山东省青岛二中分校2020-2021年高三第一学期物理期中考试答案

答案

1—6：C/A/C/B/D/B/

7．如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出。若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点。已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( C)

图9

A. v a v b ＝sin α

sin β

B. v a v b

＝cos β

cos α

C.

v a v b ＝sin αsin β

·cos β

cos α

D. v a v b ＝cos βcos α

·sin α

sin β

解析 设圆弧MN 的半径为R 。对a ，根据R cos α＝12gt 2

1，得t 1＝

2R cos αg ，则v a ＝R sin α

t 1

＝R sin αg

2R cos α

；

同理，v b ＝R sin βg 2R cos β

；解得v a

v b ＝

sin αsin β

cos β

cos α

，故选项C 正确。 答案 C

8.一横截面为直角三角形的木块按如图11所示方式放置，质量均为m 的A 、B 两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C 放在倾角为60°的直角边上，B 与C 之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A 、C 的质量比为

3

4

，整个装置处于静止状态。已知物体A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg ，C 与斜面间无摩擦，则 ( C)

A.物体A 、B 均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向

B.物体A 所受摩擦力大小为1

2

mg ，物体B 不受摩擦力作用

C.弹簧处于拉伸状态，A 、B 两物体所受摩擦力大小均为1

2mg ，方向均沿斜面

向下

D.剪断绳子瞬间，物体B 的加速度为2g

解析 对A 分析：重力下滑分力为12mg ，静摩擦力F f 0≤μm cos 30°<3

2mg ，F 弹＝mg ，因此弹簧弹力方向沿

斜面向上，摩擦力方向沿斜面向下，如图甲所示，则F fA ＝F 弹－mg sin 30°＝1

2

mg 。

对B 分析：细线对B 的拉力F ＝m C g sin 60°＝2mg >F 弹＋m B g sin 30°。

所以B 所受摩擦力沿斜面向下，如图乙所示，F fB ＝F －F 弹－m B g sin 30°＝1

2mg ，选项A 、B 错误，C 正确；

剪断弹簧，A 受摩擦力向上，且满足F f 0m >1

2mg ，故A 仍处于静止状态，选项D 错误。

答案 C

二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题至少有两个选项符合题目要求，错选不得分，

漏选得2分。 9．真空中两点电荷q 1、q 2分别位于直角三角形的顶点C 和顶点B 上，D 为斜边AB 的中点，∠ABC ＝30°，如图所示。已知A 点电场强度的方向垂直AB 向下，则下列说法正确的是(BC )

A.q 1带负电，q 2带正电

B.D 点电势低于A 点电势

C.q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的一半

D.q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍

解析 根据题述，A 点的电场强度方向垂直AB 向下，可知q 1带正电，q 2带负电，选项A 正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A 点的电势高于D 点，选项B 错误；根据题述，A 点的电场强度方向垂直AB 向下，可得sin 30°＝E 2E 1，E 1＝k q 1r 21，E 2＝k q 2

r 22

，又r 2＝2r 1，联立解得q 2＝2q 1，选项C 正确，D 错误。答案 BC

10.一铁球悬挂在OB 绳的下端，轻绳OA 、OB 、OC 的结点为O ，轻绳OA 悬挂在天花板上的A 点，轻绳OC 拴接在轻质弹簧测力计上。第一次，保持结点O 位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F 1。第二次，保持轻绳OC 垂直于OA ，缓慢释放轻绳，使轻绳OA 转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F 2。则( AC )

A. F 1先减小后增大

B.F 1先增大后减小

C. F 2逐渐减小

D. F 2逐渐增大

解析 题图甲中，OA 与OC 的合力与重力等大反向，且保持不变，OA 的方向不变，通过画平行四边形可知，当OC 顺时针转动到水平位置时，F 1先减小后增大，如图所示。题图乙中，设OA 绳与竖直方向的夹角为θ，因为OA 与OC 垂直，且合力与重力等大反向，故F 2＝mg sin θ，根据题意，随着θ的减小，F 2逐渐减小，故选项C 正确。

答案 AC

11．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示。一质量m ＝1 kg 的带负电小物块由A 点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B 、C 两点(图中未画出)，其运动过程的v －t 图象如图乙所示，其中图线在B 点位置时斜率最大，根据图线可以确定( ABD )

A.中垂线上B 点电场强度最大

B.两点电荷是负电荷

C.B 点是连线中点，C 与A 点必在连线两侧

D.U BC ＞U AB

解析 根据v －t 图象的斜率表示加速度，知小物块在B 点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B 点电场强度最大，故选项A 正确；小物块从B 到C 动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是负电荷，故选项B 正确；中垂线上电场线分布不均匀，B 点不在连线中点，故选项C 错误；小物块A →B 的过程中，根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ＝12×1×42

