天气学原理第一章知识点

第一节 影响大气运动的作用力

一、基本作用力：大气与地球或大气之间的相互作用而产生的真实力，它们的存在与参考系无关。 气压梯度力P G ?-=ρ1作用于单位质量气块上的净压力。 地心引力*02*0*

)/1(g a z g g ≈+=地球对单位质量空气的引力。 切应力/雷诺应力z

u zx ??≡μτ作用于单位面积上的粘滞力（μ动力粘滞系数）。 摩擦力???? ????+??+??=k z j z v i z u F 222222ων单位质量气块所受到的净粘滞力。ρμν=称为运动学粘滞系数。

二、视示力/外观力：

惯性离心力R C 2Ω=（h 24/2π=Ω）：大小与向心力相等而方向相反。 地转偏向力V A ?Ω-=2

地转偏向力与地球自转角速度相垂直，在纬圈平面内；

地转偏向力与V 相垂直，对运动气块不做功，它只能改变气块的运动方向，而不能改变其速度大小；

对于水平运动而言，A 在北半球使运动向右偏，南半球使运动向左偏； 地转偏向力的大小与相对速度大小成正比，当0=V 时地转偏向力消失。

三、重力R g g 2*Ω+=：单位质量大气所受的地心引力和惯性离心力的合力。 ※※※此处有重点图示，请大家加强理解

图 重力与惯性引力区别

①地心引力指向地心

②静止的气块，惯性离心力在纬圈平面内，并朝向外

③重力是地心引力与惯性离心力的合力

④除开极地和赤道外，重力并不指向地心，但重力都垂直于水平面 ⑤重力在赤道上最小，随纬度而增大

第二节 控制大气运动的基本定律

一、全导数

dt dT 与局地导数t

T ??： z T T V dt dT z T y T x T u dt dT t T h ??-??-=??-??-??-=??ωωυ 局地温度变化等于气块运动中温度的个别变化（加热或冷却）加上温度的平流变化（气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度作水平运动而对局地温度变化所提供的贡献）和对流变化（垂直运动引起的局地温度变化）。

二、旋转坐标系中的大气运动方程（称为单位质量空气的相对运动方程）

由动量守恒定律导出 ——

F g V P dt dV ++?Ω-?-=21ρ 气压梯度力、地转偏向力、重力、摩擦力 三、连续方程

由质量守恒定律导出 —— 0)(=??+??V t

ρρ 固定在空间的单位体积内 流体的净流出量，等于该单位体积内流体质量的减小。)(V ρ??称为质量散度，即单位体积内流体的净流出量。

对于大范围的大气运动 0=??+??+??=??z

y v x u V ω (不可压缩流体的速度散度为零)。

???

? ????+??y v x u 项在气象上称为水平散度，它表示流体在单位时间内水平面积的 相对膨胀率。连续方程把水平风场与垂直运动联系了起来，通过它可以用水平风速分布来推断垂直运动。

四、热力学能量方程——空气块的热力学能量（内能加动能）的变化率等于加热率加上外力对空气块的作功率。

?=+Q dt d P dt dT c v α 其中v c 是定容比热，α是比容，??

? ??dt d P α表示了压力对单 位质量空气的作功率，它代表了热能与机械能之间的转换，反映了大气动力过程与热力过程的相互联系。

第三节 大尺度运动系统的控制方程

实际大气中所出现的各种不同规模和维持时间的运动和运动系统，不仅型式有显着差异，而且其动力学和热力学特性也有很大差别。原因在于各个物理因子对不同类型运动的作用具有不同的相对重要性。

一、尺度分析与大气运动系统的分类

尺度分析是针对某种类型的运动，估计基本方程各项量级的一种简便方法。通过尺度分析保留大项，略去小项可以使方程得到简化。

步骤：首先确定方程中各种量的特征值（即尺度）①各场变量的数量级；②各场变量的变化幅度；③出现这些变化的特征长度、厚度和时间尺度；然后用这些典型值比较方程中各项的大小。

