(最新整理)《平行四边形的性质》典型例题
(完整)《平行四边形的性质》典型例题
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《平行四边形的性质》典型例题
例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？
例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm,对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm,求这个平行四边形各边的长。
例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ,过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由.
例4 已知:如图,点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,,垂足为F 。求证：.DC AF =
例 5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ?的周长为59，38=BD ，24=AC ，则
=AD ________，若OBC ?与OAB ?的周长之差为15,则=AB ______，
ABCD 的周长=______.
D C
A B O
例6 已知：如图，ABCD的周长是cm
36，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE,DF,且cm
=。求这个平行四边形的面积。
5
DF3
4
=,cm
DE3
例7 如图，已知：ABCD中，BC
BE2
EAF,cm
=，
AE⊥于E，CD
∠60
AF⊥于F，若?
= =.
cm
FD3
求：AB、BC的长和ABCD的面积。
参考答案
例1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数. 解 设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x
∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°,135°，45°，135°。
例2 分析 由平行四边形对边相等,可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长。
解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB ===
60=+++BC AD CD AB ，∴.30=+BC AB
8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ,∴.8=-BC AB
∴.11,19====AD BC CD AB
答:这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm.
说明:学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半。(2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差。
例 3 分析 观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,，从而可说明.OF OE =
证明 在ABCD 中，BD AC 、 交于O ，∴.OC AO =
CD AB // ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,,
∴)(AAS CFO AEO ???，∴.OF OE =
例4 分析 观察图形，AFD ?与DCE ?都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE ，则ABE ?与AFE
?
全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。
证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴?=∠90,//C BC AD ，∴.DEC ADE ∠=∠
DE AF ⊥ ,∴?=∠=∠90C AFD ，
又DE AD =，∴DCE AFD ???。∴.DC AF =
例5 解答 ABCD 中,AC OC OA 21==，BD OD OB 21==.
∴ OBC ?的周长BC AC BD BC OC OB ++=++=2121
591219=++=BC
∴ 28=BC 。
在ABCD 中，AD BC =。 ∴28=AD
OBC ?的周长－OAB ?的周长)()(AB OB OA BC OC OB ++-++=
AB BC -=15=
∴ 13=AB
∴ ABCD 的周长82)2813(2)(2=+=+=+++=BC AB AD CD BC AB
说明:本题考查平行四边形的性质，解题关键是将OBC ?与OAB ?的周长的差转化为两条线段的差。
例6 解答 设ycm BC xcm AB ==,.
∵ 四边形ABCD 为平行四边形,
∴ BC AD CD AB ==,.
又∵四边形ABCD 的周长为36,∴3622=+y x ①
∵ BC DF AB DE ⊥⊥,，
∴
∴ y x 3534= ②
解由①,②组成的方程组,得8,10==y x 。
∴)(34034102cm DE AB =?=?=。
说明:本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题.
例7 分析 由已知条件?=∠60EAF ，在四边形AECF 中，可求出?=∠120C . 从而可知?=∠=∠60D B ，所以?=∠=∠30DAF BAE 。 因此,在直角三角形ABE 和直角三角形ADF 中，可分别求出AB 、AD 长，从而也可求出AE 、AF 的长,则容易求出ABCD 的面积.
解答 在四边形AECF 中，
?=∠=∠90AFC AEC （垂直定义)，?=∠60EAF （已知）
， ∴ ?=?-?-?-?=∠120609090360C .
