基本初等函数公式
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基本初等函数
1常数函数：c y =；1y =；y e = 2幂 函 数：y x α=；2x y =；x y =；1y x -=；/m n n m y x x == 3指数函数：x a y =；x e y = 4对数函数：x y a log =；x y ln =；x y 2log =；lg y x = 5三角函数：x y sin =；x y cos =
三角函数是有界函数，
sin x 奇函数；cos x 偶函数
6奇函数：()()f x f x -=- 图形关于坐标原点对称；
偶函数：()()f x f x -= 图形关于y 轴对称；
含有x x a a -+因子的是偶函数；含有x x a a --因子的是奇函数，
两个重要极限 1 e 和
1sin lim 0=→x x x e x x
x =??
?
??+∞
→11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量
当x →∞时，1
sin n x
π是无穷小量
1sin lim 0=→x x x ()e x x
x =+→10
1lim
极限运算法则：g f g f lim lim )lim(±=±
sin lim
0x x
x
→∞=
lim sin 0x x x →=
f k kf lim )lim(=；lim lim lim f
g f g =?
微分公式 dx y dy '=
kdx dkx =
dx ax dx x dx a a a 1)(-='= adx a dx a da x x x ln )(='=
dx dx x x d 2)2(2='= 221
log (log )ln 2
d x x dx dx x '== xdx dx x x d cos )(sin sin ='= dx
e dx e de x x x ='=)(
dx x
dx x x d 1)(ln ln =
'= xdx dx x x d sin )(cos cos -='=
导数公式
0)(='c 1)(='x a x x a ln 1)(log =
' x x cos )(sin =' 0)0(='
2()2x x '=
x x 1
)(ln =
'
x x sin )(cos -=' ()01='
2
11x x -='
??
? ?? a a a x x ln )(='
)()()('±'='±g f g f
)()()('+'='g f g f fg )()('='f k kf
1)(-='a a ax x
x
x 21)(=
'
x x e e =')(
2)()(g g f g f g f '-'='
???
? ??
复合函数求导基本方法
()()x x x x 2cos 222cos 2sin ='='
()()2
2
2
2
2x x x xe
x e
e ='='
()()22212ln x x x x ''==
[](())(())()y f x f x x φφφ''''==
不定积分公式
0 dx c =? 2dx x c x
= ln x
x
a a dx c a =+?
不定积分运算法则： 加减法，数乘
1 dx x c =+? 3
22 3
x dx x c =+
x x e dx e c =+?
???±=±gdx dx f dx g f )(
2
1 2x dx x c =
+? 1
1 1
a
a x dx x c a +=
++? sin cos x dx x c =-+? dx f k kfdx ??= 2
11 dx c x x
=-+? 1
ln ||dx x c x =+?
cos sin x dx x c =+?
分部积分法计算法则 运算公式：
fg dx f dg fg g df '==-???
对
幂
指
三
x ln x
x e
sin x 、cos x
两两组合，位置排在前面的选f ，排列在后面的选g '
凑微分公式
dx c dx =+
x d dx x
ln 1
= x d dx x
21= 原函数()F x 与被积函数
()f x
之间的关系
kdx c dkx =+ x x de dx e = x d xdx cos sin -= ?+=c x F dx x f )()(
22
1dx xdx =
x d dx x
1
12
-= x d xdx sin cos =
)()(x f x F ='
定积分公式
() ()|()()b
b
a
a
f x dx F x F b F a ==-?
() b
b b
a
a
a
f g dx f dx g dx ±=±?
??
b
b
a
a
kf dx k f dx =?
?（为常
数）
| b
b
b a a
a
fg dx fg f g dx ''=-?
?
???
??=--=-=??
-a
a
a
为偶函数时x 即当f x f x f dx x f 为奇函数时x 即当f x f x f dx x f 0
)()()(,)(2)()()(,0)( 逆矩阵求法
用初等行变换求逆矩阵的方法：()()1||P I I P ????→初等行变换
－
齐次方程0m n A X ?=有非零解和零解条件
当()r A n =时齐次方程0AX =只有零解。
当()r A n <时齐次方程0AX =有非零解。 结论：齐次方程一定有零解。
非齐次方程m n A X b ?=有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件
当()(|)r A r A b n ==时非齐次方程AX b =有唯一解。 当()(|)r A r A b n =<时非齐次方程AX b =有无穷多解。 当()(|)r A r A b ≠时非齐次方程AX b =有无解。