取球问题--(概率)
取球问题--(概率)
取球问题
一、 1人取球
1、一袋中有2白2黑球，按下列情况，求取得
一球恰是白球得概率
（1） 从中每次取1个，有放回的取2次。 （2） 从中每次取1个，无放回的取2次。 解：（1）有放回取2次，每次1个，共有44?种
取法，（与顺序有关）。事件A “取得一球恰是白球”共有2222?+?种取法。所以P(A)=
2222
44
?+??=12
。 （2）无放回取两次，共有2
4
C 种取法。事件B “取得一球恰是白球”共有112
2
C C 种取法，所以P(B)=
11222
42
3
C C C =。
小结：在（1）中，由于有放回取2次，44?中包
含着顺序问题，所以分子也应包含顺序，即“一白一黑和一黑一白”， P(A)=
2222
44
?+??=12
。在（2）中由于无放回的取2次，可以认为一次取2个，即2
4
C ，而24
C 中与顺序无关，所以分子也应与顺序
无关，即112
2
C C 。所以P(B)=
11222
42
3
C C C =。当然（2）也
可以这样解，分母为43?，而分子应为2222?+?，这
是因为分母43?中包含顺序，所以分子也应包含顺序，即“一白一黑和一黑一白”，共有2222?+?种取法。所以P(B)=
22222
433
?+?=
?
2、袋中有
10球，6白4红，用不放回的方式抽
取2个球，求下列事件的概率 （1） 抽到一红一白 （2） 至少抽到一白球
解：不放回的方式取2球可以认为一次取2个，
所以共有2
10
C 种取法。（1）事件A “抽到一红
一白”共有116
4
C C 种取法，P(A)=
1164
210
C C C =
815
。（2）
事件B “至少抽到一白球”的对立事件“抽到2个红球”共有2
4
C 种，P(B )=
2421013115
C C -=
3、袋中有6只球，4白、2红，从袋中任取两球，
求下列事件的概率
（1） 取出两球均为白球 （2）取出一
红一白
练习：
1、袋中有白球5只，黑球6只，从中任取3只。 （1）取出3球中有2黑1白的概率 （2）取出3球中有1黑2白的概率
2、袋中有7只大小相同的球，4白3黑。（1）有放回的从中任取3次，每次取1只，求3次都取得白球得概率。
（2）无放回的从中任取3次，每次取1只，求3次中至少有1次取得白球得概率.
3、有10件产品，8件正品，2件次品。
⑴无放回的任取2件，出现次品的概率。
⑵有放回的任取2件，出现次品的概率。
4、盒中有6只灯泡，2只次品，4只正品，有放回的任取2只，每次取一只，求下列事件的概率
⑴取到2只都是次品
⑵取到2只中正、次品各一个
二、2人取球（2人取球与顺序有关，无论有放回还是无放回）
例：
1、一个口袋中有10球，大小完全相同，2白，8红，甲、乙二人依次从袋中各摸一球，不放回。求：
⑴甲摸白球的概率
⑵乙摸白球的概率
2、袋中有10球，6白、4红，甲、乙依次各抽一个，按有放回方式，求下列事件的概率
⑴甲抽到白球，乙抽到红球
⑵甲、乙至少有一人抽到白球
练习：
1、一袋中有8只黄球，2只红球，甲、乙顺次不放回各摸一个，求：
⑴甲摸红球的概率