在ABCD 中，
∵BC AD CD AB //,//,
∴?=∠+∠180C B ，?=∠+∠180C D
∴?=∠=∠60D B
在ABE Rt ?中，?=∠60B ，2=BE ，
∴42==BE AB ,
∴4==AB CD
同理,可求出6==BC AD 。
在ABE Rt ?中，根据勾股定理，
32242222=-=-=BE AB AE
∴2)(312326cm AE BC =?=?=
计数原理与排列组合经典题型
计数原理与排列组合题型解题方法总结 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类） 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质 二、.典例解析 题型1:计数原理 例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;
③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？ 例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？ 例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A
排列组合的21种例题
高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
高一物理摩擦力典型习题
摩擦力大全 1 ．如图所示,位于水平桌面上的物块P ,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑 轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的.已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m ,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F 拉Q 使它做匀速运动,则F 的大小为 （ ） A ．mg μ B ．mg μ2 C ．mg μ3 D ．mg μ4 2 ．如图所示,质量为m 的木块的在质量为M 的长木板上 滑行,长木板与地面间动摩擦因数为1μ,木块与长木板间动摩擦因数为2μ,若长木板仍处于静止状态,则长木板受地面摩擦力大小一定为: （ ） A ．mg 2μ B ．g m m )(211+μ C ．mg 1μ D ．mg mg 12μμ+ 3 ．如图1-B-8所示,质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上,二者间动摩擦因 数为μ,由于光滑导槽 （ ） A ． B 的控制,工件只能沿水平导槽运动,现在使钢板以速度ν1向右运动,同时用力F 拉动工件(F 方向与导槽平行)使其以速度ν2沿导槽运动,则F 的大小为 A 等于μmg B ．大于μmg C 小于μmg D ．不能确定 P Q F 图1-B-8
4 ．用一个水平推力F=Kt (K为恒量,t为时间)把一重为G的物体压在竖直的足够 高的平整墙上,如图1-B-5所示,从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是中的哪一个? 图 1-B- 6 5 ．一皮带传动装置,轮A．B均沿同方向转动,设皮带不打滑,A．B为两边缘上的点, 某时刻a、b、o、o’位于同一水平面上,如图 1-B-3所示.设该时刻a、b所受摩擦力分别为f a、 f b,则下列说确的是
新人教版八年级下册物理[摩擦力(基础) 知识点整理及重点题型梳理]
新人教版八年级下册初中物理 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 摩擦力（基础） 【学习目标】 1.知道滑动摩擦力是如何产生的； 2.理解利用二力平衡的知识测量滑动摩擦力； 3.知道影响滑动摩擦力的大小的因素； 4.知道摩擦力的利用和防止； 5.能用平衡的观点解决有关摩擦力的问题。 【要点梳理】 要点一、摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做滑动摩擦力。 2.方向：与相对运动的方向相反。 3.测量：利用弹簧测力计可以粗略测量滑动摩擦力的大小。 要点诠释： 1.摩擦力的实际作用点是在两个物体的接触面上。 2.滑动摩擦力产生的条件：（1）接触面粗糙；（2）接触并挤压；（3）相对运动。 3.测量滑动摩擦力时，用弹簧测力计水平拉动木块，使它沿长木板做匀速直线运动。根据二力平衡的知识，可知弹簧测力计对木块的拉力（即弹簧测力计的示数）与木块受到的滑动摩擦力大小相等。 4.滑动摩擦与滚动摩擦的区别：一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦叫做滑动摩擦。一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦叫做滚动摩擦。在相同条件下，滚动摩擦往往比滑动摩擦小得多。 要点二、研究影响滑动摩擦力大小的因素 1.实验方法:控制变量法。在本实验中,影响滑动摩擦力的因素有多个,所以实验探究过程中我们要用控制变量法,在研究滑动摩擦力与压力之间的关系时,要保持接触面的粗糙程度等因素不变,而在研究滑动摩擦力与接触面的粗糙程度的关系时,要保持压力等因素不变。 2.提出猜想:影响滑动摩擦力的因素可能有，接触面所受的压力、接触面的粗糙程度。 3.实验器材：木块、弹簧测力计、表面粗糙程度不同的长木板两块、砝码。 4.实验步骤： （1）用弹簧测力计匀速拉动木块，使它沿水平长木板滑动，从而测出木块与长木板之间的滑动摩擦力。（2）在木块上面放一个砝码,改变木块对长木板的压力,测出此种情况下的摩擦力。 （3）换用材料相同，但表面粗糙的长木板，保持木块上的砝码不变，测出此种情况下的摩擦力。
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
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一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
初中排列组合公式例题.