J －0＝8 J ，小物块B →C 的过程中，根据动能定理有qU BC ＝12mv 2C －12mv 2B ＝12×1×72 J －12×1×42 J ＝16.5 J ，对比可得U BC ＞U AB ，故选项D 正确。 答案 ABD

12．（改编）如图甲所示，长为L 的长木板水平放置，可绕左端的转轴O 转动，左端固定一原长为L/2的弹簧，一质量为m 的小滑块压缩弹簧到图甲中的a 点（物体与弹簧不连接），Oa 间距离为L/4。将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕O 点逆时针转动37°后固定，如图乙所示，仍将物体由a 点静止释放，物体最多运动到离O 点3L/4的b 点。已知弹簧的弹性势能21

2

p E k x =

?，其中k 为弹性系数，x ?为弹簧的形变量。取sin370.6,37cos 0.8??==。下列说法正确的是（ AD ）

A ．物体与木板间的动摩擦因数为6/7

B ．物体在a 点时，弹簧的弹性势能为3mg L /7

C ．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为mg L /2

D ．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为25mg L /56 12.答案：AD

【解析】A ．木板水平时有pmax 3

4

E mg L μ=?

木板绕O 点逆时针转动37?后固定有pmax 1

cos37sin 372

E mg L mg L μ??=?+?联立解得u=6/7 故A 正确；

B ．物体在a 点时，弹簧的弹性势能为pmax 3369

44714E mgL mgL mgL μ==?= 故B 错误；

CD ．当弹簧弹力与摩擦力大小相等时，速度最大，则有1mg kx μ= 得167mg mg x k

k

μ=

=

此时弹簧的弹性势能为2p 11

2E kx =， 由能量守恒有pmax p k max 1()4

L E E E mg x μ-=+?-联立解得k max 25

56E mgL =故C 错误，D 正确。 三、非选择题:本题共6小题，共60分。

13．（6分）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图10甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动。

(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p ，则可认为系统的机械能守恒。(用题中字母表示)

图10

(2)在上次实验中，某同学改变A 、B 间的距离，作出的v 2－d 图象如图乙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝______ m/s 2。

解析 (1)系统动能增加量可表示为ΔE k ＝12(M ＋m )v 2B ＝（M ＋m ）b 22t 2，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p

＝mgd －Mgd sin 30°＝?

???m －M

2gd 。

(2)根据机械能守恒可得????

m－

M

2gd＝

1

2(M

＋m)v2，

即g＝

2v2

d，代入数据得g＝9.6 m/s2。

答案(1)

（M＋m）b2

2t2?

?

?

?

m－

M

2gd(2)9.6

14．（8分）疫情期间，停课不停学。小明同学用如图(a)所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数μ。他位移传感器与计算机相连，然后将木块从倾角为θ的木板上静止释放。用计算机描绘出了木块相对传感器的位置随时间变化的规律，如(b)图中的∠线所示．图中木块的位置从x1到x2、从x2到x3的运动时间均为T．

(1)根据图(b)可得，木块经过位置x2时的速度v2= ___，木块运动的加速度a=____；

(2)现测得T=0.1s，x1 =4cm，x2=9cm，x3=16cm，θ=37°，可求得木块与木板之间的动摩擦因数μ=____ ；（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取l0m/s2，结果保留1位有效数字）

(3)若只减小木板的倾角，则木块相对传感器的位置随时间变化的规律可能是图(b)中的曲线___。（选填图线序号∠、∠或∠）

14.答案：31

2

x x

T

-

2分；321

2

2

x x x

T

-+

2分；0.5 2分；∠ 2分

详解：(1)由题意可知，木块沿木板向下做匀加速直线运动，由于从x1到x2、从x2到x3的运动时间均为T，

所以31

22

x x

v

T

-

=，由2

3221

()()

x x x x aT

---=，解得：321

2

2

x x x

a

T

-+

=；

(2)由

2

321

22

22

2(16294)10

2

0.1

x x x m m

a

s s

T

-

-+-?+?

===

由牛顿第二定律可知，sin37cos37

a g g

μ

=?-?，解得：0.5

μ=；

(3) 由牛顿第二定律可知，sin cos

a g g

θμθ

=-，当θ减小，则加速度减小，由公式2

1

2

x at

=可知，曲线∠正确．

15．（7分）即将召开的2022年冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m＝60 kg 的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a＝2 m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端B时速度v B＝20 m/s，A与B的竖直高度差H＝60 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝7.5 m，运动员在BC间运动时阻力做功W＝－1 500 J，取g＝10 m/s2。

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；

(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

15. 解析 (1)设AB 的长度为x ，斜面的倾角为α，运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，则 v 2B ＝2ax 1分 又mg sin α－F f ＝ma ， 1分 又有sin α＝H/x 由以上三式联立解得F f ＝240 N 1分

