题目读通了、读懂了，自然也就理解了，会做了。 4 听现代数学课堂重练，重讨论，重交流，重探索，而淡化了讲，即要求精讲。精讲不等于不讲，即有讲便有听。当然有时学生不爱听，教师也得进行一点反省。如由于教师备课不充分，讲得缺乏条理性、艺术性，一类问题重复啰嗦，激不起学生听课的兴趣。怎样听课呢？一是会神专心（即不分心、不打花杂，专心致志的听课）。二是连绵思活，即保证思路的连绵而不间断（思路，包括教材内容的思路和教师讲课的思路）。三是抓住关键，即讲课时要抓住所讲内容的重点、难点、趣点，让学生听得轻松，学得愉快。我对学生听讲提出了三点要求：一是听懂，增强理解力；二是听全，增强记忆力；三是听话，增强想象力。 5 思思即思考。即听课要动脑，即深思。为什么要深思？淤深思才能解惑，故孔子说“学而不思则惘（迷惑）”。于深思才能加深记忆。教育家苏霍姆林斯基说：“你对问题思考得越深，记忆就越牢固”。盂深思才能更好的领会所学的内容。 6 问学数学要善疑好问，因为学习过程就是不断地发现问题，提出问题和解决问题的过程。从教师一方面来说，在数学课中精心设问是很重要的。怎样设问，主要做到以下三点：其一，擎心设问，有利于深入理解新课内容。其二，精心设问，有利于抓住重点，突破难点。其三，精心设问，有利于培养学生良好的学习习惯，在新知识和已学过的旧知识之间搭起一座桥梁。 7 记记，主要指在听课时怎样做笔记。我个人认为，数学笔记在于记住有代表性的教材上没有的难题，特殊的解题方法，以便记一解十。 8 议议的形式主要是讨论，在新课学习之后，针对学生提出的问题，或课后的思考题，或教师队提出的自学题分组进行讨论，各抒己见，然后教师加以综合、分析，既活跃了课堂气氛，又锻炼了学生的思维、口头表达能力。 9 练对于数学课来讲，练习是以巩固知识形成技能为目的的实践训练活动。学生从课堂中所学的知识，如果不及时巩固、复习，与实践没有结合起来，就会稍纵即逝。因此，对老师所布置的练习，必须按时独立完成，老师对练习也应及时批改。但在学校中，近几年来，抄作业的现象越来越普遍，使“练习”这一环节得不到真正反馈的目的。为了杜绝这种现象，教师可对中差生的练习在数量上和难度上放宽要求，或进行面批面改，增强他们的自信心，缩短他们和尖子之间的距离。 10 结结是把当堂学过的新知识进行全面归纳，使知识条理化；同时，也要注意把新知识纳入旧知识的体系之中，使知识系统化。小结时，我们还要指导学生及时总结自己的经验教训，取长补短，同学间互通有无，改进自己的学习方法。作为初中数学教师，要让学生养成善于寻疑、质疑的习惯和方法。当然，教无定法，在每一节课中，更注重“十环节”中的哪个环节，还有待于我进一步摸索与实践。