材料力学练习册1-4详细解答

第一章绪论

1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故

σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa

τ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa

1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力应力均为σ

max

分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F

=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN

N

其力偶即为弯矩

M

=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m

z

1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：

1-5 试求图中所示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。

第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F

(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F

(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN

(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN

2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

解：因BC与AB段的正应力相同，故

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

解：

2-4图示结构中，1，2杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。

2-5解：由虎克定律

2-6

2－7图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数n s=2.0。试校核桁架的强度。

解：由A点的平衡方程

可求得1、2两杆的轴力分别为

由此可见，桁架满足强度条件。

2-8 图示双杠杆夹紧机构，须产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及两斜杆BC和BD的横截面直径。已知3个杆的材料相同，[ ]=100MPa，α=0

30。

2－9图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用

值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为

[σ]。

解：由C点的平衡条件

由B点的平衡条件

1杆轴力为最大，由其强度条件

2-10

2-11 水平刚性杆由直径为20mm的钢杆拉住，在端点B处作用有载荷F，钢的许用应

E=210Gpa，试求：

力[ ]=160MPa，弹性模量

st

（1）结构的许可载荷；

（2）端点B的位移；

（3）若端点B的许用下沉量[Δ]=3mm，则结构的许可载荷为多少？

2-12 为了该进万吨水压机的设计，在4根立柱的小型水压机上进行模型实验，测得立柱的轴向总伸长Δl=0.4mm。立柱直径d=80mm，长度l=1350mm。材料为20MnV，E=210GPa。问每一立柱受到的轴向力有多大？水压机的中心荷载F等于多少？

2-13 变截面钢杆如图所示，AB 段直径1d =30mm ，BD 段直径2d =60mm ，受力如图。弹性模量st E =200GPa ，求杆A 端的位移及截面B 相对于C 的位移。

2-14解：2根杆的轴力都为

2根杆的伸长量都为

则节点A 的铅垂位移

2-15解： 根据能量守恒定律，有

2-16

2-17 图示桁架，3根杆材料相同，AB杆横截面面积为200mm2，AC杆横截面面积为300mm2，AD杆横截面面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。

2-18 图示刚性杆由3根钢杆支承，钢杆的横截面面积为2cm 2，其中一杆的长度短了Δ=5l 4

10-?。已知st E =210GPa 。试求各杆横截面上的应力。

2-19 图示不同材料的3种杆被连结在一起，且当温度为1t =012C 时被固定在两墙之间，钢、黄铜和紫铜的弹性模量和线胀系数分别为：钢st E =200GPa ，st a =12?6

10-/C 0

；黄铜br E =100GPa ，

br α=21?610-/C 0；紫铜br E =100GPa ，br α=21?610-/C 0。当温度升至2t =018C ，求刚性支承A ，

B 的反力。

2-20解：设杆、管承受的压力分别为F N1、F N2，则

F N1+F N2=F (1)

变形协调条件为杆、管伸长量相同，即

联立求解方程(1)、(2)，得

杆、管横截面上的正应力分别为

杆的轴向变形

2-21解：设杆1所受压力为F N1，杆2所受拉力为F N2，则由梁BC的平衡条件得

变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即

联立求解方程(1)、(2)得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得

2-22 如图所示接头，受到轴向载荷F的作用。已知F=100kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，

σ]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[st

2－23图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。

解：由正应力强度条件

由切应力强度条件

由挤压强度条件

式(1)：式(3)得

式(1)：式(2)得

故D：h：d=1.225：0.333：1

2－24图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F

=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。

2

解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力F B三力作用，根据三力平衡汇交定理知F B 的方向如图（b）所示。

由平衡条件

由切应力强度条件

由挤压强度条件

故轴销B的直径2-25

2-26

第三章扭转

3-1图中所示传动轴的转速n=400rpm，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW。试绘制该轴的扭矩图。

一、计算各个外加力偶

二、计算各个截面的扭矩:

首先简化为力偶矩矢的表示方式,如图:

1)1-1截面如图:

2)2-2截面如图:

3)3-3截面如图:

4)4-4截面如图:

三、根据上面的计算结果绘制扭矩图

3-2

3-3

3-4 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN?m。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（ρA=15mm）的扭转切应力。