复习排列与组合 考试内容：两个原理；排列、排列数公式；组合、组合数公式。 考试要求：1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。 重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点：不重不漏。 知识要点及典型例题分析： 1．加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。 例2．已知两个集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？ 分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=125（种）。 2．排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = Cnm= 例3．求证：Anm+mAnm-1=An+1m 证明：左边= ∴等式成立。 评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变形
专题六摩擦力的典型例题及练习
专题六摩擦力的典型例 题及练习 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
专题六：摩擦力（一）摩擦力产生的条件：(1)两物体接触，且接触面必须粗糙。(μ≠0) (2)两物体接触面相互挤压(F N ≠0)且要有相对运动或相对运动趋势。 （二）摩擦力的方向：与相对运动方向或者相对运动趋势方向相反 注意：摩擦力方向与物体的运动方向可能相同、可能相反，也可不在一条直线上 例题1如图所示，质量分别为m和M的物体，在F 态，试分析m和M所受摩擦力的情况。 讨论，若地面光滑，且m和M在运动过程中相对静止，情况又如何? 例2·如图1－3所示，木板A沿光滑水平面向右运动，速度为v 1 ，物体B以速度 v 2(对地)沿A物体上表面滑动，已知v l 、v 2 方向相同，且v l D、在A、B两物体的速度达到相同之前，物体A受摩擦力方向为水平向右，物体B 受摩擦力方向水平向左。当两物体有共同速度之后，它们之间不存在摩擦力作用。例3 如图1-4，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面匀加速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 A．等于零 B．不为零，方向向右 C．不为零，方向向左 D．以上答案都有可能? （三）摩擦力大小的计算 例4·重100N的木块放在水平面上，它与水平面的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力为27N。现用水平拉力拉木块，当此拉力的大小由零增大到26N时木块受到的 摩擦力大小为f l ;当拉力大小由30N减小到27N时，木块受到摩擦力大小为f 2 。则 下列关于的说法正确的是( ) A、f1=25N f2=25N B、f1=25N f2=27N C、f1= 26N f2=25N D、f1=26N f2=27N 点拨: 公式f=F N μ是用来计算滑动摩擦力的，静摩擦力没有公式，≤ ≤f静 0F max 1.首先分清摩擦的性质，静摩擦还是滑动摩擦。 2.滑动摩擦由公式，f=μF N 计算。f跟接触面的大小无关，跟运动状态无关。式 中动摩擦因数由两接触面的状况决定，跟F N 无关。 摩擦力训练题 2．木箱重500N，放在水平地面上，某人用40N的力沿水平方向推木箱，未能推动，则下列说法中正确的是（） （A）人的推力小于箱子受到的摩擦力（B）箱子受到的摩擦力等于40N （C）箱子受到的摩擦力最小值为40N （D）箱子受到的摩擦力在40N和500N之间1.关于摩擦力,下列说法正确的是: A．相互压紧的粗糙物体间一定存在摩擦力; B．运动的物体一定受到滑动摩擦力; C．静止的物体一定受到静摩擦力; D．相互紧压的粗糙物体之间有相对滑动时，才受滑动摩擦力. 3．A、B、C三物块叠放在一起，大不平力F A=F B=10N的作用下以相同的速度 沿水平方向向左匀速滑动，如图所示。那么此时物体B作用于物体A的摩擦力大小和作用于C的摩擦 力大小分别为（） （A）20N，0 （B）20N，10N （C）10N，20N （D）10N，0 4．一人用100N的水平力推着一个重150N的木箱在地板上匀速前进，如图所示，若另一人再加给木箱50N竖直向下的力，那么（） （A）木箱的运动状态要发生改变 （B）木箱的运动状态保持不变 （C）木箱重变为200N （D）木箱共受到四个力的作用 5．一个物体重100N，受到的空气阻力是10N，下列说法中正确的是：①若物体竖直向上运动时，合力大小是110N；②若物体竖直向上运动时，合力大小是90N，合力的竖直方向向下；③若物体竖直向下运动时，合力大小是90N，合力的方向竖直向下；④若物体竖直向下运动时，合力大小是110N，合力的方向竖直向下（） （A）：①③（B）②④（C）①④（D）②③ 6．如图两位同学在水平面上推动底部垫有圆木箱做匀速直线运动， 以下分析正确的是（） 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？ (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？ 