(2)由B 到达C 的过程中 mgh ＋W ＝12mv 2C －12

mv 2B ， 2分 在C 点 F N －mg ＝m v 2C

R

1分，即有F N ＝6mg 联立解得R ＝10 m 。 1分

16.（9分）2018年2月 ，第23届冬奥会在韩国平昌举行。我国选手王冰玉和周妍参加了冰壶比赛。在比赛中，周妍手持毛刷擦刷冰面,可以改变冰壶滑行时受到的阻力.如图(a)所示,蓝壶静止在圆形区域内,王冰玉用等质量的红壶撞击蓝壶,两壶发生正碰,若碰撞前后两壶的v t 图象如图(b)所示.关于冰壶的运动, 求：

(1) 蓝壶运动时加速度多大？

(2) 碰撞后两壶相距的最远距离为多少？

(3) 请通过计算说明两壶是否发生了弹性碰撞

解析：有相似三角形的红壶运动图象与横轴交点为4s ，由动量守恒定律的蓝壶的初速度为0.9m/s ，非弹性

碰撞且加速度为0.3m/s 2，由速度时间图像的两小三角形的面积差为1.275，所以距离为1.275m 。

17．（14分）如图所示，CDE 为光滑的轨道，其中ED 段是水平的，CD 段是竖直平面内的半圆，与ED 相切于D 点，且半径R ＝0.5 m ，质量m ＝0.1 kg 的滑块A 静止在水平轨道上，另一质量M ＝0.5 kg 的滑块B 前端装有一轻质弹簧(A 、B 均可视为质点)以速度v 0向左运动并与滑块A 发生弹性正碰。若相碰后滑块A 滑上半圆轨道并能过最高点C ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，问：

(1)B 滑块至少要以多大速度向前运动；

(2)如果滑块A 恰好能过C 点，滑块B 与滑块A 相碰过程中轻质弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】 (1)3 m/s (2)0.375 J

【解析】 (1)设滑块A 过C 点时速度为v C ，B 与A 碰撞后，B 与A 的速度分别为v 1、v 2，B 碰撞前的速

度为v 0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得 mg ＝m v 2C

R ，由机械能守恒定律得12mv 22＝mg ·2R ＋12

mv 2C ， B 与A 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得Mv 0＝Mv 1＋mv 2，

由机械能守恒定律得12Mv 20＝12Mv 21＋12mv 22， 联立并代入数据解得v 0＝3 m/s 。

(2)由于B 与A 碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能E p ，设共同速度为v 、A 、B 碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 Mv 0＝(M ＋m )v ， 由机械能守恒定律得 12Mv 20＝E p ＋1

2

(M ＋m )v 2， 联立并代入数据解得E p ＝0.375 J 。

18.（16分）如图所示，一长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在水平地面上。一小滑块处于长木板的左端，与挡板的初始距离为L ＝2.5 m 。滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.30、μ2＝0.40。开始时滑块以大小为v 0＝8.0 m/s 的初速度开始滑动。已知滑块和长木板(连同挡板)的质量相等，滑块与挡板碰撞时间极短，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2。求：

(1)滑块碰到挡板前瞬间的速度大小；

(2)滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。

解析 (1)设滑块和长木板的质量都为m ，滑块与木板间和木板与地面间的滑动摩擦力分别为f 1＝μ1mg ∠ f 2＝μ2·2mg ∠

因为f 1< f 2，所以滑块在碰到挡板之前木板保持静止 对滑块，由牛顿第二定律和运动学公式得f 1＝ma 1∠

v 21－v 2

0＝2a 1L ∠

代入数据解得滑块碰到挡板前瞬间的速度大小 v 1＝7.0 m/s∠

(2)滑块与挡板碰后瞬间，滑块与木板的速度分别为0和v 1，设碰后经过时间t 1，滑块挡板达到相等的速度v 2，则

对滑块，有v 2＝a 1t 1∠

x 1＝12a 1t 21

∠

对木板，有f 1＋ f 2＝ma 2∠ v 2＝v 1－a 2t 1∠ x 2＝v 1t 1－1

2a 2t 21

∠

代入数据联立解得t 1＝0.5 s ，v 2＝1.5 m/s

此后，滑块和木板都做减速运动，木板减速更快，因此比滑块先停下。 对木板，有f 2－ f 1＝ma 2′○11

0－v 22＝2a 2′x 2′○

12 对滑块，由于加速度大小保持不变，因此减速至停下的时间还是t 1，减速过程的位移x 1′＝x 1○13 滑块和木板都停下时，滑块与挡板的距离 Δx ＝(x 2＋x 2′)－(x 1＋x 1′) ○14 代入数据联立解得Δx ＝1.6 m ○15 答案 (1)7.0 m/s (2)1.6 m