基本方程中一些主要量项的特征主要依赖于运动的水平尺度，因而可以按照水平尺度对大气运动系统进行分类。行星尺度、大尺度（天气尺度）、中尺度、对流或小尺度。

二、天气尺度系统的运动方程

中纬度天气尺度系统的特征尺度：

地转风形成示意图

m H m L s m s m V 4621010/10/10????????????????-ω

零级简化就是只保留方程中数量级最大的各项。一级简化除保留方程中数量级最大的各项外，还保留小一个时级的各项。

垂直运动方程的零级、一级以至再精确一些的简化方程均为：

g z p -??-=ρ10 即 g z

p ρ-=?? （这就是气象学中的静力平衡方程）

第四节 “P ”坐标系中的基本方程组

以气压P 为垂直坐标的()t p y x ,,,坐标系称为“p ”坐标系。等压面图是气压为一定值的平面天气图。度量等压面距海平面的高度采用位势高度。

重力位势：单位质量的物体从海平面上升到高度z 克服重力所作的功。 ?≡z

gdz 0φ等位势面处处与重力的方向相垂直，是水平面。 定义：1位势米=kg

以位势米表示的位势高度为：?==z

gdz H 08.9/8.9/φ “P ”坐标系中，水平气压梯度力可用等压面上的位势梯度（等压面的坡度）来表示H G p ??-=8.9；“Ｚ”坐标系中，在等高面上计算水平气压梯度力时， 只知道气压梯度还不够，还必须知道该处的空气密度P G h ?-=ρ

1； “P ”坐标系中的连续方程比“Ｚ”坐标系中的简单得多。

“P ”坐标系中的基本方程组：

x

f dt du ??-=-φυ ?sin 2Ω=f 其中 运动方程 y

fu dt d ??-=-φυ ρ

φ1-=??p 连续方程 0=??+??+??p y x u ωυ 状态方程 RT p ρ= R 为摩尔气体常数

热力学能量方程 ()p d P c Q V t T =Γ-Γ-??=??ω dp

dT ≡Γ 第五节 天气尺度的运动系统，通常是指在天气图上所分析出的气压场和风场中，具有结构特征和移动、发展规律的天气系统。

一、地转风（重点指数：三星）

在大气中水平方向的气压梯度力和地转

平流变化 对流变化

个别变化（非绝热加热）

φρp h g f

P f V ?-=?-= 地转平衡和地转风的意义：

1. 严格地说，地转平衡只有在中纬度自由大气的大尺度系统中，当气流呈水平直线运动且无摩擦时才能成立。在赤道上水平地转偏向力等于零，不可能建立地转平衡的关系，也不存在地转风；在低纬度地区地转风与实际风差别较大，地转风原理不能应用。

2. 风压定律：地转风速大小与水平气压梯度力成正比，风向与等压线平行，在北半球背风而立高压在右，低压在左，南半球则相反。

3. 地转风速大小与纬度成反比。

二、梯度风

自由大气中空气作曲线运动且没有或不考虑摩擦力时，水平气压梯度力G 、地转偏向力A 和惯性离心力C 三力平衡时的空气水平运动，称为梯度风。在北半球示意图如下：

在有梯度风时，等压线与流线重合，0/=??s p ，故切向方程为：0/=dt dV 即无切向加速度。 法向方程为：T

f f R V fV n p 210--??-=ρ……………………………………① 在大尺度运动系统中，等压线的曲率较小，T R 较大，故惯性离心力较小，而地转偏向力较大，因此高压中心就是反气旋性环流中心，低压中心就是气旋性环流中心。

梯度风速率：n

p R f R f R V T T

T f ??-+-=ρ4222 在气旋性环流中0>T R ·0/

在反气旋性环流中0

)2

f R V T f -=最大。

在一定的纬度上，气压梯度和梯度风的大小受反气旋的曲率所限制。曲率越大（T R 越小），则气压梯度越小，梯度风风速也越小。所以越接近反气旋中心，气压梯度和梯度风风速越小。

地转风与梯度风的比较 地转风速率：n p f V g ??-=ρ1 代入①得：T

f f

g fR V V V +=1 在气旋性环流中0>T R ，地转风比梯度风大，而在反气旋性环流中0

三、流线和轨迹

流线是指某一固定时刻，处处与风向相切的一条空间曲线。轨迹是指在某一段时间内空气质块运动的路经。移动系统的轨迹曲率半径：

??? ?