排列组合典型例题 典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排， 则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 ‘lj摩擦力典型例题 一、判断是否受摩擦力 （1）静止的物体 1.下图（1）中，物体A静止在水平地面上; 图（2）中，物体B静止在斜面上; 图（3）中，物体C被压 在竖直墙壁上而处于静止， 图（1）图（2）图（3） 试分析上图中，物体A、B、C是否受摩擦力？ 2. 在棋类比赛中，比赛现场附近的讲棋室内所用的棋盘是竖直放置的，棋子可以在棋盘上移动但不会掉下来。原来，棋盘和棋子都是由磁性材料制成的。棋子不会掉落的原因是因为棋子（） A.受到的重力很小可忽略不计 B.和棋盘间存在很大的吸引力 C.受到棋盘对它向上的摩擦力 D.受到的空气的浮力等于重力 （2）运动的物体 1.下图中，物体A在水平向右的拉力作用下做匀速直线运动，B物体在水平皮带上跟随皮带一起做匀速直 线运动，C物体沿着倾斜的皮带一起匀速直线运动，D物体沿着竖直墙壁向下做匀速直线运动，现在不考 虑空气阻力，试分析它们是否受摩擦力？ 图（1）图（2）图（3）图（4） 2. 关于磁悬浮列车减小摩擦的方法，正确的说法是（） A.给摩擦面加润滑油 B.减小摩擦面间的压力 C.使摩擦面脱离接触 D.变滑动摩擦为滚动摩擦 3. 将皮带张紧后，就不会在皮带轮上打滑，这是采用__________的方法来增大摩擦的；在积有冰雪而变得很滑的公路上行驶的汽车，需要在轮子上缠防滑铁链，这是采用 ______________________________的方法来增大摩擦的。 4. 如图1-24所示，A为长木板，在水平面上以速度向右运动，物块B在木板A的上面以速度向右运动， 下列判断正确的是（） A．若是，A、B之间无滑动摩擦力 B．若是，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力 C．若是，B受到了A所施加向右的没动摩擦力 D．若是，B受到了A所施加向左的滑动摩擦力 （3）接触面光滑时 1.如右图，小球重20牛，以2米/秒的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，它在水平方向受到的推 力是（） A.0牛 B.10牛 C.20牛 D.40牛 2. 如图所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断 下列情况中，木箱所受摩擦力的方向。 （1）汽车由静止加速运动时（木箱和车面无相对滑动）； （2）汽车刹车时（二者无相对滑动）； （3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）； （4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时； （5）汽车在匀速行驶中突然加速，木箱在车上滑动时。 二、推断摩擦力的大小 （1）静摩擦力的大小 1.如图所示，一个小孩沿水平方向用力推静止在水平地面上的小汽车，但小车仍保持静止，则（） A．小孩对车的推力大于车受到的阻力 B．小孩对车的推力等于车受到的阻力 C．小孩对车的推力小于车受到的阻力 D．小孩对车的推力与车受到的阻力的大小关系不能确定 2.如图（甲）所示，质量为m的物体被水平推力F压在竖直的墙上，静止不动．当水 平力F逐渐增大时，物体m所受的摩擦力将怎样变化？ 3.用力F=40N，按住一重10N的木块，如图所示，当木块相对竖直墙壁静止不动时，木块 受到的摩擦力的大小（） F A．30N B．40N C．50N D．10N 4.如图所示，用手握着一个瓶子悬在空中不动，当手握瓶子的力增大时，瓶子受到手的摩擦 高考排列组合典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 排列组合典型例题 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千 位数是“0”排列数得：)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个． 专题一摩擦力及受力分析 【典型例题】 【例1】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向． ①物体A静止于斜面上，如图5甲所示； ②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上，如图乙所示； ③物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示； ④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示． 【例2】传送带的运动方向如图所示，将物体无处速度放到传送带上，分析以下三种情况下所受摩擦力的情况。 【例3】2010·安徽高考)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【例4】如图4所示，物体 A靠在竖直墙面上，在力F 的作用下，A、B保持静止．物 体A的受力个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【能力训练】 1．下列说法中不正确的是( ) A．静止的物体不可能受滑动摩擦 力 B．两物体间有摩擦力，则其间必 有弹力 C．