2019-2020年九年级数学中考复习之 菱形专题

2019-2020年九年级数学中考复习之 菱形专题

一、菱形的相关计算 1.如图,正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等,点E 、F 分别在BC 、CD 上,则∠B 的度数是( )

A. 70?

B. 75?

C. 80?

D. 95?

第1题图

第2题图 2、如图,已知菱形ABCD 的一个内角80BAD ∠=?,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 在AB 上

且BE=BO,则BEO ∠=

3.如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，若∠CDF=24°，则∠DAB 等于（ ） A.100° B.104°C.105°D.110°

第3题 第4题图

第5题图 4.如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．50°

D ．55°

5.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

6.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则AH=（ ）

7.如图，在菱形ABCD 中，延长AD 到点E ，连接BE 交CD 于点H ，交AC 于点F ， 且BF=DE ，若DH=2，则FH 的长为( )

A.1

B.

32 C.2 D. 52

第7题图 第8题图

8.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A(0,6),D （-8,0），菱形的对角线AC,BD 相较于点E ，连OE ，则OE 的长度是

第9题图 第10题图

3+1的菱形ABCD 中，60A ∠=?，点E ，F 分别在AB ，AD 上，沿EF 折叠菱

EG BD ⊥于点M ，则EG 的长为_____

都是菱形，点E ，F 在BD 上，已知120BAD ∠=?，

11.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=AP 的长为________． 12.如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，

14.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG 。有下列结论：①120BGD ∠=?；②BG+DG=CG ；③BDF CGB ???；④

2ABD S AB ?=

第14题图 第15题图

15.如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）

A ． D ．3cm

16.如图所示,菱形花坛ABCD 的边长为6m, 60B ∠=?,其中由两个正六边形组成的圆形部分种花,则种花部分的圆形的周长(粗线部分)为( )

A.

m B. 20m C. 22m D. 24m 二、菱形的证明

17.已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=?，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F

(1)求证AOE COF ??? （2）若30EOD ∠=?，求CE 的长

18.在菱形ABCD 中, 60ABC ∠=?,E 是对角线AC 上一点,F 是线段BC 延长线上一点,且CF=AE,连接BE 、EF.

(1)若E 是线段AC 的中点,如图1,求证: BE=EF

(2)若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE 、EF 有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.

19.如图，已知四边形ABCD 是菱形，∠B=60°，点P 是直线BC 上一点，作∠APQ=60°，PQ 交DC 所在直线于Q ，连接AQ ． （1）当点P 在线段BC 上时，如图1，则△APQ 的形状是______；

（2）当点P 在线段BC 的延长线上，如图2，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点P 在线段BC 的反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？请在备用图上画出图形，直接写出结论．

三、菱形中的最值问题

20.如图：菱形ABCD 中，AB=2，∠B=120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，

第20题图 第21题图

21．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形。旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是422.如图，边长为2的菱形ABCD 的两个顶点A,B 分别在X 轴，y 轴上运动，?=∠60ABC ，则线段OD 长的最大值是