?-=V C R R T S θcos 1 S R －流线曲率半径； C －系统移动速度；

T R －轨迹曲率半径； θ－流线与系统移动方向的夹角。

低压移动过程中2/V C =和V C 2=时空气水平运动轨迹示意图

※※※此处有重点图示,加强理解

低压在移动过程中的运动轨迹，说明地转风的近似比梯度风近似要好

①基本知识：流线是指某一固定时刻，处处与风向相切的一条空间曲线；轨迹是指在某一段时间内空气质块运动的路径；流线能表现在某一时刻的天气图上，轨迹却不能。 ②T S 11()(K K )T S

V V t R R β?=-=-? T R 为轨迹曲率半径，S R 为流线曲率半径，β为水平风的方向角，V 为气块运动速度。

只有在局地风向不随时间改变的条件下才有T S K K =。但实际大气中天气系统总是处于运动之中，故经常是T S K K ≠

③假如系统在移动过程中不变形，一般的风向改变仅仅是由于系统移动所造成的：得

cos (1)

S T C R R V

θ=- θ是流线（等压线）与系统移动方

向的夹角，C 是系统移动速度

A 、当系统不动时（0C =）则S T R R =，流线与轨迹重合；

B 、当系统移动时，S T R R ≠（D →

C 为系统移动，圆为0时刻的流线，0-1-2-3箭头为此处气块的轨迹，θ为流线上某点的相切方向与

D →C 之间的夹角） Ⅰ、2V C =时，cos (1)2

S T R R θ=-。 低压的北半部，S T R R ＞；南半部，S T R R ＜；最东点和最西点S T R R =；

Ⅱ、2C V =时，(12cos )S T R R θ=-。当2cos 1θ＞时，流线曲率和轨迹曲率相反，呈反气旋弯曲。

结论：系统移动时，S R 代替T R 误差较大，系统移速越快，误差越大；直接计算T R 不方便，需知道系统的移速，且系统发生变形时，更不易计算。

所以在实际计算中用地转风近似比梯度风近似好。

四、地转风随高度的变化——热成风

热成风速率：T k p p f R V T ??=1

0ln 热成风的大小与平均温度梯度（或厚度梯度）成正比，与纬度成反比，同时与10/ln p p 有关。

厚度图不仅表示了两等压面之间的平均温度，同时也大致表示了这两层之间的热成风。在实际工作中可以根据高空风随高度的变化来确定冷/暖平流的层次和估计冷/暖平流的大小。并可根据上下层热成风的分布来确定相对不稳定区的方位和进行大气稳定度变化趋势的判断。

※※※※此处有重点理解图示

根据热成风原理，中纬度高层主要是西风气流。地面闭合高／低压至高空转变为波状槽／脊。在地面高／低压中心及其南北轴线上，等温线与等高线平行，因而无冷／暖平流；在地面低压后部／高压前部有冷平流；在地面低压前部／高压后部有暖平流。结果平直等温线不能维持，在地面高低压之间出现冷舌，在低压前部／高压后部出现暖舌。在这种温度场的配置下，地转风随高度的变化也发生改变，结果是高空槽位于地面低压之后／高压之前，而高压脊则位于地面低压之前／高压之后。

正压大气：当大气中密度的分布仅仅随气压而变时)(P ρρ≡，这种状态的大气称为正压大气。在正压大气中等压面也就是等密度面。对于理想大气RT p ρ=，当大气是正压时，等压面也就是等温度面，因而也就没有热成风。

斜压大气：当大气密度分布不仅随气压而且还随温度而变时),(T P ρρ=，这种状态的大气称为斜压大气。在斜压大气中等压面与等密度面（或等温面）是相交的，在等压面上有温度梯度因而就有了热成风。大气的斜压性对于天气系统的发生、发展有重大意义。