摩擦力力的方向不一定与物体 运动方向相同，但一定在一条直线上。 D．滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 2．用手握住一个油瓶(油瓶始终处于竖直方向，如图所示)下列说法中正确的是( ) A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大 B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大 C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的 D．摩擦力等于油瓶与油的 总重力 3．如图2所示，在μ ＝的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力F作用，则物体受到滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( ) A．10 N，水平向右B．10 N，水平向左 C．20 N，水平向右D．20 N，水平向左 4．如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面 上，现用水平力F作用在B 上，三个物体仍然静止，下 列说法中正确的是( ) A．A受到B摩擦力的作用 B．B受到A、C摩擦力的作用 C．B只受C摩擦力的作用 D．C只受地面摩擦力的作用 5.如图所示，物体A置 于倾斜的传送带上，它能 随传送带一起向上或向 下做匀速运动，下列关于 物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( ) A．物体A随传送带一起向 上运动时，A所受的摩擦力沿 斜面向下 B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用 D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同 6．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 ( ) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 7.如图13所示，用水 平力F推乙物块，使甲、 10.1排列与组合 10.1.1学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 10.1.2重点 （1），特殊元素优先安排的策略： （2），合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4 ）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略；（6 ）不相邻问题插空处理的策略。 10.1.3难点 综合运用解题策略解决问题。 10.1.4学习过程： （1）知识梳理 1 ?分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有m1种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m n种不同的方法，那么完成这件事 共有N = mn ? m2? m n种不同的方法。 2?分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有m n种不同的方法；那么完成这件事 共有N = mb m2；—心m n种不同的方法。 特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。 3.排列：从n个不同的元素中任取m（m窃）个元素，按照.一定.顺序.排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4 .排列数：从n个不同元素中取出m（m 【学习目标】掌握探究滑动摩擦力大小的影响因素的实验方法和注意事项． 【方法点拨】 1．评价甲乙两种方案 同样是测滑动摩擦力，甲、乙两方案，区别是？ 【经典例题】 例1 本题选自腾讯课堂付费课程《初中物理力学专题突破》-01力、相互作用力与平衡力-探究滑动摩擦力大小的影响因素（2） 探究影响滑动摩擦力大小因素的实验装置如图所示．在小桶内装入适量的沙子，滑块恰好在水平木板上做匀速直线运动． （1）为测量滑块受到的滑动摩擦力的大小，应测量______________，所需测量仪器是______________． （2）把毛巾铺在木板上，发现需要装入更多的沙子，滑块才能做匀速直线运动，说明______________________________________________________________________________． （3）小明想用钩码代替沙桶，请你对此作出评价：_________________________________． 例2 本题选自腾讯课堂付费课程《初中物理力学专题突破》-01力、相互作用力与平衡力-探究滑动摩擦力大小的影响因素（2） 如图1所示，小明在“研究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中，用弹簧测力计拉着木块分别在粗糙程度不同的甲、乙水平木板上匀速直线运动，通过改变放在木块上的砝码改变压力，分别测出木块在甲、乙木板上滑动时的摩擦力，并根据实验数据描点画出了滑动摩擦力f摩与对应压力F压关系的图象． （1）分析图象甲或乙可知，木块对木板的___________越大，木块所受的滑动摩擦力也就越大；比较图象可知，_____（选填“甲”或“乙”）木板更粗糙． （2）小明在实验中发现，拉着木块运动时很难控制“匀速”，于是他设计了如图2所示的装置，将弹簧测力计固定，改为拉动平板小车，当他水平向左拉动平板小车时，木块所受到的摩擦力的方向为_____．