矩形的判定和性质经典习题
O F E D C B A
O D C B A O
N M D C B A [矩形的判定和性质]
重点内容: ①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形.
1.在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.
2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.
3.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________.
4.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对.
5.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为_________.
6.在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________.
7.如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若3, 那么∠BDC 的大小为________.
8.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②
∠DMN=∠MNC; ③OMD
ONC
S
S
=. 其中正确的是______________.
9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________. 10.如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15?, 那么∠BOE 的度数为_________.
P H
D C B A
E D C B A
F E D C B A F
E D C B A
O E
D C B A
二. 解题技巧
1.在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.
2.如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,
BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.
3.如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.
4.如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.
三． 简答题
1.如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.
2.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相
等, 试判断这个四边形的形状.
3.已知矩形ABCD ，试问：当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点P, 使得PA ⊥PB?
二巩固练习
基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理.
1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.
2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .
4.如图，E 为矩形ABCD 对角线AC 上一点，DE ⊥AC 于E ，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE 为_______.
5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.
6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是__________.
7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相互平行
B. 对角线相等
C. 对角线相互平分
D. 对角相等 8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．邻角互补
C ．对角相等
D ．对角线相等 9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A ．对角线互相平分且相等
B ．四个角相等
C ．是轴对称图形
D ．对角线互相垂直平分 10.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD?的中点，那么MN ⊥BD 成立吗？试说明理由．
11.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，求图中阴影部分的面积.
12.如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F
、G 、H 分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH 是矩形．
13. 如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是DAB ∠、ABC ∠、BCD ∠、
CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，
求证：四边形PQMN 是矩形．
C
C D
A
B
E H
G O
F
E
D
C
B
A
N
M
Q
P
D
C
B
A
★14. 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE AC
=，F是AE中点．求证：BF DF
⊥．
★15. 如图，矩形ABCD中，CE BD
⊥于E，AF平分BAD
∠交EC于F，求证：CF BD
=．
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A
B C E
F
D
D
A
B
C
E
F