正压大气与斜压大气只是指某一瞬间而言的。一般说来，大气的状态都是斜压的，虽然在局地或短时期可以出现正压状态，但在受扰动后便不能维持其正压性。如果有条件使大气的状态始终维持正压性，这种状态称为自动正压状态。

※※※※※五、地转偏差———本章最重要内容

实际风与地转风的矢量差g V V D -=，由水平加速度造成，即由水平气压梯度力与地转偏向力的不平衡引起，它是天气系统发展的重要原因。其产生的原因有：风场的非定常性所决定的等变压风；风速沿流线方向分布的不均匀性；流线的弯曲；垂直运动及风矢在垂直方向的切变。

在大气中，地转偏差相对于地转风来说并不大，但它对于大气运动和天气变化却有非常重要的作用。因为地转偏差使实际风穿越等压线，使有的地区质量堆积，有的地区质量减少，从而引起气压场的改变。同时，当风穿越等压线时气压梯度力对空气作功，对于水平动能的制造和转换有重要作用。地转偏差是造成垂直运动的重要原因。

1 摩擦层中的地转偏差

摩擦层中的大气运动主要是摩擦力、

气压梯度力和地转偏向力三力平衡下的运

动。

摩擦力使实际风的方向偏离等压线指

向低压而速率减小，摩擦力越大实际风的

速率减小得越多，实际风与地转风的交角

也越大。在中纬度地区陆地上实际风与地转风的交角约为35～45°，实际风速约为地转风风速的35～45％ 地转偏差指向摩擦力方向的右侧且与其垂直F k f V V D g ?-=-=1。 北半球摩擦力的作用使低压中的空气水平辐合，并引起上升运动；高压中的空气水平辐散，并引起下沉运动。

2 自由大气中地转偏差

在自由大气中摩擦力很小可以略去。

当气压梯度力与地转偏向力不平衡时产生

加速度。D 与加速度的方向垂直，并指向

加速度的左方。

???? ????+??+???-=?-=-=p V s V V t

V k f dt dV k f V V D g ω11 ① 变压风1D 与气压的局地变化所造成的风的局地变化相联系。变压风与变压梯度的大小成正比，其方向与等变压线垂直并指向低值区。

由于在有限范围内可视f 为常数，地转风的散度为零，所以实际风的散度取决于地转偏差的散度。因此在地面天气图上负变压中心区，变压风辐合会引起上升运动，在正变压中心区，变压风辐散会引起下沉运动。估计变压风可大到5m/s ，变压风辐合所引起的降水可达4mm/h 。

② 平流加速度所对应的地转偏差

法向／横向地转偏差n D 2表示沿流线方向的平流

加速度所对应的法向／横向地转偏差。等高线辐合时

平流速度增加，同时由于气压梯度力大于地转偏向加，

实际风偏向低气压一侧，因此出现了地转偏差并指向加速度的左方低压一侧，当

等高线辐散时地转偏差指向高压一侧。

切向／纵向地转偏差s D 2表示

曲线运动中由于气压梯度力与地

转偏向力不平衡所产生的法向／

向心加速度所对应的切向／纵向

地转偏差，也就是梯度风与地转风

之差。其方向与向心加速度垂直且

指向左侧。当等高线呈气旋式弯曲

时指向－S 0方向，当等高线呈反气

旋式弯曲时指向S 0方向，在槽前脊

后有纵向地转偏差的辐散，脊前槽

后有纵向地转偏差的辐合。

③ 对流加速度表示的地转偏差3D ：在系统中的垂直运动较强，风速垂直切变较大时（如台风）必须考虑。3D 主要决定于垂直运动和温度场的配置，当有上升运动时指向温度梯度的方向，当有下沉运动时指向温度升度的方向。 在中纬度对流层中，地转西风随高度增大，但系统的移速在高层与低层却相差不大。因为纵向和横向辐合／散的数值与风速成正比，所以相对来说，在高层以纵向和横向辐合／散为主，在低层以变压风辐合／散为主。