这样改进后的装置的优点是_______________________． 例3 本题选自腾讯课堂付费课程《初中物理力学专题突破》-01力、相互作用力与平衡力-探究滑动摩擦力大小的影响因素（2） 在学过摩擦力知识后，小明想探究：摩擦力大小是否与压力、重力都有关系？他利用如图所示的装置进行探究．实验步骤如下： 高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种 排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1 摩擦力大全 1 ．如图所示,位于水平桌面上的物块P ,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑轮到P 和 到Q 的两段绳都是水平的.已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m ,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F 拉Q 使它做匀速运动,则F 的大小为 （ ） A ．mg μ B ．mg μ2 C ．mg μ3 D ．mg μ4 2 ．如图所示,质量为m 的木块的在质量为M 的长木板上滑行,长 木板与地面间动摩擦因数为1μ,木块与长木板间动摩擦因数为2μ,若长木板仍处于静止状态,则长木板受地面摩擦力大小一定为: （ ） A ．mg 2μ B ．g m m )(211+μ C ．mg 1μ D ．mg mg 12μμ+ 3 ．如图1-B-8所示,质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上,二者间动摩擦因数为μ,由 于光滑导槽 （ ） A ．B 的控制,工件只能沿水平导槽运动,现在使钢板以速度ν1向右运动,同时用力F 拉动工件(F 方向与导槽平行)使其以速度ν2沿导槽运动,则F 的大小为 A 等于μmg B ．大于μmg C 小于μmg D ．不能确定 4 ．用一个水平推力F=Kt (K 为恒量,t 为时间)把一重为G 的 物体压在竖直的足够高的平整墙上,如图1-B-5所示,从t=0开始物体所受的摩擦力f 随时间t 变化关系是中的哪一个? 图1-B-6 P Q F 图1-B-8 5 ．一皮带传动装置,轮A ．B 均沿同方向转动,设皮带不打滑,A ．B 为两边缘上的点,某时刻a 、 b 、o 、o ’位于同一水平面上,如图1-B-3所示.设该时刻a 、b 所受摩擦力分别为f a 、f b ,则下列说法正确的是 图1-B-3 （ ） A ．f a 、f b 都是动力、而且方向相同 D ．f a 、f b 都是阻力,而且方向相反 C ．f a 若是动力,则f b 一定是阻力,两力方向相反 D ．f a 若是阻力,则f b 一定是动力,两方向相同 6 ．如图所示,A 是主动轮,B 是从动轮,它们通过不打滑的皮带转动,轮的转动方向如图所 示,B 轮上带有负载,P 、Q 分别是两轮边缘上的点,则关于P 、Q 所受摩擦力的判断正确的是 A P 受到的是静摩擦力,方向向下 B P 受到的是滑动摩擦力,方向向上 C Q 受到的是静摩擦力,方向向上 D Q 受到的是滑动摩擦力,方向向下 7 ．如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2,中间用一原长为l 、 劲度系数为K 的轻弹簧连接起来,木块与地面间的滑动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是: （ ） A ．g m K l 1μ + B ． g m m K l )(21++ μ C ．g m K l 2μ + D ．g m m m m K l )(2 121++μ 8 ．如图所示,重物A ．B 叠放在水平桌面上.质量分别为m 1、m 2、m 3的物体分别通过细线跨过 定滑轮水平系在重物A ．B 上,已知m 1>m 2+m 3,A ．B 保持静止.现将m 3解下放在物体A 的上方,发现A ．B 仍处于静止.关于A ．B 间的摩擦力f 1和B 与桌面间的摩擦力f 2的变化情况,下列说法中正确的是 （ ） A ．f 1变大,f 2不变 B ．f 1变大,f 2变大 C ．f 1变小,f 2不变 D ．f 1变小,f 2变大 9 ．如图所示,水平地面上有一质量为M 的长木板,质量为m 的小物块放在长木板的左端,现 用水平恒力F 向右拉小物块使它在木板上向右滑动,木板仍处于静止状态?已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,则以下说法正确的是 （ ） A ．木板受到地面的摩擦力大小为μ1mg B ．木板受到地面的摩擦力大小为μ2Mg C ．木板受到地面的摩擦力大小为μ2(M +m )g A B m 1 m 2 m 3初中物理摩擦力典型例题
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